Finite Group Databasebeta

← #14910135

Subgroups — #14910135

Order 2816.

528 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079200C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079192C211yesmaximal, characteristic
3#13070766C212yesmaximal, complemented
4#13070754C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13070753C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13070732C212yesmaximal, complemented
7#13070726C212yesmaximal, complemented
8#13070658C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13070654C212yesmaximal, complemented
10#13070370C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#2208C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10623259—21no—
13#10623079—21no—
14C2×C11×SD32C2212yes—
15C11×#494C2211yescharacteristic
16C4×C11×D8C2211yescharacteristic
17#10622801—21no—
18#10622801C2212yes—
19Q16×Dic11—21no—
20Q16×Dic11C2212yes—
21C2×#66892C2212yes—
22#10622770C2211yescharacteristic
23#10622764C2211yescharacteristic
24#10622694—21no—
25C4×#4323—21no—
26C2×#66862C2212yes—
27#10622496C2211yescharacteristic
28#10622487C2211yescharacteristic
29#10622388—21no—
30#10622373—21no—
31C4×D88C2211yescharacteristic
32C4×C8×D11C2211yescharacteristic
33#10622295C2211yescharacteristic
34C11×C4⋊C16C2211yescharacteristic
35C11×#358C2212yes—
36#10622202C2212yes—
37#10622200C2212yes—
38#10622147C2212yes—
39#10622142C2212yes—
40Dic11⋊C16C2212yes—
41#10622127C2212yes—
42C4⋊(C11⋊C16)C2211yescharacteristic
43C2×#4339—41no—
44C2×C11×Q16—21no—
45C2×C11×Q16C2312yes—
46C2×C11×D8C2311yescharacteristic
47C11×C4⋊Q8—21no—
48C4×D4×C11—21no—
49#66999—22no—
50Q8×Dic11—22no—
51#66993—21no—
52#66991—21no—
53C2×#4323—21no—
54C4×C22⋊D11—41no—
55C2×D88C2311yescharacteristic
56C2×C8×D11D411yescharacteristic
57C2×C8×D11C2311yescharacteristic
58#66950—41no—
59#66948—21no—
60#66945—41no—
61#66943—41no—
62#66941—21no—
63#66940—41no—
64#66938—41no—
65#66937—41no—
66C4×D44—21no—
67C42×D11D411yescharacteristic
68#66922—21no—
69C11×SD32—42no—
70C2×C11×C16C2312yes—
71C11×#107C2311yescharacteristic
72C11×#102—21no—
73C4×C8×C11C2311yescharacteristic
74#66899—22no—
75#66899—22no—
76#66896—21no—
77#66892—42no—
78#66885—21no—
79#66882—21no—
80#66882C2311yescharacteristic
81#66882C2312yes—
82C8×Dic11D411yescharacteristic
83C8×Dic11C2311yescharacteristic
84C2×C11⋊C16C2312yes—
85#66873—21no—
86#66871—21no—
87C4×C11⋊C8D411yescharacteristic
88#66862—42no—
89#33820—111nomaximal, Sylow
90C2×Q8×C11—22no—
91C2×D4×C11—21no—
92C22×C4×C11—41no—
93C2×C22⋊D11—41no—
94C2×C22⋊D11—41no—
95C2×C22⋊D11—41no—
96#4339—84no—
97C2×D44—21no—
98C2×D44—41no—
99C2×C4×D11—41no—
100C2×C4×D11D811yescharacteristic
101C2×C4×D11D811yescharacteristic
102C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
103C2×Dic22—41no—
104C2×Dic22—41no—
105C11×Q16—22no—
106C11×Q16—22no—
107C11×Q16—42no—
108C11×D8—21no—
109C11×D8—21no—
110C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
111C2×C8×C11C2411yescharacteristic
112C11×C4⋊C4—21no—
113C11×C4⋊C4—41no—
114C11×C4⋊C4—41no—
115C11×C22⋊C4—41no—
116C42×C11C2×D411yescharacteristic
117C22⋊Dic11—41no—
118#4323—42no—
119(C2×D11)⋊C4—41no—
120(C2×D11)⋊C4—42no—
121(C2×D11)⋊C4—41no—
122C4⋊Dic11—21no—
123C4⋊Dic11—22no—
124C4⋊Dic11—42no—
125C4⋊Dic11—41no—
126Dic11⋊C4—41no—
127Dic11⋊C4—42no—
128C4×Dic11—42no—
129C4×Dic11D811yescharacteristic
130C4×Dic11D811yescharacteristic
131C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
132C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
133C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
134D88—21no—
135D88—21no—
136C8×D11—21no—
137C8×D11—21no—
138C8×D11—41no—
139C11×C16—22no—
140C11⋊C16—22no—
141#3170—111no—
142#3169—111no—
143#2227—112no—
144#2224—111no—
145#2224—111no—
146#2220—112no—
147#2220—112no—
148#2208—111no—
149#2208D1111yescharacteristic, complemented
150#2207—112no—
151#2150—111no—
152C23×C11—41no—
153C22×D11—41no—
154C22×D11C2×D811yescharacteristic
155Q8×C11—42no—
156Q8×C11—42no—
157D4×C11—41no—
158D4×C11—41no—
159C2×C4×C11—42no—
160C2×C4×C11—41no—
161C2×C4×C11—82no—
162C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
163C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
164C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
165C22⋊D11—82no—
166C22⋊D11—82no—
167C22⋊D11—82no—
168C2×Dic11—42no—
169C2×Dic11—41no—
170C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
171C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
172C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
173D44—41no—
174D44—41no—
175D44—82no—
176C4×D11—21no—
177C4×D11—21no—
178C4×D11—22no—
179C4×D11—22no—
180C4×D11—82no—
181Dic22—82no—
182Dic22—82no—
183C8×C11—21no—
184C8×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
185C8×C112−1+411yescharacteristic
186C11⋊C8—21no—
187C11⋊C8—21no—
188#533—221no—
189#532—221no—
190C2×SD32—112no—
191C2×SD32C2×D1112yes—
192C2×M32—112no—
193#500—111no—
194#500—111no—
195#494C2×D1111yescharacteristic
196#493—111no—
197#487—221no—
198#486—221no—
199#467—112no—
200#467—221no—
201#466—111no—
202#466—111no—
203#466—221no—
204C4×Q16—112no—
205C4×Q16—221no—
206C4×D8—111no—
207C4×D8—221no—
208C4×D8C2×D1111yescharacteristic
209C2×C4×C8—111no—
210#366—112no—
211#366—112no—
212C4⋊C16—112no—
213C4⋊C16—111no—
214C4⋊C16C2×D1111yescharacteristic
215#358—112no—
216#358C2×D1112yes—
217#357—112no—
218#357—112no—
219C22×C11—81no—
220C22×C11—81no—
221C22×C11—81no—
222C22×C11C22×D811yescharacteristic
223C2×D11—21no—
224C2×D11—21no—
225C2×D11—21no—
226C2×D11—81no—
227C2×D11—81no—
228C2×D11—81no—
229C4×C11—21no—
230C4×C11—81no—
231C4×C11—82no—
232C4×C11#50912yes—
233C4×C11#53711yescharacteristic
234C4×C11#57511yescharacteristic
235Dic11—21no—
236Dic11—21no—
237Dic11—81no—
238Dic11—82no—
239Dic11#51012yes—
240C2×#41—441no—
241C2×Q16—21no—
242C2×Q16C22×D1112yes—
243C2×D8—111no—
244C2×D8—221no—
245C2×D8C22×D1111yescharacteristic
246C22×C8—111no—
247C22×C8—111no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—221no—
250C4⋊Q8—221no—
251#127—221no—
252#125—441no—
253#124—441no—
254C22⋊Q8—222no—
255C22⋊Q8—441no—
256#121—221no—
257#121—221no—
258#121—441no—
259C4×Q8—222no—
260C4×Q8—441no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—221no—
263C4×D4—441no—
264#117—441no—
265C2×C42—111no—
266SD32—42no—
267SD32—442no—
268M32—442no—
269C2×C16—112no—
270C2×C16C22×D1112yes—
271#107—112no—
272#107—111no—
273#107—221no—
274#107—221no—
275#107C22×D1111yescharacteristic
276#103—222no—
277#103—222no—
278#102—21no—
279#102—221no—
280#102—221no—
281#102—221no—
282C4×C8—111no—
283C4×C8—111no—
284C4×C8—111no—
285C4×C8C22×D1111yescharacteristic
286C2×C11—161no—
287C2×C11#324511yescharacteristic
288C2×C11C2×#50911yescharacteristic
289C2×C11C2×#51011yescharacteristic
290D11—41no—
291D11—161no—
292#41—884no—
293C2×Q8—22no—
294C2×Q8—441no—
295C2×Q8—441no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—221no—
298C2×D4—441no—
299C2×D4—441no—
300C2×D4—441no—
301C2×D4—441no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—111no—
304C22×C4—111no—
305C22×C4—111no—
306C22×C4—441no—
307Q16—22no—
308Q16—22no—
309Q16—42no—
310D8—21no—
311D8—21no—
312D8—221no—
313D8—221no—
314D8—442no—
315C2×C8—111no—
316C2×C8—111no—
317C2×C8—221no—
318C2×C8—221no—
319C2×C8—441no—
320C2×C8D4×D1111yescharacteristic
321C2×C8C23×D1111yescharacteristic
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—221no—
326C4⋊C4—222no—
327C4⋊C4—441no—
328C4⋊C4—442no—
329C4⋊C4—442no—
330C4⋊C4—441no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—441no—
333C22⋊C4—442no—
334C22⋊C4—441no—
335C22⋊C4—441no—
336C42—111no—
337C42—111no—
338C42—111no—
339C42—442no—
340C42D4×D1111yescharacteristic
341C16—22no—
342C16—222no—
343C11#3382011yescharacteristic, complemented, Sylow
344C23—41no—
345C23—111no—
346C23—441no—
347Q8—42no—
348Q8—42no—
349Q8—882no—
350Q8—882no—
351D4—41no—
352D4—41no—
353D4—441no—
354D4—441no—
355D4—882no—
356D4—882no—
357D4—882no—
358D4—882no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—82no—
362C2×C4—111no—
363C2×C4—111no—
364C2×C4—111no—
365C2×C4—222no—
366C2×C4—222no—
367C2×C4—221no—
368C2×C4—221no—
369C2×C4—442no—
370C2×C4—441no—
371C2×C4—882no—
372C2×C4D8×D1111yescharacteristic
373C2×C4D8×D1111yescharacteristic
374C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
375C8—21no—
376C8—221no—
377C8—221no—
378C8#6703711yescharacteristic
379C8#6704311yescharacteristic
380C22—81no—
381C22—81no—
382C22—81no—
383C22—221no—
384C22—221no—
385C22—221no—
386C22—881no—
387C22—881no—
388C22—881no—
389C22C2×D8×D1111yescharacteristic
390C4—21no—
391C4—82no—
392C4—81no—
393C4—112no—
394C4—221no—
395C4—221no—
396C4—881no—
397C4—882no—
398C4#1062252712yes—
399C4#1062313911yescharacteristic
400C4#1062330411yescharacteristic
401C2—161no—
402C2—441no—
403C2—1761no—
404C2#1307992411yescharacteristic
405C2C2×#1062252711yescharacteristic
406C2D11×#51011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D11
commutator, cosocleC2×C8×C11C24
FrattiniC2×C8C23×D11
FittingC11×#2208C2
socleC22×C11C22×D8
prime radical#13079192C2
hypercenter#2208D11
hypocenterC11#33820
LCSG ▷ C2×C8×C11 ▷ C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2208

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079200C2semidirect
3. #13070766C2semidirect
4. #13070754C2semidirect
5. #13070753C2semidirect
6. #13070732C2semidirect
7. #13070726C2semidirect
8. #13070658C2semidirect
9. #13070654C2semidirect
10. #13070370C2semidirect
11. C11×#2208C2semidirect
149. #2208D11semidirect
343. C11#33820semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130792002
#130791922
#130707662
#130707542
#130707532
#130707322
#130707262
#130706582
#130706542
#130703702
C11×#22082
#3382011