Finite Group Databasebeta

← #14910305

Subgroups — #14910305

Order 2816.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10622531C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10622529C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080356C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080336C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13070726C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13070704C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13070668C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13070663C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13070555C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13070553C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13070548C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13070538C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13070482C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13070443C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#2251C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#66972C2211yescharacteristic
17C2×#66972C2211yescharacteristic
18C2×Q16×D11C2211yescharacteristic
19C2×#66965C2211yescharacteristic
20#10623257—21no—
21#10623208—21no—
22C2×C11×Q32C2211yescharacteristic
23C2×C11×Q32C2211yescharacteristic
24C2×C11×SD32C2211yescharacteristic
25C2×C11×SD32C2211yescharacteristic
26C11×#495C2211yescharacteristic
27C11×#494C2211yescharacteristic
28#10622801C2211yescharacteristic
29#10622801C2211yescharacteristic
30#10622801C2211yescharacteristic
31#10622800—21no—
32#10622800—21no—
33C2×#66893C2211yescharacteristic
34C2×#66893C2211yescharacteristic
35C2×#66892C2211yescharacteristic
36#10622786—21no—
37#10622783—21no—
38#10622770C2211yescharacteristic
39C2×#66890C2211yescharacteristic
40#10622696—21no—
41#10622667—21no—
42#10622531—24no—
43#10622529—24no—
44C2×#66864C2211yescharacteristic
45C2×#66862C2211yescharacteristic
46C2×C16×D11C2211yescharacteristic
47C4×Dic44C2211yescharacteristic
48C4×D88C2211yescharacteristic
49C8×D44C2211yescharacteristic
50C11×#346C2211yescharacteristic
51#10622202C2211yescharacteristic
52#10622202C2211yescharacteristic
53#10622202C2211yescharacteristic
54#10622200C2211yescharacteristic
55#10622147C2211yescharacteristic
56(C2×D11)⋊C16C2211yescharacteristic
57(C2×D11)⋊C16C2211yescharacteristic
58#10622142C2211yescharacteristic
59#10622141C2211yescharacteristic
60C4⋊(C11⋊C16)C2211yescharacteristic
61C2×#4343—21no—
62C2×#4343—21no—
63C2×Q8×D11—21no—
64C2×#4341—21no—
65C2×C11×Q16—21no—
66C2×C11×Q16C2311yescharacteristic
67C2×C11×Q16C2311yescharacteristic
68C2×C11×Q16C2311yescharacteristic
69C2×C11×SD16—21no—
70C2×C11×D8C2311yescharacteristic
71C11×C4⋊Q8—21no—
72C11×#124—21no—
73#66999—21no—
74#66999—21no—
75#66999—21no—
76C2×#4326—21no—
77C2×#4325—21no—
78C2×#4325—21no—
79#66991—21no—
80C2×#4324—21no—
81#66972—22no—
82#66972—22no—
83#66972—41no—
84#66972—41no—
85Q16×D11—22no—
86Q16×D11—41no—
87#66965—22no—
88#66965—41no—
89C2×Dic44C2311yescharacteristic
90C2×D88C2311yescharacteristic
91C2×C8×D11C2311yescharacteristic
92C2×C8×D11C2311yescharacteristic
93#66948—41no—
94#66947—41no—
95#66947—41no—
96C4⋊C4×D11—41no—
97#66938—41no—
98#66937—41no—
99(C22⋊D11)⋊C4—41no—
100#66931—41no—
101C4×D44—21no—
102C4×D44D411yescharacteristic
103C4×Dic22—21no—
104C11×Q32—22no—
105C11×Q32—41no—
106C11×SD32—22no—
107C11×SD32—41no—
108C2×C11×C16C2311yescharacteristic
109C2×C11×C16C2311yescharacteristic
110C4×C8×C11C2311yescharacteristic
111#66899—21no—
112#66899—21no—
113#66899—21no—
114#66896—21no—
115#66893—22no—
116#66893—22no—
117#66892—22no—
118#66890—22no—
119#66885—21no—
120(C2×D11)⋊C8D411yescharacteristic
121(C2×D11)⋊C8D411yescharacteristic
122#66882C2311yescharacteristic
123#66882C2311yescharacteristic
124#66880—21no—
125C2×C11⋊C16C2311yescharacteristic
126C2×C11⋊C16C2311yescharacteristic
127C4⋊(C11⋊C8)D411yescharacteristic
128#66864D414yescomplemented
129#66862—22no—
130C16×D11—22no—
131#33835—111nomaximal, Sylow
132C2×Q8×C11—21no—
133C2×Q8×C11—21no—
134C2×Q8×C11—21no—
135C2×D4×C11—21no—
136C2×C22⋊D11—41no—
137C2×C22⋊D11—41no—
138C22×Dic11—41no—
139#4343—42no—
140#4343—42no—
141#4343—81no—
142#4343—81no—
143Q8×D11—42no—
144Q8×D11—81no—
145#4341—42no—
146#4341—81no—
147C2×D44—21no—
148C2×D44—41no—
149C2×D44—41no—
150C2×D44D811yescharacteristic
151C2×C4×D11—41no—
152C2×C4×D11—41no—
153C2×C4×D11—41no—
154C2×C4×D11—41no—
155C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic22—21no—
158C2×Dic22—41no—
159C11×Q16—21no—
160C11×Q16—21no—
161C11×Q16—21no—
162C11×Q16—21no—
163C11×Q16—21no—
164C11×Q16—21no—
165C11×Q16—81no—
166C11×SD16—81no—
167C11×D8—21no—
168C11×D8—21no—
169C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C11C2411yescharacteristic
171C11×C4⋊C4—41no—
172C11×C4⋊C4—41no—
173C11×C22⋊C4—41no—
174C11×C22⋊C4—41no—
175C42×C11C2×D411yescharacteristic
176C22⋊Dic11—41no—
177#4326—42no—
178#4325—42no—
179#4325—42no—
180#4324—42no—
181(C2×D11)⋊C4—41no—
182(C2×D11)⋊C4—41no—
183(C2×D11)⋊C4—41no—
184(C2×D11)⋊C4—41no—
185(C2×D11)⋊C4D811yescharacteristic
186(C2×D11)⋊C4D811yescharacteristic
187C4⋊Dic11—21no—
188C4⋊Dic11—21no—
189C4⋊Dic11D811yescharacteristic
190Dic11⋊C4—41no—
191Dic11⋊C4—41no—
192Dic11⋊C4—41no—
193Dic11⋊C4—41no—
194C4×Dic11—41no—
195C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
196C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
197Dic44—21no—
198Dic44C2×D412yes—
199D88—21no—
200D88C2×D412yes—
201C8×D11—21no—
202C8×D11—21no—
203C8×D11—21no—
204C8×D11—21no—
205C11×C16—21no—
206C11×C16C2×D412yes—
207C11⋊C16—21no—
208C11⋊C16—21no—
209C2×#510—111no—
210C2×#508—111no—
211#3285—111no—
212#3283—111no—
213#2251D1111yescharacteristic, complemented
214#2220—111no—
215#2216—111no—
216#2210—111no—
217#2209—111no—
218#2189—111no—
219#2189—111no—
220#2188—111no—
221#2186—111no—
222#2175—111no—
223#2168—111no—
224C23×C11—41no—
225C22×D11—41no—
226C22×D11C2×D811yescharacteristic
227C22×D11C2×D811yescharacteristic
228Q8×C11—41no—
229Q8×C11—41no—
230Q8×C11—41no—
231Q8×C11—41no—
232Q8×C11—41no—
233Q8×C11—41no—
234D4×C11—41no—
235D4×C11—41no—
236C2×C4×C11—41no—
237C2×C4×C11—41no—
238C2×C4×C11—41no—
239C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
240C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
241C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
242C22⋊D11—82no—
243C22⋊D11—82no—
244C2×Dic11—41no—
245C2×Dic11—41no—
246C2×Dic11—41no—
247C2×Dic11—82no—
248C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
249C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
250D44—22no—
251D44—41no—
252D44—41no—
253D44—82no—
254D44—82no—
255C4×D11—21no—
256C4×D11—21no—
257C4×D11—21no—
258C4×D11—21no—
259C4×D11—82no—
260C4×D11—82no—
261C4×D11—82no—
262C4×D11—82no—
263Dic22—22no—
264Dic22—41no—
265Dic22—82no—
266C8×C11—21no—
267C8×C11C22×D411yescharacteristic
268C8×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
269C11⋊C8—21no—
270C11⋊C8—21no—
271C2×#135—111no—
272C2×#135—111no—
273C2×#135—111no—
274C22×Q16—111no—
275#548—221no—
276#547—221no—
277#510—224no—
278#508—224no—
279C2×Q32—111no—
280C2×Q32—111no—
281C2×Q32C2×D1111yescharacteristic
282C2×Q32C2×D1111yescharacteristic
283C2×SD32—111no—
284C2×SD32—111no—
285C2×SD32C2×D1111yescharacteristic
286C2×SD32C2×D1111yescharacteristic
287C2×D16—111no—
288C2×M32—111no—
289C22×C16—111no—
290#495C2×D1111yescharacteristic
291#494C2×D1111yescharacteristic
292#467—111no—
293#467—111no—
294#467—111no—
295#466—111no—
296#464—221no—
297#461—221no—
298#452—221no—
299#452—221no—
300#452—221no—
301#448—221no—
302C4×Q16—111no—
303C4×D8—111no—
304C8×D4—111no—
305#366—111no—
306C4⋊C16—111no—
307#358—111no—
308#358—111no—
309#358—111no—
310#358—111no—
311#357—111no—
312#357—111no—
313C22⋊C16—111no—
314C22⋊C16—111no—
315#346C2×D1111yescharacteristic
316C22×C11—81no—
317C22×C11—81no—
318C22×C11—81no—
319C22×C11C22×D811yescharacteristic
320C2×D11—21no—
321C2×D11—21no—
322C2×D11—21no—
323C2×D11—21no—
324C2×D11—21no—
325C2×D11—21no—
326C2×D11—42no—
327C2×D11—81no—
328C2×D11—81no—
329C4×C11—21no—
330C4×C11—21no—
331C4×C11—81no—
332C4×C11—81no—
333C4×C11—81no—
334C4×C11D4211yescharacteristic
335C4×C11#57611yescharacteristic
336Dic11—21no—
337Dic11—21no—
338Dic11—42no—
339Dic11—81no—
340Dic11—81no—
341C2×#41—221no—
342C2×#41—221no—
343C2×#41—221no—
344C22×Q8—221no—
345#135—222no—
346#135—222no—
347#135—222no—
348#135—441no—
349#135—441no—
350#135—441no—
351C2×Q16—21no—
352C2×Q16—111no—
353C2×Q16—221no—
354C2×Q16—222no—
355C2×Q16—441no—
356C2×Q16C22×D1111yescharacteristic
357C2×Q16C22×D1111yescharacteristic
358C2×Q16C22×D1111yescharacteristic
359C2×SD16—21no—
360C2×SD16—221no—
361C2×SD16—221no—
362C2×SD16—221no—
363C2×D8—111no—
364C2×D8C22×D1111yescharacteristic
365C22×C8—111no—
366C22×C8—111no—
367C4⋊Q8—21no—
368#124—21no—
369#124—441no—
370#123—441no—
371#123—441no—
372C22⋊Q8—221no—
373C22⋊Q8—221no—
374C22⋊Q8—221no—
375C22⋊Q8—441no—
376#121—221no—
377#121—441no—
378#121—441no—
379C4×Q8—221no—
380C4×D4—111no—
381C4×D4—221no—
382C4×D4—441no—
383C2×C4⋊C4—441no—
384Q32—22no—
385Q32—41no—
386Q32—222no—
387Q32—222no—
388SD32—22no—
389SD32—41no—
390SD32—114no—
391SD32—222no—
392D16—222no—
393M32—222no—
394C2×C16—111no—
395C2×C16—111no—
396C2×C16—222no—
397C2×C16C22×D1111yescharacteristic
398C2×C16C22×D1111yescharacteristic
399#107—111no—
400#107—111no—
401C4⋊C8—111no—
402#103—221no—
403#103—221no—
404#103—221no—
405#103—221no—
406#102—221no—
407#102—221no—
408C22⋊C8—111no—
409C22⋊C8—111no—
410C4×C8C22×D1111yescharacteristic
411C2×C11—161no—
412C2×C11D4×D811yescharacteristic
413C2×C11#341411yescharacteristic
414C2×C11#341711yescharacteristic
415D11—41no—
416D11—41no—
417D11—82no—
418#41—442no—
419#41—442no—
420#41—442no—
421#41—881no—
422#41—881no—
423#41—881no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—221no—
428C2×Q8—441no—
429C2×Q8—442no—
430C2×Q8—881no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—111no—
433C2×D4—221no—
434C2×D4—441no—
435C2×D4—441no—
436C2×D4—441no—
437C2×D4—441no—
438C22×C4—111no—
439C22×C4—111no—
440C22×C4—441no—
441C22×C4—441no—
442C22×C4—441no—
443C22×C4—441no—
444C22×C4—441no—
445Q16—21no—
446Q16—21no—
447Q16—21no—
448Q16—21no—
449Q16—21no—
450Q16—21no—
451Q16—81no—
452Q16—112no—
453Q16—221no—
454Q16—442no—
455SD16—81no—
456SD16—442no—
457SD16—442no—
458SD16—442no—
459D8—21no—
460D8—21no—
461D8—112no—
462D8—221no—
463C2×C8—111no—
464C2×C8—111no—
465C2×C8—221no—
466C2×C8—221no—
467C2×C8—221no—
468C2×C8—221no—
469C2×C8D4×D1111yescharacteristic
470C2×C8C23×D1111yescharacteristic
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—111no—
474C4⋊C4—221no—
475C4⋊C4—221no—
476C4⋊C4—441no—
477C4⋊C4—441no—
478C4⋊C4—441no—
479C4⋊C4—441no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—111no—
483C22⋊C4—111no—
484C22⋊C4—441no—
485C22⋊C4—441no—
486C22⋊C4—441no—
487C22⋊C4—441no—
488C22⋊C4—441no—
489C42—441no—
490C42D4×D1111yescharacteristic
491C16—21no—
492C16—221no—
493C16—221no—
494C16D4×D1112yes—
495C11#3383511yescharacteristic, complemented, Sylow
496C23—41no—
497C23—111no—
498C23—111no—
499C23—441no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—222no—
507Q8—441no—
508Q8—882no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—222no—
512D4—441no—
513D4—441no—
514D4—882no—
515D4—882no—
516D4—882no—
517D4—882no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—111no—
522C2×C4—111no—
523C2×C4—221no—
524C2×C4—221no—
525C2×C4—221no—
526C2×C4—221no—
527C2×C4—441no—
528C2×C4—441no—
529C2×C4—441no—
530C2×C4—882no—
531C2×C4—882no—
532C2×C4—882no—
533C2×C4—882no—
534C2×C4—882no—
535C2×C4D8×D1111yescharacteristic
536C2×C4D8×D1111yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—221no—
540C8—221no—
541C8C2×D4×D1111yescharacteristic
542C8#6703711yescharacteristic
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—221no—
547C22—221no—
548C22—221no—
549C22—221no—
550C22—221no—
551C22—221no—
552C22—442no—
553C22—881no—
554C22—881no—
555C22C2×D8×D1111yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—81no—
561C4—221no—
562C4—221no—
563C4—442no—
564C4—881no—
565C4—881no—
566C4#1062324811yescharacteristic
567C4#1062328811yescharacteristic
568C2—161no—
569C2—441no—
570C2—441no—
571C2—882no—
572C2#1308029111yescharacteristic
573C2#1308175111yescharacteristic
574C2#1308176811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D11
commutator, cosocleC2×C8×C11C24
FrattiniC2×C8C23×D11
FittingC11×#2251C2
socleC22×C11C22×D8
hypercenter#2251D11
hypocenterC11#33835
LCSG ▷ C2×C8×C11 ▷ C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2251

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10622531C2semidirect
2. C2×#10622529C2semidirect
3. #13080356C2semidirect
4. #13080336C2semidirect
5. #13070726C2semidirect
6. #13070704C2semidirect
7. #13070668C2semidirect
8. #13070663C2semidirect
9. #13070555C2semidirect
10. #13070553C2semidirect
11. #13070548C2semidirect
12. #13070538C2semidirect
13. #13070482C2semidirect
14. #13070443C2semidirect
15. C11×#2251C2semidirect
128. #66864D4semidirect
213. #2251D11semidirect
495. C11#33835semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106225312
C2×#106225292
#130803562
#130803362
#130707262
#130707042
#130706682
#130706632
#130705552
#130705532
#130705482
#130705382
#130704822
#130704432
C11×#22512
#3383511