Finite Group Databasebeta

← #14910297

Subgroups — #14910297

Order 2816.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10622524C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10622525C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080374C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080302C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13070880C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13070728C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13070701C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13070679C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13070557C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13070540C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13070536C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13070526C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13070480C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13070440C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#2206C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#66965C2211yescharacteristic
17C2×#66965C2211yescharacteristic
18C2×#66965C2211yescharacteristic, complemented
19C2×D8×D11C2211yescharacteristic
20#10623249—21no—
21#10623085—21no—
22C2×C11×D16C2211yescharacteristic
23C2×C11×D16C2211yescharacteristic
24C11×#493C2211yescharacteristic, complemented
25C4×C11×D8C2211yescharacteristic
26#10622771—21no—
27#10622771—21no—
28#10622770C2211yescharacteristic
29#10622770C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#66891C2211yescharacteristic
31C2×#66891C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#66891C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#66890C2211yescharacteristic
34C2×#66890C2211yescharacteristic
35#10622688—21no—
36#10622629—21no—
37#10622525—24no—
38#10622524—24no—
39C2×Dic88C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#66864C2211yescharacteristic
41C2×#66862C2211yescharacteristic
42C2×C16×D11C2211yescharacteristic, complemented
43#10622500C2211yescharacteristic
44#10622496C2211yescharacteristic
45#10622394—21no—
46#10622389—21no—
47C4×Dic44C2211yescharacteristic, complemented
48#10622309C2211yescharacteristic
49C8×D44C2211yescharacteristic
50C11×C4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
51C11×#357C2211yescharacteristic, complemented
52C11×#357C2211yescharacteristic, complemented
53#10622200C2211yescharacteristic
54#10622147C2211yescharacteristic
55(C2×D11)⋊C16C2211yescharacteristic
56(C2×D11)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
57#10622141C2211yescharacteristic, complemented
58#10622130C2211yescharacteristic, complemented
59#10622127C2211yescharacteristic, complemented
60#10622099C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#4341—21no—
62C2×#4341—21no—
63C2×#4341—21no—
64C2×D4×D11—21no—
65C2×C11×D8—21no—
66C2×C11×D8C2311yescharacteristic
67C2×C11×D8C2311yescharacteristic
68C2×C11×D8C2311yescharacteristic
69C11×#127—21no—
70C4×D4×C11—21no—
71#66993—41no—
72#66992—41no—
73#66992—41no—
74#66991—21no—
75#66991—21no—
76D4×Dic11—41no—
77C2×#4324—21no—
78C2×#4324—21no—
79C2×#4324—21no—
80C2×#4323—21no—
81#66983—41no—
82C2×(C2×D11)⋊C4—41no—
83#66965—22no—
84#66965—22no—
85#66965—22no—
86#66965—41no—
87#66965—41no—
88#66965—41no—
89D8×D11—22no—
90D8×D11—41no—
91C2×Dic44C2311yescharacteristic
92C2×Dic44C2311yescharacteristic
93C2×D88C2311yescharacteristic
94C2×#4314—21no—
95C2×C8×D11C2311yescharacteristic
96C2×C8×D11C2311yescharacteristic
97#66950—21no—
98#66948—21no—
99#66939—41no—
100#66935—41no—
101#66928—21no—
102C4×D44D411yescharacteristic
103C4×Dic22—21no—
104C11×D16—22no—
105C11×D16—22no—
106C2×C11×C16C2311yescharacteristic
107C2×C11×C16C2311yescharacteristic
108C11×#107C2311yescharacteristic
109C11×#102—21no—
110C4×C8×C11C2311yescharacteristic
111#66896—21no—
112#66896—21no—
113#66891—22no—
114#66891—41no—
115#66891D414yescomplemented
116#66890—22no—
117#66890—41no—
118(C2×D11)⋊C8D411yescharacteristic
119(C2×D11)⋊C8D411yescharacteristic
120#66882C2311yescharacteristic
121#66880—21no—
122C2×C11⋊C16C2311yescharacteristic
123C2×C11⋊C16C2311yescharacteristic
124#66874—21no—
125#66873—21no—
126C4⋊(C11⋊C8)D411yescharacteristic
127Dic88—22no—
128#66864—22no—
129#66862—22no—
130C16×D11—22no—
131#33834—111nomaximal, Sylow
132C23×D11—41no—
133C2×D4×C11—21no—
134C2×D4×C11—21no—
135C2×D4×C11—21no—
136C2×D4×C11—41no—
137C2×D4×C11—41no—
138C22×C4×C11—41no—
139C2×C22⋊D11—41no—
140C2×C22⋊D11—41no—
141C2×C22⋊D11—41no—
142C2×C22⋊D11—41no—
143C2×C22⋊D11—41no—
144C2×C22⋊D11—41no—
145C22×Dic11—41no—
146C22×Dic11—41no—
147C22×Dic11—41no—
148#4341—42no—
149#4341—42no—
150#4341—42no—
151#4341—81no—
152#4341—81no—
153#4341—81no—
154D4×D11—42no—
155D4×D11—81no—
156C2×D44—21no—
157C2×D44—41no—
158C2×D44D811yescharacteristic
159C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
161C2×Dic22—21no—
162C2×Dic22—21no—
163C11×D8—21no—
164C11×D8—21no—
165C11×D8—21no—
166C11×D8—21no—
167C11×D8—21no—
168C11×D8—81no—
169C11×D8C2×D412yes—
170C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C11C2411yescharacteristic
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C22⋊C4—41no—
174C42×C11C2×D411yescharacteristic
175C22⋊Dic11—41no—
176C22⋊Dic11—41no—
177#4324—42no—
178#4324—42no—
179#4324—42no—
180#4323—42no—
181(C2×D11)⋊C4—41no—
182(C2×D11)⋊C4—41no—
183(C2×D11)⋊C4—41no—
184(C2×D11)⋊C4—41no—
185(C2×D11)⋊C4D811yescharacteristic
186(C2×D11)⋊C4D811yescharacteristic
187C4⋊Dic11—21no—
188C4⋊Dic11—41no—
189C4⋊Dic11D811yescharacteristic
190Dic11⋊C4—41no—
191C4×Dic11—41no—
192C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
193C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
194Dic44—21no—
195Dic44—21no—
196Dic44—21no—
197Dic44C2×D412yes—
198D88—21no—
199D88—21no—
200#4314—81no—
201C8×D11—21no—
202C8×D11—21no—
203C8×D11—21no—
204C8×D11—21no—
205C11×C16—21no—
206C11×C16—21no—
207C11⋊C16—21no—
208C11⋊C16C2×D412yes—
209C2×#509—111no—
210C2×#508—111no—
211#3287—111no—
212#3280—111no—
213#2250—111no—
214#2220—111no—
215#2215—111no—
216#2211—111no—
217#2206D1111yescharacteristic, complemented
218#2189—111no—
219#2186—111no—
220#2186—111no—
221#2184—111no—
222#2175—111no—
223#2168—111no—
224C23×C11—41no—
225C23×C11—41no—
226C23×C11—41no—
227C22×D11—41no—
228C22×D11—82no—
229C22×D11—82no—
230C22×D11—161no—
231C22×D11C2×D811yescharacteristic
232C22×D11C2×D811yescharacteristic
233D4×C11—22no—
234D4×C11—41no—
235D4×C11—41no—
236D4×C11—41no—
237D4×C11—41no—
238D4×C11—41no—
239D4×C11—82no—
240D4×C11—161no—
241C2×C4×C11—41no—
242C2×C4×C11—161no—
243C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
244C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
245C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
246C22⋊D11—82no—
247C22⋊D11—82no—
248C22⋊D11—82no—
249C22⋊D11—82no—
250C22⋊D11—161no—
251C22⋊D11—161no—
252C2×Dic11—41no—
253C2×Dic11—41no—
254C2×Dic11—41no—
255C2×Dic11—82no—
256C2×Dic11—82no—
257C2×Dic11—82no—
258C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
259C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
260D44—41no—
261D44—41no—
262D44—41no—
263D44—161no—
264C4×D11—21no—
265C4×D11—21no—
266C4×D11—21no—
267C4×D11—21no—
268Dic22—22no—
269Dic22—41no—
270Dic22—41no—
271Dic22—41no—
272C8×C11—21no—
273C8×C11C22×D411yescharacteristic
274C8×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
275C11⋊C8—21no—
276C11⋊C8—21no—
277C2×#135—111no—
278C2×#135—111no—
279C2×#135—111no—
280C22×D8—111no—
281#550—221no—
282#546—221no—
283#509—224no—
284#508—224no—
285C2×Q32—111no—
286C2×SD32—111no—
287C2×SD32—111no—
288C2×SD32—111no—
289C2×SD32—111no—
290C2×D16—111no—
291C2×D16—111no—
292C2×D16C2×D1111yescharacteristic
293C2×D16C2×D1111yescharacteristic
294C2×M32—111no—
295C22×C16—111no—
296#495—111no—
297#493C2×D1111yescharacteristic, complemented
298#467—111no—
299#466—111no—
300#466—111no—
301#466—111no—
302#463—221no—
303#460—221no—
304#450—221no—
305#449—221no—
306#449—221no—
307#449—221no—
308C4×Q16—111no—
309C4×D8C2×D1111yescharacteristic
310C8×D4—111no—
311#366—111no—
312C4⋊C16C2×D1111yescharacteristic, complemented
313#358—111no—
314#358—111no—
315#357—111no—
316#357—111no—
317#357C2×D1111yescharacteristic, complemented
318#357C2×D1111yescharacteristic, complemented
319C22⋊C16—111no—
320C22⋊C16—111no—
321#346—111no—
322C22×C11—42no—
323C22×C11—81no—
324C22×C11—81no—
325C22×C11—81no—
326C22×C11—81no—
327C22×C11—81no—
328C22×C11—81no—
329C22×C11—81no—
330C22×C11—81no—
331C22×C11C22×D811yescharacteristic
332C2×D11—21no—
333C2×D11—21no—
334C2×D11—21no—
335C2×D11—21no—
336C2×D11—21no—
337C2×D11—21no—
338C2×D11—81no—
339C2×D11—81no—
340C2×D11—81no—
341C2×D11—164no—
342C4×C11—21no—
343C4×C11—21no—
344C4×C11—81no—
345C4×C11D4211yescharacteristic
346C4×C11#57611yescharacteristic
347Dic11—21no—
348Dic11—21no—
349Dic11—42no—
350Dic11—81no—
351Dic11—81no—
352C2×#41—221no—
353C2×#41—221no—
354C2×#41—221no—
355C22×D4—221no—
356#135—222no—
357#135—222no—
358#135—222no—
359#135—441no—
360#135—441no—
361#135—441no—
362C2×Q16—111no—
363C2×Q16—111no—
364C2×SD16—221no—
365C2×SD16—221no—
366C2×SD16—221no—
367C2×SD16—221no—
368C2×D8—21no—
369C2×D8—111no—
370C2×D8—221no—
371C2×D8—222no—
372C2×D8—441no—
373C2×D8C22×D1111yescharacteristic
374C2×D8C22×D1111yescharacteristic
375C2×D8C22×D1111yescharacteristic
376C22×C8—111no—
377C22×C8—111no—
378#127—21no—
379#127—441no—
380#124—221no—
381#123—441no—
382C22⋊Q8—221no—
383#121—221no—
384#121—221no—
385#121—221no—
386#121—441no—
387#121—441no—
388#121—441no—
389#120—441no—
390C4×Q8—221no—
391C4×D4—21no—
392C4×D4—111no—
393C4×D4—441no—
394C2×C22⋊C4—441no—
395Q32—222no—
396SD32—114no—
397SD32—222no—
398SD32—222no—
399SD32—441no—
400D16—22no—
401D16—22no—
402D16—222no—
403D16—441no—
404M32—222no—
405C2×C16—111no—
406C2×C16—111no—
407C2×C16—222no—
408C2×C16C22×D1111yescharacteristic
409C2×C16C22×D1111yescharacteristic
410#107—111no—
411#107C22×D1111yescharacteristic
412C4⋊C8—111no—
413#103—221no—
414#103—221no—
415#102—21no—
416#102—221no—
417#102—221no—
418#102—221no—
419C22⋊C8—111no—
420C22⋊C8—111no—
421C4×C8C22×D1111yescharacteristic
422C2×C11—82no—
423C2×C11—161no—
424C2×C11—161no—
425C2×C11D4×D811yescharacteristic
426C2×C11#341411yescharacteristic
427C2×C11#341511yescharacteristic
428D11—41no—
429D11—41no—
430D11—161no—
431C24—441no—
432#41—442no—
433#41—442no—
434#41—442no—
435#41—881no—
436#41—881no—
437#41—881no—
438C2×Q8—221no—
439C2×Q8—221no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—111no—
446C2×D4—221no—
447C2×D4—441no—
448C2×D4—441no—
449C2×D4—442no—
450C2×D4—441no—
451C2×D4—441no—
452C2×D4—441no—
453C2×D4—441no—
454C2×D4—441no—
455C2×D4—881no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—111no—
458C22×C4—111no—
459C22×C4—441no—
460C22×C4—441no—
461C22×C4—441no—
462Q16—112no—
463Q16—221no—
464Q16—221no—
465Q16—221no—
466SD16—442no—
467SD16—442no—
468SD16—442no—
469SD16—881no—
470D8—21no—
471D8—21no—
472D8—21no—
473D8—21no—
474D8—21no—
475D8—81no—
476D8—221no—
477D8—221no—
478D8—442no—
479D8D4×D1112yes—
480C2×C8—111no—
481C2×C8—111no—
482C2×C8—221no—
483C2×C8—221no—
484C2×C8—221no—
485C2×C8—221no—
486C2×C8D4×D1111yescharacteristic
487C2×C8C23×D1111yescharacteristic
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—111no—
490C4⋊C4—221no—
491C4⋊C4—441no—
492C4⋊C4—441no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—111no—
495C22⋊C4—111no—
496C22⋊C4—441no—
497C22⋊C4—441no—
498C22⋊C4—441no—
499C22⋊C4—441no—
500C22⋊C4—441no—
501C22⋊C4—441no—
502C42—441no—
503C42D4×D1111yescharacteristic
504C16—21no—
505C16—21no—
506C16—112no—
507C16—221no—
508C11#3383411yescharacteristic, complemented, Sylow
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—111no—
513C23—111no—
514C23—441no—
515C23—882no—
516C23—882no—
517C23—1761no—
518Q8—222no—
519Q8—441no—
520Q8—441no—
521Q8—441no—
522D4—22no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—82no—
529D4—161no—
530D4—441no—
531D4—441no—
532D4—441no—
533D4—882no—
534D4—882no—
535D4—882no—
536D4—882no—
537D4—1761no—
538D4—1761no—
539D4—1761no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—111no—
542C2×C4—111no—
543C2×C4—161no—
544C2×C4—221no—
545C2×C4—221no—
546C2×C4—221no—
547C2×C4—221no—
548C2×C4—441no—
549C2×C4—441no—
550C2×C4—441no—
551C2×C4—882no—
552C2×C4—882no—
553C2×C4—882no—
554C2×C4D8×D1111yescharacteristic
555C2×C4D8×D1111yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
557C8—21no—
558C8—221no—
559C8—221no—
560C8C2×D4×D1111yescharacteristic
561C8#6704211yescharacteristic
562C22—42no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—221no—
572C22—221no—
573C22—221no—
574C22—221no—
575C22—221no—
576C22—221no—
577C22—881no—
578C22—881no—
579C22—881no—
580C22—1764no—
581C22C2×D8×D1111yescharacteristic
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—81no—
585C4—221no—
586C4—221no—
587C4—442no—
588C4—881no—
589C4—881no—
590C4#1062314011yescharacteristic
591C4#1062330511yescharacteristic
592C2—82no—
593C2—161no—
594C2—161no—
595C2—441no—
596C2—441no—
597C2—1761no—
598C2#1308028811yescharacteristic
599C2#1308174811yescharacteristic
600C2#1308175311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D11
commutator, cosocleC2×C8×C11C24
FrattiniC2×C8C23×D11
FittingC11×#2206C2
socleC22×C11C22×D8
hypercenter#2206D11
hypocenterC11#33834
LCSG ▷ C2×C8×C11 ▷ C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2206

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10622524C2semidirect
2. C2×#10622525C2semidirect
3. #13080374C2semidirect
4. #13080302C2semidirect
5. #13070880C2semidirect
6. #13070728C2semidirect
7. #13070701C2semidirect
8. #13070679C2semidirect
9. #13070557C2semidirect
10. #13070540C2semidirect
11. #13070536C2semidirect
12. #13070526C2semidirect
13. #13070480C2semidirect
14. #13070440C2semidirect
15. C11×#2206C2semidirect
18. C2×#66965C22semidirect
24. C11×#493C22semidirect
29. #10622770C22semidirect
31. C2×#66891C22semidirect
32. C2×#66891C22semidirect
39. C2×Dic88C22semidirect
42. C2×C16×D11C22semidirect
47. C4×Dic44C22semidirect
50. C11×C4⋊C16C22semidirect
51. C11×#357C22semidirect
52. C11×#357C22semidirect
56. (C2×D11)⋊C16C22semidirect
57. #10622141C22semidirect
58. #10622130C22semidirect
59. #10622127C22semidirect
60. #10622099C22semidirect
115. #66891D4semidirect
217. #2206D11semidirect
297. #493C2×D11semidirect
312. C4⋊C16C2×D11semidirect
317. #357C2×D11semidirect
318. #357C2×D11semidirect
508. C11#33834semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106225242
C2×#106225252
#130803742
#130803022
#130708802
#130707282
#130707012
#130706792
#130705572
#130705402
#130705362
#130705262
#130704802
#130704402
C11×#22062
#3383411