Finite Group Databasebeta

← #14910293

Subgroups — #14910293

Order 2816.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10622527C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10622529C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080375C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080302C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13070882C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13070730C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13070703C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13070678C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13070651C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13070559C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13070542C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13070540C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13070529C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13070443C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#2175C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#66972C2211yescharacteristic
17C2×#66972C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#66965C2211yescharacteristic
19C2×D8×D11C2211yescharacteristic
20#10623108—21no—
21#10623085—21no—
22C2×C11×SD32C2211yescharacteristic
23C4×C11×Q16C2211yescharacteristic, complemented
24C4×C11×D8C2211yescharacteristic
25C2×#66893C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#66892C2211yescharacteristic
27C2×#66890C2211yescharacteristic
28C2×#66890C2211yescharacteristic
29#10622640—21no—
30#10622629—21no—
31#10622529—24no—
32#10622527—24no—
33C2×#66864C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#66864C2211yescharacteristic, complemented
35C2×D176C2211yescharacteristic
36C2×D176C2211yescharacteristic
37C2×#66862C2211yescharacteristic
38C2×C16×D11C2211yescharacteristic, complemented
39#10622500C2211yescharacteristic
40#10622496C2211yescharacteristic
41#10622496C2211yescharacteristic
42#10622496C2211yescharacteristic, complemented
43#10622424—21no—
44#10622424—21no—
45#10622394—21no—
46#10622389—21no—
47#10622309C2211yescharacteristic
48#10622308C2211yescharacteristic, complemented
49C8×D44C2211yescharacteristic
50C11×#366C2211yescharacteristic, complemented
51C11×#358C2211yescharacteristic, complemented
52C11×#357C2211yescharacteristic
53C11×#346C2211yescharacteristic, complemented
54(C2×D11)⋊C16C2211yescharacteristic
55(C2×D11)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
56#10622130C2211yescharacteristic, complemented
57#10622129C2211yescharacteristic
58#10622129C2211yescharacteristic, complemented
59#10622129C2211yescharacteristic, complemented
60C4⋊(C11⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#4343—21no—
62C2×#4343—21no—
63C2×#4341—21no—
64C2×D4×D11—21no—
65C2×C11×Q16C2311yescharacteristic
66C2×C11×D8C2311yescharacteristic
67C4×Q8×C11—21no—
68C4×D4×C11—21no—
69C2×#4325—21no—
70C2×#4325—21no—
71C2×#4324—21no—
72C2×#4323—21no—
73#66983—41no—
74C2×(C2×D11)⋊C4—41no—
75#66972—22no—
76#66972—22no—
77#66972—41no—
78#66972—41no—
79#66965—22no—
80#66965—41no—
81D8×D11—22no—
82D8×D11—41no—
83C2×Dic44C2311yescharacteristic
84C2×D88—21no—
85C2×D88C2311yescharacteristic
86C2×D88C2311yescharacteristic
87C2×D88C2311yescharacteristic
88C2×#4314—21no—
89C2×C8×D11C2311yescharacteristic
90C2×C8×D11C2311yescharacteristic
91#66950—21no—
92#66948—21no—
93#66948—21no—
94#66948—21no—
95#66948—41no—
96#66948—41no—
97#66939—41no—
98#66935—41no—
99#66928—21no—
100#66927—21no—
101#66927—41no—
102C4×D44—41no—
103C4×D44D411yescharacteristic
104C11×SD32D414yescomplemented
105C2×C11×C16C2311yescharacteristic
106C2×C11×C16C2311yescharacteristic
107C11×#107C2311yescharacteristic
108C11×#107C2311yescharacteristic
109C11×#103—21no—
110C11×#102—21no—
111C4×C8×C11C2311yescharacteristic
112#66893—22no—
113#66892—22no—
114#66890—22no—
115#66890—22no—
116(C2×D11)⋊C8D411yescharacteristic
117(C2×D11)⋊C8D411yescharacteristic
118C2×C11⋊C16C2311yescharacteristic
119C2×C11⋊C16C2311yescharacteristic
120#66874—21no—
121#66873—21no—
122#66873—21no—
123#66873—21no—
124C4⋊(C11⋊C8)D411yescharacteristic
125#66864—22no—
126#66864—41no—
127D176—22no—
128D176—41no—
129#66862—22no—
130C16×D11—22no—
131#33834—111nomaximal, Sylow
132C23×D11—41no—
133C2×Q8×C11—21no—
134C2×D4×C11—21no—
135C22×C4×C11—41no—
136C2×C22⋊D11—41no—
137C2×C22⋊D11—41no—
138C22×Dic11—41no—
139#4343—42no—
140#4343—42no—
141#4343—81no—
142#4343—81no—
143#4341—42no—
144#4341—81no—
145D4×D11—42no—
146D4×D11—81no—
147C2×D44—21no—
148C2×D44—21no—
149C2×D44—21no—
150C2×D44—41no—
151C2×D44—41no—
152C2×D44—41no—
153C2×D44—41no—
154C2×D44—41no—
155C2×D44—41no—
156C2×D44—41no—
157C2×D44D811yescharacteristic
158C2×C4×D11—41no—
159C2×C4×D11—41no—
160C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
162C2×Dic22—21no—
163C11×Q16—21no—
164C11×Q16C2×D412yes—
165C11×D8—21no—
166C11×D8C2×D412yes—
167C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C11C2411yescharacteristic
169C11×C4⋊C4—21no—
170C11×C4⋊C4—21no—
171C11×C4⋊C4—41no—
172C11×C22⋊C4—41no—
173C42×C11—41no—
174C42×C11C2×D411yescharacteristic
175#4325—42no—
176#4325—42no—
177#4324—42no—
178#4323—42no—
179(C2×D11)⋊C4—41no—
180(C2×D11)⋊C4—41no—
181(C2×D11)⋊C4—41no—
182(C2×D11)⋊C4—41no—
183(C2×D11)⋊C4—41no—
184(C2×D11)⋊C4—41no—
185(C2×D11)⋊C4D811yescharacteristic
186(C2×D11)⋊C4D811yescharacteristic
187C4⋊Dic11—41no—
188C4⋊Dic11D811yescharacteristic
189C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
190C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
191Dic44—21no—
192Dic44—21no—
193D88—21no—
194D88—21no—
195D88—21no—
196D88—21no—
197D88—21no—
198D88—21no—
199D88—81no—
200#4314—81no—
201C8×D11—21no—
202C8×D11—21no—
203C8×D11—21no—
204C8×D11—21no—
205C11×C16—21no—
206C11×C16C2×D412yes—
207C11⋊C16—21no—
208C11⋊C16—21no—
209C2×#509—111no—
210C2×#508—111no—
211#3287—111no—
212#3280—111no—
213#2250—111no—
214#2220—111no—
215#2215—111no—
216#2211—111no—
217#2206—111no—
218#2189—111no—
219#2186—111no—
220#2186—111no—
221#2184—111no—
222#2175D1111yescharacteristic, complemented
223#2168—111no—
224C23×C11—41no—
225C22×D11—41no—
226C22×D11—41no—
227C22×D11—41no—
228C22×D11—82no—
229C22×D11—82no—
230C22×D11—161no—
231C22×D11C2×D811yescharacteristic
232C22×D11C2×D811yescharacteristic
233Q8×C11—22no—
234Q8×C11—41no—
235D4×C11—22no—
236D4×C11—41no—
237C2×C4×C11—41no—
238C2×C4×C11—41no—
239C2×C4×C11—41no—
240C2×C4×C11—161no—
241C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
242C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
243C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
244C22⋊D11—82no—
245C22⋊D11—82no—
246C2×Dic11—41no—
247C2×Dic11—82no—
248C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
249C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
250D44—41no—
251D44—41no—
252D44—41no—
253D44—41no—
254D44—41no—
255D44—41no—
256D44—41no—
257D44—82no—
258D44—82no—
259D44—82no—
260D44—161no—
261D44—161no—
262D44—161no—
263D44—161no—
264C4×D11—21no—
265C4×D11—21no—
266C4×D11—21no—
267C4×D11—21no—
268C4×D11—82no—
269C4×D11—82no—
270Dic22—41no—
271Dic22—41no—
272C8×C11—21no—
273C8×C11C22×D411yescharacteristic
274C8×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
275C11⋊C8—21no—
276C11⋊C8—21no—
277C2×#135—111no—
278C2×#135—111no—
279C2×#135—111no—
280C22×D8—111no—
281#550—221no—
282#546—221no—
283#509—224no—
284#508—224no—
285C2×Q32—111no—
286C2×SD32—111no—
287C2×SD32—111no—
288C2×SD32—111no—
289C2×SD32C2×D1111yescharacteristic
290C2×D16—111no—
291C2×D16—111no—
292C2×D16—111no—
293C2×D16—111no—
294C2×M32—111no—
295C22×C16—111no—
296#495—111no—
297#493—111no—
298#467—111no—
299#466—111no—
300#466—111no—
301#466—111no—
302#463—221no—
303#460—221no—
304#450—221no—
305#449—221no—
306#449—221no—
307#449—221no—
308C4×Q16C2×D1111yescharacteristic, complemented
309C4×D8C2×D1111yescharacteristic
310C8×D4—111no—
311#366C2×D1111yescharacteristic, complemented
312C4⋊C16—111no—
313#358—111no—
314#358C2×D1111yescharacteristic, complemented
315#357—111no—
316#357—111no—
317#357—111no—
318#357C2×D1111yescharacteristic
319C22⋊C16—111no—
320C22⋊C16—111no—
321#346C2×D1111yescharacteristic, complemented
322C22×C11—42no—
323C22×C11—81no—
324C22×C11—81no—
325C22×C11C22×D811yescharacteristic
326C2×D11—21no—
327C2×D11—21no—
328C2×D11—21no—
329C2×D11—21no—
330C2×D11—21no—
331C2×D11—21no—
332C2×D11—81no—
333C2×D11—81no—
334C2×D11—81no—
335C2×D11—81no—
336C2×D11—81no—
337C2×D11—81no—
338C2×D11—81no—
339C2×D11—81no—
340C2×D11—81no—
341C2×D11—164no—
342C4×C11—21no—
343C4×C11—21no—
344C4×C11—42no—
345C4×C11—81no—
346C4×C11—81no—
347C4×C11D4211yescharacteristic
348C4×C11#57611yescharacteristic
349Dic11—21no—
350Dic11—21no—
351Dic11—81no—
352C2×#41—221no—
353C2×#41—221no—
354C2×#41—221no—
355C22×D4—221no—
356#135—222no—
357#135—222no—
358#135—222no—
359#135—441no—
360#135—441no—
361#135—441no—
362C2×Q16—111no—
363C2×Q16C22×D1111yescharacteristic
364C2×SD16—221no—
365C2×SD16—221no—
366C2×SD16—221no—
367C2×SD16—221no—
368C2×D8—111no—
369C2×D8—111no—
370C2×D8—111no—
371C2×D8—221no—
372C2×D8—222no—
373C2×D8—221no—
374C2×D8—441no—
375C2×D8C22×D1111yescharacteristic
376C22×C8—111no—
377C22×C8—111no—
378#127—221no—
379#127—441no—
380#124—221no—
381#123—441no—
382C22⋊Q8—221no—
383#121—221no—
384#121—221no—
385#121—221no—
386#121—441no—
387#121—441no—
388#121—441no—
389#120—441no—
390C4×Q8—21no—
391C4×D4—21no—
392C4×D4—111no—
393C4×D4—441no—
394C2×C22⋊C4—441no—
395Q32—222no—
396SD32—222no—
397SD32—222no—
398SD32—441no—
399SD32D4414yescomplemented
400D16—222no—
401D16—222no—
402D16—222no—
403D16—441no—
404M32—222no—
405C2×C16—111no—
406C2×C16—111no—
407C2×C16—222no—
408C2×C16C22×D1111yescharacteristic
409C2×C16C22×D1111yescharacteristic
410#107C22×D1111yescharacteristic
411#107C22×D1111yescharacteristic
412C4⋊C8—111no—
413#103—21no—
414#103—221no—
415#102—21no—
416#102—221no—
417#102—221no—
418#102—221no—
419C22⋊C8—111no—
420C22⋊C8—111no—
421C4×C8C22×D1111yescharacteristic
422C2×C11—82no—
423C2×C11D4×D811yescharacteristic
424C2×C11#341411yescharacteristic
425C2×C11#341511yescharacteristic
426D11—41no—
427D11—41no—
428D11—161no—
429D11—161no—
430D11—161no—
431C24—441no—
432#41—442no—
433#41—442no—
434#41—442no—
435#41—881no—
436#41—881no—
437#41—881no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—221no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—111no—
442C2×D4—221no—
443C2×D4—221no—
444C2×D4—221no—
445C2×D4—441no—
446C2×D4—441no—
447C2×D4—441no—
448C2×D4—441no—
449C2×D4—441no—
450C2×D4—441no—
451C2×D4—442no—
452C2×D4—441no—
453C2×D4—441no—
454C2×D4—441no—
455C2×D4—881no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—111no—
458C22×C4—111no—
459C22×C4—441no—
460C22×C4—441no—
461C22×C4—441no—
462Q16—21no—
463Q16—221no—
464Q16—221no—
465Q16C2×D4412yes—
466SD16—442no—
467SD16—442no—
468SD16—442no—
469SD16—881no—
470D8—21no—
471D8—221no—
472D8—221no—
473D8—221no—
474D8—221no—
475D8—221no—
476D8—221no—
477D8—442no—
478D8—881no—
479D8C2×D4412yes—
480C2×C8—111no—
481C2×C8—111no—
482C2×C8—221no—
483C2×C8—221no—
484C2×C8—221no—
485C2×C8—221no—
486C2×C8D4×D1111yescharacteristic
487C2×C8C23×D1111yescharacteristic
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—111no—
492C4⋊C4—441no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—111no—
495C22⋊C4—111no—
496C22⋊C4—441no—
497C22⋊C4—441no—
498C22⋊C4—441no—
499C22⋊C4—441no—
500C22⋊C4—441no—
501C22⋊C4—441no—
502C42—41no—
503C42D4×D1111yescharacteristic
504C16—21no—
505C16—221no—
506C16—221no—
507C16C2×D4412yes—
508C11#3383411yescharacteristic, complemented, Sylow
509C23—41no—
510C23—111no—
511C23—111no—
512C23—441no—
513C23—441no—
514C23—441no—
515C23—882no—
516C23—882no—
517C23—1761no—
518Q8—22no—
519Q8—41no—
520Q8—441no—
521Q8—441no—
522D4—22no—
523D4—41no—
524D4—441no—
525D4—441no—
526D4—441no—
527D4—441no—
528D4—441no—
529D4—441no—
530D4—441no—
531D4—882no—
532D4—882no—
533D4—882no—
534D4—882no—
535D4—882no—
536D4—1761no—
537D4—1761no—
538D4—1761no—
539D4—1761no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—111no—
544C2×C4—111no—
545C2×C4—161no—
546C2×C4—221no—
547C2×C4—221no—
548C2×C4—221no—
549C2×C4—221no—
550C2×C4—441no—
551C2×C4—882no—
552C2×C4—882no—
553C2×C4—882no—
554C2×C4D8×D1111yescharacteristic
555C2×C4D8×D1111yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
557C8—21no—
558C8—221no—
559C8—221no—
560C8C22×D4411yescharacteristic
561C8#6704211yescharacteristic
562C22—42no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—221no—
566C22—221no—
567C22—221no—
568C22—221no—
569C22—221no—
570C22—221no—
571C22—881no—
572C22—881no—
573C22—881no—
574C22—881no—
575C22—881no—
576C22—881no—
577C22—881no—
578C22—881no—
579C22—881no—
580C22—1764no—
581C22C2×D8×D1111yescharacteristic
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—42no—
585C4—81no—
586C4—81no—
587C4—221no—
588C4—221no—
589C4—881no—
590C4D4×D4411yescharacteristic
591C4#1062330011yescharacteristic
592C2—82no—
593C2—441no—
594C2—441no—
595C2—1761no—
596C2—1761no—
597C2—1761no—
598C2D8×D4411yescharacteristic
599C2#1308175111yescharacteristic
600C2#1308175611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D11
commutator, cosocleC2×C8×C11C24
FrattiniC2×C8C23×D11
FittingC11×#2175C2
socleC22×C11C22×D8
hypercenter#2175D11
hypocenterC11#33834
LCSG ▷ C2×C8×C11 ▷ C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2175

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10622527C2semidirect
2. C2×#10622529C2semidirect
3. #13080375C2semidirect
4. #13080302C2semidirect
5. #13070882C2semidirect
6. #13070730C2semidirect
7. #13070703C2semidirect
8. #13070678C2semidirect
9. #13070651C2semidirect
10. #13070559C2semidirect
11. #13070542C2semidirect
12. #13070540C2semidirect
13. #13070529C2semidirect
14. #13070443C2semidirect
15. C11×#2175C2semidirect
17. C2×#66972C22semidirect
23. C4×C11×Q16C22semidirect
25. C2×#66893C22semidirect
33. C2×#66864C22semidirect
34. C2×#66864C22semidirect
38. C2×C16×D11C22semidirect
42. #10622496C22semidirect
48. #10622308C22semidirect
50. C11×#366C22semidirect
51. C11×#358C22semidirect
53. C11×#346C22semidirect
55. (C2×D11)⋊C16C22semidirect
56. #10622130C22semidirect
58. #10622129C22semidirect
59. #10622129C22semidirect
60. C4⋊(C11⋊C16)C22semidirect
104. C11×SD32D4semidirect
222. #2175D11semidirect
308. C4×Q16C2×D11semidirect
311. #366C2×D11semidirect
314. #358C2×D11semidirect
321. #346C2×D11semidirect
399. SD32D44semidirect
508. C11#33834semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106225272
C2×#106225292
#130803752
#130803022
#130708822
#130707302
#130707032
#130706782
#130706512
#130705592
#130705422
#130705402
#130705292
#130704432
C11×#21752
#3383411