Finite Group Databasebeta

← #14910290

Subgroups — #14910290

Order 2816.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10622524C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10622529C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080374C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080300C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13070726C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13070699C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13070675C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13070648C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13070553C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13070538C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13070536C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13070526C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13070482C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13070443C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#2250C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#66972C2211yescharacteristic
17C2×#66965C2211yescharacteristic
18C2×#66965C2211yescharacteristic, complemented
19C2×D8×D11C2211yescharacteristic
20#10623249—21no—
21#10623207—21no—
22C2×C11×SD32C2211yescharacteristic, complemented
23C2×C11×SD32C2211yescharacteristic, complemented
24C2×C11×D16C2211yescharacteristic
25C2×C11×D16C2211yescharacteristic
26C11×#495C2211yescharacteristic
27C11×#493C2211yescharacteristic, complemented
28#10622801C2211yescharacteristic
29C2×#66893C2211yescharacteristic, complemented
30#10622785—21no—
31#10622782—21no—
32#10622771—21no—
33#10622771—21no—
34#10622770C2211yescharacteristic
35#10622770C2211yescharacteristic
36#10622770C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#66891C2211yescharacteristic
38C2×#66890C2211yescharacteristic
39C2×#66890C2211yescharacteristic
40#10622688—21no—
41#10622670—21no—
42#10622529—24no—
43#10622524—24no—
44C2×#66864C2211yescharacteristic
45C2×#66862C2211yescharacteristic
46C2×C16×D11C2211yescharacteristic, complemented
47C4×Dic44C2211yescharacteristic, complemented
48C4×D88C2211yescharacteristic
49C8×D44C2211yescharacteristic
50C11×#346C2211yescharacteristic, complemented
51#10622202C2211yescharacteristic, complemented
52#10622200C2211yescharacteristic
53#10622200C2211yescharacteristic, complemented
54#10622200C2211yescharacteristic, complemented
55#10622147C2211yescharacteristic
56(C2×D11)⋊C16C2211yescharacteristic
57(C2×D11)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
58#10622142C2211yescharacteristic, complemented
59#10622141C2211yescharacteristic, complemented
60C4⋊(C11⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#4343—21no—
62C2×#4341—21no—
63C2×#4341—21no—
64C2×D4×D11—21no—
65C2×C11×Q16C2311yescharacteristic
66C2×C11×SD16—21no—
67C2×C11×D8—21no—
68C2×C11×D8C2311yescharacteristic
69C2×C11×D8C2311yescharacteristic
70C2×C11×D8C2311yescharacteristic
71C11×#127—21no—
72C11×#124—21no—
73#66999—21no—
74C2×#4325—21no—
75#66993—41no—
76#66992—41no—
77#66992—41no—
78#66991—21no—
79#66991—21no—
80#66991—21no—
81D4×Dic11—41no—
82C2×#4324—21no—
83C2×#4324—21no—
84C2×#4323—21no—
85#66972—22no—
86#66972—41no—
87#66965—22no—
88#66965—22no—
89#66965—41no—
90#66965—41no—
91D8×D11—22no—
92D8×D11—41no—
93C2×Dic44C2311yescharacteristic
94C2×D88C2311yescharacteristic
95C2×C8×D11C2311yescharacteristic
96C2×C8×D11C2311yescharacteristic
97#66937—41no—
98#66936—41no—
99#66935—41no—
100C22⋊C4×D11—41no—
101C4×D44—21no—
102C4×D44D411yescharacteristic
103C4×Dic22—21no—
104C11×SD32—22no—
105C11×SD32—41no—
106C11×D16—22no—
107C11×D16—41no—
108C2×C11×C16C2311yescharacteristic
109C2×C11×C16C2311yescharacteristic
110C4×C8×C11C2311yescharacteristic
111#66899—21no—
112#66896—21no—
113#66896—21no—
114#66896—21no—
115#66893—22no—
116#66891—22no—
117#66890—22no—
118#66890—22no—
119#66885—21no—
120(C2×D11)⋊C8D411yescharacteristic
121(C2×D11)⋊C8D411yescharacteristic
122#66882C2311yescharacteristic
123#66882C2311yescharacteristic
124#66880—21no—
125C2×C11⋊C16C2311yescharacteristic
126C2×C11⋊C16C2311yescharacteristic
127C4⋊(C11⋊C8)D411yescharacteristic
128#66864D414yescomplemented
129#66862—22no—
130C16×D11—22no—
131#33834—111nomaximal, Sylow
132C23×D11—41no—
133C2×Q8×C11—21no—
134C2×D4×C11—21no—
135C2×D4×C11—21no—
136C2×D4×C11—21no—
137C2×D4×C11—41no—
138C2×D4×C11—41no—
139C2×C22⋊D11—41no—
140C2×C22⋊D11—41no—
141C2×C22⋊D11—41no—
142C2×C22⋊D11—41no—
143C2×C22⋊D11—41no—
144C2×C22⋊D11—41no—
145C22×Dic11—41no—
146C22×Dic11—41no—
147#4343—42no—
148#4343—81no—
149#4341—42no—
150#4341—42no—
151#4341—81no—
152#4341—81no—
153D4×D11—42no—
154D4×D11—81no—
155C2×D44—21no—
156C2×D44—41no—
157C2×D44D811yescharacteristic
158C2×C4×D11—41no—
159C2×C4×D11—41no—
160C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
162C2×Dic22—21no—
163C11×Q16—21no—
164C11×Q16—21no—
165C11×SD16—81no—
166C11×D8—21no—
167C11×D8—21no—
168C11×D8—21no—
169C11×D8—21no—
170C11×D8—21no—
171C11×D8—21no—
172C11×D8—81no—
173C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C11C2411yescharacteristic
175C11×C22⋊C4—41no—
176C11×C22⋊C4—41no—
177C42×C11C2×D411yescharacteristic
178C22⋊Dic11—41no—
179C22⋊Dic11—41no—
180C22⋊Dic11—41no—
181#4325—42no—
182#4324—42no—
183#4324—42no—
184#4323—42no—
185(C2×D11)⋊C4—41no—
186(C2×D11)⋊C4—41no—
187(C2×D11)⋊C4D811yescharacteristic
188(C2×D11)⋊C4D811yescharacteristic
189C4⋊Dic11—21no—
190C4⋊Dic11—21no—
191C4⋊Dic11D811yescharacteristic
192Dic11⋊C4—41no—
193Dic11⋊C4—41no—
194C4×Dic11—41no—
195C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
196C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
197Dic44—21no—
198Dic44C2×D412yes—
199D88—21no—
200D88C2×D412yes—
201C8×D11—21no—
202C8×D11—21no—
203C8×D11—21no—
204C8×D11—21no—
205C11×C16—21no—
206C11×C16C2×D412yes—
207C11⋊C16—21no—
208C11⋊C16—21no—
209C2×#509—111no—
210C2×#508—111no—
211#3287—111no—
212#3280—111no—
213#2250D1111yescharacteristic, complemented
214#2220—111no—
215#2215—111no—
216#2211—111no—
217#2206—111no—
218#2189—111no—
219#2186—111no—
220#2186—111no—
221#2184—111no—
222#2175—111no—
223#2168—111no—
224C23×C11—41no—
225C23×C11—41no—
226C23×C11—41no—
227C22×D11—41no—
228C22×D11—82no—
229C22×D11—82no—
230C22×D11—161no—
231C22×D11C2×D811yescharacteristic
232C22×D11C2×D811yescharacteristic
233Q8×C11—41no—
234Q8×C11—41no—
235D4×C11—41no—
236D4×C11—41no—
237D4×C11—41no—
238D4×C11—41no—
239D4×C11—41no—
240D4×C11—41no—
241D4×C11—82no—
242D4×C11—161no—
243C2×C4×C11—41no—
244C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
245C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
246C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
247C22⋊D11—82no—
248C22⋊D11—82no—
249C22⋊D11—82no—
250C22⋊D11—161no—
251C22⋊D11—161no—
252C22⋊D11—161no—
253C2×Dic11—41no—
254C2×Dic11—41no—
255C2×Dic11—41no—
256C2×Dic11—82no—
257C2×Dic11—82no—
258C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
259C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
260D44—22no—
261D44—41no—
262D44—41no—
263D44—82no—
264C4×D11—21no—
265C4×D11—21no—
266C4×D11—21no—
267C4×D11—21no—
268C4×D11—82no—
269C4×D11—161no—
270Dic22—22no—
271Dic22—41no—
272C8×C11—21no—
273C8×C11C22×D411yescharacteristic
274C8×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
275C11⋊C8—21no—
276C11⋊C8—21no—
277C2×#135—111no—
278C2×#135—111no—
279C2×#135—111no—
280C22×D8—111no—
281#550—221no—
282#546—221no—
283#509—224no—
284#508—224no—
285C2×Q32—111no—
286C2×SD32—111no—
287C2×SD32—111no—
288C2×SD32C2×D1111yescharacteristic, complemented
289C2×SD32C2×D1111yescharacteristic, complemented
290C2×D16—111no—
291C2×D16—111no—
292C2×D16C2×D1111yescharacteristic
293C2×D16C2×D1111yescharacteristic
294C2×M32—111no—
295C22×C16—111no—
296#495C2×D1111yescharacteristic
297#493C2×D1111yescharacteristic, complemented
298#467—111no—
299#466—111no—
300#466—111no—
301#466—111no—
302#463—221no—
303#460—221no—
304#450—221no—
305#449—221no—
306#449—221no—
307#449—221no—
308C4×Q16—111no—
309C4×D8—111no—
310C8×D4—111no—
311#366—111no—
312C4⋊C16—111no—
313#358—111no—
314#358—111no—
315#357—111no—
316#357—111no—
317#357—111no—
318#357—111no—
319C22⋊C16—111no—
320C22⋊C16—111no—
321#346C2×D1111yescharacteristic, complemented
322C22×C11—81no—
323C22×C11—81no—
324C22×C11—81no—
325C22×C11—81no—
326C22×C11—81no—
327C22×C11—81no—
328C22×C11—81no—
329C22×C11—81no—
330C22×C11—81no—
331C22×C11C22×D811yescharacteristic
332C2×D11—21no—
333C2×D11—21no—
334C2×D11—21no—
335C2×D11—21no—
336C2×D11—21no—
337C2×D11—21no—
338C2×D11—42no—
339C2×D11—81no—
340C2×D11—81no—
341C2×D11—164no—
342C4×C11—21no—
343C4×C11—21no—
344C4×C11—81no—
345C4×C11D4211yescharacteristic
346C4×C11#57611yescharacteristic
347Dic11—21no—
348Dic11—21no—
349Dic11—42no—
350Dic11—81no—
351Dic11—81no—
352C2×#41—221no—
353C2×#41—221no—
354C2×#41—221no—
355C22×D4—221no—
356#135—222no—
357#135—222no—
358#135—222no—
359#135—441no—
360#135—441no—
361#135—441no—
362C2×Q16—111no—
363C2×Q16C22×D1111yescharacteristic
364C2×SD16—21no—
365C2×SD16—221no—
366C2×SD16—221no—
367C2×SD16—221no—
368C2×D8—21no—
369C2×D8—111no—
370C2×D8—221no—
371C2×D8—222no—
372C2×D8—441no—
373C2×D8C22×D1111yescharacteristic
374C2×D8C22×D1111yescharacteristic
375C2×D8C22×D1111yescharacteristic
376C22×C8—111no—
377C22×C8—111no—
378#127—21no—
379#127—441no—
380#124—21no—
381#123—441no—
382C22⋊Q8—221no—
383#121—221no—
384#121—221no—
385#121—221no—
386#121—441no—
387#121—441no—
388#121—441no—
389#120—441no—
390C4×Q8—221no—
391C4×D4—111no—
392C4×D4—221no—
393C4×D4—441no—
394C2×C22⋊C4—441no—
395Q32—222no—
396SD32—22no—
397SD32—41no—
398SD32—114no—
399SD32—222no—
400D16—22no—
401D16—41no—
402D16—222no—
403D16—222no—
404M32—222no—
405C2×C16—111no—
406C2×C16—111no—
407C2×C16—222no—
408C2×C16C22×D1111yescharacteristic
409C2×C16C22×D1111yescharacteristic
410#107—111no—
411#107—111no—
412C4⋊C8—111no—
413#103—221no—
414#103—221no—
415#102—221no—
416#102—221no—
417#102—221no—
418#102—221no—
419C22⋊C8—111no—
420C22⋊C8—111no—
421C4×C8C22×D1111yescharacteristic
422C2×C11—161no—
423C2×C11—161no—
424C2×C11—161no—
425C2×C11D4×D811yescharacteristic
426C2×C11#341411yescharacteristic
427C2×C11#341511yescharacteristic
428D11—41no—
429D11—41no—
430D11—82no—
431C24—441no—
432#41—442no—
433#41—442no—
434#41—442no—
435#41—881no—
436#41—881no—
437#41—881no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—221no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—111no—
446C2×D4—221no—
447C2×D4—441no—
448C2×D4—441no—
449C2×D4—442no—
450C2×D4—441no—
451C2×D4—441no—
452C2×D4—441no—
453C2×D4—441no—
454C2×D4—441no—
455C2×D4—881no—
456C22×C4—111no—
457C22×C4—111no—
458C22×C4—441no—
459C22×C4—441no—
460C22×C4—441no—
461C22×C4—441no—
462Q16—21no—
463Q16—21no—
464Q16—112no—
465Q16—221no—
466SD16—81no—
467SD16—442no—
468SD16—442no—
469SD16—442no—
470D8—21no—
471D8—21no—
472D8—21no—
473D8—21no—
474D8—21no—
475D8—21no—
476D8—81no—
477D8—112no—
478D8—221no—
479D8—442no—
480C2×C8—111no—
481C2×C8—111no—
482C2×C8—221no—
483C2×C8—221no—
484C2×C8—221no—
485C2×C8—221no—
486C2×C8D4×D1111yescharacteristic
487C2×C8C23×D1111yescharacteristic
488C4⋊C4—111no—
489C4⋊C4—221no—
490C4⋊C4—221no—
491C4⋊C4—441no—
492C4⋊C4—441no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—111no—
496C22⋊C4—111no—
497C22⋊C4—441no—
498C22⋊C4—441no—
499C22⋊C4—441no—
500C22⋊C4—441no—
501C22⋊C4—441no—
502C42—441no—
503C42D4×D1111yescharacteristic
504C16—21no—
505C16—221no—
506C16—221no—
507C16D4×D1112yes—
508C11#3383411yescharacteristic, complemented, Sylow
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—111no—
513C23—111no—
514C23—441no—
515C23—882no—
516C23—882no—
517C23—1761no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—222no—
521Q8—441no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—82no—
529D4—161no—
530D4—222no—
531D4—441no—
532D4—441no—
533D4—882no—
534D4—882no—
535D4—882no—
536D4—882no—
537D4—1761no—
538D4—1761no—
539D4—1761no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—111no—
542C2×C4—111no—
543C2×C4—221no—
544C2×C4—221no—
545C2×C4—221no—
546C2×C4—221no—
547C2×C4—441no—
548C2×C4—441no—
549C2×C4—441no—
550C2×C4—882no—
551C2×C4—882no—
552C2×C4—882no—
553C2×C4—1761no—
554C2×C4D8×D1111yescharacteristic
555C2×C4D8×D1111yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
557C8—21no—
558C8—221no—
559C8—221no—
560C8C2×D4×D1111yescharacteristic
561C8#6703711yescharacteristic
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—221no—
572C22—221no—
573C22—221no—
574C22—221no—
575C22—221no—
576C22—221no—
577C22—442no—
578C22—881no—
579C22—881no—
580C22—1764no—
581C22C2×D8×D1111yescharacteristic
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—81no—
585C4—221no—
586C4—221no—
587C4—442no—
588C4—881no—
589C4—881no—
590C4#1062324811yescharacteristic
591C4#1062328811yescharacteristic
592C2—161no—
593C2—161no—
594C2—161no—
595C2—441no—
596C2—441no—
597C2—882no—
598C2#1308029111yescharacteristic
599C2#1308174811yescharacteristic
600C2#1308175611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D11
commutator, cosocleC2×C8×C11C24
FrattiniC2×C8C23×D11
FittingC11×#2250C2
socleC22×C11C22×D8
hypercenter#2250D11
hypocenterC11#33834
LCSG ▷ C2×C8×C11 ▷ C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2250

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10622524C2semidirect
2. C2×#10622529C2semidirect
3. #13080374C2semidirect
4. #13080300C2semidirect
5. #13070726C2semidirect
6. #13070699C2semidirect
7. #13070675C2semidirect
8. #13070648C2semidirect
9. #13070553C2semidirect
10. #13070538C2semidirect
11. #13070536C2semidirect
12. #13070526C2semidirect
13. #13070482C2semidirect
14. #13070443C2semidirect
15. C11×#2250C2semidirect
18. C2×#66965C22semidirect
22. C2×C11×SD32C22semidirect
23. C2×C11×SD32C22semidirect
27. C11×#493C22semidirect
29. C2×#66893C22semidirect
36. #10622770C22semidirect
46. C2×C16×D11C22semidirect
47. C4×Dic44C22semidirect
50. C11×#346C22semidirect
51. #10622202C22semidirect
53. #10622200C22semidirect
54. #10622200C22semidirect
57. (C2×D11)⋊C16C22semidirect
58. #10622142C22semidirect
59. #10622141C22semidirect
60. C4⋊(C11⋊C16)C22semidirect
128. #66864D4semidirect
213. #2250D11semidirect
288. C2×SD32C2×D11semidirect
289. C2×SD32C2×D11semidirect
297. #493C2×D11semidirect
321. #346C2×D11semidirect
508. C11#33834semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106225242
C2×#106225292
#130803742
#130803002
#130707262
#130706992
#130706752
#130706482
#130705532
#130705382
#130705362
#130705262
#130704822
#130704432
C11×#22502
#3383411