Finite Group Databasebeta

← #14910283

Subgroups — #14910283

Order 2816.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10622521C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10622532C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080335C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080298C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13070884C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13070713C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13070674C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13070660C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13070559C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13070554C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13070544C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13070542C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13070491C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13070439C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#2219C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#66972C2211yescharacteristic
17C2×#66972C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#66957C2211yescharacteristic
19C22×D88C2211yescharacteristic
20#10623162—21no—
21#10623161—21no—
22C2×C11×Q32C2211yescharacteristic, complemented
23C2×C11×M32C2211yescharacteristic
24C11×#467C2211yescharacteristic
25C11×#467C2211yescharacteristic
26#10622804C2211yescharacteristic
27#10622794C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#66893C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#66892C2211yescharacteristic
30C2×#66892C2211yescharacteristic
31C2×#66892C2211yescharacteristic, complemented
32C8×C22⋊D11C2211yescharacteristic
33#10622660—21no—
34#10622659—21no—
35#10622532—24no—
36#10622521—24no—
37C2×#66864C2211yescharacteristic
38C2×#66864C2211yescharacteristic
39C2×D176C2211yescharacteristic
40C2×D176C2211yescharacteristic
41C2×C16×D11C2211yescharacteristic, complemented
42#10622500C2211yescharacteristic, complemented
43#10622496C2211yescharacteristic
44#10622485C2211yescharacteristic
45#10622485C2211yescharacteristic, complemented
46#10622432—21no—
47#10622431—21no—
48#10622424—21no—
49#10622423—21no—
50C11×#367C2211yescharacteristic, complemented
51C11×#358C2211yescharacteristic, complemented
52C11×#358C2211yescharacteristic, complemented
53C22⋊(C11⋊C16)C2211yescharacteristic
54(C2×D11)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
55#10622140C2211yescharacteristic, complemented
56Dic11⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
57#10622130C2211yescharacteristic, complemented
58#10622129C2211yescharacteristic
59#10622129C2211yescharacteristic
60#10622129C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#4343—21no—
62C2×#4343—21no—
63C2×#4339—21no—
64C22×D44—21no—
65C2×C11×Q16C2311yescharacteristic
66C2×C11×Q16C2311yescharacteristic
67C22×C8×C11C2311yescharacteristic
68C11×C22⋊Q8—21no—
69C11×C22⋊Q8—21no—
70#67000—21no—
71#66997—21no—
72C2×#4326—21no—
73C2×#4325—21no—
74C2×#4325—21no—
75C2×#4325—21no—
76C4×C22⋊D11D411yescharacteristic
77#66972—22no—
78#66972—22no—
79#66972—41no—
80#66972—41no—
81C2×Dic44C2311yescharacteristic
82#66957—22no—
83#66957—41no—
84C2×D88—22no—
85C2×D88—21no—
86C2×D88—41no—
87C2×D88C2311yescharacteristic
88C2×D88C2311yescharacteristic
89C2×D88C2311yescharacteristic
90C2×#4314—21no—
91C2×C8×D11C2311yescharacteristic
92#66950—21no—
93#66948—21no—
94#66948—41no—
95#66947—41no—
96#66947—41no—
97#66946—21no—
98#66946—21no—
99C4⋊C4×D11—41no—
100#66937—41no—
101#66936—41no—
102#66935—41no—
103C22⋊C4×D11—41no—
104C11×Q32—22no—
105C11×M32—22no—
106C2×C11×C16C2311yescharacteristic
107C2×C11×C16C2311yescharacteristic
108C11×#107C2311yescharacteristic
109C11×#107C2311yescharacteristic
110C11×#103—21no—
111C11×#103—21no—
112C22⋊(C11⋊C8)D411yescharacteristic
113#66893—41no—
114#66892—22no—
115#66892—22no—
116#66892—41no—
117(C2×D11)⋊C8D411yescharacteristic
118Dic11⋊C8D411yescharacteristic
119C8×Dic11C2311yescharacteristic
120C2×C11⋊C16C2311yescharacteristic
121C2×C11⋊C16C2311yescharacteristic
122#66874—21no—
123#66873—21no—
124#66873—21no—
125#66873—21no—
126#66864—22no—
127#66864—22no—
128D176—22no—
129D176D414yescomplemented
130C16×D11—22no—
131#33833—111nomaximal, Sylow
132C23×D11—41no—
133C2×Q8×C11—21no—
134C2×Q8×C11—21no—
135C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
136C2×C22⋊D11—41no—
137C2×C22⋊D11D811yescharacteristic
138#4343—42no—
139#4343—42no—
140#4343—81no—
141#4343—81no—
142#4339—42no—
143#4339—81no—
144C2×D44—21no—
145C2×D44—21no—
146C2×D44—21no—
147C2×D44—42no—
148C2×D44—41no—
149C2×D44—41no—
150C2×D44—41no—
151C2×D44—41no—
152C2×D44—81no—
153C2×C4×D11—41no—
154C2×C4×D11—41no—
155C2×C4×D11—41no—
156C2×C4×D11—41no—
157C2×C4×D11—41no—
158C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic22—21no—
160C11×Q16—21no—
161C11×Q16—21no—
162C11×Q16—21no—
163C11×Q16—21no—
164C2×C8×C11—21no—
165C2×C8×C11—21no—
166C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C11C2411yescharacteristic
168C11×C4⋊C4—21no—
169C11×C4⋊C4—21no—
170C11×C4⋊C4—41no—
171C11×C4⋊C4—41no—
172C11×C22⋊C4—41no—
173C11×C22⋊C4—41no—
174C22⋊Dic11D811yescharacteristic
175#4326—81no—
176#4325—42no—
177#4325—42no—
178#4325—81no—
179(C2×D11)⋊C4—41no—
180(C2×D11)⋊C4—41no—
181(C2×D11)⋊C4—41no—
182(C2×D11)⋊C4—41no—
183(C2×D11)⋊C4—41no—
184(C2×D11)⋊C4—41no—
185(C2×D11)⋊C4D811yescharacteristic
186C4⋊Dic11—41no—
187Dic11⋊C4—41no—
188Dic11⋊C4—41no—
189Dic11⋊C4D811yescharacteristic
190C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
191C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
192C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
193Dic44—21no—
194Dic44—21no—
195D88—21no—
196D88—21no—
197D88—21no—
198D88—21no—
199D88—42no—
200D88C2×D412yes—
201D88C2×D412yes—
202#4314—42no—
203C8×D11—21no—
204C8×D11—21no—
205C11×C16—21no—
206C11×C16C2×D412yes—
207C11⋊C16—21no—
208C11⋊C16—21no—
209C2×#509—111no—
210C2×#508—111no—
211#3283—111no—
212#3280—111no—
213#2251—111no—
214#2219D1111yescharacteristic, complemented
215#2217—111no—
216#2210—111no—
217#2208—111no—
218#2189—111no—
219#2189—111no—
220#2187—111no—
221#2186—111no—
222#2177—111no—
223#2168—111no—
224C23×C11C2×D811yescharacteristic
225C22×D11—41no—
226C22×D11—41no—
227C22×D11—41no—
228C22×D11—82no—
229C22×D11—82no—
230C22×D11—161no—
231C22×D11C2×D811yescharacteristic
232Q8×C11—41no—
233Q8×C11—41no—
234Q8×C11—41no—
235Q8×C11—41no—
236C2×C4×C11—21no—
237C2×C4×C11—21no—
238C2×C4×C11—41no—
239C2×C4×C11—41no—
240C2×C4×C11—41no—
241C2×C4×C11—41no—
242C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
243C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
244C22⋊D11—41no—
245C22⋊D11—82no—
246C2×Dic11—41no—
247C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
248C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
249C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
250D44—22no—
251D44—22no—
252D44—41no—
253D44—41no—
254D44—41no—
255D44—41no—
256D44—82no—
257D44—82no—
258D44—82no—
259D44—161no—
260C4×D11—21no—
261C4×D11—21no—
262C4×D11—82no—
263C4×D11—82no—
264C4×D11—82no—
265C4×D11—82no—
266C4×D11—161no—
267Dic22—41no—
268Dic22—41no—
269C8×C11—21no—
270C8×C11C22×D411yescharacteristic
271C8×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
272C11⋊C8—21no—
273C11⋊C8—21no—
274C2×#135—111no—
275C2×#135—111no—
276C2×#135—111no—
277C22×D8—111no—
278#547—221no—
279#546—221no—
280#509—224no—
281#508—224no—
282C2×Q32—111no—
283C2×Q32C2×D1111yescharacteristic, complemented
284C2×SD32—111no—
285C2×SD32—111no—
286C2×SD32—111no—
287C2×SD32—111no—
288C2×SD32—111no—
289C2×D16—111no—
290C2×D16—111no—
291C2×M32C2×D1111yescharacteristic
292C22×C16—111no—
293#495—111no—
294#494—111no—
295#467—111no—
296#467C2×D1111yescharacteristic
297#467C2×D1111yescharacteristic
298#466—111no—
299#463—221no—
300#461—221no—
301#452—221no—
302#452—221no—
303#450—221no—
304#449—221no—
305C4×D8—111no—
306C4×D8—111no—
307C8×D4—111no—
308#367C2×D1111yescharacteristic, complemented
309C4⋊C16—111no—
310#358—111no—
311#358C2×D1111yescharacteristic, complemented
312#358C2×D1111yescharacteristic, complemented
313#357—111no—
314#357—111no—
315#357—111no—
316C22⋊C16—111no—
317C22⋊C16—111no—
318#346—111no—
319C22×C11—21no—
320C22×C11—21no—
321C22×C11—21no—
322C22×C11C22×D811yescharacteristic
323C2×D11—21no—
324C2×D11—21no—
325C2×D11—21no—
326C2×D11—42no—
327C2×D11—42no—
328C2×D11—81no—
329C2×D11—81no—
330C2×D11—81no—
331C2×D11—81no—
332C2×D11—81no—
333C2×D11—81no—
334C2×D11—81no—
335C2×D11—164no—
336C4×C11—21no—
337C4×C11—81no—
338C4×C11—81no—
339C4×C11—81no—
340C4×C11—81no—
341C4×C11D4211yescharacteristic
342C4×C11#57611yescharacteristic
343Dic11—21no—
344Dic11—21no—
345Dic11—21no—
346Dic11—81no—
347C2×#41—221no—
348C2×#41—221no—
349C2×#41—221no—
350C22×D4—221no—
351#135—222no—
352#135—222no—
353#135—222no—
354#135—441no—
355#135—441no—
356#135—441no—
357C2×Q16—111no—
358C2×Q16—221no—
359C2×Q16C22×D1111yescharacteristic
360C2×Q16C22×D1111yescharacteristic
361C2×SD16—221no—
362C2×SD16—221no—
363C2×SD16—221no—
364C2×SD16—221no—
365C2×D8—111no—
366C2×D8—111no—
367C2×D8—111no—
368C2×D8—222no—
369C2×D8—221no—
370C2×D8—441no—
371C22×C8—111no—
372C22×C8C22×D1111yescharacteristic
373C4⋊Q8—221no—
374#124—221no—
375#123—441no—
376#123—441no—
377#123—441no—
378C22⋊Q8—21no—
379C22⋊Q8—21no—
380C22⋊Q8—221no—
381#121—221no—
382#121—441no—
383#121—441no—
384#120—441no—
385C4×D4—111no—
386C4×D4—221no—
387C4×D4—221no—
388C2×C4⋊C4—441no—
389C2×C22⋊C4—441no—
390Q32—22no—
391Q32—441no—
392SD32—222no—
393SD32—222no—
394SD32—222no—
395SD32—222no—
396SD32—441no—
397D16—114no—
398D16—222no—
399M32—22no—
400C2×C16—111no—
401C2×C16—111no—
402C2×C16—222no—
403C2×C16C22×D1111yescharacteristic
404C2×C16C22×D1111yescharacteristic
405#107C22×D1111yescharacteristic
406#107C22×D1111yescharacteristic
407C4⋊C8—111no—
408#103—21no—
409#103—21no—
410#103—221no—
411#102—221no—
412#102—221no—
413#102—221no—
414C22⋊C8—111no—
415C22⋊C8—111no—
416C4×C8—111no—
417C2×C11—41no—
418C2×C11D4×D811yescharacteristic
419C2×C11#341411yescharacteristic
420C2×C11#341611yescharacteristic
421D11—41no—
422D11—82no—
423D11—82no—
424D11—161no—
425C24—441no—
426#41—442no—
427#41—442no—
428#41—442no—
429#41—881no—
430#41—881no—
431#41—881no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—221no—
435C2×D4—111no—
436C2×D4—221no—
437C2×D4—221no—
438C2×D4—221no—
439C2×D4—442no—
440C2×D4—441no—
441C2×D4—441no—
442C2×D4—441no—
443C2×D4—441no—
444C2×D4—441no—
445C2×D4—881no—
446C22×C4—111no—
447C22×C4—441no—
448C22×C4—441no—
449C22×C4—441no—
450C22×C4—441no—
451C22×C4—441no—
452C22×C4D4×D1111yescharacteristic
453Q16—21no—
454Q16—21no—
455Q16—21no—
456Q16—21no—
457Q16—221no—
458Q16—221no—
459Q16—881no—
460SD16—442no—
461SD16—442no—
462SD16—442no—
463SD16—881no—
464D8—112no—
465D8—112no—
466D8—221no—
467D8—221no—
468D8—221no—
469D8—221no—
470D8—442no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—111no—
474C2×C8—111no—
475C2×C8—221no—
476C2×C8—221no—
477C2×C8D4×D1111yescharacteristic
478C2×C8C23×D1111yescharacteristic
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—111no—
484C4⋊C4—441no—
485C4⋊C4—441no—
486C4⋊C4—441no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—111no—
490C22⋊C4—111no—
491C22⋊C4—441no—
492C22⋊C4—441no—
493C22⋊C4—441no—
494C22⋊C4—441no—
495C22⋊C4—441no—
496C22⋊C4—441no—
497C42—111no—
498C16—21no—
499C16—221no—
500C16—221no—
501C16D4×D1112yes—
502C11#3383311yescharacteristic, complemented, Sylow
503C23—111no—
504C23—441no—
505C23—441no—
506C23—441no—
507C23—882no—
508C23—882no—
509C23—1761no—
510C23D8×D1111yescharacteristic
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—441no—
516Q8—441no—
517D4—222no—
518D4—222no—
519D4—441no—
520D4—441no—
521D4—441no—
522D4—441no—
523D4—441no—
524D4—882no—
525D4—882no—
526D4—882no—
527D4—882no—
528D4—1761no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—111no—
536C2×C4—111no—
537C2×C4—111no—
538C2×C4—221no—
539C2×C4—221no—
540C2×C4—441no—
541C2×C4—882no—
542C2×C4—882no—
543C2×C4—882no—
544C2×C4—882no—
545C2×C4—1761no—
546C2×C4D8×D1111yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—221no—
550C8—221no—
551C8C2×D4×D1111yescharacteristic
552C8#6704211yescharacteristic
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—221no—
557C22—221no—
558C22—221no—
559C22—442no—
560C22—442no—
561C22—881no—
562C22—881no—
563C22—881no—
564C22—881no—
565C22—881no—
566C22—881no—
567C22—881no—
568C22—1764no—
569C22C2×D8×D1111yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—221no—
576C4—221no—
577C4—221no—
578C4—881no—
579C4#1062314011yescharacteristic
580C4#1062330011yescharacteristic
581C2—41no—
582C2—441no—
583C2—882no—
584C2—882no—
585C2—1761no—
586C2#1308029011yescharacteristic
587C2#1308175111yescharacteristic
588C2#1308176111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D11
commutator, cosocleC2×C8×C11C24
FrattiniC2×C8C23×D11
FittingC11×#2219C2
socleC22×C11C22×D8
hypercenter#2219D11
hypocenterC11#33833
LCSG ▷ C2×C8×C11 ▷ C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2219

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10622521C2semidirect
2. C2×#10622532C2semidirect
3. #13080335C2semidirect
4. #13080298C2semidirect
5. #13070884C2semidirect
6. #13070713C2semidirect
7. #13070674C2semidirect
8. #13070660C2semidirect
9. #13070559C2semidirect
10. #13070554C2semidirect
11. #13070544C2semidirect
12. #13070542C2semidirect
13. #13070491C2semidirect
14. #13070439C2semidirect
15. C11×#2219C2semidirect
17. C2×#66972C22semidirect
22. C2×C11×Q32C22semidirect
27. #10622794C22semidirect
28. C2×#66893C22semidirect
31. C2×#66892C22semidirect
41. C2×C16×D11C22semidirect
42. #10622500C22semidirect
45. #10622485C22semidirect
50. C11×#367C22semidirect
51. C11×#358C22semidirect
52. C11×#358C22semidirect
54. (C2×D11)⋊C16C22semidirect
55. #10622140C22semidirect
56. Dic11⋊C16C22semidirect
57. #10622130C22semidirect
60. #10622129C22semidirect
129. D176D4semidirect
214. #2219D11semidirect
283. C2×Q32C2×D11semidirect
308. #367C2×D11semidirect
311. #358C2×D11semidirect
312. #358C2×D11semidirect
502. C11#33833semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106225212
C2×#106225322
#130803352
#130802982
#130708842
#130707132
#130706742
#130706602
#130705592
#130705542
#130705442
#130705422
#130704912
#130704392
C11×#22192
#3383311