Finite Group Databasebeta

← #14909800

Subgroups — #14909800

Order 2816.

618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079262C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079096C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13070879C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13070864C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13070856C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13070846C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13070672C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13070671C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13070648C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13070540C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13070536C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13070529C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13070526C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13070422C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#2206C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#66965C2211yescharacteristic
17C2×#66964—21no—
18C2×D8×D11C2211yescharacteristic
19#10623246—21no—
20#10623093—21no—
21C2×C11×D16C2211yescharacteristic
22C2×C11×D16C2211yescharacteristic, complemented
23C11×#493C2211yescharacteristic
24C4×C11×D8C2211yescharacteristic, complemented
25#10622770C2211yescharacteristic
26#10622768C2211yescharacteristic
27#10622767—21no—
28#10622764C2211yescharacteristic
29#10622764C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#66891C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#66890C2211yescharacteristic
32C2×#66890C2211yescharacteristic
33C2×#66890C2211yescharacteristic, complemented
34#10622687—21no—
35#10622627—21no—
36C2×#66864C2211yescharacteristic, complemented
37C2×D176C2211yescharacteristic
38#10622496C2211yescharacteristic
39#10622491C2211yescharacteristic, complemented
40#10622395—21no—
41#10622377—21no—
42#10622309C2211yescharacteristic
43C4×D88C2211yescharacteristic, complemented
44#10622302C2211yescharacteristic
45C11×C4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
46C11×#357C2211yescharacteristic
47C11×#357C2211yescharacteristic, complemented
48#10622200C2211yescharacteristic
49#10622200C2211yescharacteristic, complemented
50#10622147C2211yescharacteristic
51(C2×D11)⋊C16C2211yescharacteristic
52(C2×D11)⋊C16C2211yescharacteristic
53#10622141C2211yescharacteristic, complemented
54#10622140C2211yescharacteristic, complemented
55C16×Dic11C2211yescharacteristic, complemented
56#10622130C2211yescharacteristic, complemented
57#10622129C2211yescharacteristic
58C4⋊(C11⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#4341—21no—
60C2×D4×D11—21no—
61C2×C11×D8—21no—
62C2×C11×D8C2311yescharacteristic
63C2×C11×D8C2311yescharacteristic
64C2×C11×D8C2311yescharacteristic
65C11×#127—21no—
66C4×D4×C11—21no—
67#66993—21no—
68#66993—21no—
69#66992—41no—
70#66992—41no—
71#66991—21no—
72#66990—41no—
73#66990—41no—
74#66989—21no—
75C2×#4324—21no—
76C2×#4324—21no—
77C2×#4323—21no—
78C2×#4323—21no—
79C2×#4323—21no—
80#66983—41no—
81#66982—41no—
82#66965—41no—
83#66965—41no—
84#66964—44no—
85D8×D11—41no—
86D8×D11—41no—
87C2×Dic44C2311yescharacteristic
88C2×D88C2311yescharacteristic
89C2×D88C2311yescharacteristic
90C2×#4314—21no—
91C2×#4313D411yescharacteristic
92C2×C8×D11C2311yescharacteristic
93#66948—21no—
94#66943—21no—
95#66937—41no—
96#66936—41no—
97#66928—21no—
98C4×D44—21no—
99#66925D411yescharacteristic
100C11×D16—41no—
101C11×D16—41no—
102C2×C11×C16C2311yescharacteristic
103C2×C11×C16C2311yescharacteristic
104C11×#107C2311yescharacteristic
105C11×#102—21no—
106C4×C8×C11C2311yescharacteristic
107#66896—21no—
108#66891—41no—
109#66890—41no—
110#66890—41no—
111#66890—41no—
112#66885—21no—
113#66882C2311yescharacteristic
114#66879D411yescharacteristic
115C8×Dic11C2311yescharacteristic
116C2×C11⋊C16C2311yescharacteristic
117C2×C11⋊C16C2311yescharacteristic
118#66873—21no—
119#66872—21no—
120#66867D411yescharacteristic
121#66864—41no—
122D176—41no—
123#33786—111nomaximal, Sylow
124C23×D11—41no—
125C2×D4×C11—21no—
126C2×D4×C11—21no—
127C2×D4×C11—21no—
128C2×D4×C11—41no—
129C2×D4×C11—41no—
130C22×C4×C11—41no—
131C2×C22⋊D11—41no—
132C2×C22⋊D11—41no—
133C2×C22⋊D11—41no—
134C2×C22⋊D11—41no—
135C2×C22⋊D11—41no—
136C2×C22⋊D11—41no—
137C2×C22⋊D11—41no—
138C22×Dic11—41no—
139#4341—42no—
140#4341—42no—
141D4×D11—42no—
142D4×D11—42no—
143C2×D44—21no—
144C2×D44—21no—
145C2×D44—41no—
146C2×C4×D11—41no—
147C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic22—21no—
149C11×D8—21no—
150C11×D8—21no—
151C11×D8—21no—
152C11×D8—21no—
153C11×D8—21no—
154C11×D8—21no—
155C11×D8—42no—
156C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
157C2×C8×C11C2411yescharacteristic
158C11×C4⋊C4—21no—
159C11×C22⋊C4—41no—
160C42×C11C2×D411yescharacteristic
161C22⋊Dic11—41no—
162C22⋊Dic11—41no—
163C22⋊Dic11—41no—
164#4324—42no—
165#4324—42no—
166#4323—42no—
167#4323—42no—
168#4323—42no—
169(C2×D11)⋊C4—41no—
170(C2×D11)⋊C4—41no—
171(C2×D11)⋊C4—41no—
172(C2×D11)⋊C4—41no—
173(C2×D11)⋊C4D811yescharacteristic
174(C2×D11)⋊C4D811yescharacteristic
175C4⋊Dic11—21no—
176C4⋊Dic11—41no—
177Dic11⋊C4—41no—
178Dic11⋊C4D811yescharacteristic
179Dic11⋊C4D811yescharacteristic
180C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
181C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
182C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
183Dic44—21no—
184Dic44—21no—
185D88—21no—
186D88—21no—
187D88—21no—
188D88—21no—
189#4314—42no—
190#4313—22no—
191C8×D11—21no—
192C8×D11—21no—
193C11×C16—21no—
194C11×C16—21no—
195C11⋊C16—21no—
196C11⋊C16—21no—
197#3176—111no—
198#3155—111no—
199#2250—111no—
200#2246—111no—
201#2244—111no—
202#2242—111no—
203#2210—111no—
204#2210—111no—
205#2206—111no—
206#2206D1111yescharacteristic, complemented
207#2186—111no—
208#2186—111no—
209#2184—111no—
210#2184—111no—
211#2164—111no—
212C23×C11—41no—
213C23×C11—41no—
214C23×C11—41no—
215C22×D11—41no—
216C22×D11—41no—
217C22×D11—82no—
218C22×D11—161no—
219C22×D11—161no—
220C22×D11C2×D811yescharacteristic
221D4×C11—41no—
222D4×C11—41no—
223D4×C11—41no—
224D4×C11—41no—
225D4×C11—41no—
226D4×C11—41no—
227D4×C11—161no—
228D4×C11—161no—
229C2×C4×C11—41no—
230C2×C4×C11—161no—
231C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
232C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
233C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
234C22⋊D11—82no—
235C22⋊D11—82no—
236C22⋊D11—161no—
237C22⋊D11—161no—
238C22⋊D11—161no—
239C22⋊D11—161no—
240C22⋊D11—161no—
241C2×Dic11—41no—
242C2×Dic11—41no—
243C2×Dic11—82no—
244C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
245C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
246C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
247D44—41no—
248D44—41no—
249D44—41no—
250D44—41no—
251D44—161no—
252C4×D11—21no—
253C4×D11—21no—
254C4×D11—161no—
255Dic22—41no—
256Dic22—41no—
257C8×C11—21no—
258C8×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C8×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C11⋊C8—21no—
261C11⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
262C2×AGL(1,ℤ/8)—221no—
263C2×#135—111no—
264C22×D8—111no—
265#540—221no—
266#535—221no—
267C2×SD32—111no—
268C2×SD32—111no—
269C2×D16—111no—
270C2×D16—111no—
271C2×D16—111no—
272C2×D16—111no—
273C2×D16C2×D1111yescharacteristic
274C2×D16C2×D1111yescharacteristic, complemented
275#499—111no—
276#496—221no—
277#496—221no—
278#495—111no—
279#495—111no—
280#493—111no—
281#493—111no—
282#493C2×D1111yescharacteristic
283#490—221no—
284#469—221no—
285#466—111no—
286#466—111no—
287#442—221no—
288C4×D8—111no—
289C4×D8C2×D1111yescharacteristic, complemented
290#405—111no—
291C4⋊C16—111no—
292C4⋊C16C2×D1111yescharacteristic, complemented
293#358—111no—
294#358—111no—
295#357—111no—
296#357—111no—
297#357—111no—
298#357—111no—
299#357C2×D1111yescharacteristic
300#357C2×D1111yescharacteristic, complemented
301C22⋊C16—111no—
302C22⋊C16—111no—
303#346—111no—
304C4×C16—111no—
305C22×C11—81no—
306C22×C11—81no—
307C22×C11—81no—
308C22×C11—81no—
309C22×C11—81no—
310C22×C11—81no—
311C22×C11—81no—
312C22×C11—81no—
313C22×C11—81no—
314C22×C11C22×D811yescharacteristic
315C2×D11—21no—
316C2×D11—21no—
317C2×D11—21no—
318C2×D11—81no—
319C2×D11—81no—
320C2×D11—81no—
321C2×D11—81no—
322C2×D11—81no—
323C2×D11—81no—
324C2×D11—164no—
325C4×C11—21no—
326C4×C11—21no—
327C4×C11—81no—
328C4×C11#53511yescharacteristic
329C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
330Dic11—21no—
331Dic11—21no—
332Dic11—21no—
333Dic11—81no—
334Dic11—81no—
335C2×#41—221no—
336C22×D4—221no—
337AGL(1,ℤ/8)—444no—
338#135—441no—
339#135—441no—
340C2×Q16—111no—
341C2×SD16—221no—
342C2×SD16—221no—
343C2×SD16—221no—
344C2×D8—21no—
345C2×D8—111no—
346C2×D8—111no—
347C2×D8—221no—
348C2×D8—221no—
349C2×D8—221no—
350C2×D8—441no—
351C2×D8—441no—
352C2×D8C22×D1111yescharacteristic
353C2×D8C22×D1111yescharacteristic
354C2×D8C22×D1111yescharacteristic
355C2×M16—111no—
356C22×C8—111no—
357#127—21no—
358#127—221no—
359#127—221no—
360#125—221no—
361#124—221no—
362#124—221no—
363#123—441no—
364#123—441no—
365#121—221no—
366#121—221no—
367#121—441no—
368#121—441no—
369#121—441no—
370#121—441no—
371#120—441no—
372#120—441no—
373C4×D4—21no—
374C4×D4—221no—
375#117—111no—
376SD32—441no—
377SD32—441no—
378D16—41no—
379D16—41no—
380D16—441no—
381D16—441no—
382D16—441no—
383D16—441no—
384C2×C16—111no—
385C2×C16—111no—
386C2×C16C22×D1111yescharacteristic
387C2×C16C22×D1111yescharacteristic
388#107—111no—
389#107C22×D1111yescharacteristic
390#106—221no—
391#102—21no—
392#102—221no—
393#102—221no—
394#102—221no—
395#97—111no—
396#97—111no—
397C4×C8—111no—
398C4×C8C22×D1111yescharacteristic
399C2×C11—161no—
400C2×C11—161no—
401C2×C11—161no—
402C2×C11#320511yescharacteristic
403C2×C11#341511yescharacteristic
404C2×C11#341511yescharacteristic
405D11—41no—
406D11—161no—
407D11—161no—
408C24—441no—
409#41—442no—
410#41—442no—
411C2×Q8—221no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—221no—
418C2×D4—221no—
419C2×D4—441no—
420C2×D4—441no—
421C2×D4—441no—
422C2×D4—441no—
423C2×D4—441no—
424C2×D4—441no—
425C2×D4—442no—
426C2×D4—442no—
427C2×D4—441no—
428C2×D4—441no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—111no—
431C22×C4—441no—
432C22×C4—441no—
433Q16—221no—
434Q16—221no—
435SD16—442no—
436SD16—442no—
437SD16—442no—
438D8—21no—
439D8—21no—
440D8—21no—
441D8—21no—
442D8—21no—
443D8—21no—
444D8—42no—
445D8—221no—
446D8—221no—
447D8—221no—
448D8—221no—
449D8—442no—
450D8—442no—
451D8—442no—
452M16—222no—
453C2×C8—111no—
454C2×C8—111no—
455C2×C8—221no—
456C2×C8—221no—
457C2×C8D4×D1111yescharacteristic
458C2×C8C23×D1111yescharacteristic
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—111no—
461C4⋊C4—111no—
462C4⋊C4—221no—
463C4⋊C4—441no—
464C4⋊C4—441no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—111no—
467C22⋊C4—111no—
468C22⋊C4—441no—
469C22⋊C4—441no—
470C22⋊C4—441no—
471C22⋊C4—441no—
472C22⋊C4—441no—
473C22⋊C4—441no—
474C22⋊C4—441no—
475C42—111no—
476C42D4×D1111yescharacteristic
477C16—21no—
478C16—21no—
479C16—221no—
480C16—221no—
481C11#3378611yescharacteristic, complemented, Sylow
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—111no—
486C23—441no—
487C23—441no—
488C23—882no—
489C23—1761no—
490C23—1761no—
491Q8—441no—
492Q8—441no—
493D4—41no—
494D4—41no—
495D4—41no—
496D4—41no—
497D4—41no—
498D4—41no—
499D4—161no—
500D4—161no—
501D4—441no—
502D4—441no—
503D4—441no—
504D4—441no—
505D4—882no—
506D4—882no—
507D4—1761no—
508D4—1761no—
509D4—1761no—
510D4—1761no—
511D4—1761no—
512D4—1761no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—111no—
515C2×C4—111no—
516C2×C4—111no—
517C2×C4—161no—
518C2×C4—221no—
519C2×C4—221no—
520C2×C4—441no—
521C2×C4—441no—
522C2×C4—882no—
523C2×C4—1761no—
524C2×C4D8×D1111yescharacteristic
525C2×C4D8×D1111yescharacteristic
526C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
527C8—21no—
528C8—112no—
529C8—221no—
530C8#6703711yescharacteristic
531C8#6704211yescharacteristic
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22—221no—
542C22—221no—
543C22—221no—
544C22—881no—
545C22—881no—
546C22—881no—
547C22—881no—
548C22—881no—
549C22—881no—
550C22—1764no—
551C22C2×D8×D1111yescharacteristic
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—81no—
555C4—221no—
556C4—221no—
557C4—221no—
558C4—881no—
559C4—881no—
560C4#1062313811yescharacteristic
561C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
562C2—161no—
563C2—161no—
564C2—161no—
565C2—441no—
566C2—1761no—
567C2—1761no—
568C2#1307953311yescharacteristic
569C2#1308175311yescharacteristic
570C2#1308175611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D11
commutator, cosocleC2×C8×C11C24
FrattiniC2×C8C23×D11
FittingC11×#2206C2
socleC22×C11C22×D8
hypercenter#2206D11
hypocenterC11#33786
LCSG ▷ C2×C8×C11 ▷ C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2206

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079262C2semidirect
2. #13079096C2semidirect
3. #13070879C2semidirect
4. #13070864C2semidirect
5. #13070856C2semidirect
6. #13070846C2semidirect
7. #13070672C2semidirect
8. #13070671C2semidirect
9. #13070648C2semidirect
10. #13070540C2semidirect
11. #13070536C2semidirect
12. #13070529C2semidirect
13. #13070526C2semidirect
14. #13070422C2semidirect
15. C11×#2206C2semidirect
22. C2×C11×D16C22semidirect
24. C4×C11×D8C22semidirect
29. #10622764C22semidirect
30. C2×#66891C22semidirect
33. C2×#66890C22semidirect
36. C2×#66864C22semidirect
39. #10622491C22semidirect
43. C4×D88C22semidirect
45. C11×C4⋊C16C22semidirect
47. C11×#357C22semidirect
49. #10622200C22semidirect
53. #10622141C22semidirect
54. #10622140C22semidirect
55. C16×Dic11C22semidirect
56. #10622130C22semidirect
58. C4⋊(C11⋊C16)C22semidirect
206. #2206D11semidirect
274. C2×D16C2×D11semidirect
289. C4×D8C2×D11semidirect
292. C4⋊C16C2×D11semidirect
300. #357C2×D11semidirect
481. C11#33786semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130792622
#130790962
#130708792
#130708642
#130708562
#130708462
#130706722
#130706712
#130706482
#130705402
#130705362
#130705292
#130705262
#130704222
C11×#22062
#3378611