Finite Group Databasebeta

← #14909814

Subgroups — #14909814

Order 2816.

586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079266C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079110C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13070882C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13070872C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13070862C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13070848C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13070672C212yesmaximal, complemented
8#13070662C212yesmaximal, complemented
9#13070541C212yesmaximal, complemented
10#13070535C212yesmaximal, complemented
11C11×#2164C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#66962—21no—
13C22×Dic44C2211yescharacteristic
14C2×#66957C2211yescharacteristic
15#10623066—21no—
16#10623057—21no—
17C11×#405C2211yescharacteristic
18#10622748—21no—
19#10622728C2212yes—
20C2×#66864C2212yes—
21C2×#66864C2212yes—
22C2×#66864C2212yes—
23C2×D176C2212yes—
24#10622328—21no—
25#10622328—21no—
26#10622326—21no—
27#10622324—21no—
28#10622312C2211yescharacteristic
29#10622312C2211yescharacteristic
30#10622309C2211yescharacteristic
31#10622309C2211yescharacteristic
32#10622308C2211yescharacteristic
33C4×D88C2212yes—
34#10622296C2211yescharacteristic
35C11×C4⋊C16C2212yes—
36C11×C22⋊C16C2212yes—
37C11×#346C2211yescharacteristic
38C4×C11×C16C2211yescharacteristic
39#10622147C2212yes—
40#10622141C2212yes—
41#10622141C2212yes—
42#10622141C2212yes—
43C2×#4339—21no—
44C22×Dic22—21no—
45C2×C11×M16D411yescharacteristic
46C22×C8×C11C2311yescharacteristic
47C11×#117D411yescharacteristic
48#66983—22no—
49#66962—44no—
50C2×Dic44—21no—
51C2×Dic44—21no—
52C2×Dic44—21no—
53C2×Dic44—42no—
54C2×Dic44C2311yescharacteristic
55C2×Dic44C2311yescharacteristic
56C2×Dic44C2311yescharacteristic
57#66957—42no—
58C2×D88—21no—
59C2×D88C2312yes—
60C2×D88C2311yescharacteristic
61C2×#4314—21no—
62C2×#4314—21no—
63C2×#4314—21no—
64#66950—42no—
65#66947—42no—
66#66939—42no—
67#66937—42no—
68#66928—21no—
69#66928—21no—
70#66927—21no—
71C4×D44—22no—
72#66923—21no—
73#66922—21no—
74#66922—21no—
75C2×C11×C16C2312yes—
76C2×C11×C16C2312yes—
77C11×#97D411yescharacteristic
78C11×#97D411yescharacteristic
79C4×C8×C11C2311yescharacteristic
80C4×C8×C11C2311yescharacteristic
81#66885—22no—
82#66885—22no—
83#66882C2312yes—
84#66881—21no—
85#66864—42no—
86#66864—42no—
87#66864—42no—
88D176—42no—
89#33787—111nomaximal, Sylow
90C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
91C2×C22⋊D11—41no—
92C2×C22⋊D11—42no—
93C22×Dic11—41no—
94#4339—42no—
95#4339—42no—
96C2×D44—22no—
97C2×D44—21no—
98C2×D44—42no—
99C2×C4×D11—41no—
100C2×C4×D11—42no—
101C2×Dic22—21no—
102C2×Dic22—21no—
103C2×Dic22—21no—
104C2×Dic22—42no—
105C2×Dic22—42no—
106C2×Dic22—41no—
107C11×M16—22no—
108C2×C8×C11—22no—
109C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
110C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
111C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
112C2×C8×C11C2411yescharacteristic
113C11×C4⋊C4D812yes—
114C11×C22⋊C4D812yes—
115C42×C11C2×D411yescharacteristic
116C42×C11C2×D411yescharacteristic
117(C2×D11)⋊C4—42no—
118(C2×D11)⋊C4—42no—
119(C2×D11)⋊C4—42no—
120(C2×D11)⋊C4—42no—
121C4⋊Dic11—22no—
122C4⋊Dic11—42no—
123C4⋊Dic11—42no—
124Dic11⋊C4—42no—
125Dic44—22no—
126Dic44—22no—
127Dic44—22no—
128Dic44—42no—
129Dic44—42no—
130Dic44—42no—
131D88—22no—
132D88—22no—
133D88—22no—
134D88—42no—
135#4314—42no—
136#4314—42no—
137#4314—42no—
138C11×C16—22no—
139C11×C16—22no—
140#3176—111no—
141#3156—111no—
142#2250—111no—
143#2248—111no—
144#2245—111no—
145#2242—111no—
146#2210—112no—
147#2208—112no—
148#2186—112no—
149#2185—112no—
150#2164D1111yescharacteristic, complemented
151C23×C11C2×D811yescharacteristic
152C22×D11—41no—
153C22×D11—42no—
154C2×C4×C11—21no—
155C2×C4×C11—21no—
156C2×C4×C11C2×D812yes—
157C2×C4×C11C2×D812yes—
158C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
159C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
160C22⋊D11—82no—
161C22⋊D11—162no—
162C2×Dic11—42no—
163C2×Dic11—41no—
164C2×Dic11—41no—
165C2×Dic11—41no—
166C2×Dic11—82no—
167D44—41no—
168D44—42no—
169D44—41no—
170D44—42no—
171D44—162no—
172C4×D11—82no—
173C4×D11—162no—
174Dic22—41no—
175Dic22—41no—
176Dic22—41no—
177Dic22—41no—
178Dic22—41no—
179Dic22—41no—
180Dic22—82no—
181C8×C11—21no—
182C8×C11—21no—
183C8×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
184C8×C11H(5,𝔽2)12yes—
185C2×#137—221no—
186C2×#135—111no—
187C22×Q16—111no—
188#540—221no—
189#536—221no—
190C2×SD32—112no—
191C2×SD32—112no—
192C2×SD32—112no—
193C2×D16—112no—
194#499—111no—
195#497—221no—
196#497—221no—
197#495—111no—
198#495—111no—
199#494—111no—
200#494—111no—
201#493—111no—
202#490—221no—
203#469—221no—
204#466—112no—
205#442—221no—
206C4×D8—112no—
207#405C2×D1111yescharacteristic
208C4⋊C16C2×D1112yes—
209#358—112no—
210#358—112no—
211#358—112no—
212#357—112no—
213C22⋊C16C2×D1112yes—
214#346C2×D1111yescharacteristic
215C4×C16C2×D1111yescharacteristic
216C22×C11—22no—
217C22×C11—21no—
218C22×C11C22×D811yescharacteristic
219C2×D11—82no—
220C2×D11—82no—
221C2×D11—82no—
222C2×D11—81no—
223C2×D11—82no—
224C4×C11—22no—
225C4×C11—22no—
226C4×C11—21no—
227C4×C11#53511yescharacteristic
228C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
229Dic11—82no—
230Dic11—81no—
231Dic11—81no—
232Dic11—81no—
233C2×#41—221no—
234C22×Q8—221no—
235#137—444no—
236#135—442no—
237C2×Q16—111no—
238C2×Q16—111no—
239C2×Q16—111no—
240C2×Q16—221no—
241C2×Q16—221no—
242C2×Q16—221no—
243C2×Q16—442no—
244C2×SD16—221no—
245C2×SD16—221no—
246C2×SD16—221no—
247C2×D8—111no—
248C2×D8—112no—
249C2×D8—221no—
250C2×M16D4411yescharacteristic
251C22×C8C22×D1111yescharacteristic
252C4⋊Q8—221no—
253C4⋊Q8—221no—
254#127—221no—
255#125—221no—
256#124—221no—
257#124—221no—
258#123—442no—
259#123—442no—
260C22⋊Q8—442no—
261#121—222no—
262#121—442no—
263C4×D4—222no—
264#117D4411yescharacteristic
265SD32—442no—
266SD32—442no—
267SD32—442no—
268D16—442no—
269C2×C16C22×D1112yes—
270C2×C16C22×D1112yes—
271#107—112no—
272#106—221no—
273#102—222no—
274#102—222no—
275#97D4411yescharacteristic
276#97D4411yescharacteristic
277C4×C8C22×D1111yescharacteristic
278C4×C8C22×D1111yescharacteristic
279C2×C11—41no—
280C2×C11#320511yescharacteristic
281C2×C11#341612yes—
282D11—161no—
283D11—162no—
284#41—442no—
285#41—442no—
286C2×Q8—221no—
287C2×Q8—221no—
288C2×Q8—221no—
289C2×Q8—442no—
290C2×Q8—442no—
291C2×Q8—441no—
292C2×D4—222no—
293C2×D4—221no—
294C2×D4—441no—
295C2×D4—442no—
296C2×D4—442no—
297C22×C4—441no—
298C22×C4—441no—
299C22×C4—442no—
300C22×C4C2×D4411yescharacteristic
301Q16—222no—
302Q16—222no—
303Q16—222no—
304Q16—442no—
305Q16—442no—
306Q16—442no—
307SD16—442no—
308SD16—442no—
309SD16—442no—
310D8—222no—
311D8—222no—
312D8—222no—
313D8—442no—
314M16—22no—
315C2×C8—22no—
316C2×C8C2×D4411yescharacteristic
317C2×C8C2×D4411yescharacteristic
318C2×C8C2×D4411yescharacteristic
319C2×C8C23×D1111yescharacteristic
320C4⋊C4—222no—
321C4⋊C4—442no—
322C4⋊C4—442no—
323C4⋊C4—442no—
324C4⋊C4D8812yes—
325C22⋊C4—442no—
326C22⋊C4—442no—
327C22⋊C4—442no—
328C22⋊C4—442no—
329C22⋊C4D8812yes—
330C42C2×D4411yescharacteristic
331C42C2×D4411yescharacteristic
332C16—22no—
333C16—22no—
334C11#3378711yescharacteristic, complemented, Sylow
335C23—441no—
336C23—442no—
337C23C2×D8811yescharacteristic
338Q8—441no—
339Q8—441no—
340Q8—441no—
341Q8—441no—
342Q8—441no—
343Q8—441no—
344Q8—882no—
345D4—442no—
346D4—441no—
347D4—441no—
348D4—442no—
349D4—882no—
350D4—1762no—
351D4—1762no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—442no—
355C2×C4—441no—
356C2×C4—441no—
357C2×C4—441no—
358C2×C4—882no—
359C2×C4—882no—
360C2×C4—1762no—
361C2×C4C2×D8812yes—
362C2×C4C2×D8812yes—
363C2×C4C2×D8811yescharacteristic
364C2×C4C22×D4411yescharacteristic
365C8—21no—
366C8—21no—
367C8#6696112yes—
368C8#6704212yes—
369C22—22no—
370C22—21no—
371C22—882no—
372C22—882no—
373C22—882no—
374C22—881no—
375C22—882no—
376C22C22×D8811yescharacteristic
377C4—22no—
378C4—22no—
379C4—21no—
380C4—882no—
381C4—881no—
382C4—881no—
383C4—881no—
384C4#1062305611yescharacteristic
385C4C2×#6696111yescharacteristic
386C2—41no—
387C2—1762no—
388C2—1761no—
389C2#1307953611yescharacteristic
390C2#1308176412yes—
subgroupG/H
centerC22C22×D88
commutator, cosocleC2×C8×C11C24
FrattiniC2×C8C23×D11
FittingC11×#2164C2
socleC22×C11C22×D8
hypercenter#2164D11
hypocenterC11#33787
LCSG ▷ C2×C8×C11 ▷ C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ #117 ◁ #405 ◁ #2164

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079266C2semidirect
2. #13079110C2semidirect
3. #13070882C2semidirect
4. #13070872C2semidirect
5. #13070862C2semidirect
6. #13070848C2semidirect
7. #13070672C2semidirect
8. #13070662C2semidirect
9. #13070541C2semidirect
10. #13070535C2semidirect
11. C11×#2164C2semidirect
150. #2164D11semidirect
334. C11#33787semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130792662
#130791102
#130708822
#130708722
#130708622
#130708482
#130706722
#130706622
#130705412
#130705352
C11×#21642
#3378711