Finite Group Databasebeta

← #14909827

Subgroups — #14909827

Order 2816.

562 conjugacy classes of subgroups; only the 131 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 562 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 131 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079272C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079104C211yesmaximal, characteristic
3#13070885C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13070861C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13070848C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13070680C212yesmaximal, complemented
7#13070664C212yesmaximal, complemented
8#13070555C212yesmaximal
9#13070548C212yesmaximal, complemented
10#13070421C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#2247C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#66972C2211yescharacteristic
13C2×#66971—21no—
14C2×Q16×D11C2211yescharacteristic
15#10623262—21no—
16#10623255—21no—
17C2×C11×Q32C2212yes—
18C2×C11×Q32C2212yes—
19C11×#494C2211yescharacteristic
20C11×#494C2211yescharacteristic
21#10622804C2211yescharacteristic
22#10622803—21no—
23#10622802—21no—
24#10622801C2212yes—
25#10622797—21no—
26Q16×Dic11C2212yes—
27#10622794C2211yescharacteristic
28C2×#66893C2212yes—
29C2×#66892C2212yes—
30#10622699—21no—
31#10622695—21no—
32#10622309C2211yescharacteristic
33#10622302C2211yescharacteristic
34#10622296C2211yescharacteristic
35C4×C11×C16C2211yescharacteristic
36#10622202C2212yes—
37#10622202C2212yes—
38#10622147C2212yes—
39(C2×D11)⋊C16C2212yes—
40#10622141C2212yes—
41Dic11⋊C16C2212yes—
42#10622099C2211yescharacteristic
43C2×#4343—21no—
44C2×Q8×D11—21no—
45C2×C11×Q16—21no—
46C2×C11×Q16—21no—
47C2×C11×Q16C2311yescharacteristic
48C2×C11×Q16C2311yescharacteristic
49C2×C11×Q16C2312yes—
50C11×C4⋊Q8—21no—
51C11×C4⋊Q8—21no—
52#67000—21no—
53#66999—22no—
54Q8×Dic11—22no—
55#66997—21no—
56C2×#4326—21no—
57C2×#4326—21no—
58C2×#4325—21no—
59C2×#4325—21no—
60#66972—42no—
61#66971—44no—
62Q16×D11—42no—
63C2×Dic44C2311yescharacteristic
64C2×D88C2311yescharacteristic
65C2×#4314—21no—
66C2×#4313D411yescharacteristic
67C2×C8×D11C2311yescharacteristic
68#66951—42no—
69#66949—42no—
70#66947—42no—
71#66942—42no—
72#66928—21no—
73#66925D411yescharacteristic
74#66923—21no—
75C11×Q32—42no—
76C11×Q32—42no—
77C2×C11×C16C2312yes—
78C4×C8×C11C2311yescharacteristic
79#66899—22no—
80#66899—22no—
81#66893—42no—
82#66892—42no—
83#66882C2312yes—
84#66881—21no—
85#66879D411yescharacteristic
86C8×Dic11C2311yescharacteristic
87C2×C11⋊C16C2312yes—
88#66867D411yescharacteristic
89#33789—111nomaximal, Sylow
90C2×Q8×C11—22no—
91C2×Q8×C11—21no—
92C2×Q8×C11—21no—
93#4343—42no—
94#4343—42no—
95Q8×D11—42no—
96Q8×D11—42no—
97C2×D44—21no—
98C2×D44—41no—
99C2×C4×D11—41no—
100C2×C4×D11—41no—
101C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
102C2×Dic22—21no—
103C2×Dic22—41no—
104C11×Q16—22no—
105C11×Q16—22no—
106C11×Q16—22no—
107C11×Q16—22no—
108C11×Q16—42no—
109C11×Q16—42no—
110C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
111C2×C8×C11C2411yescharacteristic
112C11×C4⋊C4—42no—
113C11×C4⋊C4—42no—
114C42×C11C2×D411yescharacteristic
115#4326—42no—
116#4326—42no—
117#4325—42no—
118#4325—42no—
119(C2×D11)⋊C4—42no—
120(C2×D11)⋊C4—42no—
121(C2×D11)⋊C4—42no—
122(C2×D11)⋊C4D812yes—
123C4⋊Dic11—22no—
124C4⋊Dic11—42no—
125Dic11⋊C4—42no—
126Dic11⋊C4—42no—
127Dic11⋊C4—42no—
128Dic11⋊C4D812yes—
129C4×Dic11—42no—
130C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
131C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
132C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
133Dic44—22no—
134D88—22no—
135#4314—42no—
136#4313—22no—
137C8×D11—22no—
138C11×C16—22no—
139C11⋊C16—22no—
140#3177—111no—
141#3156—111no—
142#2251—111no—
143#2247D1111yescharacteristic, complemented
144#2245—111no—
145#2242—111no—
146#2211—112no—
147#2209—112no—
148#2189—112no—
149#2188—112no—
150#2164—111no—
151C22×D11—41no—
152C22×D11C2×D811yescharacteristic
153Q8×C11—41no—
154Q8×C11—41no—
155Q8×C11—42no—
156Q8×C11—41no—
157Q8×C11—41no—
158Q8×C11—42no—
159C2×C4×C11—42no—
160C2×C4×C11—41no—
161C2×C4×C11—41no—
162C2×C4×C11C2×D812yes—
163C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
164C2×Dic11—42no—
165C2×Dic11—41no—
166C2×Dic11C2×D812yes—
167C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
168D44—41no—
169D44—41no—
170D44—82no—
171C4×D11—21no—
172C4×D11—21no—
173C4×D11—82no—
174C4×D11—82no—
175Dic22—41no—
176Dic22—41no—
177Dic22—82no—
178C8×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
179C8×C11H(5,𝔽2)12yes—
180C11⋊C8—21no—
181C11⋊C8—21no—
182C2×#137—221no—
183C2×#135—111no—
184C22×Q16—111no—
185#541—221no—
186#536—221no—
187C2×Q32—112no—
188C2×Q32C2×D1112yes—
189C2×Q32C2×D1112yes—
190C2×SD32—112no—
191#499—111no—
192#497—221no—
193#497—221no—
194#495—111no—
195#495—111no—
196#494—111no—
197#494C2×D1111yescharacteristic
198#494C2×D1111yescharacteristic
199#491—221no—
200#470—221no—
201#467—112no—
202#441—221no—
203C4×Q16—112no—
204#405—111no—
205C4⋊C16—112no—
206#358—112no—
207#358—112no—
208#358—112no—
209#357—112no—
210C22⋊C16—112no—
211#346—111no—
212C4×C16C2×D1111yescharacteristic
213C22×C11C22×D811yescharacteristic
214C2×D11—22no—
215C2×D11—21no—
216C2×D11—82no—
217C2×D11—81no—
218C4×C11—22no—
219C4×C11—82no—
220C4×C11—81no—
221C4×C11—81no—
222C4×C11#53511yescharacteristic
223C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
224Dic11—22no—
225Dic11—21no—
226Dic11—82no—
227Dic11—81no—
228C2×#41—221no—
229C22×Q8—221no—
230#137—444no—
231#135—442no—
232C2×Q16—21no—
233C2×Q16—21no—
234C2×Q16—111no—
235C2×Q16—221no—
236C2×Q16—221no—
237C2×Q16—442no—
238C2×Q16C22×D1111yescharacteristic
239C2×Q16C22×D1111yescharacteristic
240C2×Q16C22×D1112yes—
241C2×SD16—221no—
242C2×SD16—221no—
243C2×SD16—221no—
244C2×D8—111no—
245C2×M16—111no—
246C22×C8—111no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—221no—
250#126—442no—
251#125—221no—
252#125—442no—
253#124—221no—
254#124—221no—
255#123—442no—
256C22⋊Q8—222no—
257C22⋊Q8—442no—
258C4×Q8—222no—
259#117—111no—
260Q32—42no—
261Q32—42no—
262Q32—442no—
263SD32—442no—
264C2×C16—112no—
265C2×C16C22×D1112yes—
266#107—112no—
267#106—221no—
268#103—222no—
269#103—222no—
270#97—111no—
271#97—111no—
272C4×C8—111no—
273C4×C8C22×D1111yescharacteristic
274C2×C11#320511yescharacteristic
275C2×C11#341712yes—
276D11—41no—
277D11—161no—
278#41—442no—
279#41—442no—
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—21no—
282C2×Q8—21no—
283C2×Q8—221no—
284C2×Q8—441no—
285C2×Q8—442no—
286C2×Q8—442no—
287C2×D4—221no—
288C2×D4—441no—
289C22×C4—111no—
290C22×C4—441no—
291C22×C4—441no—
292Q16—22no—
293Q16—22no—
294Q16—22no—
295Q16—22no—
296Q16—42no—
297Q16—42no—
298Q16—222no—
299Q16—442no—
300Q16—442no—
301SD16—442no—
302SD16—442no—
303SD16—442no—
304D8—222no—
305M16—222no—
306C2×C8—111no—
307C2×C8—111no—
308C2×C8—222no—
309C2×C8D4×D1111yescharacteristic
310C2×C8C23×D1111yescharacteristic
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—112no—
314C4⋊C4—222no—
315C4⋊C4—442no—
316C4⋊C4—442no—
317C4⋊C4—442no—
318C4⋊C4—442no—
319C22⋊C4—112no—
320C22⋊C4—442no—
321C22⋊C4—442no—
322C22⋊C4—442no—
323C42—111no—
324C42—442no—
325C42D4×D1111yescharacteristic
326C16—22no—
327C16—222no—
328C11#3378911yescharacteristic, complemented, Sylow
329C23—111no—
330C23—441no—
331Q8—41no—
332Q8—41no—
333Q8—42no—
334Q8—41no—
335Q8—41no—
336Q8—42no—
337Q8—441no—
338Q8—441no—
339Q8—882no—
340D4—441no—
341D4—441no—
342D4—882no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—112no—
347C2×C4—111no—
348C2×C4—221no—
349C2×C4—221no—
350C2×C4—442no—
351C2×C4—441no—
352C2×C4—882no—
353C2×C4—882no—
354C2×C4D8×D1112yes—
355C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
356C8—221no—
357C8—221no—
358C8#6696412yes—
359C8#6703712yes—
360C22—222no—
361C22—221no—
362C22—882no—
363C22—881no—
364C22C2×D8×D1111yescharacteristic
365C4—22no—
366C4—81no—
367C4—81no—
368C4—82no—
369C4—222no—
370C4—221no—
371C4—882no—
372C4—881no—
373C4#1062324611yescharacteristic
374C4C2×#6696411yescharacteristic
375C2—441no—
376C2—1761no—
377C2#1307953011yescharacteristic
378C2#1308176512yes—
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D11
commutator, cosocleC2×C8×C11C24
FrattiniC2×C8C23×D11
FittingC11×#2247C2
socleC22×C11C22×D8
prime radicalC2×#66972C22
hypercenter#2247D11
hypocenterC11#33789
LCSG ▷ C2×C8×C11 ▷ C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2247

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079272C2semidirect
3. #13070885C2semidirect
4. #13070861C2semidirect
5. #13070848C2semidirect
6. #13070680C2semidirect
7. #13070664C2semidirect
9. #13070548C2semidirect
10. #13070421C2semidirect
11. C11×#2247C2semidirect
143. #2247D11semidirect
328. C11#33789semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130792722
#130791042
#130708852
#130708612
#130708482
#130706802
#130706642
#130705552
#130705482
#130704212
C11×#22472
#3378911