Finite Group Databasebeta

← #14910169

Subgroups — #14910169

Order 2816.

500 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079262C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079258C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13070779C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13070776C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13070760C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13070730C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13070718C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13070711C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13070703C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13070672C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13070671C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13070655C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13070650C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13070373C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#2224C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623264—21no—
17#10623093—21no—
18C11×#500C2211yescharacteristic
19C4×C11×D8C2211yescharacteristic
20#10622770C2211yescharacteristic
21#10622764C2211yescharacteristic
22C2×#66891C2211yescharacteristic
23C2×#66890C2211yescharacteristic
24#10622702—21no—
25#10622627—21no—
26C2×#66864C2211yescharacteristic
27C2×D176C2211yescharacteristic
28C2×#66862C2211yescharacteristic
29C2×C16×D11C2211yescharacteristic
30#10622502—21no—
31#10622500C2211yescharacteristic
32#10622499—21no—
33#10622496C2211yescharacteristic
34#10622496C2211yescharacteristic
35#10622491C2211yescharacteristic
36#10622486C2211yescharacteristic
37#10622485C2211yescharacteristic
38#10622395—21no—
39#10622377—21no—
40#10622309C2211yescharacteristic
41C4×D88C2211yescharacteristic
42#10622302C2211yescharacteristic
43C11×#366C2211yescharacteristic
44C11×#366C2211yescharacteristic
45C11×C4⋊C16C2211yescharacteristic
46C11×#357C2211yescharacteristic
47C11×#357C2211yescharacteristic
48#10622147C2211yescharacteristic
49#10622141C2211yescharacteristic
50Dic11⋊C16C2211yescharacteristic
51Dic11⋊C16C2211yescharacteristic
52#10622130C2211yescharacteristic
53#10622129C2211yescharacteristic
54#10622129C2211yescharacteristic
55#10622129C2211yescharacteristic
56#10622128C2211yescharacteristic
57#10622128C2211yescharacteristic
58C4⋊(C11⋊C16)C2211yescharacteristic
59C2×C11×D8C2311yescharacteristic
60C11×C4⋊Q8—21no—
61C4×D4×C11—21no—
62#67000—41no—
63#66999—41no—
64#66993—21no—
65#66991—21no—
66C2×#4323—21no—
67#66983—41no—
68#66982—41no—
69C2×Dic44C2311yescharacteristic
70C2×D88C2311yescharacteristic
71C2×D88C2311yescharacteristic
72C2×#4314—21no—
73C2×#4313D411yescharacteristic
74C2×C8×D11C2311yescharacteristic
75#66951—41no—
76#66950—21no—
77#66948—21no—
78#66948—21no—
79#66947—41no—
80#66946—21no—
81#66943—21no—
82#66940—21no—
83#66937—41no—
84#66936—41no—
85#66928—21no—
86C4×D44—21no—
87#66925D411yescharacteristic
88C2×C11×C16C2311yescharacteristic
89C2×C11×C16C2311yescharacteristic
90C11×#107—21no—
91C11×#107C2311yescharacteristic
92C11×#107C2311yescharacteristic
93C11×#107C2311yescharacteristic
94C11×#102—21no—
95C4×C8×C11C2311yescharacteristic
96#66896—21no—
97#66891—41no—
98#66890—41no—
99#66885—21no—
100#66882C2311yescharacteristic
101#66879D411yescharacteristic
102C8×Dic11C2311yescharacteristic
103C2×C11⋊C16C2311yescharacteristic
104C2×C11⋊C16C2311yescharacteristic
105#66874—21no—
106#66874—21no—
107#66873—21no—
108#66873—21no—
109#66873—21no—
110#66872—21no—
111#66867D411yescharacteristic
112#66864—41no—
113D176—41no—
114#66862—41no—
115C16×D11—41no—
116#33823—111nomaximal, Sylow
117C2×Q8×C11—41no—
118C2×D4×C11—21no—
119C22×C4×C11—41no—
120C2×C22⋊D11—41no—
121C2×C22⋊D11—41no—
122C2×C22⋊D11—41no—
123C2×D44—21no—
124C2×D44—21no—
125C2×D44—41no—
126C2×D44—41no—
127C2×C4×D11—41no—
128C2×C4×D11—41no—
129C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
130C2×Dic22—21no—
131C11×D8—21no—
132C11×D8—21no—
133C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
134C2×C8×C11C2411yescharacteristic
135C11×C4⋊C4—21no—
136C11×C4⋊C4—21no—
137C11×C4⋊C4—21no—
138C11×C4⋊C4—41no—
139C11×C22⋊C4—41no—
140C42×C11C2×D411yescharacteristic
141C22⋊Dic11—41no—
142#4323—42no—
143(C2×D11)⋊C4—41no—
144(C2×D11)⋊C4—41no—
145(C2×D11)⋊C4—41no—
146(C2×D11)⋊C4—41no—
147(C2×D11)⋊C4—41no—
148(C2×D11)⋊C4—41no—
149(C2×D11)⋊C4—41no—
150(C2×D11)⋊C4D811yescharacteristic
151(C2×D11)⋊C4D811yescharacteristic
152C4⋊Dic11—21no—
153C4⋊Dic11—41no—
154C4⋊Dic11—41no—
155Dic11⋊C4—41no—
156Dic11⋊C4—41no—
157Dic11⋊C4D811yescharacteristic
158Dic11⋊C4D811yescharacteristic
159C4×Dic11—41no—
160C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
161C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
163Dic44—21no—
164Dic44—21no—
165D88—21no—
166D88—21no—
167D88—21no—
168D88—21no—
169#4314—42no—
170#4313—41no—
171C8×D11—21no—
172C8×D11—21no—
173C11×C16—21no—
174C11×C16—21no—
175C11⋊C16—21no—
176C11⋊C16—21no—
177#3176—111no—
178#3175—111no—
179#2229—111no—
180#2228—111no—
181#2226—111no—
182#2224D1111yescharacteristic, complemented
183#2220—111no—
184#2218—111no—
185#2217—111no—
186#2215—111no—
187#2210—111no—
188#2210—111no—
189#2207—111no—
190#2206—111no—
191#2151—111no—
192C23×C11—41no—
193C22×D11—41no—
194C22×D11—41no—
195C22×D11C2×D811yescharacteristic
196Q8×C11—161no—
197D4×C11—41no—
198D4×C11—41no—
199C2×C4×C11—41no—
200C2×C4×C11—41no—
201C2×C4×C11—41no—
202C2×C4×C11—161no—
203C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
204C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
205C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
206C22⋊D11—161no—
207C22⋊D11—161no—
208C22⋊D11—161no—
209C2×Dic11—41no—
210C2×Dic11—41no—
211C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
212C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
213C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
214D44—41no—
215D44—41no—
216D44—41no—
217D44—41no—
218D44—161no—
219D44—161no—
220C4×D11—21no—
221C4×D11—21no—
222C4×D11—161no—
223C4×D11—161no—
224Dic22—41no—
225Dic22—41no—
226C8×C11—21no—
227C8×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C8×C112−1+411yescharacteristic
229C11⋊C8—21no—
230C11⋊C8—21no—
231#542—221no—
232#540—221no—
233C2×SD32—111no—
234C2×SD32—111no—
235C2×D16—111no—
236C2×D16—111no—
237C2×M32—111no—
238C22×C16—111no—
239#500C2×D1111yescharacteristic
240#499—111no—
241#495—111no—
242#493—111no—
243#490—221no—
244#489—221no—
245#469—221no—
246#468—221no—
247#467—111no—
248#466—111no—
249#466—111no—
250#466—111no—
251#442—221no—
252#440—221no—
253C4×Q16—111no—
254C4×D8—111no—
255C4×D8—111no—
256C4×D8C2×D1111yescharacteristic
257#405—111no—
258#367—111no—
259#367—111no—
260#366C2×D1111yescharacteristic
261#366C2×D1111yescharacteristic
262C4⋊C16—111no—
263C4⋊C16—111no—
264C4⋊C16—111no—
265C4⋊C16C2×D1111yescharacteristic
266#358—111no—
267#358—111no—
268#357—111no—
269#357—111no—
270#357—111no—
271#357—111no—
272#357C2×D1111yescharacteristic
273#357C2×D1111yescharacteristic
274C22×C11—81no—
275C22×C11—81no—
276C22×C11—81no—
277C22×C11C22×D811yescharacteristic
278C2×D11—21no—
279C2×D11—21no—
280C2×D11—21no—
281C2×D11—81no—
282C2×D11—81no—
283C2×D11—81no—
284C2×D11—81no—
285C2×D11—81no—
286C2×D11—81no—
287C4×C11—21no—
288C4×C11—21no—
289C4×C11—81no—
290C4×C11—81no—
291C4×C11—81no—
292C4×C11#53711yescharacteristic
293C4×C11#57511yescharacteristic
294Dic11—21no—
295Dic11—21no—
296Dic11—21no—
297Dic11—81no—
298Dic11—81no—
299C2×Q16—111no—
300C2×SD16—221no—
301C2×D8—111no—
302C2×D8—111no—
303C2×D8—221no—
304C2×D8C22×D1111yescharacteristic
305C2×M16—111no—
306C22×C8—111no—
307C4⋊Q8—21no—
308#127—221no—
309#126—441no—
310#125—221no—
311#124—221no—
312#124—441no—
313#123—441no—
314#123—441no—
315#123—441no—
316C22⋊Q8—221no—
317C22⋊Q8—441no—
318#121—221no—
319#121—221no—
320#121—221no—
321#121—441no—
322#121—441no—
323C4×Q8—221no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—221no—
326C4×D4—221no—
327#117—111no—
328SD32—441no—
329SD32—441no—
330D16—441no—
331D16—441no—
332M32—441no—
333C2×C16—111no—
334C2×C16—111no—
335C2×C16—441no—
336C2×C16C22×D1111yescharacteristic
337C2×C16C22×D1111yescharacteristic
338#107—21no—
339#107—111no—
340#107C22×D1111yescharacteristic
341#107C22×D1111yescharacteristic
342#107C22×D1111yescharacteristic
343#106—221no—
344#103—221no—
345#103—221no—
346#102—21no—
347#102—221no—
348#102—221no—
349#102—221no—
350#102—221no—
351#102—221no—
352#97—111no—
353#97—111no—
354C4×C8—111no—
355C4×C8C22×D1111yescharacteristic
356C2×C11—161no—
357C2×C11#324511yescharacteristic
358C2×C11#341511yescharacteristic
359C2×C11#341611yescharacteristic
360D11—41no—
361D11—161no—
362D11—161no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—221no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—221no—
367C2×D4—221no—
368C2×D4—441no—
369C2×D4—441no—
370C2×D4—441no—
371C2×D4—441no—
372C2×D4—441no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—111no—
375C22×C4—441no—
376C22×C4—441no—
377Q16—221no—
378Q16—221no—
379SD16—442no—
380D8—21no—
381D8—21no—
382D8—221no—
383D8—221no—
384D8—221no—
385D8—221no—
386D8—442no—
387M16—441no—
388C2×C8—111no—
389C2×C8—111no—
390C2×C8—221no—
391C2×C8—221no—
392C2×C8D4×D1111yescharacteristic
393C2×C8C23×D1111yescharacteristic
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—111no—
399C4⋊C4—111no—
400C4⋊C4—221no—
401C4⋊C4—441no—
402C4⋊C4—441no—
403C4⋊C4—441no—
404C4⋊C4—441no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—111no—
407C22⋊C4—111no—
408C22⋊C4—441no—
409C22⋊C4—441no—
410C22⋊C4—441no—
411C22⋊C4—441no—
412C22⋊C4—441no—
413C22⋊C4—441no—
414C22⋊C4—441no—
415C22⋊C4—441no—
416C42—111no—
417C42—441no—
418C42D4×D1111yescharacteristic
419C16—21no—
420C16—21no—
421C16—221no—
422C16—221no—
423C11#3382311yescharacteristic, complemented, Sylow
424C23—41no—
425C23—111no—
426C23—441no—
427C23—441no—
428Q8—161no—
429Q8—441no—
430Q8—441no—
431D4—41no—
432D4—41no—
433D4—441no—
434D4—441no—
435D4—441no—
436D4—441no—
437D4—1761no—
438D4—1761no—
439D4—1761no—
440D4—1761no—
441D4—1761no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—111no—
446C2×C4—111no—
447C2×C4—111no—
448C2×C4—161no—
449C2×C4—221no—
450C2×C4—221no—
451C2×C4—441no—
452C2×C4—441no—
453C2×C4—1761no—
454C2×C4—1761no—
455C2×C4D8×D1111yescharacteristic
456C2×C4D8×D1111yescharacteristic
457C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
458C8—21no—
459C8—221no—
460C8—221no—
461C8#6704011yescharacteristic
462C8#6704211yescharacteristic
463C22—81no—
464C22—81no—
465C22—81no—
466C22—221no—
467C22—221no—
468C22—221no—
469C22—881no—
470C22—881no—
471C22—881no—
472C22—881no—
473C22—881no—
474C22—881no—
475C22C2×D8×D1111yescharacteristic
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—81no—
479C4—81no—
480C4—81no—
481C4—221no—
482C4—221no—
483C4—221no—
484C4—881no—
485C4—881no—
486C4#1062316011yescharacteristic
487C4#1062330811yescharacteristic
488C2—161no—
489C2—441no—
490C2—1761no—
491C2—1761no—
492C2#1307992511yescharacteristic
493C2#1308175311yescharacteristic
494C2#1308176111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D11
commutator, cosocleC2×C8×C11C24
FrattiniC2×C8C23×D11
FittingC11×#2224C2
socleC22×C11C22×D8
hypercenter#2224D11
hypocenterC11#33823
LCSG ▷ C2×C8×C11 ▷ C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2224

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079262C2semidirect
2. #13079258C2semidirect
3. #13070779C2semidirect
4. #13070776C2semidirect
5. #13070760C2semidirect
6. #13070730C2semidirect
7. #13070718C2semidirect
8. #13070711C2semidirect
9. #13070703C2semidirect
10. #13070672C2semidirect
11. #13070671C2semidirect
12. #13070655C2semidirect
13. #13070650C2semidirect
14. #13070373C2semidirect
15. C11×#2224C2semidirect
182. #2224D11semidirect
423. C11#33823semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130792622
#130792582
#130707792
#130707762
#130707602
#130707302
#130707182
#130707112
#130707032
#130706722
#130706712
#130706552
#130706502
#130703732
C11×#22242
#3382311