Finite Group Databasebeta

← #14909797

Subgroups — #14909797

Order 2816.

618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079259C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079097C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13070879C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13070864C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13070856C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13070846C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13070670C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13070669C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13070650C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13070649C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13070541C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13070537C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13070528C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13070420C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#2184C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C11×D8C2211yescharacteristic
17#10623336—21no—
18C2×#66985—21no—
19C2×#66957C2211yescharacteristic
20#10623150—21no—
21C2×C11×D16C2211yescharacteristic
22C2×C11×D16C2211yescharacteristic
23C11×#466C2211yescharacteristic
24#10622768C2211yescharacteristic
25#10622768C2211yescharacteristic
26#10622767—21no—
27#10622767—21no—
28#10622764C2211yescharacteristic
29#10622764C2211yescharacteristic
30#10622764C2211yescharacteristic, complemented
31D8×Dic11C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#66891C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#66890C2211yescharacteristic
34C2×#66890C2211yescharacteristic
35C2×#66890C2211yescharacteristic, complemented
36#10622728C2211yescharacteristic
37#10622714C2211yescharacteristic
38#10622652—21no—
39C2×#66864C2211yescharacteristic, complemented
40C2×D176C2211yescharacteristic, complemented
41#10622491C2211yescharacteristic, complemented
42#10622485C2211yescharacteristic, complemented
43#10622398—21no—
44#10622377—21no—
45C11×#357C2211yescharacteristic
46C11×#357C2211yescharacteristic
47C11×C22⋊C16C2211yescharacteristic
48#10622200C2211yescharacteristic
49#10622200C2211yescharacteristic
50C22⋊(C11⋊C16)C2211yescharacteristic
51#10622147C2211yescharacteristic, complemented
52#10622141C2211yescharacteristic, complemented
53#10622140C2211yescharacteristic, complemented
54Dic11⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
55Dic11⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
56C16×Dic11C2211yescharacteristic, complemented
57#10622130C2211yescharacteristic, complemented
58#10622129C2211yescharacteristic, complemented
59C22×D4×C11—21no—
60C2×#4339—21no—
61C2×C11×D8—21no—
62C2×C11×D8—41no—
63C2×C11×D8—41no—
64C2×C11×D8C2311yescharacteristic
65C2×C11×D8C2311yescharacteristic
66C2×C11×D8C2311yescharacteristic
67C22×C8×C11C2311yescharacteristic
68C11×#121—21no—
69#67006—41no—
70#67006—41no—
71#66993—21no—
72#66993—21no—
73#66993—21no—
74#66992—41no—
75#66991—41no—
76#66991—41no—
77#66991—41no—
78#66989—21no—
79#66989—21no—
80D4×Dic11—21no—
81C2×#4324—21no—
82C2×#4324—21no—
83#66985—44no—
84C2×#4323—21no—
85C2×#4323—21no—
86C2×#4323—21no—
87#66983—21no—
88#66979D411yescharacteristic
89C2×#4318D411yescharacteristic
90C2×Dic44C2311yescharacteristic
91#66957—41no—
92#66957—41no—
93C2×D88C2311yescharacteristic
94C2×D88C2311yescharacteristic
95C2×#4314—21no—
96#66946—21no—
97#66943—21no—
98#66939—41no—
99#66936—41no—
100C11×D16—41no—
101C11×D16—41no—
102C2×C11×C16C2311yescharacteristic
103C2×C11×C16C2311yescharacteristic
104C11×#107C2311yescharacteristic
105C11×#102—21no—
106#66896—21no—
107#66891—41no—
108#66890—41no—
109#66890—41no—
110#66890—41no—
111#66885—21no—
112#66882C2311yescharacteristic
113#66879D411yescharacteristic
114#66879D411yescharacteristic
115C8×Dic11C2311yescharacteristic
116C8×Dic11C2311yescharacteristic
117C2×C11⋊C16C2311yescharacteristic
118C2×C11⋊C16C2311yescharacteristic
119#66873—21no—
120#66872—21no—
121#66864—41no—
122D176—41no—
123#33786—111nomaximal, Sylow
124C24×C11—41no—
125C2×D4×C11—21no—
126C2×D4×C11—21no—
127C2×D4×C11—21no—
128C2×D4×C11—42no—
129C2×D4×C11—42no—
130C2×D4×C11—41no—
131C2×D4×C11—41no—
132C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
133C2×C22⋊D11—41no—
134C2×C22⋊D11—41no—
135C2×C22⋊D11—41no—
136C2×C22⋊D11—41no—
137C2×C22⋊D11—41no—
138C2×C22⋊D11—41no—
139C2×C22⋊D11—41no—
140C2×C22⋊D11—41no—
141C22×Dic11—41no—
142#4339—42no—
143#4339—42no—
144C2×D44—21no—
145C2×D44—21no—
146C2×C4×D11—41no—
147C2×C4×D11—41no—
148C2×Dic22—21no—
149C11×D8—21no—
150C11×D8—21no—
151C11×D8—21no—
152C11×D8—21no—
153C11×D8—21no—
154C11×D8—21no—
155C11×D8—42no—
156C2×C8×C11—21no—
157C2×C8×C11—21no—
158C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
159C2×C8×C11C2411yescharacteristic
160C11×C4⋊C4—21no—
161C11×C22⋊C4—41no—
162C22⋊Dic11—41no—
163C22⋊Dic11—41no—
164C22⋊Dic11—41no—
165C22⋊Dic11—41no—
166C22⋊Dic11—41no—
167C22⋊Dic11D811yescharacteristic
168C22⋊Dic11D811yescharacteristic
169#4324—42no—
170#4324—42no—
171#4323—42no—
172#4323—42no—
173#4323—42no—
174(C2×D11)⋊C4—41no—
175(C2×D11)⋊C4—41no—
176C4⋊Dic11—21no—
177C4⋊Dic11—41no—
178C4⋊Dic11D811yescharacteristic
179C4⋊Dic11D811yescharacteristic
180Dic11⋊C4—41no—
181C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
182C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
183#4318—22no—
184C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
185C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
186Dic44—21no—
187Dic44—21no—
188D88—21no—
189D88—21no—
190D88—21no—
191D88—21no—
192#4314—42no—
193C11×C16—21no—
194C11×C16—21no—
195C11⋊C16—21no—
196C11⋊C16—21no—
197#3176—111no—
198#3155—111no—
199#2250—111no—
200#2246—111no—
201#2244—111no—
202#2242—111no—
203#2210—111no—
204#2210—111no—
205#2206—111no—
206#2206—111no—
207#2186—111no—
208#2186—111no—
209#2184—111no—
210#2184D1111yescharacteristic, complemented
211#2164—111no—
212C23×C11—41no—
213C23×C11—41no—
214C23×C11—41no—
215C23×C11—82no—
216C23×C11—161no—
217C23×C11—161no—
218C23×C11C2×D811yescharacteristic
219C22×D11—41no—
220C22×D11—41no—
221D4×C11—41no—
222D4×C11—41no—
223D4×C11—41no—
224D4×C11—41no—
225D4×C11—41no—
226D4×C11—41no—
227D4×C11—82no—
228D4×C11—161no—
229C2×C4×C11—21no—
230C2×C4×C11—21no—
231C2×C4×C11—41no—
232C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
233C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
234C22⋊D11—82no—
235C22⋊D11—161no—
236C22⋊D11—161no—
237C22⋊D11—161no—
238C22⋊D11—161no—
239C22⋊D11—161no—
240C22⋊D11—161no—
241C22⋊D11—161no—
242C2×Dic11—41no—
243C2×Dic11—41no—
244C2×Dic11—161no—
245C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
246C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
247C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
248C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
249D44—41no—
250D44—41no—
251D44—41no—
252D44—41no—
253C4×D11—82no—
254C4×D11—161no—
255Dic22—41no—
256Dic22—41no—
257C8×C11—21no—
258C8×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C8×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C11⋊C8—21no—
261C11⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
262C2×AGL(1,ℤ/8)—221no—
263C2×#135—111no—
264C22×D8C2×D1111yescharacteristic
265#540—221no—
266#535—221no—
267C2×SD32—111no—
268C2×SD32—111no—
269C2×D16—111no—
270C2×D16—111no—
271C2×D16—111no—
272C2×D16—111no—
273C2×D16C2×D1111yescharacteristic
274C2×D16C2×D1111yescharacteristic
275#499—111no—
276#496—221no—
277#496—221no—
278#495—111no—
279#495—111no—
280#493—111no—
281#493—111no—
282#493—111no—
283#490—221no—
284#469—221no—
285#466—111no—
286#466C2×D1111yescharacteristic
287#442—221no—
288C4×D8—111no—
289C4×D8—111no—
290#405—111no—
291C4⋊C16—111no—
292C4⋊C16—111no—
293#358—111no—
294#358—111no—
295#357—111no—
296#357—111no—
297#357—111no—
298#357—111no—
299#357C2×D1111yescharacteristic
300#357C2×D1111yescharacteristic
301C22⋊C16—111no—
302C22⋊C16C2×D1111yescharacteristic
303#346—111no—
304C4×C16—111no—
305C22×C11—21no—
306C22×C11—21no—
307C22×C11—21no—
308C22×C11—81no—
309C22×C11—81no—
310C22×C11—81no—
311C22×C11—81no—
312C22×C11—81no—
313C22×C11—81no—
314C22×C11—81no—
315C22×C11—81no—
316C22×C11—81no—
317C22×C11—164no—
318C22×C11C22×D811yescharacteristic
319C2×D11—81no—
320C2×D11—81no—
321C2×D11—81no—
322C2×D11—81no—
323C2×D11—81no—
324C2×D11—81no—
325C4×C11—21no—
326C4×C11—81no—
327C4×C11#53511yescharacteristic
328C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
329Dic11—21no—
330Dic11—21no—
331Dic11—21no—
332Dic11—21no—
333Dic11—81no—
334Dic11—81no—
335C2×#41—221no—
336C22×D4—21no—
337AGL(1,ℤ/8)—444no—
338#135—441no—
339#135—441no—
340C2×Q16—111no—
341C2×SD16—221no—
342C2×SD16—221no—
343C2×SD16—221no—
344C2×D8—21no—
345C2×D8—41no—
346C2×D8—41no—
347C2×D8—111no—
348C2×D8—111no—
349C2×D8—221no—
350C2×D8—221no—
351C2×D8—221no—
352C2×D8C22×D1111yescharacteristic
353C2×D8C22×D1111yescharacteristic
354C2×D8C22×D1111yescharacteristic
355C2×M16—111no—
356C22×C8C22×D1111yescharacteristic
357#127—221no—
358#127—221no—
359#127—221no—
360#125—221no—
361#124—221no—
362#124—221no—
363#123—441no—
364#123—441no—
365#121—21no—
366#121—221no—
367#121—441no—
368#121—441no—
369#121—441no—
370#121—441no—
371#120—441no—
372#120—441no—
373C4×D4—221no—
374C4×D4—221no—
375#117—111no—
376SD32—441no—
377SD32—441no—
378D16—41no—
379D16—41no—
380D16—441no—
381D16—441no—
382D16—441no—
383D16—441no—
384C2×C16—111no—
385C2×C16—111no—
386C2×C16C22×D1111yescharacteristic
387C2×C16C22×D1111yescharacteristic
388#107—111no—
389#107C22×D1111yescharacteristic
390#106—221no—
391#102—21no—
392#102—221no—
393#102—221no—
394#102—221no—
395#97—111no—
396#97—111no—
397C4×C8—111no—
398C4×C8—111no—
399C2×C11—41no—
400C2×C11—161no—
401C2×C11—161no—
402C2×C11—161no—
403C2×C11#320511yescharacteristic
404C2×C11#341511yescharacteristic
405C2×C11#341511yescharacteristic
406D11—161no—
407D11—161no—
408C24—41no—
409#41—442no—
410#41—442no—
411C2×Q8—221no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—221no—
420C2×D4—221no—
421C2×D4—441no—
422C2×D4—441no—
423C2×D4—441no—
424C2×D4—441no—
425C2×D4—441no—
426C2×D4—441no—
427C2×D4—441no—
428C2×D4—441no—
429C22×C4—441no—
430C22×C4—441no—
431C22×C4—441no—
432C22×C4D4×D1111yescharacteristic
433Q16—221no—
434Q16—221no—
435SD16—442no—
436SD16—442no—
437SD16—442no—
438D8—21no—
439D8—21no—
440D8—21no—
441D8—21no—
442D8—21no—
443D8—21no—
444D8—42no—
445D8—221no—
446D8—221no—
447D8—221no—
448D8—221no—
449D8—442no—
450D8—442no—
451D8—442no—
452M16—222no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—111no—
456C2×C8—111no—
457C2×C8D4×D1111yescharacteristic
458C2×C8C23×D1111yescharacteristic
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—111no—
461C4⋊C4—111no—
462C4⋊C4—221no—
463C4⋊C4—441no—
464C4⋊C4—441no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—111no—
467C22⋊C4—111no—
468C22⋊C4—441no—
469C22⋊C4—441no—
470C22⋊C4—441no—
471C22⋊C4—441no—
472C22⋊C4—441no—
473C22⋊C4—441no—
474C22⋊C4—441no—
475C42—111no—
476C42—111no—
477C16—21no—
478C16—21no—
479C16—221no—
480C16—221no—
481C11#3378611yescharacteristic, complemented, Sylow
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—82no—
486C23—161no—
487C23—161no—
488C23—441no—
489C23—441no—
490C23D8×D1111yescharacteristic
491Q8—441no—
492Q8—441no—
493D4—41no—
494D4—41no—
495D4—41no—
496D4—41no—
497D4—41no—
498D4—41no—
499D4—82no—
500D4—161no—
501D4—441no—
502D4—441no—
503D4—441no—
504D4—441no—
505D4—882no—
506D4—1761no—
507D4—1761no—
508D4—1761no—
509D4—1761no—
510D4—1761no—
511D4—1761no—
512D4—1761no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—111no—
517C2×C4—111no—
518C2×C4—111no—
519C2×C4—111no—
520C2×C4—441no—
521C2×C4—441no—
522C2×C4—882no—
523C2×C4—1761no—
524C2×C4—1761no—
525C2×C4D8×D1111yescharacteristic
526C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
527C8—21no—
528C8—112no—
529C8—221no—
530C8#6703711yescharacteristic
531C8#6703711yescharacteristic
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—164no—
545C22—881no—
546C22—881no—
547C22—881no—
548C22—881no—
549C22—881no—
550C22—881no—
551C22C2×D8×D1111yescharacteristic
552C4—21no—
553C4—81no—
554C4—221no—
555C4—221no—
556C4—221no—
557C4—221no—
558C4—881no—
559C4—881no—
560C4#1062312311yescharacteristic
561C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
562C2—41no—
563C2—161no—
564C2—161no—
565C2—161no—
566C2—1761no—
567C2—1761no—
568C2#1307953211yescharacteristic
569C2#1308175311yescharacteristic
570C2#1308175611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D11
commutator, cosocleC2×C8×C11C24
FrattiniC2×C8C23×D11
FittingC11×#2184C2
socleC22×C11C22×D8
hypercenter#2184D11
hypocenterC11#33786
LCSG ▷ C2×C8×C11 ▷ C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2184

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079259C2semidirect
2. #13079097C2semidirect
3. #13070879C2semidirect
4. #13070864C2semidirect
5. #13070856C2semidirect
6. #13070846C2semidirect
7. #13070670C2semidirect
8. #13070669C2semidirect
9. #13070650C2semidirect
10. #13070649C2semidirect
11. #13070541C2semidirect
12. #13070537C2semidirect
13. #13070528C2semidirect
14. #13070420C2semidirect
15. C11×#2184C2semidirect
30. #10622764C22semidirect
31. D8×Dic11C22semidirect
32. C2×#66891C22semidirect
35. C2×#66890C22semidirect
39. C2×#66864C22semidirect
40. C2×D176C22semidirect
41. #10622491C22semidirect
42. #10622485C22semidirect
51. #10622147C22semidirect
52. #10622141C22semidirect
53. #10622140C22semidirect
54. Dic11⋊C16C22semidirect
55. Dic11⋊C16C22semidirect
56. C16×Dic11C22semidirect
57. #10622130C22semidirect
58. #10622129C22semidirect
210. #2184D11semidirect
481. C11#33786semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130792592
#130790972
#130708792
#130708642
#130708562
#130708462
#130706702
#130706692
#130706502
#130706492
#130705412
#130705372
#130705282
#130704202
C11×#21842
#3378611