Finite Group Databasebeta

← #14909798

Subgroups — #14909798

Order 2816.

618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079262C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079098C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13070881C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13070864C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13070856C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13070849C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13070668C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13070652C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13070651C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13070542C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13070538C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13070529C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13070526C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13070422C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#2210C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#66972C2211yescharacteristic
17C2×#66967—21no—
18C2×D8×D11C2211yescharacteristic
19#10623205—21no—
20#10623093—21no—
21C2×C11×SD32C2211yescharacteristic, complemented
22C2×C11×D16C2211yescharacteristic
23C11×#495C2211yescharacteristic
24C4×C11×D8C2211yescharacteristic, complemented
25#10622804C2211yescharacteristic
26C2×#66892C2211yescharacteristic, complemented
27#10622789—21no—
28#10622770C2211yescharacteristic
29#10622764C2211yescharacteristic
30#10622764C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#66890C2211yescharacteristic
32C2×#66890C2211yescharacteristic
33C2×#66890C2211yescharacteristic, complemented
34#10622671—21no—
35#10622627—21no—
36C2×D176C2211yescharacteristic
37C2×D176C2211yescharacteristic, complemented
38#10622496C2211yescharacteristic
39#10622491C2211yescharacteristic, complemented
40#10622395—21no—
41#10622377—21no—
42#10622308C2211yescharacteristic
43C4×D88C2211yescharacteristic, complemented
44#10622302C2211yescharacteristic
45C11×C4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
46C11×#358C2211yescharacteristic, complemented
47C11×#357C2211yescharacteristic
48#10622202C2211yescharacteristic, complemented
49#10622200C2211yescharacteristic
50#10622147C2211yescharacteristic
51#10622147C2211yescharacteristic, complemented
52(C2×D11)⋊C16C2211yescharacteristic
53(C2×D11)⋊C16C2211yescharacteristic
54#10622140C2211yescharacteristic, complemented
55C16×Dic11C2211yescharacteristic, complemented
56#10622129C2211yescharacteristic
57#10622129C2211yescharacteristic, complemented
58C4⋊(C11⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#4343—21no—
60C2×D4×D11—21no—
61C2×C11×Q16C2311yescharacteristic
62C2×C11×SD16—21no—
63C2×C11×D8C2311yescharacteristic
64C2×C11×D8C2311yescharacteristic
65C11×#124—21no—
66C4×D4×C11—21no—
67#67000—21no—
68C2×#4325—21no—
69C2×#4325—21no—
70#66993—21no—
71#66993—21no—
72#66991—21no—
73C2×#4323—21no—
74C2×#4323—21no—
75C2×#4323—21no—
76#66983—41no—
77#66982—41no—
78#66972—41no—
79#66972—41no—
80#66967—44no—
81D8×D11—41no—
82D8×D11—41no—
83C2×D88—21no—
84C2×D88C2311yescharacteristic
85C2×D88C2311yescharacteristic
86C2×D88C2311yescharacteristic
87C2×#4313D411yescharacteristic
88C2×C8×D11C2311yescharacteristic
89#66948—21no—
90#66943—21no—
91#66937—41no—
92#66937—41no—
93#66937—41no—
94#66936—41no—
95#66935—41no—
96#66935—41no—
97#66927—21no—
98C4×D44—21no—
99#66925D411yescharacteristic
100C11×SD32—41no—
101C11×D16—41no—
102C2×C11×C16C2311yescharacteristic
103C2×C11×C16C2311yescharacteristic
104C11×#107C2311yescharacteristic
105C11×#102—21no—
106C4×C8×C11C2311yescharacteristic
107#66896—21no—
108#66892—41no—
109#66890—41no—
110#66890—41no—
111#66890—41no—
112#66885—21no—
113#66882C2311yescharacteristic
114#66879D411yescharacteristic
115C8×Dic11C2311yescharacteristic
116C2×C11⋊C16C2311yescharacteristic
117C2×C11⋊C16C2311yescharacteristic
118#66873—21no—
119#66872—21no—
120#66867D411yescharacteristic
121D176—41no—
122D176—41no—
123#33786—111nomaximal, Sylow
124C23×D11—41no—
125C2×Q8×C11—21no—
126C2×D4×C11—21no—
127C2×D4×C11—21no—
128C22×C4×C11—41no—
129C2×C22⋊D11—41no—
130C2×C22⋊D11—41no—
131C2×C22⋊D11—41no—
132C2×C22⋊D11—41no—
133C2×C22⋊D11—41no—
134C2×C22⋊D11—41no—
135#4343—42no—
136#4343—42no—
137D4×D11—42no—
138D4×D11—42no—
139C2×D44—21no—
140C2×D44—21no—
141C2×D44—21no—
142C2×D44—41no—
143C2×D44—41no—
144C2×D44—41no—
145C2×D44—41no—
146C2×C4×D11—41no—
147C2×C4×D11—41no—
148C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
149C11×Q16—21no—
150C11×Q16—21no—
151C11×SD16—42no—
152C11×D8—21no—
153C11×D8—21no—
154C11×D8—21no—
155C11×D8—21no—
156C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
157C2×C8×C11C2411yescharacteristic
158C11×C4⋊C4—21no—
159C11×C22⋊C4—41no—
160C11×C22⋊C4—41no—
161C11×C22⋊C4—41no—
162C42×C11C2×D411yescharacteristic
163C22⋊Dic11—41no—
164#4325—42no—
165#4325—42no—
166#4323—42no—
167#4323—42no—
168#4323—42no—
169(C2×D11)⋊C4—41no—
170(C2×D11)⋊C4—41no—
171(C2×D11)⋊C4—41no—
172(C2×D11)⋊C4—41no—
173(C2×D11)⋊C4D811yescharacteristic
174(C2×D11)⋊C4D811yescharacteristic
175C4⋊Dic11—21no—
176C4⋊Dic11—41no—
177Dic11⋊C4—41no—
178Dic11⋊C4D811yescharacteristic
179Dic11⋊C4D811yescharacteristic
180C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
181C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
182C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
183D88—21no—
184D88—21no—
185D88—21no—
186D88—21no—
187D88—21no—
188D88—21no—
189D88—42no—
190#4313—22no—
191C8×D11—21no—
192C8×D11—21no—
193C11×C16—21no—
194C11×C16—21no—
195C11⋊C16—21no—
196C11⋊C16—21no—
197#3176—111no—
198#3155—111no—
199#2250—111no—
200#2246—111no—
201#2244—111no—
202#2242—111no—
203#2210—111no—
204#2210D1111yescharacteristic, complemented
205#2206—111no—
206#2206—111no—
207#2186—111no—
208#2186—111no—
209#2184—111no—
210#2184—111no—
211#2164—111no—
212C23×C11—41no—
213C23×C11—41no—
214C22×D11—41no—
215C22×D11—41no—
216C22×D11—41no—
217C22×D11—82no—
218C22×D11—161no—
219C22×D11—161no—
220C22×D11C2×D811yescharacteristic
221Q8×C11—41no—
222Q8×C11—41no—
223D4×C11—41no—
224D4×C11—41no—
225D4×C11—41no—
226D4×C11—41no—
227C2×C4×C11—41no—
228C2×C4×C11—41no—
229C2×C4×C11—161no—
230C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
231C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
232C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
233C22⋊D11—82no—
234C22⋊D11—161no—
235C22⋊D11—161no—
236C22⋊D11—161no—
237C22⋊D11—161no—
238C22⋊D11—161no—
239C2×Dic11—41no—
240C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
241C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
242C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
243D44—41no—
244D44—41no—
245D44—41no—
246D44—41no—
247D44—41no—
248D44—41no—
249D44—82no—
250D44—161no—
251D44—161no—
252D44—161no—
253C4×D11—21no—
254C4×D11—21no—
255C4×D11—82no—
256C4×D11—161no—
257C8×C11—21no—
258C8×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C8×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C11⋊C8—21no—
261C11⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
262C2×AGL(1,ℤ/8)—221no—
263C2×#135—111no—
264C22×D8—111no—
265#540—221no—
266#535—221no—
267C2×SD32—111no—
268C2×SD32C2×D1111yescharacteristic, complemented
269C2×D16—111no—
270C2×D16—111no—
271C2×D16—111no—
272C2×D16—111no—
273C2×D16—111no—
274C2×D16C2×D1111yescharacteristic
275#499—111no—
276#496—221no—
277#496—221no—
278#495—111no—
279#495C2×D1111yescharacteristic
280#493—111no—
281#493—111no—
282#493—111no—
283#490—221no—
284#469—221no—
285#466—111no—
286#466—111no—
287#442—221no—
288C4×D8—111no—
289C4×D8C2×D1111yescharacteristic, complemented
290#405—111no—
291C4⋊C16—111no—
292C4⋊C16C2×D1111yescharacteristic, complemented
293#358—111no—
294#358C2×D1111yescharacteristic, complemented
295#357—111no—
296#357—111no—
297#357—111no—
298#357—111no—
299#357—111no—
300#357C2×D1111yescharacteristic
301C22⋊C16—111no—
302C22⋊C16—111no—
303#346—111no—
304C4×C16—111no—
305C22×C11—81no—
306C22×C11—81no—
307C22×C11—81no—
308C22×C11—81no—
309C22×C11—81no—
310C22×C11—81no—
311C22×C11C22×D811yescharacteristic
312C2×D11—21no—
313C2×D11—21no—
314C2×D11—21no—
315C2×D11—81no—
316C2×D11—81no—
317C2×D11—81no—
318C2×D11—81no—
319C2×D11—81no—
320C2×D11—81no—
321C2×D11—81no—
322C2×D11—81no—
323C2×D11—81no—
324C2×D11—164no—
325C4×C11—21no—
326C4×C11—21no—
327C4×C11—81no—
328C4×C11—81no—
329C4×C11#53511yescharacteristic
330C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
331Dic11—21no—
332Dic11—21no—
333Dic11—21no—
334Dic11—81no—
335C2×#41—221no—
336C22×D4—221no—
337AGL(1,ℤ/8)—444no—
338#135—441no—
339#135—441no—
340C2×Q16C22×D1111yescharacteristic
341C2×SD16—21no—
342C2×SD16—221no—
343C2×SD16—221no—
344C2×D8—111no—
345C2×D8—111no—
346C2×D8—111no—
347C2×D8—221no—
348C2×D8—221no—
349C2×D8—221no—
350C2×D8—221no—
351C2×D8—441no—
352C2×D8—441no—
353C2×D8C22×D1111yescharacteristic
354C2×D8C22×D1111yescharacteristic
355C2×M16—111no—
356C22×C8—111no—
357#127—221no—
358#127—221no—
359#127—221no—
360#125—221no—
361#124—21no—
362#124—221no—
363#123—441no—
364#123—441no—
365#121—221no—
366#121—221no—
367#121—441no—
368#121—441no—
369#121—441no—
370#121—441no—
371#120—441no—
372#120—441no—
373C4×D4—21no—
374C4×D4—221no—
375#117—111no—
376SD32—41no—
377SD32—441no—
378D16—41no—
379D16—441no—
380D16—441no—
381D16—441no—
382D16—441no—
383D16—441no—
384C2×C16—111no—
385C2×C16—111no—
386C2×C16C22×D1111yescharacteristic
387C2×C16C22×D1111yescharacteristic
388#107—111no—
389#107C22×D1111yescharacteristic
390#106—221no—
391#102—21no—
392#102—221no—
393#102—221no—
394#102—221no—
395#97—111no—
396#97—111no—
397C4×C8—111no—
398C4×C8C22×D1111yescharacteristic
399C2×C11—161no—
400C2×C11—161no—
401C2×C11#320511yescharacteristic
402C2×C11#341511yescharacteristic
403C2×C11#341511yescharacteristic
404D11—41no—
405D11—161no—
406D11—161no—
407D11—161no—
408C24—441no—
409#41—442no—
410#41—442no—
411C2×Q8—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—221no—
415C2×D4—221no—
416C2×D4—221no—
417C2×D4—441no—
418C2×D4—441no—
419C2×D4—441no—
420C2×D4—441no—
421C2×D4—441no—
422C2×D4—441no—
423C2×D4—441no—
424C2×D4—442no—
425C2×D4—442no—
426C2×D4—441no—
427C2×D4—441no—
428C2×D4—441no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—111no—
431C22×C4—441no—
432C22×C4—441no—
433Q16—21no—
434Q16—21no—
435SD16—42no—
436SD16—442no—
437SD16—442no—
438D8—21no—
439D8—21no—
440D8—21no—
441D8—21no—
442D8—221no—
443D8—221no—
444D8—221no—
445D8—221no—
446D8—221no—
447D8—221no—
448D8—442no—
449D8—442no—
450D8—442no—
451D8—442no—
452M16—222no—
453C2×C8—111no—
454C2×C8—111no—
455C2×C8—221no—
456C2×C8—221no—
457C2×C8D4×D1111yescharacteristic
458C2×C8C23×D1111yescharacteristic
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—111no—
461C4⋊C4—111no—
462C4⋊C4—221no—
463C4⋊C4—441no—
464C4⋊C4—441no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—111no—
469C22⋊C4—111no—
470C22⋊C4—441no—
471C22⋊C4—441no—
472C22⋊C4—441no—
473C22⋊C4—441no—
474C22⋊C4—441no—
475C42—111no—
476C42D4×D1111yescharacteristic
477C16—21no—
478C16—21no—
479C16—221no—
480C16—221no—
481C11#3378611yescharacteristic, complemented, Sylow
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—111no—
485C23—441no—
486C23—441no—
487C23—441no—
488C23—882no—
489C23—1761no—
490C23—1761no—
491Q8—41no—
492Q8—41no—
493D4—41no—
494D4—41no—
495D4—41no—
496D4—41no—
497D4—441no—
498D4—441no—
499D4—441no—
500D4—441no—
501D4—441no—
502D4—441no—
503D4—882no—
504D4—882no—
505D4—1761no—
506D4—1761no—
507D4—1761no—
508D4—1761no—
509D4—1761no—
510D4—1761no—
511D4—1761no—
512D4—1761no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—111no—
516C2×C4—111no—
517C2×C4—111no—
518C2×C4—161no—
519C2×C4—221no—
520C2×C4—221no—
521C2×C4—441no—
522C2×C4—882no—
523C2×C4—1761no—
524C2×C4D8×D1111yescharacteristic
525C2×C4D8×D1111yescharacteristic
526C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
527C8—21no—
528C8—112no—
529C8—221no—
530C8#6703711yescharacteristic
531C8#6704211yescharacteristic
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—221no—
539C22—221no—
540C22—221no—
541C22—881no—
542C22—881no—
543C22—881no—
544C22—881no—
545C22—881no—
546C22—881no—
547C22—881no—
548C22—881no—
549C22—881no—
550C22—1764no—
551C22C2×D8×D1111yescharacteristic
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—81no—
555C4—81no—
556C4—221no—
557C4—221no—
558C4—221no—
559C4—881no—
560C4#1062313811yescharacteristic
561C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
562C2—161no—
563C2—161no—
564C2—441no—
565C2—1761no—
566C2—1761no—
567C2—1761no—
568C2#1307953311yescharacteristic
569C2#1308175411yescharacteristic
570C2#1308175611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D11
commutator, cosocleC2×C8×C11C24
FrattiniC2×C8C23×D11
FittingC11×#2210C2
socleC22×C11C22×D8
hypercenter#2210D11
hypocenterC11#33786
LCSG ▷ C2×C8×C11 ▷ C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2210

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079262C2semidirect
2. #13079098C2semidirect
3. #13070881C2semidirect
4. #13070864C2semidirect
5. #13070856C2semidirect
6. #13070849C2semidirect
7. #13070668C2semidirect
8. #13070652C2semidirect
9. #13070651C2semidirect
10. #13070542C2semidirect
11. #13070538C2semidirect
12. #13070529C2semidirect
13. #13070526C2semidirect
14. #13070422C2semidirect
15. C11×#2210C2semidirect
21. C2×C11×SD32C22semidirect
24. C4×C11×D8C22semidirect
26. C2×#66892C22semidirect
30. #10622764C22semidirect
33. C2×#66890C22semidirect
37. C2×D176C22semidirect
39. #10622491C22semidirect
43. C4×D88C22semidirect
45. C11×C4⋊C16C22semidirect
46. C11×#358C22semidirect
48. #10622202C22semidirect
51. #10622147C22semidirect
54. #10622140C22semidirect
55. C16×Dic11C22semidirect
57. #10622129C22semidirect
58. C4⋊(C11⋊C16)C22semidirect
204. #2210D11semidirect
268. C2×SD32C2×D11semidirect
289. C4×D8C2×D11semidirect
292. C4⋊C16C2×D11semidirect
294. #358C2×D11semidirect
481. C11#33786semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130792622
#130790982
#130708812
#130708642
#130708562
#130708492
#130706682
#130706522
#130706512
#130705422
#130705382
#130705292
#130705262
#130704222
C11×#22102
#3378611