Finite Group Databasebeta

← #14909803

Subgroups — #14909803

Order 2816.

618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079266C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079102C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13070882C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13070866C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13070858C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13070848C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13070672C212yesmaximal, complemented
8#13070652C212yesmaximal, complemented
9#13070541C212yesmaximal, complemented
10#13070530C212yesmaximal, complemented
11C11×#2164C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#66961—21no—
13C2×#66957C2211yescharacteristic
14C22×D88C2211yescharacteristic
15#10623066—21no—
16#10623056—21no—
17C11×#405C2211yescharacteristic
18#10622748—21no—
19#10622728C2212yes—
20C2×#66864C2212yescomplemented
21C2×D176C2212yes—
22C2×D176C2212yes—
23C2×D176C2212yescomplemented
24#10622326—21no—
25#10622325—21no—
26#10622325—21no—
27#10622324—21no—
28#10622309C2211yescharacteristic
29#10622309C2211yescharacteristic
30#10622308C2211yescharacteristic
31#10622308C2211yescharacteristic
32#10622308C2211yescharacteristic, complemented
33C4×D88C2212yescomplemented
34#10622296C2211yescharacteristic, complemented
35C11×C4⋊C16C2212yescomplemented
36C11×C22⋊C16C2212yes—
37C11×#346C2211yescharacteristic, complemented
38C4×C11×C16C2211yescharacteristic, complemented
39#10622147C2212yes—
40#10622147C2212yes—
41#10622147C2212yescomplemented
42#10622141C2212yescomplemented
43C2×#4339—21no—
44C22×D44—21no—
45C2×C11×M16D411yescharacteristic
46C22×C8×C11C2311yescharacteristic
47C11×#117D411yescharacteristic
48#66983—22no—
49#66961—44no—
50C2×Dic44C2311yescharacteristic
51#66957—42no—
52C2×D88—21no—
53C2×D88—21no—
54C2×D88—21no—
55C2×D88—21no—
56C2×D88—42no—
57C2×D88C2312yes—
58C2×D88C2311yescharacteristic
59C2×D88C2311yescharacteristic
60C2×D88C2311yescharacteristic
61C2×#4314—21no—
62C2×#4314—21no—
63C2×#4314—21no—
64#66948—42no—
65#66947—42no—
66#66937—42no—
67#66935—42no—
68#66928—21no—
69#66928—21no—
70#66927—21no—
71#66927—21no—
72#66927—21no—
73C4×D44—22no—
74#66923—21no—
75C2×C11×C16C2312yes—
76C2×C11×C16C2312yes—
77C11×#97D411yescharacteristic
78C11×#97D411yescharacteristic
79C4×C8×C11C2311yescharacteristic
80C4×C8×C11C2311yescharacteristic
81#66885—22no—
82#66885—22no—
83#66882C2312yes—
84#66881—21no—
85#66864—42no—
86D176—42no—
87D176—42no—
88D176—42no—
89#33786—111nomaximal, Sylow
90C23×D11—41no—
91C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
92C2×C22⋊D11—41no—
93C2×C22⋊D11—42no—
94#4339—42no—
95#4339—42no—
96C2×D44—22no—
97C2×D44—21no—
98C2×D44—21no—
99C2×D44—21no—
100C2×D44—42no—
101C2×D44—42no—
102C2×D44—41no—
103C2×D44—42no—
104C2×D44—42no—
105C2×D44—42no—
106C2×C4×D11—41no—
107C2×C4×D11—42no—
108C2×Dic22—21no—
109C11×M16—22no—
110C2×C8×C11—22no—
111C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
112C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
113C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
114C2×C8×C11C2411yescharacteristic
115C11×C4⋊C4D812yes—
116C11×C22⋊C4D812yes—
117C42×C11C2×D411yescharacteristic
118C42×C11C2×D411yescharacteristic
119(C2×D11)⋊C4—42no—
120(C2×D11)⋊C4—42no—
121(C2×D11)⋊C4—42no—
122(C2×D11)⋊C4—42no—
123C4⋊Dic11—22no—
124Dic11⋊C4—42no—
125Dic44—22no—
126D88—22no—
127D88—22no—
128D88—22no—
129D88—22no—
130D88—22no—
131D88—42no—
132D88—42no—
133D88—42no—
134D88—42no—
135#4314—42no—
136#4314—42no—
137#4314—42no—
138C11×C16—22no—
139C11×C16—22no—
140#3176—111no—
141#3155—111no—
142#2250—111no—
143#2246—111no—
144#2244—111no—
145#2242—111no—
146#2210—112no—
147#2206—112no—
148#2186—112no—
149#2184—112no—
150#2164D1111yescharacteristic, complemented
151C23×C11C2×D811yescharacteristic
152C22×D11—42no—
153C22×D11—41no—
154C22×D11—41no—
155C22×D11—41no—
156C22×D11—82no—
157C22×D11—162no—
158C2×C4×C11—21no—
159C2×C4×C11—21no—
160C2×C4×C11C2×D812yes—
161C2×C4×C11C2×D812yes—
162C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
163C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
164C22⋊D11—82no—
165C22⋊D11—162no—
166C2×Dic11—42no—
167C2×Dic11—41no—
168D44—41no—
169D44—41no—
170D44—41no—
171D44—42no—
172D44—41no—
173D44—41no—
174D44—41no—
175D44—42no—
176D44—82no—
177D44—162no—
178D44—162no—
179D44—162no—
180C4×D11—82no—
181C4×D11—162no—
182Dic22—41no—
183Dic22—41no—
184C8×C11—21no—
185C8×C11—21no—
186C8×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
187C8×C11H(5,𝔽2)12yes—
188C2×AGL(1,ℤ/8)—221no—
189C2×#135—111no—
190C22×D8—111no—
191#540—221no—
192#535—221no—
193C2×SD32—112no—
194C2×D16—112no—
195C2×D16—112no—
196C2×D16—112no—
197#499—111no—
198#496—221no—
199#496—221no—
200#495—111no—
201#495—111no—
202#493—111no—
203#493—111no—
204#493—111no—
205#490—221no—
206#469—221no—
207#466—112no—
208#442—221no—
209C4×D8—112no—
210#405C2×D1111yescharacteristic
211C4⋊C16C2×D1112yescomplemented
212#358—112no—
213#357—112no—
214#357—112no—
215#357—112no—
216C22⋊C16C2×D1112yes—
217#346C2×D1111yescharacteristic, complemented
218C4×C16C2×D1111yescharacteristic, complemented
219C22×C11—22no—
220C22×C11—21no—
221C22×C11C22×D811yescharacteristic
222C2×D11—82no—
223C2×D11—82no—
224C2×D11—82no—
225C2×D11—82no—
226C2×D11—82no—
227C2×D11—81no—
228C2×D11—81no—
229C2×D11—81no—
230C2×D11—82no—
231C2×D11—164no—
232C4×C11—22no—
233C4×C11—22no—
234C4×C11—21no—
235C4×C11#53511yescharacteristic
236C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
237Dic11—82no—
238Dic11—81no—
239C2×#41—221no—
240C22×D4—221no—
241AGL(1,ℤ/8)—444no—
242#135—442no—
243C2×Q16—111no—
244C2×SD16—221no—
245C2×SD16—221no—
246C2×SD16—221no—
247C2×D8—111no—
248C2×D8—111no—
249C2×D8—111no—
250C2×D8—112no—
251C2×D8—221no—
252C2×D8—221no—
253C2×D8—221no—
254C2×D8—221no—
255C2×D8—442no—
256C2×M16D4411yescharacteristic
257C22×C8C22×D1111yescharacteristic
258#127—221no—
259#127—221no—
260#127—221no—
261#125—221no—
262#124—221no—
263#124—221no—
264#123—442no—
265#121—222no—
266#121—442no—
267#121—442no—
268#120—442no—
269C4×D4—222no—
270#117D4411yescharacteristic
271SD32—442no—
272D16—442no—
273D16—442no—
274D16—442no—
275C2×C16C22×D1112yes—
276C2×C16C22×D1112yes—
277#107—112no—
278#106—221no—
279#102—222no—
280#102—222no—
281#97D4411yescharacteristic
282#97D4411yescharacteristic
283C4×C8C22×D1111yescharacteristic
284C4×C8C22×D1111yescharacteristic
285C2×C11—41no—
286C2×C11#320511yescharacteristic
287C2×C11#341512yes—
288D11—162no—
289D11—161no—
290D11—161no—
291D11—161no—
292C24—441no—
293#41—442no—
294#41—442no—
295C2×Q8—221no—
296C2×D4—222no—
297C2×D4—221no—
298C2×D4—221no—
299C2×D4—221no—
300C2×D4—442no—
301C2×D4—442no—
302C2×D4—441no—
303C2×D4—442no—
304C2×D4—441no—
305C2×D4—442no—
306C2×D4—442no—
307C2×D4—442no—
308C22×C4—441no—
309C22×C4—442no—
310C22×C4C2×D4411yescharacteristic
311Q16—222no—
312SD16—442no—
313SD16—442no—
314SD16—442no—
315D8—222no—
316D8—222no—
317D8—222no—
318D8—222no—
319D8—222no—
320D8—442no—
321D8—442no—
322D8—442no—
323D8—442no—
324M16—22no—
325C2×C8—22no—
326C2×C8C2×D4411yescharacteristic
327C2×C8C2×D4411yescharacteristic
328C2×C8C2×D4411yescharacteristic
329C2×C8C23×D1111yescharacteristic
330C4⋊C4—222no—
331C4⋊C4—442no—
332C4⋊C4D8812yes—
333C22⋊C4—442no—
334C22⋊C4—442no—
335C22⋊C4—442no—
336C22⋊C4—442no—
337C22⋊C4D8812yes—
338C42C2×D4411yescharacteristic
339C42C2×D4411yescharacteristic
340C16—22no—
341C16—22no—
342C11#3378611yescharacteristic, complemented, Sylow
343C23—442no—
344C23—441no—
345C23—441no—
346C23—441no—
347C23—882no—
348C23—1762no—
349C23C2×D8811yescharacteristic
350Q8—441no—
351Q8—441no—
352D4—441no—
353D4—441no—
354D4—441no—
355D4—442no—
356D4—441no—
357D4—441no—
358D4—441no—
359D4—442no—
360D4—882no—
361D4—882no—
362D4—1762no—
363D4—1762no—
364D4—1762no—
365D4—1762no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—441no—
369C2×C4—442no—
370C2×C4—882no—
371C2×C4—1762no—
372C2×C4C2×D8812yes—
373C2×C4C2×D8812yes—
374C2×C4C2×D8811yescharacteristic
375C2×C4C22×D4411yescharacteristic
376C8—21no—
377C8—21no—
378C8#6696112yes—
379C8#6704212yes—
380C22—22no—
381C22—21no—
382C22—882no—
383C22—882no—
384C22—882no—
385C22—882no—
386C22—882no—
387C22—881no—
388C22—881no—
389C22—881no—
390C22—882no—
391C22—1764no—
392C22C22×D8811yescharacteristic
393C4—22no—
394C4—22no—
395C4—21no—
396C4—882no—
397C4—881no—
398C4#1062305611yescharacteristic
399C4C2×#6696111yescharacteristic
400C2—41no—
401C2—1761no—
402C2—1761no—
403C2—1762no—
404C2—1761no—
405C2#1307953611yescharacteristic
406C2#1308175712yes—
subgroupG/H
centerC22C22×D88
commutator, cosocleC2×C8×C11C24
FrattiniC2×C8C23×D11
FittingC11×#2164C2
socleC22×C11C22×D8
hypercenter#2164D11
hypocenterC11#33786
LCSG ▷ C2×C8×C11 ▷ C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ #117 ◁ #405 ◁ #2164

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079266C2semidirect
2. #13079102C2semidirect
3. #13070882C2semidirect
4. #13070866C2semidirect
5. #13070858C2semidirect
6. #13070848C2semidirect
7. #13070672C2semidirect
8. #13070652C2semidirect
9. #13070541C2semidirect
10. #13070530C2semidirect
11. C11×#2164C2semidirect
20. C2×#66864C22semidirect
23. C2×D176C22semidirect
32. #10622308C22semidirect
33. C4×D88C22semidirect
34. #10622296C22semidirect
35. C11×C4⋊C16C22semidirect
37. C11×#346C22semidirect
38. C4×C11×C16C22semidirect
41. #10622147C22semidirect
42. #10622141C22semidirect
150. #2164D11semidirect
211. C4⋊C16C2×D11semidirect
217. #346C2×D11semidirect
218. C4×C16C2×D11semidirect
342. C11#33786semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130792662
#130791022
#130708822
#130708662
#130708582
#130708482
#130706722
#130706522
#130705412
#130705302
C11×#21642
#3378611