Finite Group Databasebeta

← #14910140

Subgroups — #14910140

Order 2816.

528 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079203C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079192C211yesmaximal, characteristic
3#13070767C212yesmaximal, complemented
4#13070750C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13070730C212yesmaximal, complemented
6#13070728C212yesmaximal, complemented
7#13070662C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13070661C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13070655C212yesmaximal, complemented
10#13070370C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#2224C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10623259—21no—
13#10623079—21no—
14C11×#500C2211yescharacteristic
15C4×C11×D8C2211yescharacteristic
16#10622770C2211yescharacteristic
17#10622764C2211yescharacteristic
18C2×#66891C2212yes—
19#10622706—21no—
20C4×#4323—21no—
21C2×#66864C2212yes—
22C2×#66862C2212yes—
23#10622500—21no—
24#10622500C2212yes—
25#10622496C2211yescharacteristic
26#10622487C2211yescharacteristic
27#10622486—21no—
28#10622486C2212yes—
29#10622388—21no—
30#10622373—21no—
31#10622312C2211yescharacteristic
32C4×D88C2211yescharacteristic
33C4×C8×D11C2211yescharacteristic
34C11×#366C2212yes—
35C11×C4⋊C16C2211yescharacteristic
36C11×#357C2212yes—
37#10622141C2212yes—
38Dic11⋊C16C2212yes—
39#10622130C2212yes—
40#10622129C2212yes—
41#10622127C2212yes—
42C4⋊(C11⋊C16)C2211yescharacteristic
43C2×#4339—41no—
44C2×C11×D8C2311yescharacteristic
45C11×C4⋊Q8—21no—
46C4×D4×C11—21no—
47#66999—41no—
48Q8×Dic11—41no—
49#66993—21no—
50#66991—21no—
51C2×#4323—21no—
52C4×C22⋊D11—41no—
53C2×Dic44—21no—
54C2×Dic44C2312yes—
55C2×D88C2311yescharacteristic
56C2×C8×D11D411yescharacteristic
57C2×C8×D11C2311yescharacteristic
58#66950—22no—
59#66948—21no—
60#66945—41no—
61#66943—41no—
62#66941—21no—
63#66940—22no—
64#66938—41no—
65#66937—41no—
66C4×D44—21no—
67C42×D11D411yescharacteristic
68#66922—21no—
69C2×C11×C16C2312yes—
70C11×#107—21no—
71C11×#107C2312yes—
72C11×#107C2311yescharacteristic
73C11×#102—21no—
74C4×C8×C11C2311yescharacteristic
75#66896—21no—
76#66891—42no—
77#66885—21no—
78#66882C2311yescharacteristic
79C8×Dic11D411yescharacteristic
80C8×Dic11C2311yescharacteristic
81C2×C11⋊C16C2312yes—
82#66874—22no—
83#66874—22no—
84#66873—21no—
85#66871—21no—
86C4×C11⋊C8D411yescharacteristic
87#66864—42no—
88#66862—42no—
89#33820—111nomaximal, Sylow
90C2×Q8×C11—41no—
91C2×D4×C11—21no—
92C22×C4×C11—41no—
93C2×C22⋊D11—41no—
94C2×C22⋊D11—41no—
95C2×C22⋊D11—41no—
96#4339—84no—
97C2×D44—21no—
98C2×D44—41no—
99C2×C4×D11—41no—
100C2×C4×D11D811yescharacteristic
101C2×C4×D11D811yescharacteristic
102C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
103C2×Dic22—22no—
104C2×Dic22—41no—
105C11×D8—21no—
106C11×D8—21no—
107C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
108C2×C8×C11C2411yescharacteristic
109C11×C4⋊C4—21no—
110C11×C4⋊C4—22no—
111C11×C4⋊C4—41no—
112C11×C22⋊C4—41no—
113C42×C11C2×D411yescharacteristic
114C22⋊Dic11—41no—
115#4323—42no—
116(C2×D11)⋊C4—41no—
117(C2×D11)⋊C4—42no—
118(C2×D11)⋊C4—41no—
119C4⋊Dic11—21no—
120C4⋊Dic11—42no—
121C4⋊Dic11—41no—
122C4⋊Dic11—41no—
123Dic11⋊C4—41no—
124Dic11⋊C4—42no—
125C4×Dic11—42no—
126C4×Dic11D811yescharacteristic
127C4×Dic11D811yescharacteristic
128C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
129C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
130C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
131Dic44—22no—
132Dic44—22no—
133Dic44—42no—
134D88—21no—
135D88—21no—
136C8×D11—21no—
137C8×D11—21no—
138C8×D11—41no—
139C11×C16—22no—
140C11⋊C16—22no—
141#3170—111no—
142#3169—111no—
143#2227—112no—
144#2224—111no—
145#2224D1111yescharacteristic, complemented
146#2220—112no—
147#2220—112no—
148#2208—111no—
149#2208—111no—
150#2207—112no—
151#2150—111no—
152C23×C11—41no—
153C22×D11—41no—
154C22×D11C2×D811yescharacteristic
155Q8×C11—82no—
156D4×C11—41no—
157D4×C11—41no—
158C2×C4×C11—42no—
159C2×C4×C11—41no—
160C2×C4×C11—82no—
161C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
162C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
163C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
164C22⋊D11—82no—
165C22⋊D11—82no—
166C22⋊D11—82no—
167C2×Dic11—42no—
168C2×Dic11—41no—
169C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
170C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
171C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
172D44—41no—
173D44—41no—
174D44—82no—
175C4×D11—21no—
176C4×D11—21no—
177C4×D11—22no—
178C4×D11—22no—
179C4×D11—82no—
180Dic22—42no—
181Dic22—42no—
182Dic22—82no—
183C8×C11—21no—
184C8×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
185C8×C112−1+411yescharacteristic
186C11⋊C8—21no—
187C11⋊C8—21no—
188#533—221no—
189#532—221no—
190C2×SD32—112no—
191C2×SD32—112no—
192C2×M32—112no—
193#500—111no—
194#500C2×D1111yescharacteristic
195#494—111no—
196#493—111no—
197#487—221no—
198#486—221no—
199#467—112no—
200#467—221no—
201#466—111no—
202#466—111no—
203#466—221no—
204C4×Q16—112no—
205C4×Q16—221no—
206C4×D8—111no—
207C4×D8—221no—
208C4×D8C2×D1111yescharacteristic
209C2×C4×C8—111no—
210#366—112no—
211#366C2×D1112yes—
212C4⋊C16—112no—
213C4⋊C16—111no—
214C4⋊C16C2×D1111yescharacteristic
215#358—112no—
216#358—112no—
217#357—112no—
218#357C2×D1112yes—
219C22×C11—81no—
220C22×C11—81no—
221C22×C11—81no—
222C22×C11C22×D811yescharacteristic
223C2×D11—21no—
224C2×D11—21no—
225C2×D11—21no—
226C2×D11—81no—
227C2×D11—81no—
228C2×D11—81no—
229C4×C11—21no—
230C4×C11—81no—
231C4×C11—82no—
232C4×C11#50912yes—
233C4×C11#53711yescharacteristic
234C4×C11#57511yescharacteristic
235Dic11—21no—
236Dic11—21no—
237Dic11—81no—
238Dic11—82no—
239Dic11#51012yes—
240C2×#41—441no—
241C2×Q16—112no—
242C2×Q16—221no—
243C2×D8—111no—
244C2×D8—221no—
245C2×D8C22×D1111yescharacteristic
246C22×C8—111no—
247C22×C8—111no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—221no—
250C4⋊Q8—221no—
251#127—221no—
252#125—441no—
253#124—441no—
254C22⋊Q8—222no—
255C22⋊Q8—441no—
256#121—221no—
257#121—221no—
258#121—441no—
259C4×Q8—222no—
260C4×Q8—441no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—221no—
263C4×D4—441no—
264#117—441no—
265C2×C42—111no—
266SD32—442no—
267SD32—442no—
268M32—442no—
269C2×C16—112no—
270C2×C16C22×D1112yes—
271#107—21no—
272#107—111no—
273#107—221no—
274#107C22×D1112yes—
275#107C22×D1111yescharacteristic
276#103—222no—
277#103—222no—
278#102—21no—
279#102—221no—
280#102—221no—
281#102—221no—
282C4×C8—111no—
283C4×C8—111no—
284C4×C8—111no—
285C4×C8C22×D1111yescharacteristic
286C2×C11—161no—
287C2×C11#324511yescharacteristic
288C2×C11C2×#50911yescharacteristic
289C2×C11C2×#51011yescharacteristic
290D11—41no—
291D11—161no—
292#41—884no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—222no—
295C2×Q8—441no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—221no—
298C2×D4—441no—
299C2×D4—441no—
300C2×D4—441no—
301C2×D4—441no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—111no—
304C22×C4—111no—
305C22×C4—111no—
306C22×C4—441no—
307Q16—222no—
308Q16—222no—
309Q16—442no—
310D8—21no—
311D8—21no—
312D8—221no—
313D8—221no—
314D8—442no—
315C2×C8—111no—
316C2×C8—111no—
317C2×C8—221no—
318C2×C8—221no—
319C2×C8—441no—
320C2×C8D4×D1111yescharacteristic
321C2×C8C23×D1111yescharacteristic
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—221no—
326C4⋊C4—441no—
327C4⋊C4—442no—
328C4⋊C4—442no—
329C4⋊C4—441no—
330C4⋊C4—441no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—441no—
333C22⋊C4—442no—
334C22⋊C4—441no—
335C22⋊C4—441no—
336C42—111no—
337C42—111no—
338C42—111no—
339C42—442no—
340C42D4×D1111yescharacteristic
341C16—22no—
342C16—222no—
343C11#3382011yescharacteristic, complemented, Sylow
344C23—41no—
345C23—111no—
346C23—441no—
347Q8—82no—
348Q8—442no—
349Q8—442no—
350Q8—882no—
351D4—41no—
352D4—41no—
353D4—441no—
354D4—441no—
355D4—882no—
356D4—882no—
357D4—882no—
358D4—882no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—82no—
362C2×C4—111no—
363C2×C4—111no—
364C2×C4—111no—
365C2×C4—222no—
366C2×C4—222no—
367C2×C4—221no—
368C2×C4—221no—
369C2×C4—442no—
370C2×C4—441no—
371C2×C4—882no—
372C2×C4D8×D1111yescharacteristic
373C2×C4D8×D1111yescharacteristic
374C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
375C8—21no—
376C8—221no—
377C8—221no—
378C8#6704011yescharacteristic
379C8#6704211yescharacteristic
380C22—81no—
381C22—81no—
382C22—81no—
383C22—221no—
384C22—221no—
385C22—221no—
386C22—881no—
387C22—881no—
388C22—881no—
389C22C2×D8×D1111yescharacteristic
390C4—21no—
391C4—81no—
392C4—82no—
393C4—112no—
394C4—221no—
395C4—221no—
396C4—882no—
397C4—881no—
398C4#1062252412yes—
399C4#1062316011yescharacteristic
400C4#1062330811yescharacteristic
401C2—161no—
402C2—441no—
403C2—1761no—
404C2#1307992511yescharacteristic
405C2C2×#1062252411yescharacteristic
406C2D11×#51011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D11
commutator, cosocleC2×C8×C11C24
FrattiniC2×C8C23×D11
FittingC11×#2224C2
socleC22×C11C22×D8
prime radical#13079192C2
hypercenter#2224D11
hypocenterC11#33820
LCSG ▷ C2×C8×C11 ▷ C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2224

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079203C2semidirect
3. #13070767C2semidirect
4. #13070750C2semidirect
5. #13070730C2semidirect
6. #13070728C2semidirect
7. #13070662C2semidirect
8. #13070661C2semidirect
9. #13070655C2semidirect
10. #13070370C2semidirect
11. C11×#2224C2semidirect
145. #2224D11semidirect
343. C11#33820semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130792032
#130791922
#130707672
#130707502
#130707302
#130707282
#130706622
#130706612
#130706552
#130703702
C11×#22242
#3382011