Finite Group Databasebeta

← #14910165

Subgroups — #14910165

Order 2816.

500 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079259C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079256C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13070782C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13070772C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13070762C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13070751C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13070731C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13070717C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13070702C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13070674C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13070673C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13070654C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13070650C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13070374C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#2217C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623174—21no—
17#10623150—21no—
18C2×C11×SD32C2211yescharacteristic
19C22×C11×C16C2211yescharacteristic
20C11×#467C2211yescharacteristic
21C11×#466C2211yescharacteristic
22#10622804C2211yescharacteristic
23Q16×Dic11C2211yescharacteristic
24C2×#66892C2211yescharacteristic
25#10622764C2211yescharacteristic
26D8×Dic11C2211yescharacteristic
27C2×#66890C2211yescharacteristic
28#10622728C2211yescharacteristic
29#10622728C2211yescharacteristic
30#10622714C2211yescharacteristic
31C2×#66876C2211yescharacteristic
32#10622662—21no—
33#10622652—21no—
34C2×D176C2211yescharacteristic
35#10622491C2211yescharacteristic
36#10622487C2211yescharacteristic
37#10622485C2211yescharacteristic
38#10622485C2211yescharacteristic
39#10622430—21no—
40#10622408—21no—
41#10622398—21no—
42#10622377—21no—
43C11×#367C2211yescharacteristic
44C11×#358C2211yescharacteristic
45C11×#357C2211yescharacteristic
46#10622202C2211yescharacteristic
47#10622200C2211yescharacteristic
48#10622147C2211yescharacteristic
49#10622147C2211yescharacteristic
50#10622142C2211yescharacteristic
51Dic11⋊C16C2211yescharacteristic
52Dic11⋊C16C2211yescharacteristic
53Dic11⋊C16C2211yescharacteristic
54Dic11⋊C16C2211yescharacteristic
55#10622129C2211yescharacteristic
56#10622129C2211yescharacteristic
57#10622128C2211yescharacteristic
58#10622127C2211yescharacteristic
59C2×C11×Q16C2311yescharacteristic
60C2×C11×D8C2311yescharacteristic
61C22×C8×C11C2311yescharacteristic
62C11×C22⋊Q8—21no—
63C11×#121—21no—
64#67000—21no—
65Q8×Dic11—21no—
66C2×#4325—21no—
67#66993—21no—
68#66992—41no—
69#66991—41no—
70D4×Dic11—21no—
71C2×#4323—21no—
72#66983—21no—
73#66983—21no—
74#66979D411yescharacteristic
75C2×#4318D411yescharacteristic
76C2×D88C2311yescharacteristic
77C2×D88C2311yescharacteristic
78#66951—41no—
79#66950—41no—
80#66946—21no—
81#66946—21no—
82#66943—21no—
83#66941—21no—
84#66939—41no—
85#66938—41no—
86#66936—41no—
87#66936—41no—
88C11×SD32—41no—
89C2×C11×C16—41no—
90C2×C11×C16C2311yescharacteristic
91C2×C11×C16C2311yescharacteristic
92C11×#107C2311yescharacteristic
93C11×#107C2311yescharacteristic
94C11×#103—21no—
95C11×#102—21no—
96#66899—21no—
97#66896—21no—
98#66892—41no—
99#66890—41no—
100#66885—21no—
101#66885—21no—
102#66882C2311yescharacteristic
103#66882C2311yescharacteristic
104#66879D411yescharacteristic
105#66879D411yescharacteristic
106C8×Dic11C2311yescharacteristic
107C8×Dic11C2311yescharacteristic
108#66876—41no—
109C2×C11⋊C16C2311yescharacteristic
110C2×C11⋊C16C2311yescharacteristic
111#66873—21no—
112#66873—21no—
113#66872—21no—
114#66871—21no—
115D176—41no—
116#33823—111nomaximal, Sylow
117C2×Q8×C11—21no—
118C2×D4×C11—21no—
119C2×D4×C11—41no—
120C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
121C2×C22⋊D11—41no—
122C2×C22⋊D11—41no—
123C2×C22⋊D11—41no—
124C2×C22⋊D11—41no—
125C22×Dic11—41no—
126C2×D44—21no—
127C2×D44—21no—
128C2×C4×D11—41no—
129C2×C4×D11—41no—
130C2×Dic22—41no—
131C11×Q16—21no—
132C11×Q16—21no—
133C11×D8—21no—
134C11×D8—21no—
135C2×C8×C11—21no—
136C2×C8×C11—21no—
137C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
138C2×C8×C11C2411yescharacteristic
139C11×C4⋊C4—21no—
140C11×C4⋊C4—21no—
141C11×C4⋊C4—41no—
142C11×C22⋊C4—41no—
143C11×C22⋊C4—41no—
144C22⋊Dic11—41no—
145C22⋊Dic11D811yescharacteristic
146C22⋊Dic11D811yescharacteristic
147#4325—42no—
148#4323—42no—
149(C2×D11)⋊C4—41no—
150(C2×D11)⋊C4—41no—
151(C2×D11)⋊C4—41no—
152(C2×D11)⋊C4—41no—
153(C2×D11)⋊C4—41no—
154(C2×D11)⋊C4—41no—
155C4⋊Dic11—21no—
156C4⋊Dic11—21no—
157C4⋊Dic11—41no—
158C4⋊Dic11—41no—
159C4⋊Dic11D811yescharacteristic
160C4⋊Dic11D811yescharacteristic
161Dic11⋊C4—41no—
162Dic11⋊C4—41no—
163C4×Dic11—41no—
164C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
165C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
166#4318—41no—
167C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
169D88—21no—
170D88—21no—
171D88—21no—
172D88—21no—
173C11×C16—21no—
174C11×C16—21no—
175C11⋊C16—21no—
176C11⋊C16—21no—
177#3176—111no—
178#3175—111no—
179#2229—111no—
180#2228—111no—
181#2226—111no—
182#2224—111no—
183#2220—111no—
184#2218—111no—
185#2217D1111yescharacteristic, complemented
186#2215—111no—
187#2210—111no—
188#2210—111no—
189#2207—111no—
190#2206—111no—
191#2151—111no—
192C23×C11—41no—
193C23×C11C2×D811yescharacteristic
194C22×D11—41no—
195C22×D11—41no—
196Q8×C11—41no—
197Q8×C11—41no—
198D4×C11—41no—
199D4×C11—41no—
200D4×C11—161no—
201C2×C4×C11—21no—
202C2×C4×C11—21no—
203C2×C4×C11—41no—
204C2×C4×C11—41no—
205C2×C4×C11—41no—
206C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
207C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
208C22⋊D11—161no—
209C22⋊D11—161no—
210C22⋊D11—161no—
211C22⋊D11—161no—
212C2×Dic11—41no—
213C2×Dic11—41no—
214C2×Dic11—161no—
215C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
216C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
217C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
218C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
219D44—41no—
220D44—41no—
221D44—41no—
222D44—41no—
223C4×D11—161no—
224C4×D11—161no—
225Dic22—161no—
226C8×C11—21no—
227C8×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C8×C112−1+411yescharacteristic
229C11⋊C8—21no—
230C11⋊C8—21no—
231#542—221no—
232#540—221no—
233C2×SD32—111no—
234C2×SD32C2×D1111yescharacteristic
235C2×D16—111no—
236C2×D16—111no—
237C2×M32—111no—
238C22×C16C2×D1111yescharacteristic
239#500—111no—
240#499—111no—
241#495—111no—
242#493—111no—
243#490—221no—
244#489—221no—
245#469—221no—
246#468—221no—
247#467C2×D1111yescharacteristic
248#466—111no—
249#466—111no—
250#466C2×D1111yescharacteristic
251#442—221no—
252#440—221no—
253C4×Q16—111no—
254C4×D8—111no—
255C4×D8—111no—
256C4×D8—111no—
257#405—111no—
258#367—111no—
259#367C2×D1111yescharacteristic
260#366—111no—
261#366—111no—
262C4⋊C16—111no—
263C4⋊C16—111no—
264C4⋊C16—111no—
265C4⋊C16—111no—
266#358—111no—
267#358C2×D1111yescharacteristic
268#357—111no—
269#357—111no—
270#357—111no—
271#357—111no—
272#357—111no—
273#357C2×D1111yescharacteristic
274C22×C11—21no—
275C22×C11—21no—
276C22×C11—21no—
277C22×C11—81no—
278C22×C11—81no—
279C22×C11—81no—
280C22×C11C22×D811yescharacteristic
281C2×D11—81no—
282C2×D11—81no—
283C2×D11—81no—
284C2×D11—81no—
285C2×D11—81no—
286C2×D11—81no—
287C4×C11—21no—
288C4×C11—81no—
289C4×C11—81no—
290C4×C11—81no—
291C4×C11#53711yescharacteristic
292C4×C11#57511yescharacteristic
293Dic11—21no—
294Dic11—21no—
295Dic11—21no—
296Dic11—21no—
297Dic11—81no—
298Dic11—81no—
299C2×Q16C22×D1111yescharacteristic
300C2×SD16—221no—
301C2×D8—111no—
302C2×D8—111no—
303C2×D8—221no—
304C2×D8C22×D1111yescharacteristic
305C2×M16—111no—
306C22×C8C22×D1111yescharacteristic
307C4⋊Q8—221no—
308#127—221no—
309#126—441no—
310#125—221no—
311#124—221no—
312#124—441no—
313#123—441no—
314#123—441no—
315#123—441no—
316C22⋊Q8—21no—
317C22⋊Q8—441no—
318#121—21no—
319#121—221no—
320#121—221no—
321#121—441no—
322#121—441no—
323C4×Q8—221no—
324C4×D4—221no—
325C4×D4—221no—
326C4×D4—221no—
327#117—111no—
328SD32—41no—
329SD32—441no—
330D16—441no—
331D16—441no—
332M32—441no—
333C2×C16—41no—
334C2×C16—111no—
335C2×C16—111no—
336C2×C16C22×D1111yescharacteristic
337C2×C16C22×D1111yescharacteristic
338#107—111no—
339#107—111no—
340#107—221no—
341#107C22×D1111yescharacteristic
342#107C22×D1111yescharacteristic
343#106—221no—
344#103—21no—
345#103—221no—
346#102—21no—
347#102—221no—
348#102—221no—
349#102—221no—
350#102—221no—
351#102—221no—
352#97—111no—
353#97—111no—
354C4×C8—111no—
355C4×C8—111no—
356C2×C11—41no—
357C2×C11—161no—
358C2×C11#324511yescharacteristic
359C2×C11#341511yescharacteristic
360C2×C11#341611yescharacteristic
361D11—161no—
362D11—161no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—441no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—221no—
368C2×D4—221no—
369C2×D4—441no—
370C2×D4—441no—
371C2×D4—441no—
372C2×D4—441no—
373C22×C4—441no—
374C22×C4—441no—
375C22×C4—441no—
376C22×C4D4×D1111yescharacteristic
377Q16—21no—
378Q16—21no—
379SD16—442no—
380D8—21no—
381D8—21no—
382D8—221no—
383D8—221no—
384D8—221no—
385D8—221no—
386D8—442no—
387M16—441no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—21no—
390C2×C8—111no—
391C2×C8—111no—
392C2×C8D4×D1111yescharacteristic
393C2×C8C23×D1111yescharacteristic
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—111no—
398C4⋊C4—111no—
399C4⋊C4—221no—
400C4⋊C4—221no—
401C4⋊C4—441no—
402C4⋊C4—441no—
403C4⋊C4—441no—
404C4⋊C4—441no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—111no—
408C22⋊C4—111no—
409C22⋊C4—441no—
410C22⋊C4—441no—
411C22⋊C4—441no—
412C22⋊C4—441no—
413C22⋊C4—441no—
414C22⋊C4—441no—
415C22⋊C4—441no—
416C42—111no—
417C42—111no—
418C42—441no—
419C16—21no—
420C16—21no—
421C16—221no—
422C16—221no—
423C11#3382311yescharacteristic, complemented, Sylow
424C23—41no—
425C23—441no—
426C23—441no—
427C23D8×D1111yescharacteristic
428Q8—41no—
429Q8—41no—
430Q8—1761no—
431D4—41no—
432D4—41no—
433D4—161no—
434D4—441no—
435D4—441no—
436D4—441no—
437D4—441no—
438D4—1761no—
439D4—1761no—
440D4—1761no—
441D4—1761no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—111no—
448C2×C4—111no—
449C2×C4—111no—
450C2×C4—111no—
451C2×C4—441no—
452C2×C4—441no—
453C2×C4—1761no—
454C2×C4—1761no—
455C2×C4—1761no—
456C2×C4D8×D1111yescharacteristic
457C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
458C8—21no—
459C8—221no—
460C8—221no—
461C8#6703711yescharacteristic
462C8#6704311yescharacteristic
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22—81no—
469C22—881no—
470C22—881no—
471C22—881no—
472C22—881no—
473C22—881no—
474C22—881no—
475C22C2×D8×D1111yescharacteristic
476C4—21no—
477C4—81no—
478C4—81no—
479C4—81no—
480C4—221no—
481C4—221no—
482C4—221no—
483C4—221no—
484C4—881no—
485C4—881no—
486C4#1062312811yescharacteristic
487C4#1062329911yescharacteristic
488C2—41no—
489C2—161no—
490C2—1761no—
491C2—1761no—
492C2#1307992211yescharacteristic
493C2#1308175411yescharacteristic
494C2#1308175811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D11
commutator, cosocleC2×C8×C11C24
FrattiniC2×C8C23×D11
FittingC11×#2217C2
socleC22×C11C22×D8
hypercenter#2217D11
hypocenterC11#33823
LCSG ▷ C2×C8×C11 ▷ C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2217

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079259C2semidirect
2. #13079256C2semidirect
3. #13070782C2semidirect
4. #13070772C2semidirect
5. #13070762C2semidirect
6. #13070751C2semidirect
7. #13070731C2semidirect
8. #13070717C2semidirect
9. #13070702C2semidirect
10. #13070674C2semidirect
11. #13070673C2semidirect
12. #13070654C2semidirect
13. #13070650C2semidirect
14. #13070374C2semidirect
15. C11×#2217C2semidirect
185. #2217D11semidirect
423. C11#33823semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130792592
#130792562
#130707822
#130707722
#130707622
#130707512
#130707312
#130707172
#130707022
#130706742
#130706732
#130706542
#130706502
#130703742
C11×#22172
#3382311