Finite Group Databasebeta

← #14909833

Subgroups — #14909833

Order 2816.

562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079271C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079104C211yesmaximal, characteristic
3#13070884C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13070867C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13070860C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13070849C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13070679C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13070678C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13070663C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13070559C211yesmaximal, characteristic
11#13070555C211yesmaximal, characteristic
12#13070551C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13070548C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13070422C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#2209C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#66972C2211yescharacteristic
17C2×#66971—21no—
18C2×Q16×D11C2211yescharacteristic
19#10623255—21no—
20#10623114—21no—
21C2×C11×Q32C2211yescharacteristic
22C2×C11×Q32C2211yescharacteristic
23C11×#494C2211yescharacteristic
24C4×C11×Q16C2211yescharacteristic
25#10622804C2211yescharacteristic
26#10622803—21no—
27#10622801C2211yescharacteristic
28#10622794C2211yescharacteristic
29#10622794C2211yescharacteristic
30C2×#66893C2211yescharacteristic
31C2×#66893C2211yescharacteristic
32C2×#66893C2211yescharacteristic
33C2×#66892C2211yescharacteristic
34#10622699—21no—
35#10622643—21no—
36C2×Dic88C2211yescharacteristic
37C2×#66864C2211yescharacteristic
38#10622500C2211yescharacteristic
39#10622491C2211yescharacteristic
40#10622429—21no—
41#10622410—21no—
42C4×Dic44C2211yescharacteristic
43#10622309C2211yescharacteristic
44#10622302C2211yescharacteristic
45C11×C4⋊C16C2211yescharacteristic
46C11×#358C2211yescharacteristic
47C11×#358C2211yescharacteristic
48#10622202C2211yescharacteristic
49#10622202C2211yescharacteristic
50#10622147C2211yescharacteristic
51(C2×D11)⋊C16C2211yescharacteristic
52(C2×D11)⋊C16C2211yescharacteristic
53#10622141C2211yescharacteristic
54#10622140C2211yescharacteristic
55C16×Dic11C2211yescharacteristic
56#10622130C2211yescharacteristic
57#10622129C2211yescharacteristic
58C4⋊(C11⋊C16)C2211yescharacteristic
59C2×#4343—21no—
60C2×Q8×D11—21no—
61C2×C11×Q16—21no—
62C2×C11×Q16C2311yescharacteristic
63C2×C11×Q16C2311yescharacteristic
64C2×C11×Q16C2311yescharacteristic
65C11×C4⋊Q8—21no—
66C4×Q8×C11—21no—
67#67000—21no—
68#66999—21no—
69#66997—21no—
70#66997—21no—
71C2×#4326—21no—
72C2×#4326—21no—
73C2×#4326—21no—
74C2×#4325—21no—
75C2×#4325—21no—
76#66972—41no—
77#66972—41no—
78#66971—44no—
79Q16×D11—41no—
80Q16×D11—41no—
81C2×Dic44C2311yescharacteristic
82C2×Dic44C2311yescharacteristic
83C2×D88C2311yescharacteristic
84C2×#4314—21no—
85C2×#4313D411yescharacteristic
86C2×C8×D11C2311yescharacteristic
87#66951—41no—
88#66950—21no—
89#66949—41no—
90#66949—41no—
91#66947—41no—
92#66947—41no—
93#66943—21no—
94#66942—41no—
95#66929—41no—
96#66928—21no—
97#66925D411yescharacteristic
98#66923—41no—
99C4×Dic22—21no—
100C11×Q32—41no—
101C11×Q32—41no—
102C2×C11×C16C2311yescharacteristic
103C2×C11×C16C2311yescharacteristic
104C11×#107C2311yescharacteristic
105C11×#103—21no—
106C4×C8×C11C2311yescharacteristic
107#66899—21no—
108#66893—41no—
109#66893—41no—
110#66893—41no—
111#66892—41no—
112#66882C2311yescharacteristic
113#66880—21no—
114#66879D411yescharacteristic
115C8×Dic11C2311yescharacteristic
116C2×C11⋊C16C2311yescharacteristic
117C2×C11⋊C16C2311yescharacteristic
118#66874—21no—
119#66872—21no—
120#66867D411yescharacteristic
121Dic88—41no—
122#66864—41no—
123#33789—111nomaximal, Sylow
124C2×Q8×C11—21no—
125C2×Q8×C11—21no—
126C2×Q8×C11—21no—
127#4343—42no—
128#4343—42no—
129Q8×D11—42no—
130Q8×D11—42no—
131C2×D44—21no—
132C2×D44—41no—
133C2×C4×D11—41no—
134C2×C4×D11—41no—
135C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
136C2×Dic22—21no—
137C2×Dic22—21no—
138C2×Dic22—41no—
139C11×Q16—21no—
140C11×Q16—21no—
141C11×Q16—21no—
142C11×Q16—21no—
143C11×Q16—21no—
144C11×Q16—21no—
145C11×Q16—42no—
146C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
147C2×C8×C11C2411yescharacteristic
148C11×C4⋊C4—21no—
149C11×C4⋊C4—41no—
150C11×C4⋊C4—41no—
151C11×C4⋊C4—41no—
152C42×C11—41no—
153C42×C11C2×D411yescharacteristic
154#4326—42no—
155#4326—42no—
156#4326—42no—
157#4325—42no—
158#4325—42no—
159(C2×D11)⋊C4—41no—
160(C2×D11)⋊C4—41no—
161(C2×D11)⋊C4—41no—
162(C2×D11)⋊C4—41no—
163(C2×D11)⋊C4—41no—
164(C2×D11)⋊C4—41no—
165(C2×D11)⋊C4D811yescharacteristic
166(C2×D11)⋊C4D811yescharacteristic
167C4⋊Dic11—21no—
168C4⋊Dic11—41no—
169C4⋊Dic11—41no—
170Dic11⋊C4—41no—
171Dic11⋊C4—41no—
172Dic11⋊C4—41no—
173Dic11⋊C4—41no—
174Dic11⋊C4—41no—
175Dic11⋊C4—41no—
176Dic11⋊C4—41no—
177Dic11⋊C4D811yescharacteristic
178Dic11⋊C4D811yescharacteristic
179C4×Dic11—41no—
180C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
181C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
182C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
183Dic44—21no—
184Dic44—21no—
185Dic44—21no—
186Dic44—21no—
187D88—21no—
188D88—21no—
189#4314—42no—
190#4313—22no—
191C8×D11—21no—
192C8×D11—21no—
193C11×C16—21no—
194C11×C16—21no—
195C11⋊C16—21no—
196C11⋊C16—21no—
197#3177—111no—
198#3156—111no—
199#2251—111no—
200#2247—111no—
201#2245—111no—
202#2242—111no—
203#2211—111no—
204#2211—111no—
205#2209—111no—
206#2209D1111yescharacteristic, complemented
207#2189—111no—
208#2189—111no—
209#2188—111no—
210#2188—111no—
211#2164—111no—
212C22×D11—41no—
213C22×D11C2×D811yescharacteristic
214Q8×C11—41no—
215Q8×C11—41no—
216Q8×C11—41no—
217Q8×C11—41no—
218Q8×C11—41no—
219Q8×C11—41no—
220C2×C4×C11—41no—
221C2×C4×C11—41no—
222C2×C4×C11—41no—
223C2×C4×C11—41no—
224C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
225C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
226C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
227C2×Dic11—41no—
228C2×Dic11—41no—
229C2×Dic11—41no—
230C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
231C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
232C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
233D44—41no—
234D44—41no—
235D44—82no—
236C4×D11—21no—
237C4×D11—21no—
238C4×D11—82no—
239C4×D11—82no—
240Dic22—41no—
241Dic22—41no—
242Dic22—41no—
243Dic22—41no—
244Dic22—82no—
245C8×C11—21no—
246C8×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C8×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C11⋊C8—21no—
249C11⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
250C2×#137—221no—
251C2×#135—111no—
252C22×Q16—111no—
253#541—221no—
254#536—221no—
255C2×Q32—111no—
256C2×Q32—111no—
257C2×Q32—111no—
258C2×Q32—111no—
259C2×Q32C2×D1111yescharacteristic
260C2×Q32C2×D1111yescharacteristic
261C2×SD32—111no—
262C2×SD32—111no—
263#499—111no—
264#497—221no—
265#497—221no—
266#495—111no—
267#495—111no—
268#494—111no—
269#494—111no—
270#494C2×D1111yescharacteristic
271#491—221no—
272#470—221no—
273#467—111no—
274#467—111no—
275#441—221no—
276C4×Q16—111no—
277C4×Q16C2×D1111yescharacteristic
278#405—111no—
279C4⋊C16—111no—
280C4⋊C16C2×D1111yescharacteristic
281#358—111no—
282#358—111no—
283#358—111no—
284#358—111no—
285#358C2×D1111yescharacteristic
286#358C2×D1111yescharacteristic
287#357—111no—
288#357—111no—
289C22⋊C16—111no—
290C22⋊C16—111no—
291#346—111no—
292C4×C16—111no—
293C22×C11C22×D811yescharacteristic
294C2×D11—21no—
295C2×D11—21no—
296C2×D11—21no—
297C2×D11—81no—
298C2×D11—81no—
299C2×D11—81no—
300C4×C11—21no—
301C4×C11—21no—
302C4×C11—81no—
303C4×C11—81no—
304C4×C11—81no—
305C4×C11—81no—
306C4×C11#53511yescharacteristic
307C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308Dic11—21no—
309Dic11—21no—
310Dic11—21no—
311Dic11—81no—
312Dic11—81no—
313Dic11—81no—
314C2×#41—221no—
315C22×Q8—221no—
316#137—444no—
317#135—441no—
318#135—441no—
319C2×Q16—21no—
320C2×Q16—111no—
321C2×Q16—111no—
322C2×Q16—221no—
323C2×Q16—221no—
324C2×Q16—221no—
325C2×Q16—441no—
326C2×Q16—441no—
327C2×Q16C22×D1111yescharacteristic
328C2×Q16C22×D1111yescharacteristic
329C2×Q16C22×D1111yescharacteristic
330C2×SD16—221no—
331C2×SD16—221no—
332C2×SD16—221no—
333C2×D8—111no—
334C2×M16—111no—
335C22×C8—111no—
336C4⋊Q8—21no—
337C4⋊Q8—221no—
338C4⋊Q8—221no—
339#126—441no—
340#126—441no—
341#125—221no—
342#125—441no—
343#125—441no—
344#124—221no—
345#124—221no—
346#123—441no—
347#123—441no—
348C22⋊Q8—221no—
349C22⋊Q8—221no—
350C22⋊Q8—441no—
351C22⋊Q8—441no—
352C4×Q8—21no—
353C4×Q8—221no—
354#117—111no—
355Q32—41no—
356Q32—41no—
357Q32—441no—
358Q32—441no—
359Q32—441no—
360Q32—441no—
361SD32—441no—
362SD32—441no—
363C2×C16—111no—
364C2×C16—111no—
365C2×C16C22×D1111yescharacteristic
366C2×C16C22×D1111yescharacteristic
367#107—111no—
368#107C22×D1111yescharacteristic
369#106—221no—
370#103—21no—
371#103—221no—
372#103—221no—
373#103—221no—
374#97—111no—
375#97—111no—
376C4×C8—111no—
377C4×C8C22×D1111yescharacteristic
378C2×C11#320511yescharacteristic
379C2×C11#341711yescharacteristic
380C2×C11#341711yescharacteristic
381D11—41no—
382D11—161no—
383#41—442no—
384#41—442no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—221no—
389C2×Q8—221no—
390C2×Q8—441no—
391C2×Q8—442no—
392C2×Q8—442no—
393C2×D4—221no—
394C2×D4—441no—
395C22×C4—111no—
396C22×C4—441no—
397C22×C4—441no—
398Q16—21no—
399Q16—21no—
400Q16—21no—
401Q16—21no—
402Q16—21no—
403Q16—21no—
404Q16—42no—
405Q16—221no—
406Q16—221no—
407Q16—221no—
408Q16—221no—
409Q16—442no—
410Q16—442no—
411Q16—442no—
412SD16—442no—
413SD16—442no—
414SD16—442no—
415D8—221no—
416D8—221no—
417M16—222no—
418C2×C8—111no—
419C2×C8—111no—
420C2×C8—221no—
421C2×C8—221no—
422C2×C8D4×D1111yescharacteristic
423C2×C8C23×D1111yescharacteristic
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—111no—
429C4⋊C4—111no—
430C4⋊C4—221no—
431C4⋊C4—441no—
432C4⋊C4—441no—
433C4⋊C4—441no—
434C4⋊C4—441no—
435C4⋊C4—441no—
436C4⋊C4—441no—
437C4⋊C4—441no—
438C4⋊C4—441no—
439C4⋊C4—441no—
440C22⋊C4—111no—
441C22⋊C4—111no—
442C22⋊C4—441no—
443C22⋊C4—441no—
444C22⋊C4—441no—
445C22⋊C4—441no—
446C22⋊C4—441no—
447C22⋊C4—441no—
448C42—41no—
449C42—111no—
450C42—441no—
451C42D4×D1111yescharacteristic
452C16—21no—
453C16—21no—
454C16—221no—
455C16—221no—
456C11#3378911yescharacteristic, complemented, Sylow
457C23—111no—
458C23—441no—
459Q8—41no—
460Q8—41no—
461Q8—41no—
462Q8—41no—
463Q8—41no—
464Q8—41no—
465Q8—441no—
466Q8—441no—
467Q8—441no—
468Q8—441no—
469Q8—882no—
470D4—441no—
471D4—441no—
472D4—882no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—111no—
478C2×C4—111no—
479C2×C4—111no—
480C2×C4—221no—
481C2×C4—221no—
482C2×C4—441no—
483C2×C4—441no—
484C2×C4—441no—
485C2×C4—882no—
486C2×C4—882no—
487C2×C4D8×D1111yescharacteristic
488C2×C4D8×D1111yescharacteristic
489C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
490C8—21no—
491C8—112no—
492C8—221no—
493C8#6703711yescharacteristic
494C8#6704211yescharacteristic
495C22—221no—
496C22—221no—
497C22—221no—
498C22—881no—
499C22—881no—
500C22—881no—
501C22C2×D8×D1111yescharacteristic
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—81no—
505C4—81no—
506C4—81no—
507C4—81no—
508C4—221no—
509C4—221no—
510C4—221no—
511C4—881no—
512C4—881no—
513C4—881no—
514C4#1062313811yescharacteristic
515C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
516C2—441no—
517C2—1761no—
518C2#1307953311yescharacteristic
519C2#1308176511yescharacteristic
520C2#1308176811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D11
commutator, cosocleC2×C8×C11C24
FrattiniC2×C8C23×D11
FittingC11×#2209C2
socleC22×C11C22×D8
prime radicalC2×#66972C22
hypercenter#2209D11
hypocenterC11#33789
LCSG ▷ C2×C8×C11 ▷ C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2209

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079271C2semidirect
3. #13070884C2semidirect
4. #13070867C2semidirect
5. #13070860C2semidirect
6. #13070849C2semidirect
7. #13070679C2semidirect
8. #13070678C2semidirect
9. #13070663C2semidirect
12. #13070551C2semidirect
13. #13070548C2semidirect
14. #13070422C2semidirect
15. C11×#2209C2semidirect
206. #2209D11semidirect
456. C11#33789semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130792712
#130791042
#130708842
#130708672
#130708602
#130708492
#130706792
#130706782
#130706632
#130705592
#130705552
#130705512
#130705482
#130704222
C11×#22092
#3378911