Finite Group Databasebeta

← #14909808

Subgroups — #14909808

Order 2816.

586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079259C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079105C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13070881C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13070870C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13070860C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13070849C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13070674C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13070673C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13070660C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13070659C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13070541C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13070537C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13070533C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13070420C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#2185C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C11×Q16C2211yescharacteristic
17#10623347—21no—
18C2×#66995—21no—
19C2×#66957C2211yescharacteristic
20#10623150—21no—
21C2×C11×SD32C2211yescharacteristic
22C2×C11×SD32C2211yescharacteristic
23C11×#466C2211yescharacteristic
24#10622804C2211yescharacteristic
25#10622804C2211yescharacteristic
26#10622803—21no—
27#10622803—21no—
28#10622794C2211yescharacteristic
29#10622794C2211yescharacteristic
30C2×#66892C2211yescharacteristic
31C2×#66892C2211yescharacteristic
32#10622764C2211yescharacteristic
33D8×Dic11C2211yescharacteristic
34C2×#66891C2211yescharacteristic
35C2×#66890C2211yescharacteristic
36#10622728C2211yescharacteristic
37#10622714C2211yescharacteristic
38#10622652—21no—
39C2×#66864C2211yescharacteristic
40C2×D176C2211yescharacteristic
41#10622491C2211yescharacteristic
42#10622485C2211yescharacteristic
43#10622398—21no—
44#10622377—21no—
45C11×#358C2211yescharacteristic
46C11×#358C2211yescharacteristic
47C11×C22⋊C16C2211yescharacteristic
48#10622202C2211yescharacteristic
49#10622202C2211yescharacteristic
50C22⋊(C11⋊C16)C2211yescharacteristic
51#10622147C2211yescharacteristic
52#10622141C2211yescharacteristic
53#10622140C2211yescharacteristic
54Dic11⋊C16C2211yescharacteristic
55Dic11⋊C16C2211yescharacteristic
56C16×Dic11C2211yescharacteristic
57#10622130C2211yescharacteristic
58#10622129C2211yescharacteristic
59C22×Q8×C11—21no—
60C2×#4339—21no—
61C2×C11×Q16—21no—
62C2×C11×Q16—41no—
63C2×C11×Q16—41no—
64C2×C11×Q16C2311yescharacteristic
65C2×C11×Q16C2311yescharacteristic
66C2×C11×D8C2311yescharacteristic
67C22×C8×C11C2311yescharacteristic
68C11×#121—21no—
69#67000—21no—
70#67000—21no—
71#66999—41no—
72#66999—41no—
73#66997—21no—
74#66997—21no—
75C2×#4326—21no—
76C2×#4326—21no—
77#66995—44no—
78C2×#4325—21no—
79C2×#4325—21no—
80#66993—21no—
81#66992—41no—
82#66991—41no—
83D4×Dic11—21no—
84C2×#4323—21no—
85#66983—21no—
86#66982—41no—
87#66982—41no—
88#66979D411yescharacteristic
89C2×#4318D411yescharacteristic
90C2×Dic44C2311yescharacteristic
91#66957—41no—
92#66957—41no—
93C2×D88C2311yescharacteristic
94C2×D88C2311yescharacteristic
95C2×#4314—21no—
96#66946—21no—
97#66943—21no—
98#66939—41no—
99#66936—41no—
100C11×SD32—41no—
101C11×SD32—41no—
102C2×C11×C16C2311yescharacteristic
103C2×C11×C16C2311yescharacteristic
104C11×#107C2311yescharacteristic
105C11×#102—21no—
106#66896—21no—
107#66892—41no—
108#66892—41no—
109#66891—41no—
110#66890—41no—
111#66885—21no—
112#66882C2311yescharacteristic
113#66879D411yescharacteristic
114#66879D411yescharacteristic
115C8×Dic11C2311yescharacteristic
116C8×Dic11C2311yescharacteristic
117C2×C11⋊C16C2311yescharacteristic
118C2×C11⋊C16C2311yescharacteristic
119#66873—21no—
120#66872—21no—
121#66864—41no—
122D176—41no—
123#33787—111nomaximal, Sylow
124C2×Q8×C11—21no—
125C2×Q8×C11—21no—
126C2×Q8×C11—42no—
127C2×Q8×C11—42no—
128C2×Q8×C11—41no—
129C2×D4×C11—21no—
130C2×D4×C11—41no—
131C22×C4×C11—41no—
132C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
133C2×C22⋊D11—41no—
134C2×C22⋊D11—41no—
135C2×C22⋊D11—41no—
136C2×C22⋊D11—41no—
137C22×Dic11—41no—
138#4339—42no—
139#4339—42no—
140C2×D44—21no—
141C2×D44—21no—
142C2×C4×D11—41no—
143C2×C4×D11—41no—
144C2×Dic22—21no—
145C11×Q16—21no—
146C11×Q16—21no—
147C11×Q16—21no—
148C11×Q16—21no—
149C11×Q16—42no—
150C11×D8—21no—
151C11×D8—21no—
152C2×C8×C11—21no—
153C2×C8×C11—21no—
154C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
155C2×C8×C11C2411yescharacteristic
156C11×C4⋊C4—21no—
157C11×C22⋊C4—41no—
158C22⋊Dic11—41no—
159C22⋊Dic11D811yescharacteristic
160C22⋊Dic11D811yescharacteristic
161#4326—42no—
162#4326—42no—
163#4325—42no—
164#4325—42no—
165#4323—42no—
166(C2×D11)⋊C4—41no—
167(C2×D11)⋊C4—41no—
168(C2×D11)⋊C4—41no—
169(C2×D11)⋊C4—41no—
170(C2×D11)⋊C4—41no—
171(C2×D11)⋊C4—41no—
172C4⋊Dic11—21no—
173C4⋊Dic11—41no—
174C4⋊Dic11D811yescharacteristic
175C4⋊Dic11D811yescharacteristic
176Dic11⋊C4—41no—
177Dic11⋊C4—41no—
178Dic11⋊C4—41no—
179Dic11⋊C4—41no—
180Dic11⋊C4—41no—
181C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
182C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
183#4318—22no—
184C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
185C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
186Dic44—21no—
187Dic44—21no—
188D88—21no—
189D88—21no—
190D88—21no—
191D88—21no—
192#4314—42no—
193C11×C16—21no—
194C11×C16—21no—
195C11⋊C16—21no—
196C11⋊C16—21no—
197#3176—111no—
198#3156—111no—
199#2250—111no—
200#2248—111no—
201#2245—111no—
202#2242—111no—
203#2210—111no—
204#2210—111no—
205#2208—111no—
206#2208—111no—
207#2186—111no—
208#2186—111no—
209#2185—111no—
210#2185D1111yescharacteristic, complemented
211#2164—111no—
212C23×C11—41no—
213C23×C11C2×D811yescharacteristic
214C22×D11—41no—
215C22×D11—41no—
216Q8×C11—41no—
217Q8×C11—41no—
218Q8×C11—41no—
219Q8×C11—41no—
220Q8×C11—82no—
221D4×C11—41no—
222D4×C11—41no—
223D4×C11—161no—
224C2×C4×C11—21no—
225C2×C4×C11—21no—
226C2×C4×C11—41no—
227C2×C4×C11—41no—
228C2×C4×C11—41no—
229C2×C4×C11—82no—
230C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
231C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
232C22⋊D11—82no—
233C22⋊D11—161no—
234C22⋊D11—161no—
235C22⋊D11—161no—
236C2×Dic11—41no—
237C2×Dic11—41no—
238C2×Dic11—161no—
239C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
240C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
241C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
242C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
243D44—41no—
244D44—41no—
245D44—41no—
246D44—41no—
247C4×D11—82no—
248C4×D11—161no—
249Dic22—41no—
250Dic22—41no—
251C8×C11—21no—
252C8×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C8×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C11⋊C8—21no—
255C11⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
256C2×#137—221no—
257C2×#135—111no—
258C22×Q16C2×D1111yescharacteristic
259#540—221no—
260#536—221no—
261C2×SD32—111no—
262C2×SD32—111no—
263C2×SD32—111no—
264C2×SD32—111no—
265C2×SD32C2×D1111yescharacteristic
266C2×SD32C2×D1111yescharacteristic
267C2×D16—111no—
268C2×D16—111no—
269#499—111no—
270#497—221no—
271#497—221no—
272#495—111no—
273#495—111no—
274#494—111no—
275#494—111no—
276#493—111no—
277#490—221no—
278#469—221no—
279#466—111no—
280#466C2×D1111yescharacteristic
281#442—221no—
282C4×D8—111no—
283C4×D8—111no—
284#405—111no—
285C4⋊C16—111no—
286C4⋊C16—111no—
287#358—111no—
288#358—111no—
289#358—111no—
290#358—111no—
291#358C2×D1111yescharacteristic
292#358C2×D1111yescharacteristic
293#357—111no—
294#357—111no—
295C22⋊C16—111no—
296C22⋊C16C2×D1111yescharacteristic
297#346—111no—
298C4×C16—111no—
299C22×C11—21no—
300C22×C11—21no—
301C22×C11—21no—
302C22×C11—81no—
303C22×C11—81no—
304C22×C11—81no—
305C22×C11C22×D811yescharacteristic
306C2×D11—81no—
307C2×D11—81no—
308C2×D11—81no—
309C2×D11—81no—
310C2×D11—81no—
311C2×D11—81no—
312C4×C11—21no—
313C4×C11—81no—
314C4×C11—81no—
315C4×C11—81no—
316C4×C11#53511yescharacteristic
317C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
318Dic11—21no—
319Dic11—21no—
320Dic11—21no—
321Dic11—21no—
322Dic11—81no—
323Dic11—81no—
324C2×#41—221no—
325C22×Q8—21no—
326#137—444no—
327#135—441no—
328#135—441no—
329C2×Q16—21no—
330C2×Q16—41no—
331C2×Q16—41no—
332C2×Q16—111no—
333C2×Q16—221no—
334C2×Q16—221no—
335C2×Q16C22×D1111yescharacteristic
336C2×Q16C22×D1111yescharacteristic
337C2×SD16—221no—
338C2×SD16—221no—
339C2×SD16—221no—
340C2×D8—111no—
341C2×D8—111no—
342C2×D8—221no—
343C2×D8C22×D1111yescharacteristic
344C2×M16—111no—
345C22×C8C22×D1111yescharacteristic
346C4⋊Q8—221no—
347C4⋊Q8—221no—
348#127—221no—
349#125—221no—
350#124—221no—
351#124—221no—
352#123—441no—
353#123—441no—
354#123—441no—
355#123—441no—
356C22⋊Q8—441no—
357C22⋊Q8—441no—
358#121—21no—
359#121—221no—
360#121—441no—
361#121—441no—
362C4×D4—221no—
363C4×D4—221no—
364#117—111no—
365SD32—41no—
366SD32—41no—
367SD32—441no—
368SD32—441no—
369SD32—441no—
370SD32—441no—
371D16—441no—
372D16—441no—
373C2×C16—111no—
374C2×C16—111no—
375C2×C16C22×D1111yescharacteristic
376C2×C16C22×D1111yescharacteristic
377#107—111no—
378#107C22×D1111yescharacteristic
379#106—221no—
380#102—21no—
381#102—221no—
382#102—221no—
383#102—221no—
384#97—111no—
385#97—111no—
386C4×C8—111no—
387C4×C8—111no—
388C2×C11—41no—
389C2×C11—161no—
390C2×C11#320511yescharacteristic
391C2×C11#341611yescharacteristic
392C2×C11#341611yescharacteristic
393D11—161no—
394D11—161no—
395#41—442no—
396#41—442no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—42no—
400C2×Q8—42no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8—221no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—221no—
406C2×D4—221no—
407C2×D4—441no—
408C2×D4—441no—
409C2×D4—441no—
410C2×D4—441no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—441no—
413C22×C4—441no—
414C22×C4—441no—
415C22×C4D4×D1111yescharacteristic
416Q16—21no—
417Q16—21no—
418Q16—21no—
419Q16—21no—
420Q16—42no—
421Q16—221no—
422Q16—221no—
423Q16—442no—
424Q16—442no—
425SD16—442no—
426SD16—442no—
427SD16—442no—
428D8—21no—
429D8—21no—
430D8—221no—
431D8—221no—
432D8—221no—
433D8—221no—
434D8—442no—
435M16—222no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—111no—
439C2×C8—111no—
440C2×C8D4×D1111yescharacteristic
441C2×C8C23×D1111yescharacteristic
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—111no—
444C4⋊C4—111no—
445C4⋊C4—221no—
446C4⋊C4—441no—
447C4⋊C4—441no—
448C4⋊C4—441no—
449C4⋊C4—441no—
450C4⋊C4—441no—
451C4⋊C4—441no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—111no—
454C22⋊C4—111no—
455C22⋊C4—441no—
456C22⋊C4—441no—
457C22⋊C4—441no—
458C22⋊C4—441no—
459C22⋊C4—441no—
460C22⋊C4—441no—
461C22⋊C4—441no—
462C42—111no—
463C42—111no—
464C16—21no—
465C16—21no—
466C16—221no—
467C16—221no—
468C11#3378711yescharacteristic, complemented, Sylow
469C23—41no—
470C23—441no—
471C23—441no—
472C23D8×D1111yescharacteristic
473Q8—41no—
474Q8—41no—
475Q8—41no—
476Q8—41no—
477Q8—82no—
478Q8—441no—
479Q8—441no—
480D4—41no—
481D4—41no—
482D4—161no—
483D4—441no—
484D4—441no—
485D4—441no—
486D4—441no—
487D4—882no—
488D4—1761no—
489D4—1761no—
490D4—1761no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—111no—
498C2×C4—111no—
499C2×C4—111no—
500C2×C4—111no—
501C2×C4—441no—
502C2×C4—441no—
503C2×C4—882no—
504C2×C4—1761no—
505C2×C4—1761no—
506C2×C4D8×D1111yescharacteristic
507C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
508C8—21no—
509C8—112no—
510C8—221no—
511C8#6703711yescharacteristic
512C8#6703711yescharacteristic
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—81no—
517C22—81no—
518C22—81no—
519C22—881no—
520C22—881no—
521C22—881no—
522C22—881no—
523C22—881no—
524C22—881no—
525C22C2×D8×D1111yescharacteristic
526C4—21no—
527C4—81no—
528C4—81no—
529C4—81no—
530C4—221no—
531C4—221no—
532C4—221no—
533C4—221no—
534C4—881no—
535C4—881no—
536C4#1062312311yescharacteristic
537C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
538C2—41no—
539C2—161no—
540C2—1761no—
541C2—1761no—
542C2#1307953211yescharacteristic
543C2#1308175811yescharacteristic
544C2#1308176111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D11
commutator, cosocleC2×C8×C11C24
FrattiniC2×C8C23×D11
FittingC11×#2185C2
socleC22×C11C22×D8
hypercenter#2185D11
hypocenterC11#33787
LCSG ▷ C2×C8×C11 ▷ C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2185

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079259C2semidirect
2. #13079105C2semidirect
3. #13070881C2semidirect
4. #13070870C2semidirect
5. #13070860C2semidirect
6. #13070849C2semidirect
7. #13070674C2semidirect
8. #13070673C2semidirect
9. #13070660C2semidirect
10. #13070659C2semidirect
11. #13070541C2semidirect
12. #13070537C2semidirect
13. #13070533C2semidirect
14. #13070420C2semidirect
15. C11×#2185C2semidirect
210. #2185D11semidirect
468. C11#33787semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130792592
#130791052
#130708812
#130708702
#130708602
#130708492
#130706742
#130706732
#130706602
#130706592
#130705412
#130705372
#130705332
#130704202
C11×#21852
#3378711