Finite Group Databasebeta

← #14909862

Subgroups — #14909862

Order 2816.

574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079255C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079110C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13070887C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13070877C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13070853C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13070844C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13070679C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13070672C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13070667C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13070662C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13070558C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13070552C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13070541C211yesmaximal, characteristic
14#13070535C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#2164C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#66962—21no—
17C22×Dic44C2211yescharacteristic
18C2×#66957C2211yescharacteristic
19#10623065—21no—
20#10623057—21no—
21C11×#405C2211yescharacteristic
22#10622747—21no—
23#10622729C2211yescharacteristic
24#10622728C2211yescharacteristic
25C2×Dic88C2211yescharacteristic
26C2×Dic88C2211yescharacteristic
27C2×Dic88C2211yescharacteristic
28C2×#66864C2211yescharacteristic
29C2×#66864C2211yescharacteristic
30C2×#66864C2211yescharacteristic
31C2×#66864C2211yescharacteristic
32C2×D176C2211yescharacteristic
33#10622328—21no—
34#10622328—21no—
35#10622327—21no—
36#10622323—21no—
37#10622312C2211yescharacteristic
38#10622312C2211yescharacteristic
39C4×Dic44C2211yescharacteristic
40#10622309C2211yescharacteristic
41#10622309C2211yescharacteristic
42#10622309C2211yescharacteristic
43C4×D88C2211yescharacteristic
44#10622295C2211yescharacteristic
45C11×C4⋊C16C2211yescharacteristic
46C11×C4⋊C16C2211yescharacteristic
47C11×C22⋊C16C2211yescharacteristic
48C11×C22⋊C16C2211yescharacteristic
49C11×#346C2211yescharacteristic
50C4×C11×C16C2211yescharacteristic
51#10622147C2211yescharacteristic
52#10622147C2211yescharacteristic
53#10622141C2211yescharacteristic
54#10622141C2211yescharacteristic
55#10622141C2211yescharacteristic
56#10622141C2211yescharacteristic
57#10622141C2211yescharacteristic
58#10622141C2211yescharacteristic
59C2×#4339—21no—
60C22×Dic22—21no—
61C2×C11×M16D411yescharacteristic
62C22×C8×C11C2311yescharacteristic
63C11×#117D411yescharacteristic
64#66983—21no—
65#66977—21no—
66#66962—44no—
67C2×Dic44—21no—
68C2×Dic44—21no—
69C2×Dic44—21no—
70C2×Dic44—41no—
71C2×Dic44—41no—
72C2×Dic44C2311yescharacteristic
73C2×Dic44C2311yescharacteristic
74C2×Dic44C2311yescharacteristic
75C2×Dic44C2311yescharacteristic
76#66957—41no—
77#66957—41no—
78C2×D88C2311yescharacteristic
79C2×D88C2311yescharacteristic
80C2×#4314—21no—
81C2×#4314—21no—
82C2×#4314—21no—
83C2×#4314—21no—
84#66951—41no—
85#66950—41no—
86#66950—41no—
87#66949—41no—
88#66939—41no—
89#66939—41no—
90#66938—41no—
91#66936—41no—
92#66928—21no—
93#66928—21no—
94#66928—21no—
95C4×D44—21no—
96#66922—21no—
97#66922—21no—
98#66922—21no—
99C4×Dic22—21no—
100C2×C11×C16C2311yescharacteristic
101C2×C11×C16C2311yescharacteristic
102C2×C11×C16C2311yescharacteristic
103C2×C11×C16C2311yescharacteristic
104C11×#97D411yescharacteristic
105C11×#97D411yescharacteristic
106C4×C8×C11C2311yescharacteristic
107C4×C8×C11C2311yescharacteristic
108#66885—21no—
109#66885—21no—
110#66882—21no—
111#66882C2311yescharacteristic
112#66882C2311yescharacteristic
113#66880—21no—
114#66880—21no—
115Dic88—41no—
116Dic88—41no—
117Dic88—41no—
118#66864—41no—
119#66864—41no—
120#66864—41no—
121#66864—41no—
122D176—41no—
123#33791—111nomaximal, Sylow
124C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
125C2×C22⋊D11—41no—
126C2×C22⋊D11—41no—
127C22×Dic11—41no—
128#4339—42no—
129#4339—42no—
130C2×D44—21no—
131C2×D44—21no—
132C2×C4×D11—41no—
133C2×C4×D11—41no—
134C2×Dic22—21no—
135C2×Dic22—21no—
136C2×Dic22—21no—
137C2×Dic22—21no—
138C2×Dic22—42no—
139C2×Dic22—42no—
140C2×Dic22—41no—
141C2×Dic22—41no—
142C11×M16—22no—
143C2×C8×C11—21no—
144C2×C8×C11—21no—
145C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
146C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
147C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
148C2×C8×C11C2411yescharacteristic
149C11×C4⋊C4D811yescharacteristic
150C11×C4⋊C4D811yescharacteristic
151C11×C22⋊C4D811yescharacteristic
152C11×C22⋊C4D811yescharacteristic
153C42×C11C2×D411yescharacteristic
154C42×C11C2×D411yescharacteristic
155C22⋊Dic11—41no—
156(C2×D11)⋊C4—41no—
157(C2×D11)⋊C4—41no—
158(C2×D11)⋊C4—41no—
159(C2×D11)⋊C4—41no—
160(C2×D11)⋊C4—41no—
161(C2×D11)⋊C4—41no—
162(C2×D11)⋊C4—41no—
163(C2×D11)⋊C4—41no—
164C4⋊Dic11—21no—
165C4⋊Dic11—21no—
166C4⋊Dic11—41no—
167C4⋊Dic11—41no—
168C4⋊Dic11—41no—
169C4⋊Dic11—41no—
170C4⋊Dic11—41no—
171Dic11⋊C4—41no—
172Dic11⋊C4—41no—
173C4×Dic11—41no—
174Dic44—21no—
175Dic44—21no—
176Dic44—21no—
177Dic44—21no—
178Dic44—21no—
179Dic44—21no—
180Dic44—21no—
181Dic44—21no—
182Dic44—42no—
183Dic44—42no—
184Dic44—42no—
185D88—21no—
186D88—21no—
187D88—21no—
188D88—21no—
189#4314—42no—
190#4314—42no—
191#4314—42no—
192#4314—42no—
193C11×C16—21no—
194C11×C16—21no—
195C11×C16—21no—
196C11×C16—21no—
197#3175—111no—
198#3156—111no—
199#2251—111no—
200#2249—111no—
201#2243—111no—
202#2241—111no—
203#2211—111no—
204#2210—111no—
205#2209—111no—
206#2208—111no—
207#2189—111no—
208#2188—111no—
209#2186—111no—
210#2185—111no—
211#2164D1111yescharacteristic, complemented
212C23×C11C2×D811yescharacteristic
213C22×D11—41no—
214C22×D11—41no—
215C2×C4×C11—21no—
216C2×C4×C11—21no—
217C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
218C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
219C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
220C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
221C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
222C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
223C22⋊D11—82no—
224C22⋊D11—161no—
225C2×Dic11—41no—
226C2×Dic11—41no—
227C2×Dic11—41no—
228C2×Dic11—41no—
229C2×Dic11—41no—
230C2×Dic11—41no—
231C2×Dic11—82no—
232D44—41no—
233D44—41no—
234D44—41no—
235D44—41no—
236C4×D11—82no—
237C4×D11—161no—
238Dic22—41no—
239Dic22—41no—
240Dic22—41no—
241Dic22—41no—
242Dic22—41no—
243Dic22—41no—
244Dic22—41no—
245Dic22—41no—
246Dic22—82no—
247Dic22—161no—
248C8×C11—21no—
249C8×C11—21no—
250C8×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
251C8×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C8×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C2×#137—221no—
254C2×#135—111no—
255C22×Q16—111no—
256#542—221no—
257#536—221no—
258C2×Q32—111no—
259C2×Q32—111no—
260C2×Q32—111no—
261C2×SD32—111no—
262C2×SD32—111no—
263C2×SD32—111no—
264C2×SD32—111no—
265C2×D16—111no—
266#500—111no—
267#497—221no—
268#497—221no—
269#495—111no—
270#495—111no—
271#495—111no—
272#494—111no—
273#494—111no—
274#489—221no—
275#468—221no—
276#467—111no—
277#466—111no—
278#440—221no—
279C4×Q16—111no—
280C4×D8—111no—
281#405C2×D1111yescharacteristic
282C4⋊C16C2×D1111yescharacteristic
283C4⋊C16C2×D1111yescharacteristic
284#358—111no—
285#358—111no—
286#358—111no—
287#358—111no—
288#358—111no—
289#358—111no—
290#357—111no—
291#357—111no—
292C22⋊C16C2×D1111yescharacteristic
293C22⋊C16C2×D1111yescharacteristic
294#346C2×D1111yescharacteristic
295C4×C16C2×D1111yescharacteristic
296C22×C11—21no—
297C22×C11—21no—
298C22×C11—21no—
299C22×C11C22×D811yescharacteristic
300C2×D11—81no—
301C2×D11—81no—
302C2×D11—81no—
303C2×D11—81no—
304C2×D11—81no—
305C2×D11—81no—
306C4×C11—21no—
307C4×C11—21no—
308C4×C11—21no—
309C4×C11—21no—
310C4×C11—21no—
311C4×C11#53511yescharacteristic
312C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
313Dic11—81no—
314Dic11—81no—
315Dic11—81no—
316Dic11—81no—
317Dic11—81no—
318Dic11—81no—
319C2×#41—221no—
320C22×Q8—221no—
321#137—444no—
322#135—441no—
323#135—441no—
324C2×Q16—111no—
325C2×Q16—111no—
326C2×Q16—111no—
327C2×Q16—111no—
328C2×Q16—221no—
329C2×Q16—221no—
330C2×Q16—221no—
331C2×Q16—441no—
332C2×Q16—441no—
333C2×SD16—221no—
334C2×SD16—221no—
335C2×SD16—221no—
336C2×SD16—221no—
337C2×D8—111no—
338C2×D8—111no—
339C2×M16D4411yescharacteristic
340C22×C8C22×D1111yescharacteristic
341C4⋊Q8—221no—
342C4⋊Q8—221no—
343C4⋊Q8—221no—
344#126—441no—
345#124—221no—
346#124—221no—
347#124—221no—
348#124—441no—
349#123—441no—
350#123—441no—
351#123—441no—
352C22⋊Q8—221no—
353C22⋊Q8—441no—
354C22⋊Q8—441no—
355C22⋊Q8—441no—
356#121—221no—
357C4×Q8—221no—
358C4×D4—221no—
359#117D4411yescharacteristic
360Q32—441no—
361Q32—441no—
362Q32—441no—
363SD32—441no—
364SD32—441no—
365SD32—441no—
366SD32—441no—
367D16—441no—
368C2×C16C22×D1111yescharacteristic
369C2×C16C22×D1111yescharacteristic
370C2×C16C22×D1111yescharacteristic
371C2×C16C22×D1111yescharacteristic
372#107—111no—
373#107—111no—
374#107—221no—
375#103—221no—
376#103—221no—
377#102—221no—
378#102—221no—
379#97D4411yescharacteristic
380#97D4411yescharacteristic
381C4×C8C22×D1111yescharacteristic
382C4×C8C22×D1111yescharacteristic
383C2×C11—41no—
384C2×C11#320511yescharacteristic
385C2×C11#341611yescharacteristic
386C2×C11#341711yescharacteristic
387D11—161no—
388D11—161no—
389#41—442no—
390#41—442no—
391C2×Q8—221no—
392C2×Q8—221no—
393C2×Q8—221no—
394C2×Q8—221no—
395C2×Q8—442no—
396C2×Q8—442no—
397C2×Q8—441no—
398C2×Q8—441no—
399C2×D4—221no—
400C2×D4—221no—
401C2×D4—441no—
402C2×D4—441no—
403C22×C4—441no—
404C22×C4—441no—
405C22×C4—441no—
406C22×C4C2×D4411yescharacteristic
407Q16—221no—
408Q16—221no—
409Q16—221no—
410Q16—221no—
411Q16—221no—
412Q16—221no—
413Q16—221no—
414Q16—221no—
415Q16—442no—
416Q16—442no—
417Q16—442no—
418SD16—442no—
419SD16—442no—
420SD16—442no—
421SD16—442no—
422D8—221no—
423D8—221no—
424D8—221no—
425D8—221no—
426M16—22no—
427C2×C8—21no—
428C2×C8—21no—
429C2×C8C2×D4411yescharacteristic
430C2×C8C2×D4411yescharacteristic
431C2×C8C2×D4411yescharacteristic
432C2×C8C23×D1111yescharacteristic
433C4⋊C4—221no—
434C4⋊C4—221no—
435C4⋊C4—441no—
436C4⋊C4—441no—
437C4⋊C4—441no—
438C4⋊C4—441no—
439C4⋊C4—441no—
440C4⋊C4—441no—
441C4⋊C4—441no—
442C4⋊C4D8811yescharacteristic
443C4⋊C4D8811yescharacteristic
444C22⋊C4—441no—
445C22⋊C4—441no—
446C22⋊C4—441no—
447C22⋊C4—441no—
448C22⋊C4—441no—
449C22⋊C4—441no—
450C22⋊C4—441no—
451C22⋊C4—441no—
452C22⋊C4—441no—
453C22⋊C4D8811yescharacteristic
454C22⋊C4D8811yescharacteristic
455C42—441no—
456C42C2×D4411yescharacteristic
457C42C2×D4411yescharacteristic
458C16—21no—
459C16—21no—
460C16—21no—
461C16—21no—
462C11#3379111yescharacteristic, complemented, Sylow
463C23—441no—
464C23—441no—
465C23C2×D8811yescharacteristic
466Q8—441no—
467Q8—441no—
468Q8—441no—
469Q8—441no—
470Q8—441no—
471Q8—441no—
472Q8—441no—
473Q8—441no—
474Q8—882no—
475Q8—1761no—
476D4—441no—
477D4—441no—
478D4—441no—
479D4—441no—
480D4—882no—
481D4—1761no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—441no—
485C2×C4—441no—
486C2×C4—441no—
487C2×C4—441no—
488C2×C4—441no—
489C2×C4—441no—
490C2×C4—882no—
491C2×C4—882no—
492C2×C4—1761no—
493C2×C4C2×D8811yescharacteristic
494C2×C4C2×D8811yescharacteristic
495C2×C4C2×D8811yescharacteristic
496C2×C4C2×D8811yescharacteristic
497C2×C4C2×D8811yescharacteristic
498C2×C4C22×D4411yescharacteristic
499C8—21no—
500C8—21no—
501C8#6696112yes—
502C8#6704211yescharacteristic
503C8#6704211yescharacteristic
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—881no—
508C22—881no—
509C22—881no—
510C22—881no—
511C22—881no—
512C22—881no—
513C22C22×D8811yescharacteristic
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—881no—
520C4—881no—
521C4—881no—
522C4—881no—
523C4—881no—
524C4—881no—
525C4#1062305611yescharacteristic
526C4C2×#6696111yescharacteristic
527C2—41no—
528C2—1761no—
529C2—1761no—
530C2#1307953611yescharacteristic
531C2#1308176411yescharacteristic
532C2#1308176911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D88
commutator, cosocleC2×C8×C11C24
FrattiniC2×C8C23×D11
FittingC11×#2164C2
socleC22×C11C22×D8
prime radical#13070541C2
hypercenter#2164D11
hypocenterC11#33791
LCSG ▷ C2×C8×C11 ▷ C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ #117 ◁ #405 ◁ #2164

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079255C2semidirect
2. #13079110C2semidirect
3. #13070887C2semidirect
4. #13070877C2semidirect
5. #13070853C2semidirect
6. #13070844C2semidirect
7. #13070679C2semidirect
8. #13070672C2semidirect
9. #13070667C2semidirect
10. #13070662C2semidirect
11. #13070558C2semidirect
12. #13070552C2semidirect
14. #13070535C2semidirect
15. C11×#2164C2semidirect
211. #2164D11semidirect
462. C11#33791semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130792552
#130791102
#130708872
#130708772
#130708532
#130708442
#130706792
#130706722
#130706672
#130706622
#130705582
#130705522
#130705412
#130705352
C11×#21642
#3379111