Finite Group Databasebeta

← #14910313

Subgroups — #14910313

Order 2816.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10622522C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10622529C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080354C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080335C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13070886C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13070708C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13070670C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13070665C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13070559C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13070557C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13070549C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13070537C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13070479C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13070439C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#2220C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#66972C2211yescharacteristic
17C2×#66965C2211yescharacteristic
18C22×Dic44C2211yescharacteristic
19C2×#66957C2211yescharacteristic
20#10623162—21no—
21#10623129—21no—
22C2×C11×SD32C2211yescharacteristic
23C2×C11×M32C2211yescharacteristic
24C11×#467C2211yescharacteristic
25C11×#466C2211yescharacteristic
26#10622794C2211yescharacteristic
27C2×#66893C2211yescharacteristic
28C2×#66893C2211yescharacteristic
29#10622768C2211yescharacteristic
30C2×#66891C2211yescharacteristic
31C2×#66890C2211yescharacteristic
32C8×C22⋊D11C2211yescharacteristic
33#10622660—21no—
34#10622653—21no—
35#10622529—24no—
36#10622522—24no—
37C2×Dic88C2211yescharacteristic
38C2×Dic88C2211yescharacteristic
39C2×#66864C2211yescharacteristic
40C2×#66864C2211yescharacteristic
41C2×C16×D11C2211yescharacteristic
42#10622500C2211yescharacteristic
43#10622500C2211yescharacteristic
44#10622486C2211yescharacteristic
45#10622485C2211yescharacteristic
46#10622431—21no—
47#10622423—21no—
48#10622396—21no—
49#10622380—21no—
50C11×#366C2211yescharacteristic
51C11×#358C2211yescharacteristic
52C11×#357C2211yescharacteristic
53C22⋊(C11⋊C16)C2211yescharacteristic
54(C2×D11)⋊C16C2211yescharacteristic
55#10622140C2211yescharacteristic
56Dic11⋊C16C2211yescharacteristic
57#10622130C2211yescharacteristic
58#10622130C2211yescharacteristic
59#10622130C2211yescharacteristic
60#10622129C2211yescharacteristic
61C2×#4343—21no—
62C2×#4341—21no—
63C2×#4339—21no—
64C22×Dic22—21no—
65C2×C11×Q16C2311yescharacteristic
66C2×C11×D8C2311yescharacteristic
67C22×C8×C11C2311yescharacteristic
68C11×C22⋊Q8—21no—
69C11×#121—21no—
70#66997—21no—
71C2×#4326—21no—
72C2×#4325—21no—
73#66992—41no—
74#66989—21no—
75D4×Dic11—41no—
76C2×#4324—21no—
77C2×#4324—21no—
78C4×C22⋊D11D411yescharacteristic
79#66972—22no—
80#66972—41no—
81#66965—22no—
82#66965—41no—
83C2×Dic44—22no—
84C2×Dic44—21no—
85C2×Dic44—41no—
86C2×Dic44C2311yescharacteristic
87C2×Dic44C2311yescharacteristic
88C2×Dic44C2311yescharacteristic
89#66957—22no—
90#66957—41no—
91C2×D88C2311yescharacteristic
92C2×#4314—21no—
93C2×C8×D11C2311yescharacteristic
94#66950—21no—
95#66950—21no—
96#66947—41no—
97#66946—21no—
98C4⋊C4×D11—41no—
99#66940—21no—
100#66938—41no—
101#66937—41no—
102#66936—41no—
103#66931—41no—
104C11×SD32—22no—
105C11×M32—22no—
106C2×C11×C16C2311yescharacteristic
107C2×C11×C16C2311yescharacteristic
108C11×#107C2311yescharacteristic
109C11×#107C2311yescharacteristic
110C11×#103—21no—
111C11×#102—21no—
112C22⋊(C11⋊C8)D411yescharacteristic
113#66893—22no—
114#66893—41no—
115#66891—41no—
116#66890—22no—
117(C2×D11)⋊C8D411yescharacteristic
118Dic11⋊C8D411yescharacteristic
119C8×Dic11C2311yescharacteristic
120C2×C11⋊C16C2311yescharacteristic
121C2×C11⋊C16C2311yescharacteristic
122#66874—21no—
123#66874—21no—
124#66874—21no—
125#66873—21no—
126Dic88—22no—
127Dic88—22no—
128#66864—22no—
129#66864D414yescomplemented
130C16×D11—22no—
131#33835—111nomaximal, Sylow
132C2×Q8×C11—21no—
133C2×D4×C11—21no—
134C2×D4×C11—41no—
135C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
136C2×C22⋊D11—41no—
137C2×C22⋊D11—41no—
138C2×C22⋊D11D811yescharacteristic
139C22×Dic11—41no—
140C22×Dic11—41no—
141#4343—42no—
142#4343—81no—
143#4341—42no—
144#4341—81no—
145#4339—42no—
146#4339—81no—
147C2×D44—21no—
148C2×D44—41no—
149C2×C4×D11—41no—
150C2×C4×D11—41no—
151C2×C4×D11—41no—
152C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic22—21no—
154C2×Dic22—21no—
155C2×Dic22—21no—
156C2×Dic22—42no—
157C2×Dic22—41no—
158C2×Dic22—81no—
159C11×Q16—21no—
160C11×Q16—21no—
161C11×D8—21no—
162C11×D8—21no—
163C2×C8×C11—21no—
164C2×C8×C11—21no—
165C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C11C2411yescharacteristic
167C11×C4⋊C4—21no—
168C11×C4⋊C4—21no—
169C11×C4⋊C4—41no—
170C11×C22⋊C4—41no—
171C11×C22⋊C4—41no—
172C22⋊Dic11—41no—
173C22⋊Dic11—41no—
174C22⋊Dic11D811yescharacteristic
175#4326—81no—
176#4325—42no—
177#4324—42no—
178#4324—81no—
179(C2×D11)⋊C4—41no—
180(C2×D11)⋊C4—41no—
181(C2×D11)⋊C4—41no—
182(C2×D11)⋊C4D811yescharacteristic
183C4⋊Dic11—41no—
184C4⋊Dic11—41no—
185Dic11⋊C4—41no—
186Dic11⋊C4—41no—
187Dic11⋊C4—41no—
188Dic11⋊C4D811yescharacteristic
189C4×Dic11—41no—
190C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
191C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
192C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
193Dic44—21no—
194Dic44—21no—
195Dic44—21no—
196Dic44—21no—
197Dic44—21no—
198Dic44—42no—
199Dic44C2×D412yes—
200D88—21no—
201D88C2×D412yes—
202#4314—42no—
203C8×D11—21no—
204C8×D11—21no—
205C11×C16—21no—
206C11×C16C2×D412yes—
207C11⋊C16—21no—
208C11⋊C16—21no—
209C2×#510—111no—
210C2×#508—111no—
211#3285—111no—
212#3283—111no—
213#2251—111no—
214#2220D1111yescharacteristic, complemented
215#2216—111no—
216#2210—111no—
217#2209—111no—
218#2189—111no—
219#2189—111no—
220#2188—111no—
221#2186—111no—
222#2175—111no—
223#2168—111no—
224C23×C11—41no—
225C23×C11C2×D811yescharacteristic
226C22×D11—41no—
227C22×D11C2×D811yescharacteristic
228Q8×C11—41no—
229Q8×C11—41no—
230D4×C11—41no—
231D4×C11—41no—
232D4×C11—82no—
233C2×C4×C11—21no—
234C2×C4×C11—21no—
235C2×C4×C11—41no—
236C2×C4×C11—41no—
237C2×C4×C11—41no—
238C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
239C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
240C22⋊D11—41no—
241C22⋊D11—82no—
242C22⋊D11—82no—
243C2×Dic11—41no—
244C2×Dic11—41no—
245C2×Dic11—41no—
246C2×Dic11—82no—
247C2×Dic11—82no—
248C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
249C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
250C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
251D44—22no—
252D44—41no—
253D44—82no—
254C4×D11—21no—
255C4×D11—21no—
256C4×D11—82no—
257C4×D11—82no—
258C4×D11—82no—
259Dic22—22no—
260Dic22—41no—
261Dic22—41no—
262Dic22—41no—
263Dic22—41no—
264Dic22—41no—
265Dic22—82no—
266C8×C11—21no—
267C8×C11C22×D411yescharacteristic
268C8×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
269C11⋊C8—21no—
270C11⋊C8—21no—
271C2×#135—111no—
272C2×#135—111no—
273C2×#135—111no—
274C22×Q16—111no—
275#548—221no—
276#547—221no—
277#510—224no—
278#508—224no—
279C2×Q32—111no—
280C2×Q32—111no—
281C2×Q32—111no—
282C2×Q32—111no—
283C2×SD32—111no—
284C2×SD32—111no—
285C2×SD32—111no—
286C2×SD32C2×D1111yescharacteristic
287C2×D16—111no—
288C2×M32C2×D1111yescharacteristic
289C22×C16—111no—
290#495—111no—
291#494—111no—
292#467—111no—
293#467—111no—
294#467C2×D1111yescharacteristic
295#466C2×D1111yescharacteristic
296#464—221no—
297#461—221no—
298#452—221no—
299#452—221no—
300#452—221no—
301#448—221no—
302C4×Q16—111no—
303C4×D8—111no—
304C8×D4—111no—
305#366C2×D1111yescharacteristic
306C4⋊C16—111no—
307#358—111no—
308#358—111no—
309#358—111no—
310#358C2×D1111yescharacteristic
311#357—111no—
312#357C2×D1111yescharacteristic
313C22⋊C16—111no—
314C22⋊C16—111no—
315#346—111no—
316C22×C11—21no—
317C22×C11—21no—
318C22×C11—21no—
319C22×C11—81no—
320C22×C11—81no—
321C22×C11—81no—
322C22×C11C22×D811yescharacteristic
323C2×D11—21no—
324C2×D11—21no—
325C2×D11—21no—
326C2×D11—42no—
327C2×D11—81no—
328C2×D11—81no—
329C4×C11—21no—
330C4×C11—81no—
331C4×C11—81no—
332C4×C11—81no—
333C4×C11D4211yescharacteristic
334C4×C11#57611yescharacteristic
335Dic11—21no—
336Dic11—21no—
337Dic11—21no—
338Dic11—42no—
339Dic11—81no—
340Dic11—81no—
341C2×#41—221no—
342C2×#41—221no—
343C2×#41—221no—
344C22×Q8—221no—
345#135—222no—
346#135—222no—
347#135—222no—
348#135—441no—
349#135—441no—
350#135—441no—
351C2×Q16—111no—
352C2×Q16—111no—
353C2×Q16—111no—
354C2×Q16—222no—
355C2×Q16—221no—
356C2×Q16—221no—
357C2×Q16—441no—
358C2×Q16C22×D1111yescharacteristic
359C2×SD16—221no—
360C2×SD16—221no—
361C2×SD16—221no—
362C2×SD16—221no—
363C2×D8—111no—
364C2×D8C22×D1111yescharacteristic
365C22×C8—111no—
366C22×C8C22×D1111yescharacteristic
367C4⋊Q8—221no—
368#124—221no—
369#124—441no—
370#123—441no—
371#123—441no—
372C22⋊Q8—21no—
373C22⋊Q8—221no—
374C22⋊Q8—221no—
375C22⋊Q8—441no—
376#121—21no—
377#121—441no—
378#121—441no—
379C4×Q8—221no—
380C4×D4—111no—
381C4×D4—221no—
382C4×D4—441no—
383C2×C4⋊C4—441no—
384Q32—222no—
385Q32—222no—
386Q32—222no—
387Q32—441no—
388SD32—22no—
389SD32—114no—
390SD32—222no—
391SD32—441no—
392D16—222no—
393M32—22no—
394C2×C16—111no—
395C2×C16—111no—
396C2×C16—222no—
397C2×C16C22×D1111yescharacteristic
398C2×C16C22×D1111yescharacteristic
399#107C22×D1111yescharacteristic
400#107C22×D1111yescharacteristic
401C4⋊C8—111no—
402#103—21no—
403#103—221no—
404#103—221no—
405#103—221no—
406#102—21no—
407#102—221no—
408C22⋊C8—111no—
409C22⋊C8—111no—
410C4×C8—111no—
411C2×C11—41no—
412C2×C11—161no—
413C2×C11D4×D811yescharacteristic
414C2×C11#341411yescharacteristic
415C2×C11#341711yescharacteristic
416D11—41no—
417D11—82no—
418#41—442no—
419#41—442no—
420#41—442no—
421#41—881no—
422#41—881no—
423#41—881no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—221no—
426C2×Q8—221no—
427C2×Q8—221no—
428C2×Q8—442no—
429C2×Q8—441no—
430C2×Q8—881no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—111no—
434C2×D4—221no—
435C2×D4—441no—
436C2×D4—441no—
437C2×D4—441no—
438C22×C4—111no—
439C22×C4—441no—
440C22×C4—441no—
441C22×C4—441no—
442C22×C4—441no—
443C22×C4—441no—
444C22×C4D4×D1111yescharacteristic
445Q16—21no—
446Q16—21no—
447Q16—112no—
448Q16—221no—
449Q16—221no—
450Q16—221no—
451Q16—221no—
452Q16—221no—
453Q16—442no—
454Q16—881no—
455SD16—442no—
456SD16—442no—
457SD16—442no—
458SD16—881no—
459D8—21no—
460D8—21no—
461D8—112no—
462D8—221no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—111no—
466C2×C8—111no—
467C2×C8—221no—
468C2×C8—221no—
469C2×C8D4×D1111yescharacteristic
470C2×C8C23×D1111yescharacteristic
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—111no—
475C4⋊C4—441no—
476C4⋊C4—441no—
477C4⋊C4—441no—
478C4⋊C4—441no—
479C4⋊C4—441no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—111no—
483C22⋊C4—111no—
484C22⋊C4—441no—
485C22⋊C4—441no—
486C22⋊C4—441no—
487C22⋊C4—441no—
488C22⋊C4—441no—
489C42—111no—
490C42—441no—
491C16—21no—
492C16—221no—
493C16—221no—
494C16D4×D1112yes—
495C11#3383511yescharacteristic, complemented, Sylow
496C23—41no—
497C23—111no—
498C23—441no—
499C23D8×D1111yescharacteristic
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—222no—
503Q8—441no—
504Q8—441no—
505Q8—441no—
506Q8—441no—
507Q8—441no—
508Q8—882no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—82no—
512D4—222no—
513D4—441no—
514D4—441no—
515D4—882no—
516D4—882no—
517D4—882no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—111no—
524C2×C4—111no—
525C2×C4—111no—
526C2×C4—221no—
527C2×C4—221no—
528C2×C4—441no—
529C2×C4—441no—
530C2×C4—441no—
531C2×C4—882no—
532C2×C4—882no—
533C2×C4—882no—
534C2×C4—882no—
535C2×C4—882no—
536C2×C4D8×D1111yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—221no—
540C8—221no—
541C8C2×D4×D1111yescharacteristic
542C8#6704211yescharacteristic
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—221no—
550C22—221no—
551C22—221no—
552C22—442no—
553C22—881no—
554C22—881no—
555C22C2×D8×D1111yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—81no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—221no—
561C4—221no—
562C4—221no—
563C4—442no—
564C4—881no—
565C4—881no—
566C4#1062314011yescharacteristic
567C4#1062330011yescharacteristic
568C2—41no—
569C2—161no—
570C2—441no—
571C2—882no—
572C2#1308029011yescharacteristic
573C2#1308174811yescharacteristic
574C2#1308176811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D11
commutator, cosocleC2×C8×C11C24
FrattiniC2×C8C23×D11
FittingC11×#2220C2
socleC22×C11C22×D8
hypercenter#2220D11
hypocenterC11#33835
LCSG ▷ C2×C8×C11 ▷ C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2220

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10622522C2semidirect
2. C2×#10622529C2semidirect
3. #13080354C2semidirect
4. #13080335C2semidirect
5. #13070886C2semidirect
6. #13070708C2semidirect
7. #13070670C2semidirect
8. #13070665C2semidirect
9. #13070559C2semidirect
10. #13070557C2semidirect
11. #13070549C2semidirect
12. #13070537C2semidirect
13. #13070479C2semidirect
14. #13070439C2semidirect
15. C11×#2220C2semidirect
129. #66864D4semidirect
214. #2220D11semidirect
495. C11#33835semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106225222
C2×#106225292
#130803542
#130803352
#130708862
#130707082
#130706702
#130706652
#130705592
#130705572
#130705492
#130705372
#130704792
#130704392
C11×#22202
#3383511