Finite Group Databasebeta

← #14909864

Subgroups — #14909864

Order 2816.

574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079256C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079111C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13070884C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13070876C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13070851C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13070842C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13070676C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13070670C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13070664C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13070660C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13070549C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13070539C211yesmaximal, characteristic
13#13070535C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13070420C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#2189C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C11×#135C2211yescharacteristic
17#10623356—21no—
18C2×#67004—21no—
19C22×Dic44C2211yescharacteristic
20#10623174—21no—
21C2×C11×Q32C2211yescharacteristic
22C2×C11×SD32C2211yescharacteristic
23C11×#467C2211yescharacteristic
24#10622804C2211yescharacteristic
25Q16×Dic11C2211yescharacteristic
26#10622794C2211yescharacteristic
27#10622794C2211yescharacteristic
28C2×#66893C2211yescharacteristic
29C2×#66893C2211yescharacteristic
30C2×#66892C2211yescharacteristic
31#10622780—21no—
32#10622780—21no—
33#10622768C2211yescharacteristic
34#10622768C2211yescharacteristic
35C2×#66890C2211yescharacteristic
36#10622728C2211yescharacteristic
37#10622714C2211yescharacteristic
38#10622662—21no—
39C2×#66864C2211yescharacteristic
40C2×#66864C2211yescharacteristic
41#10622487C2211yescharacteristic
42#10622485C2211yescharacteristic
43#10622430—21no—
44#10622408—21no—
45C11×#358C2211yescharacteristic
46C11×#357C2211yescharacteristic
47C11×C22⋊C16C2211yescharacteristic
48#10622202C2211yescharacteristic
49#10622200C2211yescharacteristic
50C22⋊(C11⋊C16)C2211yescharacteristic
51#10622141C2211yescharacteristic
52#10622141C2211yescharacteristic
53#10622140C2211yescharacteristic
54Dic11⋊C16C2211yescharacteristic
55Dic11⋊C16C2211yescharacteristic
56C16×Dic11C2211yescharacteristic
57#10622130C2211yescharacteristic
58#10622130C2211yescharacteristic
59C2×C11×#41—21no—
60C22×Dic22—21no—
61C11×#135—41no—
62C11×#135—41no—
63C2×C11×Q16C2311yescharacteristic
64C2×C11×Q16C2311yescharacteristic
65C2×C11×SD16—21no—
66C2×C11×D8C2311yescharacteristic
67C22×C8×C11C2311yescharacteristic
68C11×C22⋊Q8—21no—
69#67004—44no—
70#67000—21no—
71Q8×Dic11—21no—
72#66997—21no—
73#66997—21no—
74C2×#4326—21no—
75C2×#4326—21no—
76C2×#4325—21no—
77#66989—21no—
78#66989—21no—
79#66988—41no—
80#66988—41no—
81C2×#4324—21no—
82C2×#4324—21no—
83#66983—21no—
84#66979D411yescharacteristic
85#66977—41no—
86#66977—41no—
87C2×#4318D411yescharacteristic
88C2×Dic44—21no—
89C2×Dic44—41no—
90C2×Dic44—41no—
91C2×Dic44C2311yescharacteristic
92C2×Dic44C2311yescharacteristic
93C2×D88C2311yescharacteristic
94#66951—41no—
95#66950—41no—
96#66946—21no—
97#66941—21no—
98#66938—41no—
99#66936—41no—
100C11×Q32—41no—
101C11×SD32—41no—
102C2×C11×C16C2311yescharacteristic
103C2×C11×C16C2311yescharacteristic
104C11×#107C2311yescharacteristic
105C11×#103—21no—
106#66899—21no—
107#66893—41no—
108#66893—41no—
109#66892—41no—
110#66890—41no—
111#66885—21no—
112#66882C2311yescharacteristic
113#66879D411yescharacteristic
114#66879D411yescharacteristic
115C8×Dic11C2311yescharacteristic
116C8×Dic11C2311yescharacteristic
117C2×C11⋊C16C2311yescharacteristic
118C2×C11⋊C16C2311yescharacteristic
119#66873—21no—
120#66871—21no—
121#66864—41no—
122#66864—41no—
123#33791—111nomaximal, Sylow
124C11×#41—42no—
125C11×#41—42no—
126C2×Q8×C11—21no—
127C2×Q8×C11—21no—
128C2×D4×C11—21no—
129C2×D4×C11—41no—
130C22×C4×C11—41no—
131C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
132C2×C22⋊D11—41no—
133C22×Dic11—41no—
134C2×D44—21no—
135C2×C4×D11—41no—
136C2×Dic22—21no—
137C2×Dic22—21no—
138C2×Dic22—42no—
139C2×Dic22—42no—
140C2×Dic22—41no—
141C2×Dic22—41no—
142C11×Q16—21no—
143C11×Q16—21no—
144C11×Q16—21no—
145C11×Q16—21no—
146C11×SD16—42no—
147C11×D8—21no—
148C11×D8—21no—
149C2×C8×C11—21no—
150C2×C8×C11—21no—
151C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
152C2×C8×C11C2411yescharacteristic
153C11×C4⋊C4—21no—
154C11×C4⋊C4—41no—
155C11×C22⋊C4—41no—
156C22⋊Dic11—41no—
157C22⋊Dic11—41no—
158C22⋊Dic11—41no—
159C22⋊Dic11—41no—
160C22⋊Dic11D811yescharacteristic
161C22⋊Dic11D811yescharacteristic
162#4326—42no—
163#4326—42no—
164#4325—42no—
165#4324—42no—
166#4324—42no—
167(C2×D11)⋊C4—41no—
168(C2×D11)⋊C4—41no—
169(C2×D11)⋊C4—41no—
170(C2×D11)⋊C4—41no—
171C4⋊Dic11—21no—
172C4⋊Dic11—41no—
173C4⋊Dic11D811yescharacteristic
174C4⋊Dic11D811yescharacteristic
175Dic11⋊C4—41no—
176Dic11⋊C4—41no—
177Dic11⋊C4—41no—
178Dic11⋊C4—41no—
179Dic11⋊C4—41no—
180C4×Dic11—41no—
181C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
182C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
183#4318—22no—
184C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
185C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
186Dic44—21no—
187Dic44—21no—
188Dic44—21no—
189Dic44—21no—
190Dic44—42no—
191D88—21no—
192D88—21no—
193C11×C16—21no—
194C11×C16—21no—
195C11⋊C16—21no—
196C11⋊C16—21no—
197#3175—111no—
198#3156—111no—
199#2251—111no—
200#2249—111no—
201#2243—111no—
202#2241—111no—
203#2211—111no—
204#2210—111no—
205#2209—111no—
206#2208—111no—
207#2189D1111yescharacteristic, complemented
208#2188—111no—
209#2186—111no—
210#2185—111no—
211#2164—111no—
212C23×C11—41no—
213C23×C11C2×D811yescharacteristic
214C22×D11—41no—
215Q8×C11—41no—
216Q8×C11—41no—
217Q8×C11—41no—
218Q8×C11—41no—
219D4×C11—41no—
220D4×C11—41no—
221D4×C11—82no—
222C2×C4×C11—21no—
223C2×C4×C11—21no—
224C2×C4×C11—41no—
225C2×C4×C11—41no—
226C2×C4×C11—41no—
227C2×C4×C11—82no—
228C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
229C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
230C22⋊D11—161no—
231C2×Dic11—41no—
232C2×Dic11—41no—
233C2×Dic11—41no—
234C2×Dic11—82no—
235C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
236C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
237C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
238C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
239D44—41no—
240D44—41no—
241C4×D11—161no—
242Dic22—41no—
243Dic22—41no—
244Dic22—41no—
245Dic22—41no—
246Dic22—82no—
247Dic22—161no—
248C8×C11—21no—
249C8×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C8×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C11⋊C8—21no—
252C11⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
253C2×#137—221no—
254C2×#135C2×D1111yescharacteristic
255C22×Q16—111no—
256#542—221no—
257#536—221no—
258C2×Q32—111no—
259C2×Q32—111no—
260C2×Q32C2×D1111yescharacteristic
261C2×SD32—111no—
262C2×SD32—111no—
263C2×SD32—111no—
264C2×SD32C2×D1111yescharacteristic
265C2×D16—111no—
266#500—111no—
267#497—221no—
268#497—221no—
269#495—111no—
270#495—111no—
271#495—111no—
272#494—111no—
273#494—111no—
274#489—221no—
275#468—221no—
276#467C2×D1111yescharacteristic
277#466—111no—
278#440—221no—
279C4×Q16—111no—
280C4×D8—111no—
281#405—111no—
282C4⋊C16—111no—
283C4⋊C16—111no—
284#358—111no—
285#358—111no—
286#358—111no—
287#358—111no—
288#358—111no—
289#358C2×D1111yescharacteristic
290#357—111no—
291#357C2×D1111yescharacteristic
292C22⋊C16—111no—
293C22⋊C16C2×D1111yescharacteristic
294#346—111no—
295C4×C16—111no—
296C22×C11—21no—
297C22×C11—21no—
298C22×C11—21no—
299C22×C11—81no—
300C22×C11—81no—
301C22×C11—81no—
302C22×C11C22×D811yescharacteristic
303C2×D11—81no—
304C2×D11—81no—
305C2×D11—81no—
306C4×C11—21no—
307C4×C11—81no—
308C4×C11—81no—
309C4×C11—81no—
310C4×C11#53511yescharacteristic
311C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
312Dic11—21no—
313Dic11—21no—
314Dic11—21no—
315Dic11—21no—
316Dic11—81no—
317Dic11—81no—
318Dic11—81no—
319C2×#41—21no—
320C22×Q8—221no—
321#137—444no—
322#135—41no—
323#135—41no—
324C2×Q16—111no—
325C2×Q16—111no—
326C2×Q16—221no—
327C2×Q16—221no—
328C2×Q16—221no—
329C2×Q16—441no—
330C2×Q16—441no—
331C2×Q16C22×D1111yescharacteristic
332C2×Q16C22×D1111yescharacteristic
333C2×SD16—21no—
334C2×SD16—221no—
335C2×SD16—221no—
336C2×SD16—221no—
337C2×D8—111no—
338C2×D8C22×D1111yescharacteristic
339C2×M16—111no—
340C22×C8C22×D1111yescharacteristic
341C4⋊Q8—221no—
342C4⋊Q8—221no—
343C4⋊Q8—221no—
344#126—441no—
345#124—221no—
346#124—221no—
347#124—221no—
348#124—441no—
349#123—441no—
350#123—441no—
351#123—441no—
352C22⋊Q8—21no—
353C22⋊Q8—441no—
354C22⋊Q8—441no—
355C22⋊Q8—441no—
356#121—221no—
357C4×Q8—221no—
358C4×D4—221no—
359#117—111no—
360Q32—41no—
361Q32—441no—
362Q32—441no—
363SD32—41no—
364SD32—441no—
365SD32—441no—
366SD32—441no—
367D16—441no—
368C2×C16—111no—
369C2×C16—111no—
370C2×C16C22×D1111yescharacteristic
371C2×C16C22×D1111yescharacteristic
372#107—111no—
373#107—221no—
374#107C22×D1111yescharacteristic
375#103—21no—
376#103—221no—
377#102—221no—
378#102—221no—
379#97—111no—
380#97—111no—
381C4×C8—111no—
382C4×C8—111no—
383C2×C11—41no—
384C2×C11—161no—
385C2×C11#320511yescharacteristic
386C2×C11#341611yescharacteristic
387C2×C11#341711yescharacteristic
388D11—161no—
389#41—42no—
390#41—42no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—221no—
394C2×Q8—221no—
395C2×Q8—442no—
396C2×Q8—442no—
397C2×Q8—441no—
398C2×Q8—441no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—221no—
402C2×D4—441no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—441no—
405C22×C4—441no—
406C22×C4D4×D1111yescharacteristic
407Q16—21no—
408Q16—21no—
409Q16—21no—
410Q16—21no—
411Q16—221no—
412Q16—221no—
413Q16—221no—
414Q16—221no—
415Q16—442no—
416Q16—442no—
417Q16—442no—
418SD16—42no—
419SD16—442no—
420SD16—442no—
421SD16—442no—
422D8—21no—
423D8—21no—
424D8—221no—
425D8—221no—
426M16—222no—
427C2×C8—21no—
428C2×C8—21no—
429C2×C8—111no—
430C2×C8—111no—
431C2×C8D4×D1111yescharacteristic
432C2×C8C23×D1111yescharacteristic
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—111no—
436C4⋊C4—111no—
437C4⋊C4—221no—
438C4⋊C4—441no—
439C4⋊C4—441no—
440C4⋊C4—441no—
441C4⋊C4—441no—
442C4⋊C4—441no—
443C4⋊C4—441no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—111no—
446C22⋊C4—111no—
447C22⋊C4—441no—
448C22⋊C4—441no—
449C22⋊C4—441no—
450C22⋊C4—441no—
451C22⋊C4—441no—
452C22⋊C4—441no—
453C22⋊C4—441no—
454C22⋊C4—441no—
455C42—111no—
456C42—111no—
457C42—441no—
458C16—21no—
459C16—21no—
460C16—221no—
461C16—221no—
462C11#3379111yescharacteristic, complemented, Sylow
463C23—41no—
464C23—441no—
465C23D8×D1111yescharacteristic
466Q8—41no—
467Q8—41no—
468Q8—41no—
469Q8—41no—
470Q8—441no—
471Q8—441no—
472Q8—441no—
473Q8—441no—
474Q8—882no—
475Q8—1761no—
476D4—41no—
477D4—41no—
478D4—82no—
479D4—441no—
480D4—441no—
481D4—1761no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—111no—
489C2×C4—111no—
490C2×C4—111no—
491C2×C4—111no—
492C2×C4—441no—
493C2×C4—441no—
494C2×C4—441no—
495C2×C4—882no—
496C2×C4—1761no—
497C2×C4D8×D1111yescharacteristic
498C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
499C8—21no—
500C8—112no—
501C8—221no—
502C8#6703711yescharacteristic
503C8#6703711yescharacteristic
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22—81no—
510C22—881no—
511C22—881no—
512C22—881no—
513C22C2×D8×D1111yescharacteristic
514C4—21no—
515C4—81no—
516C4—81no—
517C4—81no—
518C4—221no—
519C4—221no—
520C4—221no—
521C4—221no—
522C4—881no—
523C4—881no—
524C4—881no—
525C4#1062312311yescharacteristic
526C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
527C2—41no—
528C2—161no—
529C2—1761no—
530C2#1307953211yescharacteristic
531C2#1308175911yescharacteristic
532C2#1308176811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D11
commutator, cosocleC2×C8×C11C24
FrattiniC2×C8C23×D11
FittingC11×#2189C2
socleC22×C11C22×D8
prime radical#13070539C2
hypercenter#2189D11
hypocenterC11#33791
LCSG ▷ C2×C8×C11 ▷ C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2189

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079256C2semidirect
2. #13079111C2semidirect
3. #13070884C2semidirect
4. #13070876C2semidirect
5. #13070851C2semidirect
6. #13070842C2semidirect
7. #13070676C2semidirect
8. #13070670C2semidirect
9. #13070664C2semidirect
10. #13070660C2semidirect
11. #13070549C2semidirect
13. #13070535C2semidirect
14. #13070420C2semidirect
15. C11×#2189C2semidirect
207. #2189D11semidirect
462. C11#33791semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130792562
#130791112
#130708842
#130708762
#130708512
#130708422
#130706762
#130706702
#130706642
#130706602
#130705492
#130705392
#130705352
#130704202
C11×#21892
#3379111