Finite Group Databasebeta

← #14909836

Subgroups — #14909836

Order 2816.

562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079275C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079110C211yesmaximal, characteristic
3#13070887C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13070869C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13070862C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13070848C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13070679C212yesmaximal, complemented
8#13070667C212yesmaximal, complemented
9#13070558C212yesmaximal
10#13070552C212yesmaximal, complemented
11C11×#2164C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#66962—21no—
13C22×Dic44C2211yescharacteristic
14C2×#66957C2211yescharacteristic
15#10623057—21no—
16#10623049—21no—
17C11×#405C2211yescharacteristic
18#10622750—21no—
19#10622729C2212yes—
20C2×Dic88C2212yes—
21C2×Dic88C2212yes—
22C2×Dic88C2212yes—
23C2×#66864C2212yes—
24#10622329—21no—
25#10622328—21no—
26#10622328—21no—
27#10622316—21no—
28#10622312C2211yescharacteristic
29#10622312C2211yescharacteristic
30#10622312C2211yescharacteristic
31C4×Dic44C2212yes—
32#10622309C2211yescharacteristic
33#10622309C2211yescharacteristic
34#10622296C2211yescharacteristic
35C11×C4⋊C16C2212yes—
36C11×C22⋊C16C2212yes—
37C11×#346C2211yescharacteristic
38C4×C11×C16C2211yescharacteristic
39#10622147C2212yes—
40#10622141C2212yes—
41#10622141C2212yes—
42#10622141C2212yes—
43C2×#4339—21no—
44C22×Dic22—21no—
45C2×C11×M16D411yescharacteristic
46C22×C8×C11C2311yescharacteristic
47C11×#117D411yescharacteristic
48#66977—22no—
49#66962—44no—
50C2×Dic44—21no—
51C2×Dic44—21no—
52C2×Dic44—21no—
53C2×Dic44—21no—
54C2×Dic44—42no—
55C2×Dic44C2312yes—
56C2×Dic44C2311yescharacteristic
57C2×Dic44C2311yescharacteristic
58C2×Dic44C2311yescharacteristic
59#66957—42no—
60C2×D88C2311yescharacteristic
61C2×#4314—21no—
62C2×#4314—21no—
63C2×#4314—21no—
64#66950—42no—
65#66942—42no—
66#66939—42no—
67#66932—42no—
68#66928—21no—
69#66928—21no—
70#66923—21no—
71#66922—21no—
72#66922—21no—
73#66922—21no—
74C4×Dic22—22no—
75C2×C11×C16C2312yes—
76C2×C11×C16C2312yes—
77C11×#97D411yescharacteristic
78C11×#97D411yescharacteristic
79C4×C8×C11C2311yescharacteristic
80C4×C8×C11C2311yescharacteristic
81#66882C2312yes—
82#66881—21no—
83#66880—22no—
84#66880—22no—
85Dic88—42no—
86Dic88—42no—
87Dic88—42no—
88#66864—42no—
89#33789—111nomaximal, Sylow
90C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
91C2×C22⋊D11—41no—
92C22×Dic11—41no—
93#4339—42no—
94#4339—42no—
95C2×D44—21no—
96C2×C4×D11—41no—
97C2×Dic22—22no—
98C2×Dic22—21no—
99C2×Dic22—21no—
100C2×Dic22—21no—
101C2×Dic22—42no—
102C2×Dic22—42no—
103C2×Dic22—41no—
104C11×M16—22no—
105C2×C8×C11—22no—
106C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
107C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
108C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
109C2×C8×C11C2411yescharacteristic
110C11×C4⋊C4D812yes—
111C11×C22⋊C4D812yes—
112C42×C11C2×D411yescharacteristic
113C42×C11C2×D411yescharacteristic
114C22⋊Dic11—42no—
115(C2×D11)⋊C4—42no—
116(C2×D11)⋊C4—42no—
117C4⋊Dic11—22no—
118C4⋊Dic11—42no—
119C4⋊Dic11—42no—
120C4⋊Dic11—42no—
121Dic11⋊C4—42no—
122Dic11⋊C4—42no—
123Dic11⋊C4—42no—
124C4×Dic11—42no—
125Dic44—22no—
126Dic44—22no—
127Dic44—22no—
128Dic44—22no—
129Dic44—22no—
130Dic44—42no—
131Dic44—42no—
132Dic44—42no—
133Dic44—42no—
134D88—22no—
135#4314—42no—
136#4314—42no—
137#4314—42no—
138C11×C16—22no—
139C11×C16—22no—
140#3177—111no—
141#3156—111no—
142#2251—111no—
143#2247—111no—
144#2245—111no—
145#2242—111no—
146#2211—112no—
147#2209—112no—
148#2189—112no—
149#2188—112no—
150#2164D1111yescharacteristic, complemented
151C23×C11C2×D811yescharacteristic
152C22×D11—41no—
153C2×C4×C11—21no—
154C2×C4×C11—21no—
155C2×C4×C11C2×D812yes—
156C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
157C2×C4×C11C2×D812yes—
158C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
159C22⋊D11—82no—
160C2×Dic11—42no—
161C2×Dic11—42no—
162C2×Dic11—41no—
163C2×Dic11—41no—
164C2×Dic11—41no—
165C2×Dic11—82no—
166D44—41no—
167D44—41no—
168C4×D11—82no—
169Dic22—41no—
170Dic22—41no—
171Dic22—41no—
172Dic22—42no—
173Dic22—41no—
174Dic22—41no—
175Dic22—41no—
176Dic22—42no—
177Dic22—82no—
178C8×C11—21no—
179C8×C11—21no—
180C8×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
181C8×C11H(5,𝔽2)12yes—
182C2×#137—221no—
183C2×#135—111no—
184C22×Q16—111no—
185#541—221no—
186#536—221no—
187C2×Q32—112no—
188C2×Q32—112no—
189C2×Q32—112no—
190C2×SD32—112no—
191#499—111no—
192#497—221no—
193#497—221no—
194#495—111no—
195#495—111no—
196#494—111no—
197#494—111no—
198#494—111no—
199#491—221no—
200#470—221no—
201#467—112no—
202#441—221no—
203C4×Q16—112no—
204#405C2×D1111yescharacteristic
205C4⋊C16C2×D1112yes—
206#358—112no—
207#358—112no—
208#358—112no—
209#357—112no—
210C22⋊C16C2×D1112yes—
211#346C2×D1111yescharacteristic
212C4×C16C2×D1111yescharacteristic
213C22×C11—22no—
214C22×C11—21no—
215C22×C11C22×D811yescharacteristic
216C2×D11—82no—
217C2×D11—81no—
218C4×C11—22no—
219C4×C11—22no—
220C4×C11—21no—
221C4×C11#53511yescharacteristic
222C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
223Dic11—82no—
224Dic11—81no—
225Dic11—81no—
226Dic11—81no—
227Dic11—82no—
228C2×#41—221no—
229C22×Q8—221no—
230#137—444no—
231#135—442no—
232C2×Q16—111no—
233C2×Q16—111no—
234C2×Q16—111no—
235C2×Q16—112no—
236C2×Q16—221no—
237C2×Q16—221no—
238C2×Q16—221no—
239C2×Q16—221no—
240C2×Q16—442no—
241C2×SD16—221no—
242C2×SD16—221no—
243C2×SD16—221no—
244C2×D8—111no—
245C2×M16D4411yescharacteristic
246C22×C8C22×D1111yescharacteristic
247C4⋊Q8—221no—
248C4⋊Q8—221no—
249C4⋊Q8—221no—
250#126—442no—
251#125—221no—
252#125—442no—
253#124—221no—
254#124—221no—
255#123—442no—
256C22⋊Q8—222no—
257C22⋊Q8—442no—
258C4×Q8—222no—
259#117D4411yescharacteristic
260Q32—442no—
261Q32—442no—
262Q32—442no—
263SD32—442no—
264C2×C16C22×D1112yes—
265C2×C16C22×D1112yes—
266#107—112no—
267#106—221no—
268#103—222no—
269#103—222no—
270#97D4411yescharacteristic
271#97D4411yescharacteristic
272C4×C8C22×D1111yescharacteristic
273C4×C8C22×D1111yescharacteristic
274C2×C11—41no—
275C2×C11#320511yescharacteristic
276C2×C11#341712yes—
277D11—161no—
278#41—442no—
279#41—442no—
280C2×Q8—222no—
281C2×Q8—221no—
282C2×Q8—221no—
283C2×Q8—221no—
284C2×Q8—442no—
285C2×Q8—442no—
286C2×Q8—441no—
287C2×D4—221no—
288C2×D4—441no—
289C22×C4—441no—
290C22×C4—441no—
291C22×C4C2×D4411yescharacteristic
292Q16—222no—
293Q16—222no—
294Q16—222no—
295Q16—222no—
296Q16—222no—
297Q16—442no—
298Q16—442no—
299Q16—442no—
300Q16—442no—
301SD16—442no—
302SD16—442no—
303SD16—442no—
304D8—222no—
305M16—22no—
306C2×C8—22no—
307C2×C8C2×D4411yescharacteristic
308C2×C8C2×D4411yescharacteristic
309C2×C8C2×D4411yescharacteristic
310C2×C8C23×D1111yescharacteristic
311C4⋊C4—222no—
312C4⋊C4—442no—
313C4⋊C4—442no—
314C4⋊C4—442no—
315C4⋊C4—442no—
316C4⋊C4—442no—
317C4⋊C4—442no—
318C4⋊C4D8812yes—
319C22⋊C4—442no—
320C22⋊C4—442no—
321C22⋊C4—442no—
322C22⋊C4D8812yes—
323C42—442no—
324C42C2×D4411yescharacteristic
325C42C2×D4411yescharacteristic
326C16—22no—
327C16—22no—
328C11#3378911yescharacteristic, complemented, Sylow
329C23—441no—
330C23C2×D8811yescharacteristic
331Q8—441no—
332Q8—441no—
333Q8—441no—
334Q8—442no—
335Q8—441no—
336Q8—441no—
337Q8—441no—
338Q8—442no—
339Q8—882no—
340D4—441no—
341D4—441no—
342D4—882no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—442no—
346C2×C4—442no—
347C2×C4—441no—
348C2×C4—441no—
349C2×C4—441no—
350C2×C4—882no—
351C2×C4—882no—
352C2×C4C2×D8812yes—
353C2×C4C2×D8812yes—
354C2×C4C2×D8811yescharacteristic
355C2×C4C22×D4411yescharacteristic
356C8—21no—
357C8—21no—
358C8#6696112yes—
359C8#6704212yes—
360C22—22no—
361C22—21no—
362C22—882no—
363C22—881no—
364C22C22×D8811yescharacteristic
365C4—22no—
366C4—22no—
367C4—21no—
368C4—882no—
369C4—881no—
370C4—881no—
371C4—881no—
372C4—882no—
373C4#1062305611yescharacteristic
374C4C2×#6696111yescharacteristic
375C2—41no—
376C2—1761no—
377C2#1307953611yescharacteristic
378C2#1308176912yes—
subgroupG/H
centerC22C22×D88
commutator, cosocleC2×C8×C11C24
FrattiniC2×C8C23×D11
FittingC11×#2164C2
socleC22×C11C22×D8
prime radicalC2×#66957C22
hypercenter#2164D11
hypocenterC11#33789
LCSG ▷ C2×C8×C11 ▷ C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ #117 ◁ #405 ◁ #2164

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079275C2semidirect
3. #13070887C2semidirect
4. #13070869C2semidirect
5. #13070862C2semidirect
6. #13070848C2semidirect
7. #13070679C2semidirect
8. #13070667C2semidirect
10. #13070552C2semidirect
11. C11×#2164C2semidirect
150. #2164D11semidirect
328. C11#33789semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130792752
#130791102
#130708872
#130708692
#130708622
#130708482
#130706792
#130706672
#130705582
#130705522
C11×#21642
#3378911