Finite Group Databasebeta

← #14910311

Subgroups — #14910311

Order 2816.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10622522C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10622517C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080359C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080338C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13070887C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13070729C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13070707C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13070672C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13070667C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13070558C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13070558C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13070552C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13070541C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13070482C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#2168C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic44C2211yescharacteristic
17C2×#66957C2211yescharacteristic
18C2×#66957C2211yescharacteristic
19C2×#66957C2211yescharacteristic
20#10623083—21no—
21#10623082—21no—
22C2×C11×M32C2211yescharacteristic
23C22×C11×C16C2211yescharacteristic
24C8×D4×C11C2211yescharacteristic
25#10622729C2211yescharacteristic
26#10622729C2211yescharacteristic
27#10622729C2211yescharacteristic
28#10622728C2211yescharacteristic
29#10622522—24no—
30C2×Dic88C2211yescharacteristic
31C2×Dic88C2211yescharacteristic
32C2×Dic88C2211yescharacteristic
33C2×Dic88C2211yescharacteristic
34#10622517—24no—
35C2×#66864C2211yescharacteristic
36C2×#66864C2211yescharacteristic
37C2×#66864C2211yescharacteristic
38C2×#66864C2211yescharacteristic
39C2×D176C2211yescharacteristic
40#10622458—21no—
41#10622454—21no—
42#10622351—21no—
43#10622346—21no—
44#10622346—21no—
45#10622346—21no—
46#10622312C2211yescharacteristic
47C4×Dic44C2211yescharacteristic
48#10622309C2211yescharacteristic
49C4×D88C2211yescharacteristic
50C11×C4⋊C16C2211yescharacteristic
51C11×C22⋊C16C2211yescharacteristic
52C11×C22⋊C16C2211yescharacteristic
53C11×#346C2211yescharacteristic
54#10622147C2211yescharacteristic
55#10622147C2211yescharacteristic
56#10622142C2211yescharacteristic
57#10622141C2211yescharacteristic
58#10622141C2211yescharacteristic
59#10622141C2211yescharacteristic
60#10622141C2211yescharacteristic
61C2×#4339—21no—
62C2×#4339—21no—
63C2×#4339—21no—
64C22×Dic22—21no—
65C22×C8×C11C2311yescharacteristic
66C22×C8×C11C2311yescharacteristic
67C4×D4×C11D411yescharacteristic
68#66992—41no—
69#66991—41no—
70#66983—21no—
71#66977—21no—
72#66977—21no—
73#66977—21no—
74C2×Dic44—22no—
75C2×Dic44—21no—
76C2×Dic44—21no—
77C2×Dic44—41no—
78C2×Dic44C2311yescharacteristic
79C2×Dic44C2311yescharacteristic
80C2×Dic44C2311yescharacteristic
81C2×Dic44C2311yescharacteristic
82#66957—22no—
83#66957—22no—
84#66957—22no—
85#66957—41no—
86#66957—41no—
87#66957—41no—
88C2×D88C2311yescharacteristic
89C2×D88C2311yescharacteristic
90C2×#4314—21no—
91C2×#4314—21no—
92C2×#4314—21no—
93C2×#4314—21no—
94#66949—41no—
95C4⋊C4×D11—41no—
96#66938—41no—
97#66936—41no—
98#66936—41no—
99(C22⋊D11)⋊C4—41no—
100#66928—21no—
101C4×D44—21no—
102#66922—21no—
103C4×Dic22—21no—
104C11×M32—22no—
105C2×C11×C16—22no—
106C2×C11×C16C2311yescharacteristic
107C2×C11×C16C2311yescharacteristic
108C2×C11×C16C2311yescharacteristic
109C2×C11×C16C2311yescharacteristic
110C11×C4⋊C8D411yescharacteristic
111C11×C22⋊C8D411yescharacteristic
112C11×C22⋊C8D411yescharacteristic
113C4×C8×C11C2311yescharacteristic
114#66885—21no—
115#66885—21no—
116#66882C2311yescharacteristic
117#66882C2311yescharacteristic
118#66880—21no—
119#66880—21no—
120#66880—21no—
121#66880—21no—
122Dic88—22no—
123Dic88—22no—
124Dic88—22no—
125Dic88—41no—
126#66864—22no—
127#66864—22no—
128#66864—41no—
129#66864D414yescomplemented
130D176—22no—
131#33835—111nomaximal, Sylow
132C2×D4×C11D811yescharacteristic
133C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
135C2×C22⋊D11—41no—
136C2×C22⋊D11—41no—
137C2×C22⋊D11—41no—
138C2×C22⋊D11—41no—
139C22×Dic11—41no—
140#4339—42no—
141#4339—42no—
142#4339—42no—
143#4339—81no—
144#4339—81no—
145#4339—81no—
146C2×D44—21no—
147C2×D44—21no—
148C2×C4×D11—41no—
149C2×C4×D11—41no—
150C2×C4×D11—41no—
151C2×C4×D11—41no—
152C2×Dic22—21no—
153C2×Dic22—21no—
154C2×Dic22—21no—
155C2×Dic22—21no—
156C2×Dic22—42no—
157C2×Dic22—41no—
158C2×Dic22—81no—
159C2×C8×C11—21no—
160C2×C8×C11—21no—
161C2×C8×C11—21no—
162C2×C8×C11—21no—
163C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C11C2411yescharacteristic
167C11×C4⋊C4D811yescharacteristic
168C11×C22⋊C4D811yescharacteristic
169C11×C22⋊C4D811yescharacteristic
170C42×C11C2×D411yescharacteristic
171C22⋊Dic11—41no—
172C22⋊Dic11—41no—
173C22⋊Dic11—41no—
174(C2×D11)⋊C4—41no—
175(C2×D11)⋊C4—41no—
176(C2×D11)⋊C4—41no—
177(C2×D11)⋊C4—41no—
178C4⋊Dic11—21no—
179C4⋊Dic11—21no—
180C4⋊Dic11—41no—
181C4⋊Dic11—41no—
182Dic11⋊C4—41no—
183Dic11⋊C4—41no—
184Dic11⋊C4—41no—
185Dic11⋊C4—41no—
186C4×Dic11—41no—
187Dic44—21no—
188Dic44—21no—
189Dic44—21no—
190Dic44—21no—
191Dic44—21no—
192Dic44—21no—
193Dic44—21no—
194Dic44—42no—
195Dic44—81no—
196Dic44C2×D412yes—
197D88—21no—
198D88—21no—
199D88—21no—
200D88C2×D412yes—
201#4314—42no—
202#4314—42no—
203#4314—42no—
204#4314—81no—
205C11×C16—21no—
206C11×C16—21no—
207C11×C16—21no—
208C11×C16C2×D412yes—
209C2×#510—111no—
210C2×#508—111no—
211#3285—111no—
212#3283—111no—
213#2251—111no—
214#2220—111no—
215#2216—111no—
216#2210—111no—
217#2209—111no—
218#2189—111no—
219#2189—111no—
220#2188—111no—
221#2186—111no—
222#2175—111no—
223#2168D1111yescharacteristic, complemented
224C23×C11C2×D811yescharacteristic
225C23×C11C2×D811yescharacteristic
226C22×D11—41no—
227C22×D11—41no—
228D4×C11—41no—
229C2×C4×C11—21no—
230C2×C4×C11—21no—
231C2×C4×C11—21no—
232C2×C4×C11—21no—
233C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
234C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
235C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
236C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
237C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
238C22⋊D11—82no—
239C22⋊D11—82no—
240C22⋊D11—82no—
241C22⋊D11—82no—
242C2×Dic11—41no—
243C2×Dic11—41no—
244C2×Dic11—41no—
245C2×Dic11—41no—
246C2×Dic11—41no—
247C2×Dic11—41no—
248C2×Dic11—82no—
249D44—22no—
250D44—41no—
251D44—41no—
252D44—41no—
253C4×D11—82no—
254C4×D11—82no—
255C4×D11—82no—
256C4×D11—82no—
257Dic22—22no—
258Dic22—41no—
259Dic22—41no—
260Dic22—41no—
261Dic22—41no—
262Dic22—41no—
263Dic22—41no—
264Dic22—41no—
265Dic22—82no—
266C8×C11—21no—
267C8×C11—21no—
268C8×C11—21no—
269C8×C11C22×D411yescharacteristic
270C8×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
271C2×#135—111no—
272C2×#135—111no—
273C2×#135—111no—
274C22×Q16—111no—
275#548—221no—
276#547—221no—
277#510—224no—
278#508—224no—
279C2×Q32—111no—
280C2×Q32—111no—
281C2×Q32—111no—
282C2×Q32—111no—
283C2×SD32—111no—
284C2×SD32—111no—
285C2×SD32—111no—
286C2×SD32—111no—
287C2×D16—111no—
288C2×M32C2×D1111yescharacteristic
289C22×C16C2×D1111yescharacteristic
290#495—111no—
291#494—111no—
292#467—111no—
293#467—111no—
294#467—111no—
295#466—111no—
296#464—221no—
297#461—221no—
298#452—221no—
299#452—221no—
300#452—221no—
301#448—221no—
302C4×Q16—111no—
303C4×D8—111no—
304C8×D4C2×D1111yescharacteristic
305#366—111no—
306C4⋊C16C2×D1111yescharacteristic
307#358—111no—
308#358—111no—
309#358—111no—
310#358—111no—
311#357—111no—
312#357—111no—
313C22⋊C16C2×D1111yescharacteristic
314C22⋊C16C2×D1111yescharacteristic
315#346C2×D1111yescharacteristic
316C22×C11—21no—
317C22×C11—21no—
318C22×C11—21no—
319C22×C11—21no—
320C22×C11—21no—
321C22×C11—21no—
322C22×C11C22×D811yescharacteristic
323C2×D11—42no—
324C2×D11—81no—
325C2×D11—81no—
326C2×D11—81no—
327C2×D11—81no—
328C2×D11—81no—
329C4×C11—21no—
330C4×C11—21no—
331C4×C11—21no—
332C4×C11—21no—
333C4×C11D4211yescharacteristic
334C4×C11#57611yescharacteristic
335Dic11—42no—
336Dic11—81no—
337Dic11—81no—
338Dic11—81no—
339Dic11—81no—
340Dic11—81no—
341C2×#41—221no—
342C2×#41—221no—
343C2×#41—221no—
344C22×Q8—221no—
345#135—222no—
346#135—222no—
347#135—222no—
348#135—441no—
349#135—441no—
350#135—441no—
351C2×Q16—111no—
352C2×Q16—111no—
353C2×Q16—111no—
354C2×Q16—111no—
355C2×Q16—222no—
356C2×Q16—221no—
357C2×Q16—221no—
358C2×Q16—441no—
359C2×SD16—221no—
360C2×SD16—221no—
361C2×SD16—221no—
362C2×SD16—221no—
363C2×D8—111no—
364C2×D8—111no—
365C22×C8C22×D1111yescharacteristic
366C22×C8C22×D1111yescharacteristic
367C4⋊Q8—221no—
368#124—221no—
369#124—441no—
370#123—441no—
371#123—441no—
372C22⋊Q8—221no—
373C22⋊Q8—221no—
374C22⋊Q8—221no—
375C22⋊Q8—441no—
376#121—221no—
377#121—441no—
378#121—441no—
379C4×Q8—221no—
380C4×D4—221no—
381C4×D4—441no—
382C4×D4D4411yescharacteristic
383C2×C4⋊C4—441no—
384Q32—222no—
385Q32—222no—
386Q32—222no—
387Q32—441no—
388SD32—114no—
389SD32—222no—
390SD32—222no—
391SD32—441no—
392D16—222no—
393M32—22no—
394C2×C16—22no—
395C2×C16C22×D1111yescharacteristic
396C2×C16C22×D1111yescharacteristic
397C2×C16C22×D1111yescharacteristic
398C2×C16C22×D1111yescharacteristic
399#107—111no—
400#107—111no—
401C4⋊C8D4411yescharacteristic
402#103—221no—
403#103—221no—
404#103—221no—
405#103—221no—
406#102—221no—
407#102—221no—
408C22⋊C8D4411yescharacteristic
409C22⋊C8D4411yescharacteristic
410C4×C8C22×D1111yescharacteristic
411C2×C11—41no—
412C2×C11—41no—
413C2×C11D4×D811yescharacteristic
414C2×C11#341411yescharacteristic
415C2×C11#341711yescharacteristic
416D11—82no—
417D11—161no—
418#41—442no—
419#41—442no—
420#41—442no—
421#41—881no—
422#41—881no—
423#41—881no—
424C2×Q8—221no—
425C2×Q8—221no—
426C2×Q8—221no—
427C2×Q8—221no—
428C2×Q8—442no—
429C2×Q8—441no—
430C2×Q8—881no—
431C2×D4—221no—
432C2×D4—221no—
433C2×D4—441no—
434C2×D4—441no—
435C2×D4—441no—
436C2×D4—441no—
437C2×D4D8811yescharacteristic
438C22×C4—441no—
439C22×C4—441no—
440C22×C4—441no—
441C22×C4—441no—
442C22×C4—441no—
443C22×C4C2×D4411yescharacteristic
444C22×C4C2×D4411yescharacteristic
445Q16—112no—
446Q16—221no—
447Q16—221no—
448Q16—221no—
449Q16—221no—
450Q16—221no—
451Q16—221no—
452Q16—221no—
453Q16—442no—
454Q16—881no—
455SD16—442no—
456SD16—442no—
457SD16—442no—
458SD16—881no—
459D8—112no—
460D8—221no—
461D8—221no—
462D8—221no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8C2×D4411yescharacteristic
468C2×C8C2×D4411yescharacteristic
469C2×C8C2×D4411yescharacteristic
470C2×C8C23×D1111yescharacteristic
471C4⋊C4—221no—
472C4⋊C4—221no—
473C4⋊C4—441no—
474C4⋊C4—441no—
475C4⋊C4—441no—
476C4⋊C4—441no—
477C4⋊C4—441no—
478C4⋊C4—441no—
479C4⋊C4D8811yescharacteristic
480C22⋊C4—441no—
481C22⋊C4—441no—
482C22⋊C4—441no—
483C22⋊C4—441no—
484C22⋊C4—441no—
485C22⋊C4—441no—
486C22⋊C4—441no—
487C22⋊C4D8811yescharacteristic
488C22⋊C4D8811yescharacteristic
489C42—441no—
490C42C2×D4411yescharacteristic
491C16—21no—
492C16—21no—
493C16—21no—
494C16D4×D1112yes—
495C11#3383511yescharacteristic, complemented, Sylow
496C23—441no—
497C23—441no—
498C23C2×D8811yescharacteristic
499C23C2×D8811yescharacteristic
500Q8—222no—
501Q8—441no—
502Q8—441no—
503Q8—441no—
504Q8—441no—
505Q8—441no—
506Q8—441no—
507Q8—441no—
508Q8—882no—
509D4—41no—
510D4—222no—
511D4—441no—
512D4—441no—
513D4—441no—
514D4—882no—
515D4—882no—
516D4—882no—
517D4—882no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—441no—
523C2×C4—441no—
524C2×C4—441no—
525C2×C4—441no—
526C2×C4—441no—
527C2×C4—441no—
528C2×C4—882no—
529C2×C4—882no—
530C2×C4—882no—
531C2×C4—882no—
532C2×C4—882no—
533C2×C4C2×D8811yescharacteristic
534C2×C4C2×D8811yescharacteristic
535C2×C4C2×D8811yescharacteristic
536C2×C4C2×D8811yescharacteristic
537C2×C4C22×D4411yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—21no—
540C8—21no—
541C8C2×D4×D1111yescharacteristic
542C8#6704211yescharacteristic
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—442no—
550C22—881no—
551C22—881no—
552C22—881no—
553C22—881no—
554C22—881no—
555C22C22×D8811yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—442no—
561C4—881no—
562C4—881no—
563C4—881no—
564C4—881no—
565C4—881no—
566C4D4×D4411yescharacteristic
567C4#1062328311yescharacteristic
568C2—41no—
569C2—41no—
570C2—882no—
571C2—1761no—
572C2D4×D8811yescharacteristic
573C2#1308175211yescharacteristic
574C2#1308176911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D88
commutator, cosocleC2×C8×C11C24
FrattiniC2×C8C23×D11
FittingC11×#2168C2
socleC22×C11C22×D8
hypercenter#2168D11
hypocenterC11#33835
LCSG ▷ C2×C8×C11 ▷ C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ C8×D4 ◁ #2168

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10622522C2semidirect
2. C2×#10622517C2semidirect
3. #13080359C2semidirect
4. #13080338C2semidirect
5. #13070887C2semidirect
6. #13070729C2semidirect
7. #13070707C2semidirect
8. #13070672C2semidirect
9. #13070667C2semidirect
10. #13070558C2semidirect
11. #13070558C2semidirect
12. #13070552C2semidirect
13. #13070541C2semidirect
14. #13070482C2semidirect
15. C11×#2168C2semidirect
129. #66864D4semidirect
223. #2168D11semidirect
495. C11#33835semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106225222
C2×#106225172
#130803592
#130803382
#130708872
#130707292
#130707072
#130706722
#130706672
#130705582
#130705522
#130705412
#130704822
C11×#21682
#3383511