Finite Group Databasebeta

← #14910189

Subgroups — #14910189

Order 2816.

512 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079267C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079262C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13070776C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13070772C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13070770C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13070720C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13070718C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13070703C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13070701C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13070652C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13070651C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13070650C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13070650C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13070373C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#2228C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623229—21no—
17#10623093—21no—
18C11×#499C2211yescharacteristic
19C4×C11×D8C2211yescharacteristic
20#10622770C2211yescharacteristic
21#10622764C2211yescharacteristic
22C2×#66890C2211yescharacteristic
23C2×#66890C2211yescharacteristic
24#10622680—21no—
25#10622627—21no—
26C2×D176C2211yescharacteristic
27C2×D176C2211yescharacteristic
28C2×#66862C2211yescharacteristic
29C2×C16×D11C2211yescharacteristic
30#10622496C2211yescharacteristic
31#10622496C2211yescharacteristic
32#10622496C2211yescharacteristic
33#10622491C2211yescharacteristic
34#10622485C2211yescharacteristic
35#10622485C2211yescharacteristic
36#10622482—21no—
37#10622478—21no—
38#10622395—21no—
39#10622377—21no—
40#10622308C2211yescharacteristic
41C4×D88C2211yescharacteristic
42#10622302C2211yescharacteristic
43C11×#367C2211yescharacteristic
44C11×#366C2211yescharacteristic
45C11×C4⋊C16C2211yescharacteristic
46C11×#357C2211yescharacteristic
47C11×#357C2211yescharacteristic
48#10622147C2211yescharacteristic
49#10622147C2211yescharacteristic
50Dic11⋊C16C2211yescharacteristic
51Dic11⋊C16C2211yescharacteristic
52#10622129C2211yescharacteristic
53#10622129C2211yescharacteristic
54#10622129C2211yescharacteristic
55#10622129C2211yescharacteristic
56#10622128C2211yescharacteristic
57#10622127C2211yescharacteristic
58C4⋊(C11⋊C16)C2211yescharacteristic
59C2×C11×D8C2311yescharacteristic
60C11×#125—21no—
61C4×D4×C11—21no—
62#66993—21no—
63#66991—21no—
64C2×#4323—21no—
65#66983—41no—
66#66982—41no—
67C2×D88—21no—
68C2×D88C2311yescharacteristic
69C2×D88C2311yescharacteristic
70C2×D88C2311yescharacteristic
71C2×#4313D411yescharacteristic
72C2×C8×D11C2311yescharacteristic
73#66948—21no—
74#66948—21no—
75#66948—21no—
76#66948—41no—
77#66948—41no—
78#66947—41no—
79#66947—41no—
80#66946—21no—
81#66946—21no—
82#66943—21no—
83#66937—41no—
84#66936—41no—
85#66927—21no—
86C4×D44—21no—
87#66925D411yescharacteristic
88C2×C11×C16C2311yescharacteristic
89C2×C11×C16C2311yescharacteristic
90C11×#107C2311yescharacteristic
91C11×#107C2311yescharacteristic
92C11×#107C2311yescharacteristic
93C11×#106—21no—
94C11×#102—21no—
95C4×C8×C11C2311yescharacteristic
96#66896—21no—
97#66890—41no—
98#66890—41no—
99#66885—21no—
100#66882C2311yescharacteristic
101#66879D411yescharacteristic
102C8×Dic11C2311yescharacteristic
103C2×C11⋊C16C2311yescharacteristic
104C2×C11⋊C16C2311yescharacteristic
105#66873—21no—
106#66873—21no—
107#66873—21no—
108#66873—21no—
109#66873—21no—
110#66872—21no—
111#66867D411yescharacteristic
112D176—41no—
113D176—41no—
114#66862—41no—
115C16×D11—41no—
116#33825—111nomaximal, Sylow
117C2×D4×C11—21no—
118C22×C4×C11—41no—
119C2×C22⋊D11—41no—
120C2×C22⋊D11—41no—
121C2×C22⋊D11—41no—
122C2×D44—21no—
123C2×D44—21no—
124C2×D44—21no—
125C2×D44—41no—
126C2×D44—41no—
127C2×D44—41no—
128C2×D44—41no—
129C2×D44—41no—
130C2×C4×D11—41no—
131C2×C4×D11—41no—
132C2×C4×D11—41no—
133C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
134C11×D8—21no—
135C11×D8—21no—
136C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
137C2×C8×C11C2411yescharacteristic
138C11×C4⋊C4—21no—
139C11×C4⋊C4—21no—
140C11×C4⋊C4—21no—
141C11×C4⋊C4—41no—
142C11×C4⋊C4—41no—
143C11×C22⋊C4—41no—
144C42×C11C2×D411yescharacteristic
145C22⋊Dic11—41no—
146#4323—42no—
147(C2×D11)⋊C4—41no—
148(C2×D11)⋊C4—41no—
149(C2×D11)⋊C4—41no—
150(C2×D11)⋊C4—41no—
151(C2×D11)⋊C4—41no—
152(C2×D11)⋊C4—41no—
153(C2×D11)⋊C4D811yescharacteristic
154(C2×D11)⋊C4D811yescharacteristic
155C4⋊Dic11—21no—
156C4⋊Dic11—41no—
157Dic11⋊C4—41no—
158Dic11⋊C4D811yescharacteristic
159Dic11⋊C4D811yescharacteristic
160C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
161C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
163D88—21no—
164D88—21no—
165D88—21no—
166D88—21no—
167D88—21no—
168D88—21no—
169D88—42no—
170#4313—41no—
171C8×D11—21no—
172C8×D11—21no—
173C11×C16—21no—
174C11×C16—21no—
175C11⋊C16—21no—
176C11⋊C16—21no—
177#3176—111no—
178#3176—111no—
179#2228—111no—
180#2228—111no—
181#2228—111no—
182#2228D1111yescharacteristic, complemented
183#2218—111no—
184#2218—111no—
185#2215—111no—
186#2215—111no—
187#2206—111no—
188#2206—111no—
189#2206—111no—
190#2206—111no—
191#2151—111no—
192C23×C11—41no—
193C22×D11—41no—
194C22×D11—41no—
195C22×D11—41no—
196C22×D11C2×D811yescharacteristic
197D4×C11—41no—
198D4×C11—41no—
199C2×C4×C11—41no—
200C2×C4×C11—41no—
201C2×C4×C11—41no—
202C2×C4×C11—161no—
203C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
204C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
205C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
206C22⋊D11—161no—
207C22⋊D11—161no—
208C22⋊D11—161no—
209C2×Dic11—41no—
210C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
211C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
212C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
213D44—41no—
214D44—41no—
215D44—41no—
216D44—41no—
217D44—41no—
218D44—41no—
219D44—161no—
220D44—161no—
221D44—161no—
222D44—161no—
223D44—161no—
224C4×D11—21no—
225C4×D11—21no—
226C4×D11—161no—
227C4×D11—161no—
228C4×D11—161no—
229C8×C11—21no—
230C8×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C8×C112−1+411yescharacteristic
232C11⋊C8—21no—
233C11⋊C8—21no—
234#540—221no—
235#540—221no—
236C2×D16—111no—
237C2×D16—111no—
238C2×D16—111no—
239C2×D16—111no—
240C2×M32—111no—
241C22×C16—111no—
242#499—111no—
243#499C2×D1111yescharacteristic
244#493—111no—
245#493—111no—
246#490—221no—
247#490—221no—
248#469—221no—
249#469—221no—
250#466—111no—
251#466—111no—
252#466—111no—
253#466—111no—
254#442—221no—
255#442—221no—
256C4×D8—111no—
257C4×D8—111no—
258C4×D8—111no—
259C4×D8C2×D1111yescharacteristic
260#405—111no—
261#367—111no—
262#367C2×D1111yescharacteristic
263#366—111no—
264#366C2×D1111yescharacteristic
265C4⋊C16—111no—
266C4⋊C16—111no—
267C4⋊C16—111no—
268C4⋊C16C2×D1111yescharacteristic
269#357—111no—
270#357—111no—
271#357—111no—
272#357—111no—
273#357—111no—
274#357—111no—
275#357C2×D1111yescharacteristic
276#357C2×D1111yescharacteristic
277C22×C11—81no—
278C22×C11—81no—
279C22×C11—81no—
280C22×C11C22×D811yescharacteristic
281C2×D11—21no—
282C2×D11—21no—
283C2×D11—21no—
284C2×D11—81no—
285C2×D11—81no—
286C2×D11—81no—
287C2×D11—81no—
288C2×D11—81no—
289C2×D11—81no—
290C2×D11—81no—
291C2×D11—81no—
292C2×D11—81no—
293C4×C11—21no—
294C4×C11—21no—
295C4×C11—81no—
296C4×C11—81no—
297C4×C11—81no—
298C4×C11#53711yescharacteristic
299C4×C11#57511yescharacteristic
300Dic11—21no—
301Dic11—21no—
302Dic11—21no—
303Dic11—81no—
304C2×D8—111no—
305C2×D8—111no—
306C2×D8—111no—
307C2×D8—221no—
308C2×D8—221no—
309C2×D8C22×D1111yescharacteristic
310C2×M16—111no—
311C22×C8—111no—
312#127—221no—
313#127—221no—
314#125—21no—
315#125—221no—
316#123—441no—
317#123—441no—
318#123—441no—
319#123—441no—
320#121—221no—
321#121—221no—
322#121—221no—
323#121—221no—
324#121—441no—
325#121—441no—
326#121—441no—
327#121—441no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—221no—
330C4×D4—221no—
331C4×D4—221no—
332#117—111no—
333D16—441no—
334D16—441no—
335D16—441no—
336D16—441no—
337M32—441no—
338C2×C16—111no—
339C2×C16—111no—
340C2×C16—441no—
341C2×C16C22×D1111yescharacteristic
342C2×C16C22×D1111yescharacteristic
343#107—111no—
344#107C22×D1111yescharacteristic
345#107C22×D1111yescharacteristic
346#107C22×D1111yescharacteristic
347#106—21no—
348#106—221no—
349#102—21no—
350#102—221no—
351#102—221no—
352#102—221no—
353#102—221no—
354#102—221no—
355#102—221no—
356#102—221no—
357#97—111no—
358#97—111no—
359C4×C8—111no—
360C4×C8C22×D1111yescharacteristic
361C2×C11—161no—
362C2×C11#324511yescharacteristic
363C2×C11#341511yescharacteristic
364C2×C11#341511yescharacteristic
365D11—41no—
366D11—161no—
367D11—161no—
368D11—161no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—221no—
371C2×D4—221no—
372C2×D4—221no—
373C2×D4—441no—
374C2×D4—441no—
375C2×D4—441no—
376C2×D4—441no—
377C2×D4—441no—
378C2×D4—441no—
379C2×D4—441no—
380C2×D4—441no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—111no—
383C22×C4—441no—
384C22×C4—441no—
385C22×C4—441no—
386D8—21no—
387D8—21no—
388D8—221no—
389D8—221no—
390D8—221no—
391D8—221no—
392D8—221no—
393D8—221no—
394D8—442no—
395D8—442no—
396M16—441no—
397C2×C8—111no—
398C2×C8—111no—
399C2×C8—221no—
400C2×C8—221no—
401C2×C8D4×D1111yescharacteristic
402C2×C8C23×D1111yescharacteristic
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—111no—
409C4⋊C4—111no—
410C4⋊C4—221no—
411C4⋊C4—441no—
412C4⋊C4—441no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—111no—
415C22⋊C4—111no—
416C22⋊C4—441no—
417C22⋊C4—441no—
418C22⋊C4—441no—
419C22⋊C4—441no—
420C22⋊C4—441no—
421C22⋊C4—441no—
422C22⋊C4—441no—
423C42—111no—
424C42D4×D1111yescharacteristic
425C16—21no—
426C16—21no—
427C16—221no—
428C16—221no—
429C11#3382511yescharacteristic, complemented, Sylow
430C23—41no—
431C23—111no—
432C23—441no—
433C23—441no—
434C23—441no—
435D4—41no—
436D4—41no—
437D4—441no—
438D4—441no—
439D4—441no—
440D4—441no—
441D4—441no—
442D4—441no—
443D4—1761no—
444D4—1761no—
445D4—1761no—
446D4—1761no—
447D4—1761no—
448D4—1761no—
449D4—1761no—
450D4—1761no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—111no—
455C2×C4—111no—
456C2×C4—111no—
457C2×C4—161no—
458C2×C4—221no—
459C2×C4—221no—
460C2×C4—441no—
461C2×C4—1761no—
462C2×C4—1761no—
463C2×C4—1761no—
464C2×C4D8×D1111yescharacteristic
465C2×C4D8×D1111yescharacteristic
466C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
467C8—21no—
468C8—221no—
469C8—221no—
470C8#6704011yescharacteristic
471C8#6704211yescharacteristic
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22—81no—
475C22—221no—
476C22—221no—
477C22—221no—
478C22—881no—
479C22—881no—
480C22—881no—
481C22—881no—
482C22—881no—
483C22—881no—
484C22—881no—
485C22—881no—
486C22—881no—
487C22C2×D8×D1111yescharacteristic
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—81no—
491C4—81no—
492C4—81no—
493C4—221no—
494C4—221no—
495C4—221no—
496C4—881no—
497C4#1062316011yescharacteristic
498C4#1062330811yescharacteristic
499C2—161no—
500C2—441no—
501C2—1761no—
502C2—1761no—
503C2—1761no—
504C2#1307992511yescharacteristic
505C2#1308175411yescharacteristic
506C2#1308175611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D11
commutator, cosocleC2×C8×C11C24
FrattiniC2×C8C23×D11
FittingC11×#2228C2
socleC22×C11C22×D8
hypercenter#2228D11
hypocenterC11#33825
LCSG ▷ C2×C8×C11 ▷ C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2228

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079267C2semidirect
2. #13079262C2semidirect
3. #13070776C2semidirect
4. #13070772C2semidirect
5. #13070770C2semidirect
6. #13070720C2semidirect
7. #13070718C2semidirect
8. #13070703C2semidirect
9. #13070701C2semidirect
10. #13070652C2semidirect
11. #13070651C2semidirect
12. #13070650C2semidirect
13. #13070650C2semidirect
14. #13070373C2semidirect
15. C11×#2228C2semidirect
182. #2228D11semidirect
429. C11#33825semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130792672
#130792622
#130707762
#130707722
#130707702
#130707202
#130707182
#130707032
#130707012
#130706522
#130706512
#130706502
#130703732
C11×#22282
#3382511