Finite Group Databasebeta

← #14909832

Subgroups — #14909832

Order 2816.

562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079268C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079111C211yesmaximal, characteristic
3#13070886C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13070867C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13070860C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13070846C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13070677C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13070676C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13070665C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13070664C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13070556C211yesmaximal, characteristic
12#13070552C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13070549C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13070420C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#2189C211yesmaximal, characteristic
16C2×C11×#135C2211yescharacteristic
17#10623356—21no—
18C2×#67004—21no—
19C22×Dic44C2211yescharacteristic
20#10623156—21no—
21C2×C11×Q32C2211yescharacteristic
22C2×C11×SD32C2211yescharacteristic
23C11×#467C2211yescharacteristic
24Q16×Dic11C2211yescharacteristic
25#10622794C2211yescharacteristic
26#10622794C2211yescharacteristic
27#10622794C2211yescharacteristic
28C2×#66893C2211yescharacteristic
29C2×#66893C2211yescharacteristic
30C2×#66893C2211yescharacteristic
31#10622780—21no—
32#10622780—21no—
33#10622768C2211yescharacteristic
34#10622768C2211yescharacteristic
35C2×#66891C2211yescharacteristic
36#10622729C2211yescharacteristic
37#10622714C2211yescharacteristic
38#10622665—21no—
39C2×Dic88C2211yescharacteristic
40C2×Dic88C2211yescharacteristic
41#10622491C2211yescharacteristic
42#10622486C2211yescharacteristic
43#10622410—21no—
44#10622402—21no—
45C11×#358C2211yescharacteristic
46C11×#357C2211yescharacteristic
47C11×C22⋊C16C2211yescharacteristic
48#10622202C2211yescharacteristic
49#10622200C2211yescharacteristic
50C22⋊(C11⋊C16)C2211yescharacteristic
51#10622141C2211yescharacteristic
52#10622141C2211yescharacteristic
53#10622140C2211yescharacteristic
54Dic11⋊C16C2211yescharacteristic
55Dic11⋊C16C2211yescharacteristic
56C16×Dic11C2211yescharacteristic
57#10622130C2211yescharacteristic
58#10622130C2211yescharacteristic
59C2×C11×#41—21no—
60C22×Dic22—21no—
61C11×#135—41no—
62C11×#135—41no—
63C2×C11×Q16C2311yescharacteristic
64C2×C11×Q16C2311yescharacteristic
65C2×C11×SD16—21no—
66C2×C11×D8C2311yescharacteristic
67C22×C8×C11C2311yescharacteristic
68C11×C22⋊Q8—21no—
69#67004—44no—
70Q8×Dic11—21no—
71#66997—21no—
72#66997—21no—
73#66997—21no—
74C2×#4326—21no—
75C2×#4326—21no—
76C2×#4326—21no—
77#66989—21no—
78#66989—21no—
79#66988—41no—
80#66988—41no—
81C2×#4324—21no—
82C2×#4324—21no—
83#66979D411yescharacteristic
84#66977—21no—
85#66977—41no—
86#66977—41no—
87C2×#4318D411yescharacteristic
88C2×Dic44—21no—
89C2×Dic44—41no—
90C2×Dic44—41no—
91C2×Dic44C2311yescharacteristic
92C2×Dic44C2311yescharacteristic
93C2×Dic44C2311yescharacteristic
94#66943—21no—
95#66943—41no—
96#66942—41no—
97#66940—21no—
98#66932—41no—
99#66932—41no—
100C11×Q32—41no—
101C11×SD32—41no—
102C2×C11×C16C2311yescharacteristic
103C2×C11×C16C2311yescharacteristic
104C11×#107C2311yescharacteristic
105C11×#103—21no—
106#66899—21no—
107#66893—41no—
108#66893—41no—
109#66893—41no—
110#66891—41no—
111#66882C2311yescharacteristic
112#66880—21no—
113#66879D411yescharacteristic
114#66879D411yescharacteristic
115C8×Dic11C2311yescharacteristic
116C8×Dic11C2311yescharacteristic
117C2×C11⋊C16C2311yescharacteristic
118C2×C11⋊C16C2311yescharacteristic
119#66874—21no—
120#66872—21no—
121Dic88—41no—
122Dic88—41no—
123#33789—111nomaximal, Sylow
124C11×#41—42no—
125C11×#41—42no—
126C2×Q8×C11—21no—
127C2×Q8×C11—21no—
128C2×D4×C11—21no—
129C2×D4×C11—41no—
130C22×C4×C11—41no—
131C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic11—41no—
133C2×Dic22—21no—
134C2×Dic22—21no—
135C2×Dic22—21no—
136C2×Dic22—42no—
137C2×Dic22—42no—
138C2×Dic22—41no—
139C11×Q16—21no—
140C11×Q16—21no—
141C11×Q16—21no—
142C11×Q16—21no—
143C11×SD16—42no—
144C11×D8—21no—
145C11×D8—21no—
146C2×C8×C11—21no—
147C2×C8×C11—21no—
148C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
149C2×C8×C11C2411yescharacteristic
150C11×C4⋊C4—21no—
151C11×C4⋊C4—41no—
152C11×C22⋊C4—41no—
153C22⋊Dic11—41no—
154C22⋊Dic11—41no—
155C22⋊Dic11—41no—
156C22⋊Dic11—41no—
157C22⋊Dic11—41no—
158C22⋊Dic11D811yescharacteristic
159C22⋊Dic11D811yescharacteristic
160#4326—42no—
161#4326—42no—
162#4326—42no—
163#4324—42no—
164#4324—42no—
165C4⋊Dic11—21no—
166C4⋊Dic11—41no—
167C4⋊Dic11—41no—
168C4⋊Dic11D811yescharacteristic
169C4⋊Dic11D811yescharacteristic
170Dic11⋊C4—41no—
171Dic11⋊C4—41no—
172Dic11⋊C4—41no—
173Dic11⋊C4—41no—
174Dic11⋊C4—41no—
175Dic11⋊C4—41no—
176Dic11⋊C4—41no—
177Dic11⋊C4—41no—
178Dic11⋊C4—41no—
179C4×Dic11—41no—
180C4×Dic11—41no—
181C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
182C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
183#4318—22no—
184C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
185C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
186Dic44—21no—
187Dic44—21no—
188Dic44—21no—
189Dic44—21no—
190Dic44—21no—
191Dic44—21no—
192Dic44—42no—
193C11×C16—21no—
194C11×C16—21no—
195C11⋊C16—21no—
196C11⋊C16—21no—
197#3177—111no—
198#3156—111no—
199#2251—111no—
200#2247—111no—
201#2245—111no—
202#2242—111no—
203#2211—111no—
204#2211—111no—
205#2209—111no—
206#2209—111no—
207#2189—111no—
208#2189D1111yescharacteristic
209#2188—111no—
210#2188—111no—
211#2164—111no—
212C23×C11—41no—
213C23×C11C2×D811yescharacteristic
214Q8×C11—41no—
215Q8×C11—41no—
216Q8×C11—41no—
217Q8×C11—41no—
218D4×C11—41no—
219D4×C11—41no—
220D4×C11—82no—
221C2×C4×C11—21no—
222C2×C4×C11—21no—
223C2×C4×C11—41no—
224C2×C4×C11—41no—
225C2×C4×C11—41no—
226C2×C4×C11—82no—
227C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
228C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
229C2×Dic11—41no—
230C2×Dic11—41no—
231C2×Dic11—41no—
232C2×Dic11—41no—
233C2×Dic11—82no—
234C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
235C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
236C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
237C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
238Dic22—41no—
239Dic22—41no—
240Dic22—41no—
241Dic22—41no—
242Dic22—41no—
243Dic22—41no—
244Dic22—82no—
245C8×C11—21no—
246C8×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C8×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C11⋊C8—21no—
249C11⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
250C2×#137—221no—
251C2×#135C2×D1111yescharacteristic
252C22×Q16—111no—
253#541—221no—
254#536—221no—
255C2×Q32—111no—
256C2×Q32—111no—
257C2×Q32—111no—
258C2×Q32—111no—
259C2×Q32—111no—
260C2×Q32C2×D1111yescharacteristic
261C2×SD32—111no—
262C2×SD32C2×D1111yescharacteristic
263#499—111no—
264#497—221no—
265#497—221no—
266#495—111no—
267#495—111no—
268#494—111no—
269#494—111no—
270#494—111no—
271#491—221no—
272#470—221no—
273#467—111no—
274#467C2×D1111yescharacteristic
275#441—221no—
276C4×Q16—111no—
277C4×Q16—111no—
278#405—111no—
279C4⋊C16—111no—
280C4⋊C16—111no—
281#358—111no—
282#358—111no—
283#358—111no—
284#358—111no—
285#358—111no—
286#358C2×D1111yescharacteristic
287#357—111no—
288#357C2×D1111yescharacteristic
289C22⋊C16—111no—
290C22⋊C16C2×D1111yescharacteristic
291#346—111no—
292C4×C16—111no—
293C22×C11—21no—
294C22×C11—21no—
295C22×C11—21no—
296C22×C11—81no—
297C22×C11—81no—
298C22×C11—81no—
299C22×C11C22×D811yescharacteristic
300C4×C11—21no—
301C4×C11—81no—
302C4×C11—81no—
303C4×C11—81no—
304C4×C11#53511yescharacteristic
305C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
306Dic11—21no—
307Dic11—21no—
308Dic11—21no—
309Dic11—21no—
310Dic11—81no—
311Dic11—81no—
312Dic11—81no—
313Dic11—81no—
314C2×#41—21no—
315C22×Q8—221no—
316#137—444no—
317#135—41no—
318#135—41no—
319C2×Q16—111no—
320C2×Q16—111no—
321C2×Q16—111no—
322C2×Q16—221no—
323C2×Q16—221no—
324C2×Q16—221no—
325C2×Q16—221no—
326C2×Q16—441no—
327C2×Q16—441no—
328C2×Q16C22×D1111yescharacteristic
329C2×Q16C22×D1111yescharacteristic
330C2×SD16—21no—
331C2×SD16—221no—
332C2×SD16—221no—
333C2×D8C22×D1111yescharacteristic
334C2×M16—111no—
335C22×C8C22×D1111yescharacteristic
336C4⋊Q8—221no—
337C4⋊Q8—221no—
338C4⋊Q8—221no—
339#126—441no—
340#126—441no—
341#125—221no—
342#125—441no—
343#125—441no—
344#124—221no—
345#124—221no—
346#123—441no—
347#123—441no—
348C22⋊Q8—21no—
349C22⋊Q8—221no—
350C22⋊Q8—441no—
351C22⋊Q8—441no—
352C4×Q8—221no—
353C4×Q8—221no—
354#117—111no—
355Q32—41no—
356Q32—441no—
357Q32—441no—
358Q32—441no—
359Q32—441no—
360Q32—441no—
361SD32—41no—
362SD32—441no—
363C2×C16—111no—
364C2×C16—111no—
365C2×C16C22×D1111yescharacteristic
366C2×C16C22×D1111yescharacteristic
367#107—111no—
368#107C22×D1111yescharacteristic
369#106—221no—
370#103—21no—
371#103—221no—
372#103—221no—
373#103—221no—
374#97—111no—
375#97—111no—
376C4×C8—111no—
377C4×C8—111no—
378C2×C11—41no—
379C2×C11—161no—
380C2×C11#320511yescharacteristic
381C2×C11#341711yescharacteristic
382C2×C11#341711yescharacteristic
383#41—42no—
384#41—42no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—221no—
388C2×Q8—221no—
389C2×Q8—221no—
390C2×Q8—442no—
391C2×Q8—442no—
392C2×Q8—441no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—441no—
397C22×C4D4×D1111yescharacteristic
398Q16—21no—
399Q16—21no—
400Q16—21no—
401Q16—21no—
402Q16—221no—
403Q16—221no—
404Q16—221no—
405Q16—221no—
406Q16—221no—
407Q16—221no—
408Q16—442no—
409Q16—442no—
410Q16—442no—
411Q16—442no—
412SD16—42no—
413SD16—442no—
414SD16—442no—
415D8—21no—
416D8—21no—
417M16—222no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—111no—
421C2×C8—111no—
422C2×C8D4×D1111yescharacteristic
423C2×C8C23×D1111yescharacteristic
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—111no—
427C4⋊C4—111no—
428C4⋊C4—221no—
429C4⋊C4—441no—
430C4⋊C4—441no—
431C4⋊C4—441no—
432C4⋊C4—441no—
433C4⋊C4—441no—
434C4⋊C4—441no—
435C4⋊C4—441no—
436C4⋊C4—441no—
437C4⋊C4—441no—
438C4⋊C4—441no—
439C4⋊C4—441no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—111no—
442C22⋊C4—111no—
443C22⋊C4—441no—
444C22⋊C4—441no—
445C22⋊C4—441no—
446C22⋊C4—441no—
447C22⋊C4—441no—
448C42—111no—
449C42—111no—
450C42—441no—
451C42—441no—
452C16—21no—
453C16—21no—
454C16—221no—
455C16—221no—
456C11#3378911yescharacteristic, complemented, Sylow
457C23—41no—
458C23D8×D1111yescharacteristic
459Q8—41no—
460Q8—41no—
461Q8—41no—
462Q8—41no—
463Q8—441no—
464Q8—441no—
465Q8—441no—
466Q8—441no—
467Q8—441no—
468Q8—441no—
469Q8—882no—
470D4—41no—
471D4—41no—
472D4—82no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—111no—
480C2×C4—111no—
481C2×C4—111no—
482C2×C4—111no—
483C2×C4—441no—
484C2×C4—441no—
485C2×C4—441no—
486C2×C4—441no—
487C2×C4—882no—
488C2×C4D8×D1111yescharacteristic
489C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
490C8—21no—
491C8—112no—
492C8—221no—
493C8#6703711yescharacteristic
494C8#6703711yescharacteristic
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—81no—
499C22—81no—
500C22—81no—
501C22C2×D8×D1111yescharacteristic
502C4—21no—
503C4—81no—
504C4—81no—
505C4—81no—
506C4—221no—
507C4—221no—
508C4—221no—
509C4—221no—
510C4—881no—
511C4—881no—
512C4—881no—
513C4—881no—
514C4#1062312311yescharacteristic
515C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
516C2—41no—
517C2—161no—
518C2#1307953211yescharacteristic
519C2#1308176611yescharacteristic
520C2#1308176811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D11
commutator, cosocleC2×C8×C11C24
FrattiniC2×C8C23×D11
FittingC11×#2189C2
socleC22×C11C22×D8
prime radicalC2×C11×#135C22
hypercenter#2189D11
hypocenterC11#33789
LCSG ▷ C2×C8×C11 ▷ C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2189

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079268C2semidirect
3. #13070886C2semidirect
4. #13070867C2semidirect
5. #13070860C2semidirect
6. #13070846C2semidirect
7. #13070677C2semidirect
8. #13070676C2semidirect
9. #13070665C2semidirect
10. #13070664C2semidirect
12. #13070552C2semidirect
13. #13070549C2semidirect
14. #13070420C2semidirect
456. C11#33789semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130792682
#130791112
#130708862
#130708672
#130708602
#130708462
#130706772
#130706762
#130706652
#130706642
#130705562
#130705522
#130705492
#130704202
C11×#21892
#3378911