Finite Group Databasebeta

← #14910167

Subgroups — #14910167

Order 2816.

500 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079262C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079252C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13070778C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13070775C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13070764C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13070753C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13070732C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13070716C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13070709C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13070701C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13070668C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13070654C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13070649C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13070373C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#2210C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623213—21no—
17#10623093—21no—
18C2×C11×SD32C2211yescharacteristic
19C2×C11×D16C2211yescharacteristic
20C11×#495C2211yescharacteristic
21C4×C11×D8C2211yescharacteristic
22#10622801C2211yescharacteristic
23Q16×Dic11C2211yescharacteristic
24C2×#66892C2211yescharacteristic
25#10622787—21no—
26#10622777—21no—
27#10622770C2211yescharacteristic
28#10622770C2211yescharacteristic
29#10622764C2211yescharacteristic
30D8×Dic11C2211yescharacteristic
31C2×#66890C2211yescharacteristic
32#10622668—21no—
33#10622627—21no—
34C2×#66862C2211yescharacteristic
35C2×C16×D11C2211yescharacteristic
36#10622496C2211yescharacteristic
37#10622491C2211yescharacteristic
38#10622395—21no—
39#10622377—21no—
40C4×D88C2211yescharacteristic
41#10622302C2211yescharacteristic
42#10622295C2211yescharacteristic
43C11×C4⋊C16C2211yescharacteristic
44C11×#358C2211yescharacteristic
45C11×#357C2211yescharacteristic
46#10622202C2211yescharacteristic
47#10622200C2211yescharacteristic
48#10622200C2211yescharacteristic
49#10622200C2211yescharacteristic
50#10622147C2211yescharacteristic
51#10622147C2211yescharacteristic
52#10622143C2211yescharacteristic
53#10622143C2211yescharacteristic
54Dic11⋊C16C2211yescharacteristic
55Dic11⋊C16C2211yescharacteristic
56#10622127C2211yescharacteristic
57#10622127C2211yescharacteristic
58C4⋊(C11⋊C16)C2211yescharacteristic
59C2×C11×Q16C2311yescharacteristic
60C2×C11×SD16—21no—
61C2×C11×D8C2311yescharacteristic
62C2×C11×D8C2311yescharacteristic
63C11×#124—21no—
64C4×D4×C11—21no—
65#66999—21no—
66Q8×Dic11—21no—
67#66993—21no—
68#66991—21no—
69#66991—21no—
70D4×Dic11—21no—
71C2×#4323—21no—
72#66983—41no—
73#66982—41no—
74C2×D88C2311yescharacteristic
75C2×#4313D411yescharacteristic
76C2×C8×D11C2311yescharacteristic
77#66948—21no—
78#66943—21no—
79#66939—41no—
80#66938—41no—
81#66937—41no—
82#66936—41no—
83#66932—41no—
84#66931—41no—
85C4×D44—21no—
86#66925D411yescharacteristic
87#66922—21no—
88C11×SD32—41no—
89C11×D16—41no—
90C2×C11×C16C2311yescharacteristic
91C2×C11×C16C2311yescharacteristic
92C11×#107C2311yescharacteristic
93C11×#102—21no—
94C4×C8×C11C2311yescharacteristic
95#66899—21no—
96#66899—21no—
97#66896—21no—
98#66896—21no—
99#66896—21no—
100#66892—41no—
101#66890—41no—
102#66885—21no—
103#66882—21no—
104#66882C2311yescharacteristic
105#66882C2311yescharacteristic
106#66882C2311yescharacteristic
107#66879D411yescharacteristic
108C8×Dic11C2311yescharacteristic
109C2×C11⋊C16C2311yescharacteristic
110C2×C11⋊C16C2311yescharacteristic
111#66873—21no—
112#66872—21no—
113#66867D411yescharacteristic
114#66862—41no—
115C16×D11—41no—
116#33823—111nomaximal, Sylow
117C2×Q8×C11—21no—
118C2×D4×C11—21no—
119C2×D4×C11—21no—
120C22×C4×C11—41no—
121C2×C22⋊D11—41no—
122C2×C22⋊D11—41no—
123C2×C22⋊D11—41no—
124C2×C22⋊D11—41no—
125C22×Dic11—41no—
126C2×D44—21no—
127C2×D44—41no—
128C2×C4×D11—41no—
129C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
130C2×Dic22—41no—
131C11×Q16—21no—
132C11×Q16—21no—
133C11×SD16—42no—
134C11×D8—21no—
135C11×D8—21no—
136C11×D8—21no—
137C11×D8—21no—
138C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
139C2×C8×C11C2411yescharacteristic
140C11×C4⋊C4—21no—
141C11×C22⋊C4—41no—
142C11×C22⋊C4—41no—
143C11×C22⋊C4—41no—
144C42×C11C2×D411yescharacteristic
145C22⋊Dic11—41no—
146C22⋊Dic11—41no—
147C22⋊Dic11—41no—
148#4323—42no—
149(C2×D11)⋊C4—41no—
150(C2×D11)⋊C4—41no—
151(C2×D11)⋊C4—41no—
152(C2×D11)⋊C4D811yescharacteristic
153(C2×D11)⋊C4D811yescharacteristic
154C4⋊Dic11—21no—
155C4⋊Dic11—21no—
156C4⋊Dic11—21no—
157C4⋊Dic11—41no—
158C4⋊Dic11—41no—
159C4⋊Dic11—41no—
160Dic11⋊C4—41no—
161Dic11⋊C4—41no—
162Dic11⋊C4D811yescharacteristic
163Dic11⋊C4D811yescharacteristic
164C4×Dic11—41no—
165C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
166C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
168D88—21no—
169D88—21no—
170#4313—41no—
171C8×D11—21no—
172C8×D11—21no—
173C11×C16—21no—
174C11×C16—21no—
175C11⋊C16—21no—
176C11⋊C16—21no—
177#3176—111no—
178#3175—111no—
179#2229—111no—
180#2228—111no—
181#2226—111no—
182#2224—111no—
183#2220—111no—
184#2218—111no—
185#2217—111no—
186#2215—111no—
187#2210—111no—
188#2210D1111yescharacteristic, complemented
189#2207—111no—
190#2206—111no—
191#2151—111no—
192C23×C11—41no—
193C23×C11—41no—
194C22×D11—41no—
195C22×D11C2×D811yescharacteristic
196Q8×C11—41no—
197Q8×C11—41no—
198D4×C11—41no—
199D4×C11—41no—
200D4×C11—41no—
201D4×C11—41no—
202C2×C4×C11—41no—
203C2×C4×C11—41no—
204C2×C4×C11—161no—
205C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
206C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
207C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
208C22⋊D11—161no—
209C22⋊D11—161no—
210C22⋊D11—161no—
211C22⋊D11—161no—
212C2×Dic11—41no—
213C2×Dic11—41no—
214C2×Dic11—41no—
215C2×Dic11—161no—
216C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
217C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
218C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
219D44—41no—
220D44—41no—
221D44—161no—
222C4×D11—21no—
223C4×D11—21no—
224C4×D11—161no—
225Dic22—161no—
226C8×C11—21no—
227C8×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C8×C112−1+411yescharacteristic
229C11⋊C8—21no—
230C11⋊C8—21no—
231#542—221no—
232#540—221no—
233C2×SD32—111no—
234C2×SD32C2×D1111yescharacteristic
235C2×D16—111no—
236C2×D16C2×D1111yescharacteristic
237C2×M32—111no—
238C22×C16—111no—
239#500—111no—
240#499—111no—
241#495C2×D1111yescharacteristic
242#493—111no—
243#490—221no—
244#489—221no—
245#469—221no—
246#468—221no—
247#467—111no—
248#466—111no—
249#466—111no—
250#466—111no—
251#442—221no—
252#440—221no—
253C4×Q16—111no—
254C4×D8—111no—
255C4×D8—111no—
256C4×D8C2×D1111yescharacteristic
257#405—111no—
258#367—111no—
259#367—111no—
260#366—111no—
261#366—111no—
262C4⋊C16—111no—
263C4⋊C16—111no—
264C4⋊C16—111no—
265C4⋊C16C2×D1111yescharacteristic
266#358—111no—
267#358C2×D1111yescharacteristic
268#357—111no—
269#357—111no—
270#357—111no—
271#357—111no—
272#357—111no—
273#357C2×D1111yescharacteristic
274C22×C11—81no—
275C22×C11—81no—
276C22×C11—81no—
277C22×C11—81no—
278C22×C11—81no—
279C22×C11—81no—
280C22×C11C22×D811yescharacteristic
281C2×D11—21no—
282C2×D11—21no—
283C2×D11—21no—
284C2×D11—81no—
285C2×D11—81no—
286C2×D11—81no—
287C4×C11—21no—
288C4×C11—21no—
289C4×C11—81no—
290C4×C11—81no—
291C4×C11#53711yescharacteristic
292C4×C11#57511yescharacteristic
293Dic11—21no—
294Dic11—21no—
295Dic11—21no—
296Dic11—81no—
297Dic11—81no—
298Dic11—81no—
299C2×Q16C22×D1111yescharacteristic
300C2×SD16—21no—
301C2×D8—111no—
302C2×D8—221no—
303C2×D8C22×D1111yescharacteristic
304C2×D8C22×D1111yescharacteristic
305C2×M16—111no—
306C22×C8—111no—
307C4⋊Q8—221no—
308#127—221no—
309#126—441no—
310#125—221no—
311#124—21no—
312#124—441no—
313#123—441no—
314#123—441no—
315#123—441no—
316C22⋊Q8—221no—
317C22⋊Q8—441no—
318#121—221no—
319#121—221no—
320#121—221no—
321#121—441no—
322#121—441no—
323C4×Q8—221no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—221no—
326C4×D4—221no—
327#117—111no—
328SD32—41no—
329SD32—441no—
330D16—41no—
331D16—441no—
332M32—441no—
333C2×C16—111no—
334C2×C16—111no—
335C2×C16—441no—
336C2×C16C22×D1111yescharacteristic
337C2×C16C22×D1111yescharacteristic
338#107—111no—
339#107—111no—
340#107—111no—
341#107—221no—
342#107C22×D1111yescharacteristic
343#106—221no—
344#103—221no—
345#103—221no—
346#102—21no—
347#102—221no—
348#102—221no—
349#102—221no—
350#102—221no—
351#102—221no—
352#97—111no—
353#97—111no—
354C4×C8—111no—
355C4×C8C22×D1111yescharacteristic
356C2×C11—161no—
357C2×C11—161no—
358C2×C11#324511yescharacteristic
359C2×C11#341511yescharacteristic
360C2×C11#341611yescharacteristic
361D11—41no—
362D11—161no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—441no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—221no—
368C2×D4—441no—
369C2×D4—441no—
370C2×D4—441no—
371C2×D4—441no—
372C2×D4—441no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—111no—
375C22×C4—441no—
376C22×C4—441no—
377Q16—21no—
378Q16—21no—
379SD16—42no—
380D8—21no—
381D8—21no—
382D8—21no—
383D8—21no—
384D8—221no—
385D8—221no—
386D8—442no—
387M16—441no—
388C2×C8—111no—
389C2×C8—111no—
390C2×C8—221no—
391C2×C8—221no—
392C2×C8D4×D1111yescharacteristic
393C2×C8C23×D1111yescharacteristic
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—111no—
396C4⋊C4—111no—
397C4⋊C4—221no—
398C4⋊C4—221no—
399C4⋊C4—221no—
400C4⋊C4—441no—
401C4⋊C4—441no—
402C4⋊C4—441no—
403C4⋊C4—441no—
404C4⋊C4—441no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—111no—
409C22⋊C4—111no—
410C22⋊C4—441no—
411C22⋊C4—441no—
412C22⋊C4—441no—
413C22⋊C4—441no—
414C22⋊C4—441no—
415C22⋊C4—441no—
416C42—111no—
417C42—441no—
418C42D4×D1111yescharacteristic
419C16—21no—
420C16—21no—
421C16—221no—
422C16—221no—
423C11#3382311yescharacteristic, complemented, Sylow
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—111no—
427C23—441no—
428Q8—41no—
429Q8—41no—
430Q8—1761no—
431D4—41no—
432D4—41no—
433D4—41no—
434D4—41no—
435D4—441no—
436D4—441no—
437D4—1761no—
438D4—1761no—
439D4—1761no—
440D4—1761no—
441D4—1761no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—111no—
445C2×C4—111no—
446C2×C4—111no—
447C2×C4—161no—
448C2×C4—221no—
449C2×C4—221no—
450C2×C4—441no—
451C2×C4—441no—
452C2×C4—441no—
453C2×C4—1761no—
454C2×C4—1761no—
455C2×C4D8×D1111yescharacteristic
456C2×C4D8×D1111yescharacteristic
457C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
458C8—21no—
459C8—221no—
460C8—221no—
461C8#6703711yescharacteristic
462C8#6704311yescharacteristic
463C22—81no—
464C22—81no—
465C22—81no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22—81no—
469C22—221no—
470C22—221no—
471C22—221no—
472C22—881no—
473C22—881no—
474C22—881no—
475C22C2×D8×D1111yescharacteristic
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—81no—
479C4—81no—
480C4—221no—
481C4—221no—
482C4—221no—
483C4—881no—
484C4—881no—
485C4—881no—
486C4#1062313911yescharacteristic
487C4#1062330411yescharacteristic
488C2—161no—
489C2—161no—
490C2—441no—
491C2—1761no—
492C2#1307992411yescharacteristic
493C2#1308175611yescharacteristic
494C2#1308175911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D11
commutator, cosocleC2×C8×C11C24
FrattiniC2×C8C23×D11
FittingC11×#2210C2
socleC22×C11C22×D8
hypercenter#2210D11
hypocenterC11#33823
LCSG ▷ C2×C8×C11 ▷ C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2210

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079262C2semidirect
2. #13079252C2semidirect
3. #13070778C2semidirect
4. #13070775C2semidirect
5. #13070764C2semidirect
6. #13070753C2semidirect
7. #13070732C2semidirect
8. #13070716C2semidirect
9. #13070709C2semidirect
10. #13070701C2semidirect
11. #13070668C2semidirect
12. #13070654C2semidirect
13. #13070649C2semidirect
14. #13070373C2semidirect
15. C11×#2210C2semidirect
188. #2210D11semidirect
423. C11#33823semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130792622
#130792522
#130707782
#130707752
#130707642
#130707532
#130707322
#130707162
#130707092
#130707012
#130706682
#130706542
#130706492
#130703732
C11×#22102
#3382311