Finite Group Databasebeta

← #14910182

Subgroups — #14910182

Order 2816.

476 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079271C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079252C211yesmaximal, characteristic
3#13070782C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13070771C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13070769C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13070758C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13070726C211yesmaximal, characteristic
8#13070723C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13070711C211yesmaximal, characteristic
10#13070704C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13070675C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13070664C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13070659C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13070373C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#2211C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623213—21no—
17#10623114—21no—
18C2×C11×Q32C2211yescharacteristic
19C2×C11×SD32C2211yescharacteristic
20C11×#495C2211yescharacteristic
21C4×C11×Q16C2211yescharacteristic
22#10622801C2211yescharacteristic
23#10622801C2211yescharacteristic
24Q16×Dic11C2211yescharacteristic
25#10622794C2211yescharacteristic
26C2×#66893C2211yescharacteristic
27#10622787—21no—
28#10622777—21no—
29#10622770C2211yescharacteristic
30D8×Dic11C2211yescharacteristic
31C2×#66891C2211yescharacteristic
32#10622668—21no—
33#10622643—21no—
34C2×#66862C2211yescharacteristic
35C2×C16×D11C2211yescharacteristic
36#10622500C2211yescharacteristic
37#10622491C2211yescharacteristic
38#10622429—21no—
39#10622410—21no—
40C4×Dic44C2211yescharacteristic
41#10622302C2211yescharacteristic
42#10622295C2211yescharacteristic
43C11×C4⋊C16C2211yescharacteristic
44C11×#358C2211yescharacteristic
45C11×#357C2211yescharacteristic
46#10622202C2211yescharacteristic
47#10622202C2211yescharacteristic
48#10622202C2211yescharacteristic
49#10622200C2211yescharacteristic
50#10622142C2211yescharacteristic
51#10622142C2211yescharacteristic
52#10622141C2211yescharacteristic
53#10622141C2211yescharacteristic
54Dic11⋊C16C2211yescharacteristic
55Dic11⋊C16C2211yescharacteristic
56#10622128C2211yescharacteristic
57#10622128C2211yescharacteristic
58C4⋊(C11⋊C16)C2211yescharacteristic
59C2×C11×Q16C2311yescharacteristic
60C2×C11×Q16C2311yescharacteristic
61C2×C11×SD16—21no—
62C2×C11×D8C2311yescharacteristic
63C11×#124—21no—
64C4×Q8×C11—21no—
65#66999—21no—
66#66999—21no—
67Q8×Dic11—21no—
68#66997—21no—
69C2×#4326—21no—
70#66991—21no—
71D4×Dic11—21no—
72C2×Dic44C2311yescharacteristic
73C2×#4313D411yescharacteristic
74C2×C8×D11C2311yescharacteristic
75#66951—41no—
76#66950—21no—
77#66943—21no—
78#66942—41no—
79#66939—41no—
80#66938—41no—
81#66932—41no—
82#66931—41no—
83#66929—41no—
84#66925D411yescharacteristic
85#66923—41no—
86#66922—21no—
87C4×Dic22—21no—
88C11×Q32—41no—
89C11×SD32—41no—
90C2×C11×C16C2311yescharacteristic
91C2×C11×C16C2311yescharacteristic
92C11×#107C2311yescharacteristic
93C11×#103—21no—
94C4×C8×C11C2311yescharacteristic
95#66899—21no—
96#66899—21no—
97#66899—21no—
98#66896—21no—
99#66896—21no—
100#66893—41no—
101#66891—41no—
102#66882—21no—
103#66882C2311yescharacteristic
104#66882C2311yescharacteristic
105#66882C2311yescharacteristic
106#66880—21no—
107#66879D411yescharacteristic
108C8×Dic11C2311yescharacteristic
109C2×C11⋊C16C2311yescharacteristic
110C2×C11⋊C16C2311yescharacteristic
111#66874—21no—
112#66872—21no—
113#66867D411yescharacteristic
114#66862—41no—
115C16×D11—41no—
116#33824—111nomaximal, Sylow
117C2×Q8×C11—21no—
118C2×Q8×C11—21no—
119C2×D4×C11—21no—
120C2×C22⋊D11—41no—
121C22×Dic11—41no—
122C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
123C2×Dic22—21no—
124C2×Dic22—41no—
125C11×Q16—21no—
126C11×Q16—21no—
127C11×Q16—21no—
128C11×Q16—21no—
129C11×SD16—42no—
130C11×D8—21no—
131C11×D8—21no—
132C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
133C2×C8×C11C2411yescharacteristic
134C11×C4⋊C4—21no—
135C11×C4⋊C4—41no—
136C11×C22⋊C4—41no—
137C11×C22⋊C4—41no—
138C42×C11—41no—
139C42×C11C2×D411yescharacteristic
140C22⋊Dic11—41no—
141C22⋊Dic11—41no—
142#4326—42no—
143(C2×D11)⋊C4—41no—
144(C2×D11)⋊C4—41no—
145(C2×D11)⋊C4—41no—
146(C2×D11)⋊C4D811yescharacteristic
147(C2×D11)⋊C4D811yescharacteristic
148C4⋊Dic11—21no—
149C4⋊Dic11—21no—
150C4⋊Dic11—21no—
151C4⋊Dic11—41no—
152C4⋊Dic11—41no—
153C4⋊Dic11—41no—
154C4⋊Dic11—41no—
155Dic11⋊C4—41no—
156Dic11⋊C4—41no—
157Dic11⋊C4—41no—
158Dic11⋊C4—41no—
159Dic11⋊C4—41no—
160Dic11⋊C4—41no—
161Dic11⋊C4D811yescharacteristic
162Dic11⋊C4D811yescharacteristic
163C4×Dic11—41no—
164C4×Dic11—41no—
165C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
166C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
168Dic44—21no—
169Dic44—21no—
170#4313—41no—
171C8×D11—21no—
172C8×D11—21no—
173C11×C16—21no—
174C11×C16—21no—
175C11⋊C16—21no—
176C11⋊C16—21no—
177#3177—111no—
178#3175—111no—
179#2229—111no—
180#2228—111no—
181#2227—111no—
182#2225—111no—
183#2220—111no—
184#2219—111no—
185#2217—111no—
186#2216—111no—
187#2211—111no—
188#2211D1111yescharacteristic, complemented
189#2209—111no—
190#2208—111no—
191#2151—111no—
192C23×C11—41no—
193C22×D11C2×D811yescharacteristic
194Q8×C11—41no—
195Q8×C11—41no—
196Q8×C11—41no—
197Q8×C11—41no—
198D4×C11—41no—
199D4×C11—41no—
200C2×C4×C11—41no—
201C2×C4×C11—41no—
202C2×C4×C11—41no—
203C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
204C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
205C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
206C22⋊D11—161no—
207C2×Dic11—41no—
208C2×Dic11—41no—
209C2×Dic11—41no—
210C2×Dic11—41no—
211C2×Dic11—161no—
212C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
213C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
214C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
215C4×D11—21no—
216C4×D11—21no—
217Dic22—41no—
218Dic22—41no—
219Dic22—161no—
220C8×C11—21no—
221C8×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C8×C112−1+411yescharacteristic
223C11⋊C8—21no—
224C11⋊C8—21no—
225#542—221no—
226#541—221no—
227C2×Q32—111no—
228C2×Q32C2×D1111yescharacteristic
229C2×SD32—111no—
230C2×SD32C2×D1111yescharacteristic
231C2×M32—111no—
232C22×C16—111no—
233#500—111no—
234#499—111no—
235#495C2×D1111yescharacteristic
236#494—111no—
237#491—221no—
238#489—221no—
239#470—221no—
240#468—221no—
241#467—111no—
242#467—111no—
243#467—111no—
244#466—111no—
245#441—221no—
246#440—221no—
247C4×Q16—111no—
248C4×Q16—111no—
249C4×Q16C2×D1111yescharacteristic
250C4×D8—111no—
251#405—111no—
252#367—111no—
253#367—111no—
254#366—111no—
255#366—111no—
256C4⋊C16—111no—
257C4⋊C16—111no—
258C4⋊C16—111no—
259C4⋊C16C2×D1111yescharacteristic
260#358—111no—
261#358—111no—
262#358—111no—
263#358—111no—
264#358—111no—
265#358C2×D1111yescharacteristic
266#357—111no—
267#357C2×D1111yescharacteristic
268C22×C11—81no—
269C22×C11—81no—
270C22×C11—81no—
271C22×C11C22×D811yescharacteristic
272C2×D11—21no—
273C2×D11—21no—
274C2×D11—21no—
275C4×C11—21no—
276C4×C11—21no—
277C4×C11—81no—
278C4×C11—81no—
279C4×C11—81no—
280C4×C11#53711yescharacteristic
281C4×C11#57511yescharacteristic
282Dic11—21no—
283Dic11—21no—
284Dic11—21no—
285Dic11—81no—
286Dic11—81no—
287Dic11—81no—
288Dic11—81no—
289C2×Q16—111no—
290C2×Q16—221no—
291C2×Q16C22×D1111yescharacteristic
292C2×Q16C22×D1111yescharacteristic
293C2×SD16—21no—
294C2×D8C22×D1111yescharacteristic
295C2×M16—111no—
296C22×C8—111no—
297C4⋊Q8—221no—
298C4⋊Q8—221no—
299#126—441no—
300#126—441no—
301#126—441no—
302#125—221no—
303#125—441no—
304#125—441no—
305#124—21no—
306#124—441no—
307#123—441no—
308C22⋊Q8—221no—
309C22⋊Q8—221no—
310C22⋊Q8—221no—
311C22⋊Q8—441no—
312#121—221no—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8—221no—
315C4×Q8—221no—
316C4×D4—221no—
317#117—111no—
318Q32—41no—
319Q32—441no—
320SD32—41no—
321SD32—441no—
322M32—441no—
323C2×C16—111no—
324C2×C16—111no—
325C2×C16—441no—
326C2×C16C22×D1111yescharacteristic
327C2×C16C22×D1111yescharacteristic
328#107—111no—
329#107—111no—
330#107—111no—
331#107—221no—
332#107C22×D1111yescharacteristic
333#106—221no—
334#103—21no—
335#103—221no—
336#103—221no—
337#103—221no—
338#103—221no—
339#103—221no—
340#102—221no—
341#102—221no—
342#97—111no—
343#97—111no—
344C4×C8—111no—
345C4×C8C22×D1111yescharacteristic
346C2×C11—161no—
347C2×C11#324511yescharacteristic
348C2×C11#341611yescharacteristic
349C2×C11#341711yescharacteristic
350D11—41no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—221no—
354C2×Q8—441no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—441no—
357C22×C4—111no—
358C22×C4—441no—
359Q16—21no—
360Q16—21no—
361Q16—21no—
362Q16—21no—
363Q16—221no—
364Q16—221no—
365Q16—442no—
366SD16—42no—
367D8—21no—
368D8—21no—
369M16—441no—
370C2×C8—111no—
371C2×C8—111no—
372C2×C8—221no—
373C2×C8—221no—
374C2×C8D4×D1111yescharacteristic
375C2×C8C23×D1111yescharacteristic
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—111no—
379C4⋊C4—111no—
380C4⋊C4—221no—
381C4⋊C4—221no—
382C4⋊C4—221no—
383C4⋊C4—441no—
384C4⋊C4—441no—
385C4⋊C4—441no—
386C4⋊C4—441no—
387C4⋊C4—441no—
388C4⋊C4—441no—
389C4⋊C4—441no—
390C4⋊C4—441no—
391C4⋊C4—441no—
392C4⋊C4—441no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—111no—
396C22⋊C4—111no—
397C22⋊C4—441no—
398C22⋊C4—441no—
399C22⋊C4—441no—
400C22⋊C4—441no—
401C22⋊C4—441no—
402C42—41no—
403C42—111no—
404C42—441no—
405C42—441no—
406C42D4×D1111yescharacteristic
407C16—21no—
408C16—21no—
409C16—221no—
410C16—221no—
411C11#3382411yescharacteristic, complemented, Sylow
412C23—41no—
413C23—111no—
414Q8—41no—
415Q8—41no—
416Q8—41no—
417Q8—41no—
418Q8—441no—
419Q8—441no—
420Q8—1761no—
421D4—41no—
422D4—41no—
423D4—1761no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—111no—
428C2×C4—111no—
429C2×C4—111no—
430C2×C4—221no—
431C2×C4—221no—
432C2×C4—441no—
433C2×C4—441no—
434C2×C4—441no—
435C2×C4—441no—
436C2×C4—1761no—
437C2×C4D8×D1111yescharacteristic
438C2×C4D8×D1111yescharacteristic
439C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
440C8—21no—
441C8—221no—
442C8—221no—
443C8#6703711yescharacteristic
444C8#6704311yescharacteristic
445C22—81no—
446C22—81no—
447C22—81no—
448C22—221no—
449C22—221no—
450C22—221no—
451C22C2×D8×D1111yescharacteristic
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—81no—
455C4—81no—
456C4—81no—
457C4—221no—
458C4—221no—
459C4—221no—
460C4—881no—
461C4—881no—
462C4—881no—
463C4—881no—
464C4#1062313911yescharacteristic
465C4#1062330411yescharacteristic
466C2—161no—
467C2—441no—
468C2#1307992411yescharacteristic
469C2#1308176111yescharacteristic
470C2#1308176611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D11
commutator, cosocleC2×C8×C11C24
FrattiniC2×C8C23×D11
FittingC11×#2211C2
socleC22×C11C22×D8
prime radical#10622770C22
hypercenter#2211D11
hypocenterC11#33824
LCSG ▷ C2×C8×C11 ▷ C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2211

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079271C2semidirect
3. #13070782C2semidirect
4. #13070771C2semidirect
5. #13070769C2semidirect
6. #13070758C2semidirect
8. #13070723C2semidirect
10. #13070704C2semidirect
11. #13070675C2semidirect
12. #13070664C2semidirect
13. #13070659C2semidirect
14. #13070373C2semidirect
15. C11×#2211C2semidirect
188. #2211D11semidirect
411. C11#33824semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130792712
#130792522
#130707822
#130707712
#130707692
#130707582
#130707262
#130707232
#130707112
#130707042
#130706752
#130706642
#130706592
#130703732
C11×#22112
#3382411