Finite Group Databasebeta

← #14909796

Subgroups — #14909796

Order 2816.

618 conjugacy classes of subgroups; only the 131 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 618 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 131 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079263C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079098C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13070865C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13070858C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13070847C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13070673C212yesmaximal, complemented
7#13070649C212yesmaximal, complemented
8#13070538C212yesmaximal, complemented
9#13070526C212yesmaximal, complemented
10#13070424C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#2250C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#66972C2211yescharacteristic
13C2×#66967—21no—
14C2×D8×D11C2211yescharacteristic
15#10623250—21no—
16#10623205—21no—
17C2×C11×SD32C2212yescomplemented
18C2×C11×D16C2212yes—
19C11×#495C2211yescharacteristic
20C11×#493C2211yescharacteristic, complemented
21#10622804C2211yescharacteristic
22#10622789—21no—
23#10622772—21no—
24#10622770C2212yes—
25#10622765—21no—
26#10622764C2211yescharacteristic
27D8×Dic11C2212yescomplemented
28C2×#66890C2212yes—
29C2×#66890C2212yescomplemented
30#10622684—21no—
31#10622671—21no—
32#10622308C2211yescharacteristic
33#10622302C2211yescharacteristic
34#10622296C2211yescharacteristic, complemented
35C11×#346C2211yescharacteristic, complemented
36#10622202C2212yescomplemented
37#10622200C2212yes—
38#10622147C2212yes—
39#10622147C2212yescomplemented
40(C2×D11)⋊C16C2212yes—
41Dic11⋊C16C2212yescomplemented
42C4×C11⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#4343—21no—
44C2×D4×D11—21no—
45C2×C11×Q16C2311yescharacteristic
46C2×C11×SD16—21no—
47C2×C11×D8—21no—
48C2×C11×D8C2312yes—
49C2×C11×D8C2311yescharacteristic
50C11×#127—21no—
51C11×#124—21no—
52#67000—21no—
53C2×#4325—21no—
54C2×#4325—21no—
55#66993—21no—
56#66992—42no—
57#66991—22no—
58#66988—42no—
59D4×Dic11—22no—
60C2×#4323—21no—
61C2×#4323—21no—
62#66972—42no—
63#66967—44no—
64D8×D11—42no—
65C2×D88—21no—
66C2×D88C2311yescharacteristic
67C2×D88C2311yescharacteristic
68C2×#4313D411yescharacteristic
69C2×C8×D11C2311yescharacteristic
70#66937—42no—
71#66935—42no—
72#66927—21no—
73#66925D411yescharacteristic
74#66923—21no—
75C11×SD32—42no—
76C11×D16—42no—
77C2×C11×C16C2312yes—
78C4×C8×C11C2311yescharacteristic
79#66896—22no—
80#66896—22no—
81#66890—42no—
82#66890—42no—
83#66882C2312yes—
84#66881—21no—
85#66879D411yescharacteristic
86C8×Dic11C2311yescharacteristic
87C2×C11⋊C16C2312yes—
88#66867D411yescharacteristic
89#33786—111nomaximal, Sylow
90C23×D11—41no—
91C2×Q8×C11—21no—
92C2×D4×C11—22no—
93C2×D4×C11—21no—
94C2×D4×C11—42no—
95C2×C22⋊D11—41no—
96C2×C22⋊D11—42no—
97C2×C22⋊D11—42no—
98C22×Dic11—42no—
99#4343—42no—
100#4343—42no—
101D4×D11—42no—
102D4×D11—42no—
103C2×D44—21no—
104C2×D44—21no—
105C2×D44—41no—
106C2×D44—42no—
107C2×C4×D11—41no—
108C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
109C11×Q16—22no—
110C11×SD16—42no—
111C11×D8—22no—
112C11×D8—22no—
113C11×D8—22no—
114C11×D8—42no—
115C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
116C2×C8×C11C2411yescharacteristic
117C11×C22⋊C4—42no—
118C42×C11C2×D411yescharacteristic
119C22⋊Dic11—42no—
120C22⋊Dic11—42no—
121#4325—42no—
122#4325—42no—
123#4323—42no—
124#4323—42no—
125(C2×D11)⋊C4—42no—
126(C2×D11)⋊C4D812yes—
127C4⋊Dic11—22no—
128Dic11⋊C4—42no—
129Dic11⋊C4D812yes—
130C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
131C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
132C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
133D88—22no—
134D88—22no—
135D88—42no—
136#4313—22no—
137C8×D11—22no—
138C11×C16—22no—
139C11⋊C16—22no—
140#3176—111no—
141#3155—111no—
142#2250D1111yescharacteristic, complemented
143#2246—111no—
144#2244—111no—
145#2242—111no—
146#2210—112no—
147#2206—112no—
148#2186—112no—
149#2184—112no—
150#2164—111no—
151C23×C11—42no—
152C23×C11—41no—
153C22×D11—41no—
154C22×D11—41no—
155C22×D11—82no—
156C22×D11—162no—
157C22×D11C2×D811yescharacteristic
158Q8×C11—41no—
159Q8×C11—41no—
160D4×C11—41no—
161D4×C11—42no—
162D4×C11—41no—
163D4×C11—42no—
164D4×C11—162no—
165C2×C4×C11—41no—
166C2×C4×C11C2×D812yes—
167C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
168C22⋊D11—82no—
169C22⋊D11—162no—
170C22⋊D11—162no—
171C2×Dic11—42no—
172C2×Dic11—162no—
173C2×Dic11C2×D812yes—
174C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
175D44—41no—
176D44—41no—
177D44—41no—
178D44—41no—
179D44—82no—
180D44—162no—
181C4×D11—21no—
182C4×D11—21no—
183C4×D11—82no—
184C8×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
185C8×C11H(5,𝔽2)12yes—
186C11⋊C8—21no—
187C11⋊C8—21no—
188C2×AGL(1,ℤ/8)—221no—
189C2×#135—111no—
190C22×D8—111no—
191#540—221no—
192#535—221no—
193C2×SD32C2×D1112yescomplemented
194C2×D16—112no—
195C2×D16—112no—
196C2×D16C2×D1112yes—
197#499—111no—
198#496—221no—
199#496—221no—
200#495—111no—
201#495C2×D1111yescharacteristic
202#493—111no—
203#493—111no—
204#493C2×D1111yescharacteristic, complemented
205#490—221no—
206#469—221no—
207#466—112no—
208#442—221no—
209C4×D8—112no—
210#405—111no—
211C4⋊C16—112no—
212#358—112no—
213#357—112no—
214#357—112no—
215#357—112no—
216C22⋊C16—112no—
217#346C2×D1111yescharacteristic, complemented
218C4×C16—111no—
219C22×C11—82no—
220C22×C11—82no—
221C22×C11—82no—
222C22×C11—81no—
223C22×C11—82no—
224C22×C11C22×D811yescharacteristic
225C2×D11—22no—
226C2×D11—21no—
227C2×D11—82no—
228C2×D11—82no—
229C2×D11—81no—
230C2×D11—81no—
231C2×D11—164no—
232C4×C11—22no—
233C4×C11—81no—
234C4×C11#53511yescharacteristic
235C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
236Dic11—22no—
237Dic11—21no—
238Dic11—82no—
239C2×#41—221no—
240C22×D4—221no—
241AGL(1,ℤ/8)—444no—
242#135—442no—
243C2×Q16C22×D1111yescharacteristic
244C2×SD16—21no—
245C2×SD16—221no—
246C2×SD16—221no—
247C2×D8—21no—
248C2×D8—111no—
249C2×D8—111no—
250C2×D8—221no—
251C2×D8—221no—
252C2×D8—221no—
253C2×D8—442no—
254C2×D8C22×D1111yescharacteristic
255C2×D8C22×D1112yes—
256C2×M16—111no—
257C22×C8—111no—
258#127—21no—
259#127—221no—
260#127—221no—
261#125—221no—
262#124—21no—
263#124—221no—
264#123—442no—
265#121—222no—
266#121—442no—
267#121—442no—
268#120—442no—
269C4×D4—222no—
270#117—111no—
271SD32—42no—
272D16—42no—
273D16—442no—
274D16—442no—
275C2×C16—112no—
276C2×C16C22×D1112yes—
277#107—112no—
278#106—221no—
279#102—222no—
280#102—222no—
281#97—111no—
282#97—111no—
283C4×C8—111no—
284C4×C8C22×D1111yescharacteristic
285C2×C11—161no—
286C2×C11—162no—
287C2×C11#320511yescharacteristic
288C2×C11#341512yes—
289D11—41no—
290D11—161no—
291D11—161no—
292C24—441no—
293#41—442no—
294#41—442no—
295C2×Q8—21no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—221no—
300C2×D4—221no—
301C2×D4—441no—
302C2×D4—441no—
303C2×D4—442no—
304C2×D4—442no—
305C2×D4—442no—
306C2×D4—442no—
307C2×D4—442no—
308C22×C4—111no—
309C22×C4—441no—
310C22×C4—442no—
311Q16—22no—
312SD16—42no—
313SD16—442no—
314SD16—442no—
315D8—22no—
316D8—22no—
317D8—22no—
318D8—42no—
319D8—222no—
320D8—222no—
321D8—442no—
322D8—442no—
323D8—442no—
324M16—222no—
325C2×C8—111no—
326C2×C8—111no—
327C2×C8—222no—
328C2×C8D4×D1111yescharacteristic
329C2×C8C23×D1111yescharacteristic
330C4⋊C4—112no—
331C4⋊C4—222no—
332C4⋊C4—442no—
333C22⋊C4—42no—
334C22⋊C4—112no—
335C22⋊C4—442no—
336C22⋊C4—442no—
337C22⋊C4—442no—
338C42—111no—
339C42D4×D1111yescharacteristic
340C16—22no—
341C16—222no—
342C11#3378611yescharacteristic, complemented, Sylow
343C23—41no—
344C23—42no—
345C23—111no—
346C23—441no—
347C23—441no—
348C23—882no—
349C23—1762no—
350Q8—41no—
351Q8—41no—
352D4—41no—
353D4—42no—
354D4—42no—
355D4—41no—
356D4—162no—
357D4—441no—
358D4—441no—
359D4—441no—
360D4—441no—
361D4—882no—
362D4—882no—
363D4—1762no—
364D4—1762no—
365D4—1762no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—112no—
368C2×C4—111no—
369C2×C4—221no—
370C2×C4—221no—
371C2×C4—442no—
372C2×C4—882no—
373C2×C4—1762no—
374C2×C4D8×D1112yes—
375C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
376C8—221no—
377C8—221no—
378C8#6696412yes—
379C8#6703712yes—
380C22—82no—
381C22—82no—
382C22—82no—
383C22—81no—
384C22—82no—
385C22—222no—
386C22—221no—
387C22—882no—
388C22—882no—
389C22—881no—
390C22—881no—
391C22—1764no—
392C22C2×D8×D1111yescharacteristic
393C4—22no—
394C4—81no—
395C4—222no—
396C4—221no—
397C4—882no—
398C4#1062324611yescharacteristic
399C4C2×#6696411yescharacteristic
400C2—161no—
401C2—162no—
402C2—441no—
403C2—1761no—
404C2—1761no—
405C2#1307953011yescharacteristic
406C2#1308175612yes—
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D11
commutator, cosocleC2×C8×C11C24
FrattiniC2×C8C23×D11
FittingC11×#2250C2
socleC22×C11C22×D8
hypercenter#2250D11
hypocenterC11#33786
LCSG ▷ C2×C8×C11 ▷ C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2250

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079263C2semidirect
2. #13079098C2semidirect
3. #13070865C2semidirect
4. #13070858C2semidirect
5. #13070847C2semidirect
6. #13070673C2semidirect
7. #13070649C2semidirect
8. #13070538C2semidirect
9. #13070526C2semidirect
10. #13070424C2semidirect
11. C11×#2250C2semidirect
17. C2×C11×SD32C22semidirect
20. C11×#493C22semidirect
27. D8×Dic11C22semidirect
29. C2×#66890C22semidirect
34. #10622296C22semidirect
35. C11×#346C22semidirect
36. #10622202C22semidirect
39. #10622147C22semidirect
41. Dic11⋊C16C22semidirect
42. C4×C11⋊C16C22semidirect
142. #2250D11semidirect
193. C2×SD32C2×D11semidirect
204. #493C2×D11semidirect
217. #346C2×D11semidirect
342. C11#33786semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130792632
#130790982
#130708652
#130708582
#130708472
#130706732
#130706492
#130705382
#130705262
#130704242
C11×#22502
#3378611