Finite Group Databasebeta

← #14910294

Subgroups — #14910294

Order 2816.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10622806C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10622532C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080370C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080298C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13070881C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13070731C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13070701C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13070680C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13070650C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13070542C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13070538C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13070530C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13070483C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13070444C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#2189C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C11×#135C2211yescharacteristic
17#10623365—21no—
18C2×#66972C2211yescharacteristic
19C2×#66972C2211yescharacteristic, complemented
20C22×D88C2211yescharacteristic
21#10623161—21no—
22C2×C11×Q32C2211yescharacteristic, complemented
23C2×C11×SD32C2211yescharacteristic, complemented
24C11×#467C2211yescharacteristic
25#10622851—21no—
26#10622806—24no—
27#10622804C2211yescharacteristic
28Q16×Dic11C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#66892C2211yescharacteristic
30C2×#66892C2211yescharacteristic
31C2×#66892C2211yescharacteristic, complemented
32#10622785—21no—
33#10622776—21no—
34#10622770C2211yescharacteristic, complemented
35#10622764C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#66890C2211yescharacteristic
37C2×#66890C2211yescharacteristic
38#10622728C2211yescharacteristic
39C8×C22⋊D11C2211yescharacteristic
40C2×#66876C2211yescharacteristic
41#10622659—21no—
42#10622532—24no—
43C2×D176C2211yescharacteristic
44C2×D176C2211yescharacteristic
45C2×C16×D11C2211yescharacteristic, complemented
46#10622496C2211yescharacteristic
47#10622485C2211yescharacteristic
48#10622432—21no—
49#10622424—21no—
50C11×#358C2211yescharacteristic, complemented
51C11×#357C2211yescharacteristic, complemented
52C11×C22⋊C16C2211yescharacteristic
53#10622202C2211yescharacteristic, complemented
54#10622147C2211yescharacteristic
55#10622147C2211yescharacteristic
56(C2×D11)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
57#10622140C2211yescharacteristic, complemented
58Dic11⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
59#10622129C2211yescharacteristic, complemented
60#10622127C2211yescharacteristic, complemented
61C2×C11×#41—21no—
62C2×#4343—21no—
63C2×#4343—21no—
64C22×D44—21no—
65C11×#135—22no—
66C11×#135—41no—
67C2×C11×Q16C2311yescharacteristic
68C2×C11×Q16C2311yescharacteristic
69C2×C11×SD16—21no—
70C2×C11×D8C2311yescharacteristic
71C22×C8×C11C2311yescharacteristic
72C11×C22⋊Q8—21no—
73#67000—21no—
74Q8×Dic11—21no—
75C2×#4325—21no—
76C2×#4325—21no—
77C2×#4325—21no—
78#66993—21no—
79#66993—41no—
80#66991—21no—
81#66991—41no—
82C2×#4323—21no—
83#66983—21no—
84#66983—41no—
85C4×C22⋊D11—41no—
86C4×C22⋊D11D411yescharacteristic
87#66972—22no—
88#66972—22no—
89#66972—41no—
90#66972—41no—
91C2×D88—22no—
92C2×D88—21no—
93C2×D88—41no—
94C2×D88C2311yescharacteristic
95C2×D88C2311yescharacteristic
96C2×D88C2311yescharacteristic
97C2×C8×D11C2311yescharacteristic
98#66948—21no—
99#66948—41no—
100#66947—41no—
101#66946—21no—
102#66935—41no—
103C22⋊C4×D11—41no—
104C11×Q32—22no—
105C11×SD32—41no—
106C2×C11×C16C2311yescharacteristic
107C2×C11×C16C2311yescharacteristic
108C11×#107C2311yescharacteristic
109C11×#103—21no—
110#66899—21no—
111#66896—21no—
112C22⋊(C11⋊C8)D411yescharacteristic
113#66892—22no—
114#66892—22no—
115#66892D414yescomplemented
116#66890—22no—
117#66890—22no—
118#66885—21no—
119(C2×D11)⋊C8D411yescharacteristic
120#66882C2311yescharacteristic
121Dic11⋊C8D411yescharacteristic
122C8×Dic11C2311yescharacteristic
123#66876—22no—
124C2×C11⋊C16C2311yescharacteristic
125C2×C11⋊C16C2311yescharacteristic
126#66873—21no—
127#66873—21no—
128D176—22no—
129D176—41no—
130C16×D11—22no—
131#33834—111nomaximal, Sylow
132C23×D11—41no—
133C11×#41—42no—
134C11×#41—81no—
135C2×Q8×C11—21no—
136C2×Q8×C11—21no—
137C2×D4×C11—21no—
138C2×D4×C11—41no—
139C22×C4×C11—41no—
140C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
141C2×C22⋊D11—41no—
142C2×C22⋊D11—41no—
143C2×C22⋊D11—41no—
144C2×C22⋊D11—41no—
145C2×C22⋊D11D811yescharacteristic
146#4343—42no—
147#4343—42no—
148#4343—81no—
149#4343—81no—
150C2×D44—21no—
151C2×D44—21no—
152C2×D44—21no—
153C2×D44—42no—
154C2×D44—41no—
155C2×D44—41no—
156C2×D44—41no—
157C2×D44—41no—
158C2×D44—81no—
159C2×C4×D11—41no—
160C2×C4×D11—41no—
161C2×C4×D11—41no—
162C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
163C11×Q16—21no—
164C11×Q16—21no—
165C11×Q16—21no—
166C11×Q16C2×D412yes—
167C11×SD16—42no—
168C11×D8—21no—
169C11×D8—21no—
170C2×C8×C11—21no—
171C2×C8×C11—21no—
172C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C11C2411yescharacteristic
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4—41no—
176C11×C22⋊C4—41no—
177C22⋊Dic11—41no—
178C22⋊Dic11D811yescharacteristic
179#4325—42no—
180#4325—42no—
181#4325—81no—
182#4323—81no—
183(C2×D11)⋊C4—41no—
184(C2×D11)⋊C4—41no—
185(C2×D11)⋊C4—41no—
186(C2×D11)⋊C4—41no—
187(C2×D11)⋊C4—41no—
188(C2×D11)⋊C4D811yescharacteristic
189C4⋊Dic11—21no—
190C4⋊Dic11—41no—
191Dic11⋊C4D811yescharacteristic
192C4×Dic11—41no—
193C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
194C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
195C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
196D88—21no—
197D88—21no—
198D88—21no—
199D88—21no—
200D88—21no—
201D88—42no—
202D88C2×D412yes—
203C8×D11—21no—
204C8×D11—21no—
205C11×C16—21no—
206C11×C16—21no—
207C11⋊C16—21no—
208C11⋊C16C2×D412yes—
209C2×#509—111no—
210C2×#508—111no—
211#3287—111no—
212#3280—111no—
213#2250—111no—
214#2220—111no—
215#2215—111no—
216#2211—111no—
217#2206—111no—
218#2189D1111yescharacteristic, complemented
219#2186—111no—
220#2186—111no—
221#2184—111no—
222#2175—111no—
223#2168—111no—
224C23×C11—41no—
225C23×C11C2×D811yescharacteristic
226C22×D11—41no—
227C22×D11—41no—
228C22×D11—41no—
229C22×D11—82no—
230C22×D11—82no—
231C22×D11—161no—
232C22×D11C2×D811yescharacteristic
233Q8×C11—22no—
234Q8×C11—41no—
235Q8×C11—41no—
236Q8×C11—41no—
237D4×C11—41no—
238D4×C11—41no—
239D4×C11—82no—
240C2×C4×C11—21no—
241C2×C4×C11—21no—
242C2×C4×C11—41no—
243C2×C4×C11—41no—
244C2×C4×C11—41no—
245C2×C4×C11—82no—
246C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
247C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
248C22⋊D11—41no—
249C22⋊D11—82no—
250C22⋊D11—161no—
251C22⋊D11—161no—
252C22⋊D11—161no—
253C2×Dic11—41no—
254C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
255C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
256C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
257D44—22no—
258D44—41no—
259D44—41no—
260D44—41no—
261D44—41no—
262D44—41no—
263D44—82no—
264D44—82no—
265D44—82no—
266D44—161no—
267C4×D11—21no—
268C4×D11—21no—
269C4×D11—82no—
270C4×D11—82no—
271C4×D11—161no—
272C8×C11—21no—
273C8×C11C22×D411yescharacteristic
274C8×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
275C11⋊C8—21no—
276C11⋊C8—21no—
277C2×#135—111no—
278C2×#135—111no—
279C2×#135C2×D1111yescharacteristic
280C22×D8—111no—
281#550—221no—
282#546—221no—
283#509—224no—
284#508—224no—
285C2×Q32C2×D1111yescharacteristic, complemented
286C2×SD32—111no—
287C2×SD32—111no—
288C2×SD32—111no—
289C2×SD32C2×D1111yescharacteristic, complemented
290C2×D16—111no—
291C2×D16—111no—
292C2×D16—111no—
293C2×D16—111no—
294C2×M32—111no—
295C22×C16—111no—
296#495—111no—
297#493—111no—
298#467C2×D1111yescharacteristic
299#466—111no—
300#466—111no—
301#466—111no—
302#463—221no—
303#460—221no—
304#450—221no—
305#449—221no—
306#449—221no—
307#449—221no—
308C4×Q16—111no—
309C4×D8—111no—
310C8×D4—111no—
311#366—111no—
312C4⋊C16—111no—
313#358—111no—
314#358C2×D1111yescharacteristic, complemented
315#357—111no—
316#357—111no—
317#357—111no—
318#357C2×D1111yescharacteristic, complemented
319C22⋊C16—111no—
320C22⋊C16C2×D1111yescharacteristic
321#346—111no—
322C22×C11—21no—
323C22×C11—21no—
324C22×C11—21no—
325C22×C11—81no—
326C22×C11—81no—
327C22×C11—81no—
328C22×C11C22×D811yescharacteristic
329C2×D11—21no—
330C2×D11—21no—
331C2×D11—21no—
332C2×D11—42no—
333C2×D11—81no—
334C2×D11—81no—
335C2×D11—81no—
336C2×D11—81no—
337C2×D11—81no—
338C2×D11—81no—
339C2×D11—81no—
340C2×D11—81no—
341C2×D11—164no—
342C4×C11—21no—
343C4×C11—42no—
344C4×C11—81no—
345C4×C11—81no—
346C4×C11D4211yescharacteristic
347C4×C11#57611yescharacteristic
348Dic11—21no—
349Dic11—21no—
350Dic11—21no—
351Dic11—81no—
352C2×#41—21no—
353C2×#41—221no—
354C2×#41—221no—
355C22×D4—221no—
356#135—22no—
357#135—41no—
358#135—222no—
359#135—222no—
360#135—441no—
361#135—441no—
362C2×Q16C22×D1111yescharacteristic
363C2×Q16C22×D1111yescharacteristic
364C2×SD16—21no—
365C2×SD16—221no—
366C2×SD16—221no—
367C2×SD16—221no—
368C2×D8—111no—
369C2×D8—111no—
370C2×D8—111no—
371C2×D8—222no—
372C2×D8—221no—
373C2×D8—221no—
374C2×D8—441no—
375C2×D8C22×D1111yescharacteristic
376C22×C8—111no—
377C22×C8C22×D1111yescharacteristic
378#127—221no—
379#127—441no—
380#124—221no—
381#123—441no—
382C22⋊Q8—21no—
383#121—221no—
384#121—221no—
385#121—221no—
386#121—441no—
387#121—441no—
388#121—441no—
389#120—441no—
390C4×Q8—221no—
391C4×D4—111no—
392C4×D4—221no—
393C4×D4—441no—
394C2×C22⋊C4—441no—
395Q32—22no—
396SD32—41no—
397SD32—114no—
398SD32—222no—
399SD32—222no—
400D16—222no—
401D16—222no—
402D16—222no—
403D16—441no—
404M32—222no—
405C2×C16—111no—
406C2×C16—111no—
407C2×C16—222no—
408C2×C16C22×D1111yescharacteristic
409C2×C16C22×D1111yescharacteristic
410#107—111no—
411#107C22×D1111yescharacteristic
412C4⋊C8—111no—
413#103—21no—
414#103—221no—
415#102—221no—
416#102—221no—
417#102—221no—
418#102—221no—
419C22⋊C8—111no—
420C22⋊C8—111no—
421C4×C8—111no—
422C2×C11—41no—
423C2×C11—161no—
424C2×C11D4×D811yescharacteristic
425C2×C11#341411yescharacteristic
426C2×C11#341511yescharacteristic
427D11—41no—
428D11—82no—
429D11—161no—
430D11—161no—
431C24—441no—
432#41—42no—
433#41—81no—
434#41—442no—
435#41—442no—
436#41—881no—
437#41—881no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—111no—
443C2×D4—221no—
444C2×D4—221no—
445C2×D4—221no—
446C2×D4—442no—
447C2×D4—441no—
448C2×D4—441no—
449C2×D4—441no—
450C2×D4—441no—
451C2×D4—441no—
452C2×D4—441no—
453C2×D4—441no—
454C2×D4—441no—
455C2×D4—881no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—111no—
458C22×C4—441no—
459C22×C4—441no—
460C22×C4—441no—
461C22×C4D4×D1111yescharacteristic
462Q16—21no—
463Q16—21no—
464Q16—21no—
465Q16D4×D1112yes—
466SD16—42no—
467SD16—442no—
468SD16—442no—
469SD16—881no—
470D8—21no—
471D8—21no—
472D8—112no—
473D8—221no—
474D8—221no—
475D8—221no—
476D8—221no—
477D8—221no—
478D8—442no—
479D8—881no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—111no—
483C2×C8—111no—
484C2×C8—221no—
485C2×C8—221no—
486C2×C8D4×D1111yescharacteristic
487C2×C8C23×D1111yescharacteristic
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—111no—
491C4⋊C4—221no—
492C4⋊C4—441no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—111no—
495C22⋊C4—111no—
496C22⋊C4—441no—
497C22⋊C4—441no—
498C22⋊C4—441no—
499C22⋊C4—441no—
500C22⋊C4—441no—
501C22⋊C4—441no—
502C42—111no—
503C42—441no—
504C16—21no—
505C16—21no—
506C16—112no—
507C16—221no—
508C11#3383411yescharacteristic, complemented, Sylow
509C23—41no—
510C23—111no—
511C23—441no—
512C23—441no—
513C23—441no—
514C23—882no—
515C23—882no—
516C23—1761no—
517C23D8×D1111yescharacteristic
518Q8—22no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—82no—
525D4—222no—
526D4—441no—
527D4—441no—
528D4—441no—
529D4—441no—
530D4—441no—
531D4—441no—
532D4—882no—
533D4—882no—
534D4—882no—
535D4—882no—
536D4—1761no—
537D4—1761no—
538D4—1761no—
539D4—1761no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—111no—
547C2×C4—111no—
548C2×C4—111no—
549C2×C4—221no—
550C2×C4—221no—
551C2×C4—441no—
552C2×C4—882no—
553C2×C4—882no—
554C2×C4—1761no—
555C2×C4D8×D1111yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
557C8—21no—
558C8—221no—
559C8—221no—
560C8C2×D4×D1111yescharacteristic
561C8#6703711yescharacteristic
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—221no—
569C22—221no—
570C22—221no—
571C22—442no—
572C22—881no—
573C22—881no—
574C22—881no—
575C22—881no—
576C22—881no—
577C22—881no—
578C22—881no—
579C22—881no—
580C22—1764no—
581C22C2×D8×D1111yescharacteristic
582C4—21no—
583C4—42no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—221no—
587C4—221no—
588C4—221no—
589C4—881no—
590C4#1062312111yescharacteristic
591C4#1062330511yescharacteristic
592C2—41no—
593C2—161no—
594C2—441no—
595C2—882no—
596C2—1761no—
597C2—1761no—
598C2#1308028611yescharacteristic
599C2#1308175111yescharacteristic
600C2#1308175411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D11
commutator, cosocleC2×C8×C11C24
FrattiniC2×C8C23×D11
FittingC11×#2189C2
socleC22×C11C22×D8
hypercenter#2189D11
hypocenterC11#33834
LCSG ▷ C2×C8×C11 ▷ C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2189

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10622806C2semidirect
2. C2×#10622532C2semidirect
3. #13080370C2semidirect
4. #13080298C2semidirect
5. #13070881C2semidirect
6. #13070731C2semidirect
7. #13070701C2semidirect
8. #13070680C2semidirect
9. #13070650C2semidirect
10. #13070542C2semidirect
11. #13070538C2semidirect
12. #13070530C2semidirect
13. #13070483C2semidirect
14. #13070444C2semidirect
15. C11×#2189C2semidirect
19. C2×#66972C22semidirect
22. C2×C11×Q32C22semidirect
23. C2×C11×SD32C22semidirect
28. Q16×Dic11C22semidirect
31. C2×#66892C22semidirect
34. #10622770C22semidirect
35. #10622764C22semidirect
45. C2×C16×D11C22semidirect
50. C11×#358C22semidirect
51. C11×#357C22semidirect
53. #10622202C22semidirect
56. (C2×D11)⋊C16C22semidirect
57. #10622140C22semidirect
58. Dic11⋊C16C22semidirect
59. #10622129C22semidirect
60. #10622127C22semidirect
115. #66892D4semidirect
218. #2189D11semidirect
285. C2×Q32C2×D11semidirect
289. C2×SD32C2×D11semidirect
314. #358C2×D11semidirect
318. #357C2×D11semidirect
508. C11#33834semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106228062
C2×#106225322
#130803702
#130802982
#130708812
#130707312
#130707012
#130706802
#130706502
#130705422
#130705382
#130705302
#130704832
#130704442
C11×#21892
#3383411