Finite Group Databasebeta

← #14909805

Subgroups — #14909805

Order 2816.

586 conjugacy classes of subgroups; only the 131 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 586 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 131 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079263C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079104C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13070880C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13070861C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13070848C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13070673C212yesmaximal, complemented
7#13070659C212yesmaximal, complemented
8#13070538C212yesmaximal, complemented
9#13070531C212yesmaximal, complemented
10#13070421C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#2248C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#66972C2211yescharacteristic
13C2×#66971—21no—
14C2×Q16×D11C2211yescharacteristic
15#10623255—21no—
16#10623250—21no—
17C2×C11×SD32C2212yes—
18C2×C11×SD32C2212yes—
19C11×#494C2211yescharacteristic
20C11×#493C2211yescharacteristic
21#10622804C2211yescharacteristic
22#10622803—21no—
23#10622794C2211yescharacteristic
24#10622772—21no—
25#10622770C2212yes—
26#10622765—21no—
27D8×Dic11C2212yes—
28C2×#66891C2212yes—
29C2×#66890C2212yes—
30#10622699—21no—
31#10622684—21no—
32#10622309C2211yescharacteristic
33#10622302C2211yescharacteristic
34#10622296C2211yescharacteristic
35C4×C11×C16C2211yescharacteristic
36#10622202C2212yes—
37#10622202C2212yes—
38#10622147C2212yes—
39(C2×D11)⋊C16C2212yes—
40#10622141C2212yes—
41Dic11⋊C16C2212yes—
42#10622099C2211yescharacteristic
43C2×#4343—21no—
44C2×Q8×D11—21no—
45C2×C11×Q16—21no—
46C2×C11×Q16C2311yescharacteristic
47C2×C11×Q16C2311yescharacteristic
48C2×C11×D8—21no—
49C2×C11×D8C2312yes—
50C11×C4⋊Q8—21no—
51C11×#127—21no—
52#67000—21no—
53#66997—21no—
54C2×#4326—21no—
55C2×#4326—21no—
56C2×#4325—21no—
57C2×#4325—21no—
58#66992—42no—
59#66991—22no—
60#66988—42no—
61D4×Dic11—22no—
62#66972—42no—
63#66971—44no—
64Q16×D11—42no—
65C2×Dic44C2311yescharacteristic
66C2×D88C2311yescharacteristic
67C2×#4314—21no—
68C2×#4313D411yescharacteristic
69C2×C8×D11C2311yescharacteristic
70#66949—42no—
71#66947—42no—
72#66928—21no—
73#66925D411yescharacteristic
74#66923—21no—
75C11×SD32—42no—
76C11×SD32—42no—
77C2×C11×C16C2312yes—
78C4×C8×C11C2311yescharacteristic
79#66896—22no—
80#66896—22no—
81#66891—42no—
82#66890—42no—
83#66882C2312yes—
84#66881—21no—
85#66879D411yescharacteristic
86C8×Dic11C2311yescharacteristic
87C2×C11⋊C16C2312yes—
88#66867D411yescharacteristic
89#33787—111nomaximal, Sylow
90C2×Q8×C11—21no—
91C2×Q8×C11—21no—
92C2×D4×C11—22no—
93C2×D4×C11—42no—
94C2×C22⋊D11—42no—
95C22×Dic11—42no—
96#4343—42no—
97#4343—42no—
98Q8×D11—42no—
99Q8×D11—42no—
100C2×D44—21no—
101C2×D44—41no—
102C2×C4×D11—41no—
103C2×C4×D11—41no—
104C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
105C2×Dic22—21no—
106C2×Dic22—41no—
107C11×Q16—22no—
108C11×Q16—22no—
109C11×Q16—42no—
110C11×D8—22no—
111C11×D8—22no—
112C11×D8—42no—
113C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
114C2×C8×C11C2411yescharacteristic
115C11×C4⋊C4—42no—
116C42×C11C2×D411yescharacteristic
117C22⋊Dic11—42no—
118C22⋊Dic11—42no—
119#4326—42no—
120#4326—42no—
121#4325—42no—
122#4325—42no—
123(C2×D11)⋊C4—42no—
124(C2×D11)⋊C4—42no—
125(C2×D11)⋊C4D812yes—
126C4⋊Dic11—22no—
127Dic11⋊C4—42no—
128Dic11⋊C4—42no—
129Dic11⋊C4D812yes—
130C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
131C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
132C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
133Dic44—22no—
134D88—22no—
135#4314—42no—
136#4313—22no—
137C8×D11—22no—
138C11×C16—22no—
139C11⋊C16—22no—
140#3176—111no—
141#3156—111no—
142#2250—111no—
143#2248D1111yescharacteristic, complemented
144#2245—111no—
145#2242—111no—
146#2210—112no—
147#2208—112no—
148#2186—112no—
149#2185—112no—
150#2164—111no—
151C23×C11—42no—
152C22×D11—41no—
153C22×D11C2×D811yescharacteristic
154Q8×C11—41no—
155Q8×C11—41no—
156Q8×C11—41no—
157Q8×C11—41no—
158D4×C11—42no—
159D4×C11—42no—
160D4×C11—162no—
161C2×C4×C11—41no—
162C2×C4×C11—41no—
163C2×C4×C11C2×D812yes—
164C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
165C22⋊D11—162no—
166C2×Dic11—42no—
167C2×Dic11—41no—
168C2×Dic11—162no—
169C2×Dic11C2×D812yes—
170C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
171D44—41no—
172D44—41no—
173D44—82no—
174C4×D11—21no—
175C4×D11—21no—
176C4×D11—82no—
177C4×D11—82no—
178Dic22—41no—
179Dic22—41no—
180Dic22—82no—
181C8×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
182C8×C11H(5,𝔽2)12yes—
183C11⋊C8—21no—
184C11⋊C8—21no—
185C2×#137—221no—
186C2×#135—111no—
187C22×Q16—111no—
188#540—221no—
189#536—221no—
190C2×SD32—112no—
191C2×SD32C2×D1112yes—
192C2×SD32C2×D1112yes—
193C2×D16—112no—
194#499—111no—
195#497—221no—
196#497—221no—
197#495—111no—
198#495—111no—
199#494—111no—
200#494C2×D1111yescharacteristic
201#493C2×D1111yescharacteristic
202#490—221no—
203#469—221no—
204#466—112no—
205#442—221no—
206C4×D8—112no—
207#405—111no—
208C4⋊C16—112no—
209#358—112no—
210#358—112no—
211#358—112no—
212#357—112no—
213C22⋊C16—112no—
214#346—111no—
215C4×C16C2×D1111yescharacteristic
216C22×C11—82no—
217C22×C11—82no—
218C22×C11—82no—
219C22×C11C22×D811yescharacteristic
220C2×D11—22no—
221C2×D11—21no—
222C2×D11—82no—
223C2×D11—81no—
224C4×C11—22no—
225C4×C11—81no—
226C4×C11—81no—
227C4×C11#53511yescharacteristic
228C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
229Dic11—22no—
230Dic11—21no—
231Dic11—82no—
232Dic11—81no—
233C2×#41—221no—
234C22×Q8—221no—
235#137—444no—
236#135—442no—
237C2×Q16—21no—
238C2×Q16—111no—
239C2×Q16—221no—
240C2×Q16—221no—
241C2×Q16—442no—
242C2×Q16C22×D1111yescharacteristic
243C2×Q16C22×D1111yescharacteristic
244C2×SD16—221no—
245C2×SD16—221no—
246C2×SD16—221no—
247C2×D8—21no—
248C2×D8—111no—
249C2×D8C22×D1112yes—
250C2×M16—111no—
251C22×C8—111no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—221no—
254#127—21no—
255#125—221no—
256#124—221no—
257#124—221no—
258#123—442no—
259#123—442no—
260C22⋊Q8—442no—
261#121—222no—
262#121—442no—
263C4×D4—222no—
264#117—111no—
265SD32—42no—
266SD32—42no—
267SD32—442no—
268D16—442no—
269C2×C16—112no—
270C2×C16C22×D1112yes—
271#107—112no—
272#106—221no—
273#102—222no—
274#102—222no—
275#97—111no—
276#97—111no—
277C4×C8—111no—
278C4×C8C22×D1111yescharacteristic
279C2×C11—162no—
280C2×C11#320511yescharacteristic
281C2×C11#341612yes—
282D11—41no—
283D11—161no—
284#41—442no—
285#41—442no—
286C2×Q8—21no—
287C2×Q8—21no—
288C2×Q8—221no—
289C2×Q8—441no—
290C2×Q8—442no—
291C2×Q8—442no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—221no—
295C2×D4—441no—
296C2×D4—442no—
297C22×C4—111no—
298C22×C4—441no—
299C22×C4—441no—
300C22×C4—442no—
301Q16—22no—
302Q16—22no—
303Q16—42no—
304Q16—222no—
305Q16—442no—
306Q16—442no—
307SD16—442no—
308SD16—442no—
309SD16—442no—
310D8—22no—
311D8—22no—
312D8—42no—
313D8—222no—
314M16—222no—
315C2×C8—111no—
316C2×C8—111no—
317C2×C8—222no—
318C2×C8D4×D1111yescharacteristic
319C2×C8C23×D1111yescharacteristic
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—112no—
322C4⋊C4—222no—
323C4⋊C4—442no—
324C4⋊C4—442no—
325C22⋊C4—112no—
326C22⋊C4—442no—
327C22⋊C4—442no—
328C22⋊C4—442no—
329C22⋊C4—442no—
330C42—111no—
331C42D4×D1111yescharacteristic
332C16—22no—
333C16—222no—
334C11#3378711yescharacteristic, complemented, Sylow
335C23—42no—
336C23—111no—
337C23—441no—
338Q8—41no—
339Q8—41no—
340Q8—41no—
341Q8—41no—
342Q8—441no—
343Q8—441no—
344Q8—882no—
345D4—42no—
346D4—42no—
347D4—162no—
348D4—441no—
349D4—441no—
350D4—882no—
351D4—1762no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—112no—
355C2×C4—111no—
356C2×C4—221no—
357C2×C4—221no—
358C2×C4—442no—
359C2×C4—441no—
360C2×C4—882no—
361C2×C4—882no—
362C2×C4—1762no—
363C2×C4D8×D1112yes—
364C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
365C8—221no—
366C8—221no—
367C8#6696412yes—
368C8#6703712yes—
369C22—82no—
370C22—82no—
371C22—82no—
372C22—222no—
373C22—221no—
374C22—882no—
375C22—881no—
376C22C2×D8×D1111yescharacteristic
377C4—22no—
378C4—81no—
379C4—81no—
380C4—222no—
381C4—221no—
382C4—882no—
383C4—881no—
384C4#1062324611yescharacteristic
385C4C2×#6696411yescharacteristic
386C2—162no—
387C2—441no—
388C2—1761no—
389C2#1307953011yescharacteristic
390C2#1308175812yes—
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D11
commutator, cosocleC2×C8×C11C24
FrattiniC2×C8C23×D11
FittingC11×#2248C2
socleC22×C11C22×D8
hypercenter#2248D11
hypocenterC11#33787
LCSG ▷ C2×C8×C11 ▷ C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2248

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079263C2semidirect
2. #13079104C2semidirect
3. #13070880C2semidirect
4. #13070861C2semidirect
5. #13070848C2semidirect
6. #13070673C2semidirect
7. #13070659C2semidirect
8. #13070538C2semidirect
9. #13070531C2semidirect
10. #13070421C2semidirect
11. C11×#2248C2semidirect
143. #2248D11semidirect
334. C11#33787semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130792632
#130791042
#130708802
#130708612
#130708482
#130706732
#130706592
#130705382
#130705312
#130704212
C11×#22482
#3378711