Finite Group Databasebeta

← #14910143

Subgroups — #14910143

Order 2816.

484 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079200C211yesmaximal, characteristic
2#13079199C211yesmaximal, characteristic
3#13070759C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13070758C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13070756C212yesmaximal, complemented
6#13070723C212yesmaximal
7#13070721C212yesmaximal
8#13070664C212yesmaximal, complemented
9#13070663C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13070370C211yesmaximal, characteristic
11C11×#2209C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10623259—21no—
13#10623109—21no—
14C2×C11×Q32C2212yes—
15C11×#494C2211yescharacteristic
16C4×C11×Q16C2211yescharacteristic
17#10622801—21no—
18#10622801C2211yescharacteristic
19#10622801C2212yes—
20Q16×Dic11—21no—
21Q16×Dic11C2212yes—
22#10622794C2211yescharacteristic
23C2×#66893C2212yes—
24#10622694—21no—
25C4×#4326—21no—
26C2×#66862C2212yes—
27#10622500C2211yescharacteristic
28#10622487C2211yescharacteristic
29#10622426—21no—
30#10622405—21no—
31C4×Dic44C2211yescharacteristic
32C4×C8×D11C2211yescharacteristic
33#10622295C2211yescharacteristic
34C11×C4⋊C16C2211yescharacteristic
35C11×#358C2212yes—
36#10622202C2212yes—
37#10622202C2212yes—
38#10622143C2212yes—
39#10622141C2212yes—
40Dic11⋊C16C2212yes—
41#10622128C2212yes—
42C4⋊(C11⋊C16)C2211yescharacteristic
43C2×C11×Q16—21no—
44C2×C11×Q16C2312yes—
45C2×C11×Q16C2311yescharacteristic
46C11×C4⋊Q8—21no—
47C4×Q8×C11—21no—
48#66999—22no—
49#66999—21no—
50Q8×Dic11—22no—
51#66997—21no—
52C2×#4326—21no—
53C2×Dic44C2311yescharacteristic
54C2×C8×D11D411yescharacteristic
55C2×C8×D11C2311yescharacteristic
56#66950—21no—
57#66950—41no—
58#66949—41no—
59#66945—41no—
60#66943—41no—
61#66942—41no—
62#66941—21no—
63#66940—41no—
64#66925—41no—
65C42×D11D411yescharacteristic
66#66922—21no—
67C4×Dic22—21no—
68C4×Dic22—41no—
69C11×Q32—42no—
70C2×C11×C16C2312yes—
71C11×#107C2311yescharacteristic
72C11×#103—21no—
73C4×C8×C11C2311yescharacteristic
74#66899—22no—
75#66899—22no—
76#66899—21no—
77#66893—42no—
78#66882—21no—
79#66882C2311yescharacteristic
80#66882C2312yes—
81#66880—21no—
82C8×Dic11D411yescharacteristic
83C8×Dic11C2311yescharacteristic
84C2×C11⋊C16C2312yes—
85#66874—21no—
86#66871—21no—
87C4×C11⋊C8D411yescharacteristic
88#66862—42no—
89#33821—111nomaximal, Sylow
90C2×Q8×C11—22no—
91C2×Q8×C11—21no—
92C2×C4×D11D811yescharacteristic
93C2×C4×D11D811yescharacteristic
94C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
95C2×Dic22—21no—
96C2×Dic22—41no—
97C2×Dic22—41no—
98C11×Q16—22no—
99C11×Q16—21no—
100C11×Q16—22no—
101C11×Q16—21no—
102C11×Q16—42no—
103C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
104C2×C8×C11C2411yescharacteristic
105C11×C4⋊C4—21no—
106C11×C4⋊C4—41no—
107C11×C4⋊C4—41no—
108C11×C4⋊C4—41no—
109C42×C11—41no—
110C42×C11C2×D411yescharacteristic
111#4326—42no—
112(C2×D11)⋊C4—41no—
113(C2×D11)⋊C4—41no—
114(C2×D11)⋊C4—42no—
115C4⋊Dic11—21no—
116C4⋊Dic11—22no—
117C4⋊Dic11—41no—
118C4⋊Dic11—42no—
119C4⋊Dic11—41no—
120Dic11⋊C4—41no—
121Dic11⋊C4—41no—
122Dic11⋊C4—41no—
123Dic11⋊C4—41no—
124Dic11⋊C4—42no—
125Dic11⋊C4—41no—
126C4×Dic11—42no—
127C4×Dic11—41no—
128C4×Dic11D811yescharacteristic
129C4×Dic11D811yescharacteristic
130C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
131C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
132C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
133Dic44—21no—
134Dic44—21no—
135C8×D11—21no—
136C8×D11—21no—
137C8×D11—41no—
138C11×C16—22no—
139C11⋊C16—22no—
140#3170—111no—
141#3170—111no—
142#2225—111no—
143#2225—111no—
144#2225—112no—
145#2219—112no—
146#2219—112no—
147#2209—112no—
148#2209—111no—
149#2209D1111yescharacteristic, complemented
150#2150—111no—
151C22×D11C2×D811yescharacteristic
152Q8×C11—42no—
153Q8×C11—41no—
154Q8×C11—41no—
155Q8×C11—42no—
156C2×C4×C11—42no—
157C2×C4×C11—41no—
158C2×C4×C11—41no—
159C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
160C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
161C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
162C2×Dic11—41no—
163C2×Dic11—41no—
164C2×Dic11—42no—
165C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
166C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
167C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
168C4×D11—21no—
169C4×D11—21no—
170C4×D11—22no—
171C4×D11—22no—
172Dic22—41no—
173Dic22—41no—
174Dic22—82no—
175Dic22—82no—
176C8×C11—21no—
177C8×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
178C8×C112−1+411yescharacteristic
179C11⋊C8—21no—
180C11⋊C8—21no—
181#533—221no—
182#533—221no—
183C2×Q32—112no—
184C2×Q32C2×D1112yes—
185C2×M32—112no—
186#500—111no—
187#500—111no—
188#494—111no—
189#494C2×D1111yescharacteristic
190#487—221no—
191#487—221no—
192#467—111no—
193#467—112no—
194#467—111no—
195#467—221no—
196#467—221no—
197C4×Q16—112no—
198C4×Q16—111no—
199C4×Q16—221no—
200C4×Q16—221no—
201C4×Q16C2×D1111yescharacteristic
202C2×C4×C8—111no—
203#367—112no—
204#367—112no—
205C4⋊C16—112no—
206C4⋊C16—111no—
207C4⋊C16C2×D1111yescharacteristic
208#358—112no—
209#358—112no—
210#358—112no—
211#358C2×D1112yes—
212C22×C11C22×D811yescharacteristic
213C2×D11—21no—
214C2×D11—21no—
215C2×D11—21no—
216C4×C11—21no—
217C4×C11—81no—
218C4×C11—82no—
219C4×C11—81no—
220C4×C11#51012yes—
221C4×C11#53711yescharacteristic
222C4×C11#57511yescharacteristic
223Dic11—21no—
224Dic11—21no—
225Dic11—81no—
226Dic11—82no—
227Dic11—81no—
228Dic11#51012yes—
229C2×Q16—21no—
230C2×Q16—111no—
231C2×Q16—221no—
232C2×Q16C22×D1111yescharacteristic
233C2×Q16C22×D1112yes—
234C22×C8—111no—
235C22×C8—111no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—221no—
238C4⋊Q8—221no—
239C4⋊Q8—221no—
240#125—441no—
241#125—441no—
242C22⋊Q8—221no—
243C22⋊Q8—221no—
244C22⋊Q8—222no—
245C22⋊Q8—441no—
246C22⋊Q8—441no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8—222no—
249C4×Q8—221no—
250C4×Q8—441no—
251C4×Q8—441no—
252#117—441no—
253#117—441no—
254C2×C42—111no—
255Q32—42no—
256Q32—442no—
257M32—442no—
258C2×C16—112no—
259C2×C16C22×D1112yes—
260#107—111no—
261#107—112no—
262#107—221no—
263#107—221no—
264#107C22×D1111yescharacteristic
265#103—21no—
266#103—221no—
267#103—222no—
268#103—221no—
269#103—222no—
270#103—221no—
271C4×C8—111no—
272C4×C8—111no—
273C4×C8—111no—
274C4×C8C22×D1111yescharacteristic
275C2×C11#324511yescharacteristic
276C2×C11C2×#51011yescharacteristic
277C2×C11C2×#51011yescharacteristic
278D11—41no—
279C2×Q8—21no—
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—221no—
282C2×Q8—441no—
283C2×Q8—441no—
284C22×C4—111no—
285C22×C4—111no—
286C22×C4—111no—
287Q16—21no—
288Q16—22no—
289Q16—21no—
290Q16—22no—
291Q16—42no—
292Q16—221no—
293Q16—221no—
294Q16—442no—
295C2×C8—111no—
296C2×C8—111no—
297C2×C8—221no—
298C2×C8—221no—
299C2×C8—441no—
300C2×C8D4×D1111yescharacteristic
301C2×C8C23×D1111yescharacteristic
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—222no—
307C4⋊C4—221no—
308C4⋊C4—441no—
309C4⋊C4—441no—
310C4⋊C4—442no—
311C4⋊C4—441no—
312C4⋊C4—442no—
313C4⋊C4—441no—
314C4⋊C4—441no—
315C4⋊C4—441no—
316C4⋊C4—441no—
317C22⋊C4—441no—
318C22⋊C4—441no—
319C22⋊C4—442no—
320C42—41no—
321C42—111no—
322C42—111no—
323C42—111no—
324C42—442no—
325C42—441no—
326C42D4×D1111yescharacteristic
327C16—22no—
328C16—222no—
329C11#3382111yescharacteristic, complemented, Sylow
330C23—111no—
331Q8—42no—
332Q8—41no—
333Q8—41no—
334Q8—42no—
335Q8—441no—
336Q8—441no—
337Q8—882no—
338Q8—882no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—111no—
343C2×C4—111no—
344C2×C4—111no—
345C2×C4—222no—
346C2×C4—222no—
347C2×C4—221no—
348C2×C4—221no—
349C2×C4—441no—
350C2×C4—442no—
351C2×C4—441no—
352C2×C4D8×D1111yescharacteristic
353C2×C4D8×D1111yescharacteristic
354C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
355C8—21no—
356C8—221no—
357C8—221no—
358C8#6703711yescharacteristic
359C8#6704311yescharacteristic
360C22—221no—
361C22—221no—
362C22—221no—
363C22C2×D8×D1111yescharacteristic
364C4—21no—
365C4—81no—
366C4—82no—
367C4—81no—
368C4—112no—
369C4—221no—
370C4—221no—
371C4—881no—
372C4—881no—
373C4—882no—
374C4#1062253112yes—
375C4#1062313911yescharacteristic
376C4#1062330411yescharacteristic
377C2—441no—
378C2#1307992411yescharacteristic
379C2D11×#51011yescharacteristic
380C2C2×#1062253111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D11
commutator, cosocleC2×C8×C11C24
FrattiniC2×C8C23×D11
FittingC11×#2209C2
socleC22×C11C22×D8
prime radicalC22×D11C2×D8
hypercenter#2209D11
hypocenterC11#33821
LCSG ▷ C2×C8×C11 ▷ C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2209

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13070759C2semidirect
4. #13070758C2semidirect
5. #13070756C2semidirect
8. #13070664C2semidirect
9. #13070663C2semidirect
11. C11×#2209C2semidirect
149. #2209D11semidirect
329. C11#33821semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130792002
#130791992
#130707592
#130707582
#130707562
#130707232
#130707212
#130706642
#130706632
#130703702
C11×#22092
#3382111