Finite Group Databasebeta

← #14910318

Subgroups — #14910318

Order 2816.

664 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10622528C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×Dic88C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080365C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080354C211yesmaximal, characteristic
5#13070886C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13070725C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13070677C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13070665C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13070557C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13070551C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13070549C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13070532C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13070486C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13070441C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#2217C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D11C2211yescharacteristic
17C2×#66965C2211yescharacteristic
18C22×Dic44C2211yescharacteristic
19C22×Dic44C2211yescharacteristic
20#10623163—21no—
21#10623129—21no—
22C2×C11×SD32C2211yescharacteristic
23C22×C11×C16C2211yescharacteristic
24C11×#467C2211yescharacteristic
25C11×#466C2211yescharacteristic
26#10622794C2211yescharacteristic
27C2×#66893C2211yescharacteristic
28C2×#66893C2211yescharacteristic
29#10622768C2211yescharacteristic
30C2×#66891C2211yescharacteristic
31C2×#66891C2211yescharacteristic
32C8×C22⋊D11C2211yescharacteristic
33#10622663—21no—
34#10622653—21no—
35#10622528—24no—
36C2×Dic88—24no—
37C2×Dic88C2211yescharacteristic
38C2×Dic88C2211yescharacteristic
39C2×Dic88C2211yescharacteristic
40C2×Dic88C2211yescharacteristic
41C2×#66862C2211yescharacteristic
42#10622500C2211yescharacteristic
43#10622500C2211yescharacteristic
44#10622486C2211yescharacteristic
45#10622486C2211yescharacteristic
46#10622421—21no—
47#10622406—21no—
48#10622396—21no—
49#10622380—21no—
50C11×#367C2211yescharacteristic
51C11×#358C2211yescharacteristic
52C11×#357C2211yescharacteristic
53C22⋊(C11⋊C16)C2211yescharacteristic
54(C2×D11)⋊C16C2211yescharacteristic
55#10622140C2211yescharacteristic
56Dic11⋊C16C2211yescharacteristic
57#10622130C2211yescharacteristic
58#10622130C2211yescharacteristic
59#10622130C2211yescharacteristic
60#10622130C2211yescharacteristic
61C2×Q8×D11—21no—
62C2×#4341—21no—
63C22×Dic22—21no—
64C22×Dic22—21no—
65C2×C11×Q16C2311yescharacteristic
66C2×C11×D8C2311yescharacteristic
67C22×C8×C11C2311yescharacteristic
68C11×C22⋊Q8—21no—
69C11×#121—21no—
70#66997—21no—
71C2×#4326—21no—
72C2×#4326—21no—
73#66992—41no—
74#66989—21no—
75D4×Dic11—41no—
76C2×#4324—21no—
77C2×#4324—21no—
78C4×C22⋊D11D411yescharacteristic
79Q16×D11—22no—
80Q16×D11—41no—
81#66965—22no—
82#66965—41no—
83C2×Dic44—22no—
84C2×Dic44—22no—
85C2×Dic44—21no—
86C2×Dic44—21no—
87C2×Dic44—41no—
88C2×Dic44—41no—
89C2×Dic44C2311yescharacteristic
90C2×Dic44C2311yescharacteristic
91C2×Dic44C2311yescharacteristic
92C2×Dic44C2311yescharacteristic
93C2×C8×D11C2311yescharacteristic
94#66950—21no—
95#66950—21no—
96#66949—41no—
97#66941—41no—
98#66940—21no—
99#66940—21no—
100#66938—41no—
101(C22⋊D11)⋊C4—41no—
102#66931—41no—
103#66931—41no—
104C11×SD32—22no—
105C2×C11×C16—22no—
106C2×C11×C16C2311yescharacteristic
107C2×C11×C16C2311yescharacteristic
108C11×#107C2311yescharacteristic
109C11×#107C2311yescharacteristic
110C11×#103—21no—
111C11×#102—21no—
112C22⋊(C11⋊C8)D411yescharacteristic
113#66893—22no—
114#66893—41no—
115#66891—22no—
116#66891—41no—
117(C2×D11)⋊C8D411yescharacteristic
118Dic11⋊C8D411yescharacteristic
119C8×Dic11C2311yescharacteristic
120C2×C11⋊C16C2311yescharacteristic
121C2×C11⋊C16C2311yescharacteristic
122#66874—21no—
123#66874—21no—
124#66874—21no—
125#66874—21no—
126Dic88—22no—
127Dic88—22no—
128Dic88—22no—
129Dic88D414yescomplemented
130#66862—22no—
131#33836—111nomaximal, Sylow
132C2×Q8×C11—21no—
133C2×D4×C11—21no—
134C2×D4×C11—41no—
135C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
136C2×C22⋊D11—41no—
137C2×C22⋊D11D811yescharacteristic
138C22×Dic11—41no—
139C22×Dic11—41no—
140C22×Dic11—41no—
141Q8×D11—42no—
142Q8×D11—81no—
143#4341—42no—
144#4341—81no—
145C2×C4×D11—41no—
146C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic22—21no—
148C2×Dic22—21no—
149C2×Dic22—21no—
150C2×Dic22—21no—
151C2×Dic22—42no—
152C2×Dic22—42no—
153C2×Dic22—41no—
154C2×Dic22—41no—
155C2×Dic22—41no—
156C2×Dic22—81no—
157C2×Dic22—81no—
158C11×Q16—21no—
159C11×Q16—21no—
160C11×D8—21no—
161C11×D8—21no—
162C2×C8×C11—21no—
163C2×C8×C11—21no—
164C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C11C2411yescharacteristic
166C11×C4⋊C4—21no—
167C11×C4⋊C4—21no—
168C11×C4⋊C4—41no—
169C11×C22⋊C4—41no—
170C11×C22⋊C4—41no—
171C22⋊Dic11—41no—
172C22⋊Dic11—41no—
173C22⋊Dic11D811yescharacteristic
174#4326—42no—
175#4326—81no—
176#4324—42no—
177#4324—81no—
178(C2×D11)⋊C4—41no—
179(C2×D11)⋊C4—41no—
180(C2×D11)⋊C4D811yescharacteristic
181C4⋊Dic11—41no—
182C4⋊Dic11—41no—
183Dic11⋊C4—41no—
184Dic11⋊C4—41no—
185Dic11⋊C4—41no—
186Dic11⋊C4—41no—
187Dic11⋊C4D811yescharacteristic
188C4×Dic11—41no—
189C4×Dic11—41no—
190C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
191C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
192C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
193Dic44—21no—
194Dic44—21no—
195Dic44—21no—
196Dic44—21no—
197Dic44—21no—
198Dic44—21no—
199Dic44—42no—
200Dic44—42no—
201Dic44C2×D412yes—
202Dic44C2×D412yes—
203C8×D11—21no—
204C8×D11—21no—
205C11×C16—21no—
206C11×C16C2×D412yes—
207C11⋊C16—21no—
208C11⋊C16—21no—
209C2×#510—111no—
210C22×Q32—111no—
211D4×Q16—111no—
212#3285—111no—
213#2251—111no—
214#2219—111no—
215#2217D1111yescharacteristic, complemented
216#2211—111no—
217#2209—111no—
218#2189—111no—
219#2188—111no—
220#2188—111no—
221#2185—111no—
222#2176—111no—
223#2168—111no—
224C23×C11—41no—
225C23×C11C2×D811yescharacteristic
226C22×D11C2×D811yescharacteristic
227Q8×C11—41no—
228Q8×C11—41no—
229D4×C11—41no—
230D4×C11—41no—
231D4×C11—82no—
232C2×C4×C11—21no—
233C2×C4×C11—21no—
234C2×C4×C11—41no—
235C2×C4×C11—41no—
236C2×C4×C11—41no—
237C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
238C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
239C22⋊D11—22no—
240C22⋊D11—82no—
241C2×Dic11—41no—
242C2×Dic11—41no—
243C2×Dic11—41no—
244C2×Dic11—41no—
245C2×Dic11—82no—
246C2×Dic11—82no—
247C2×Dic11—82no—
248C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
249C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
250C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
251C4×D11—21no—
252C4×D11—21no—
253C4×D11—82no—
254Dic22—22no—
255Dic22—22no—
256Dic22—41no—
257Dic22—41no—
258Dic22—41no—
259Dic22—41no—
260Dic22—41no—
261Dic22—41no—
262Dic22—82no—
263Dic22—82no—
264Dic22—82no—
265C8×C11—21no—
266C8×C11C22×D411yescharacteristic
267C8×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
268C11⋊C8—21no—
269C11⋊C8—21no—
270C2×#135—111no—
271C22×Q16—111no—
272C22×Q16—111no—
273C22×Q16—111no—
274D4×Q8—221no—
275#548—221no—
276#510—224no—
277C2×Q32—111no—
278C2×Q32—111no—
279C2×Q32—111no—
280C2×Q32—111no—
281C2×Q32—111no—
282C2×Q32—111no—
283C2×Q32—224no—
284C2×SD32—111no—
285C2×SD32—111no—
286C2×SD32C2×D1111yescharacteristic
287C2×M32—111no—
288C22×C16C2×D1111yescharacteristic
289#495—111no—
290#494—111no—
291#467—111no—
292#467—111no—
293#467C2×D1111yescharacteristic
294#466C2×D1111yescharacteristic
295#464—221no—
296#462—221no—
297#452—221no—
298#451—221no—
299#451—221no—
300#448—221no—
301C4×Q16—111no—
302C4×Q16—111no—
303C8×D4—111no—
304#367C2×D1111yescharacteristic
305C4⋊C16—111no—
306#358—111no—
307#358—111no—
308#358—111no—
309#358—111no—
310#358C2×D1111yescharacteristic
311#357C2×D1111yescharacteristic
312C22⋊C16—111no—
313C22⋊C16—111no—
314#346—111no—
315C22×C11—21no—
316C22×C11—21no—
317C22×C11—81no—
318C22×C11—81no—
319C22×C11—81no—
320C22×C11#51012yescomplemented
321C22×C11C22×D811yescharacteristic
322C2×D11—21no—
323C2×D11—21no—
324C2×D11—21no—
325C4×C11—21no—
326C4×C11—81no—
327C4×C11—81no—
328C4×C11—81no—
329C4×C11D4211yescharacteristic
330C4×C11#57611yescharacteristic
331Dic11—21no—
332Dic11—21no—
333Dic11—21no—
334Dic11—42no—
335Dic11—42no—
336Dic11—81no—
337Dic11—81no—
338C2×#41—221no—
339C22×Q8—221no—
340C22×Q8—221no—
341C22×Q8—221no—
342#135—222no—
343#135—441no—
344C2×Q16—111no—
345C2×Q16—111no—
346C2×Q16—111no—
347C2×Q16—111no—
348C2×Q16—222no—
349C2×Q16—222no—
350C2×Q16—221no—
351C2×Q16—221no—
352C2×Q16—222no—
353C2×Q16—221no—
354C2×Q16—221no—
355C2×Q16—441no—
356C2×Q16—441no—
357C2×Q16—441no—
358C2×Q16C22×D1111yescharacteristic
359C2×SD16—221no—
360C2×SD16—221no—
361C2×D8C22×D1111yescharacteristic
362C22×C8—111no—
363C22×C8C22×D1111yescharacteristic
364C4⋊Q8—221no—
365C4⋊Q8—441no—
366#124—221no—
367#124—441no—
368C22⋊Q8—21no—
369C22⋊Q8—221no—
370C22⋊Q8—221no—
371C22⋊Q8—441no—
372C22⋊Q8—441no—
373C22⋊Q8—441no—
374#121—21no—
375#121—441no—
376C4×Q8—221no—
377C4×Q8—221no—
378C4×D4—111no—
379C4×D4—441no—
380C4×D4—441no—
381Q32—114no—
382Q32—222no—
383Q32—222no—
384Q32—222no—
385Q32—222no—
386Q32—441no—
387SD32—22no—
388SD32—222no—
389SD32—441no—
390M32—222no—
391C2×C16—22no—
392C2×C16—111no—
393C2×C16—111no—
394C2×C16C22×D1111yescharacteristic
395C2×C16C22×D1111yescharacteristic
396#107C22×D1111yescharacteristic
397#107C22×D1111yescharacteristic
398C4⋊C8—111no—
399#103—21no—
400#103—221no—
401#103—221no—
402#103—221no—
403#103—221no—
404#102—21no—
405C22⋊C8—111no—
406C22⋊C8—111no—
407C4×C8—111no—
408C2×C11—22no—
409C2×C11—161no—
410C2×C11D4×D811yescharacteristic
411C2×C11C2×#51011yescharacteristic
412C2×C11#341711yescharacteristic
413D11—41no—
414#41—442no—
415#41—881no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—221no—
418C2×Q8—221no—
419C2×Q8—221no—
420C2×Q8—221no—
421C2×Q8—442no—
422C2×Q8—442no—
423C2×Q8—441no—
424C2×Q8—442no—
425C2×Q8—441no—
426C2×Q8—441no—
427C2×Q8—881no—
428C2×Q8—881no—
429C2×Q8—881no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—111no—
433C2×D4—441no—
434C22×C4—111no—
435C22×C4—441no—
436C22×C4—441no—
437C22×C4—441no—
438C22×C4—441no—
439C22×C4D4×D1111yescharacteristic
440Q16—21no—
441Q16—21no—
442Q16—112no—
443Q16—112no—
444Q16—221no—
445Q16—221no—
446Q16—221no—
447Q16—221no—
448Q16—221no—
449Q16—221no—
450Q16—442no—
451Q16—442no—
452Q16—442no—
453Q16—881no—
454SD16—442no—
455SD16—881no—
456D8—21no—
457D8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—111no—
461C2×C8—111no—
462C2×C8—221no—
463C2×C8—221no—
464C2×C8D4×D1111yescharacteristic
465C2×C8C23×D1111yescharacteristic
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—111no—
470C4⋊C4—441no—
471C4⋊C4—441no—
472C4⋊C4—441no—
473C4⋊C4—441no—
474C4⋊C4—441no—
475C4⋊C4—441no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—111no—
479C22⋊C4—111no—
480C22⋊C4—441no—
481C22⋊C4—441no—
482C22⋊C4—441no—
483C22⋊C4—441no—
484C42—111no—
485C42—441no—
486C42—441no—
487C16—21no—
488C16—221no—
489C16—221no—
490C16D4×D1112yes—
491C11#3383611yescharacteristic, complemented, Sylow
492C23—41no—
493C23—111no—
494C23D8×D1111yescharacteristic
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—222no—
498Q8—222no—
499Q8—441no—
500Q8—441no—
501Q8—441no—
502Q8—441no—
503Q8—441no—
504Q8—441no—
505Q8—882no—
506Q8—882no—
507Q8—882no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—82no—
511D4—222no—
512D4—882no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—111no—
519C2×C4—111no—
520C2×C4—111no—
521C2×C4—221no—
522C2×C4—221no—
523C2×C4—441no—
524C2×C4—441no—
525C2×C4—441no—
526C2×C4—441no—
527C2×C4—882no—
528C2×C4—882no—
529C2×C4—882no—
530C2×C4—882no—
531C2×C4D8×D1111yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
533C8—21no—
534C8—221no—
535C8—221no—
536C8C2×D4×D1111yescharacteristic
537C8#6704211yescharacteristic
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—221no—
544C22—221no—
545C22—221no—
546C22#1062252812yescomplemented
547C22C2×D8×D1111yescharacteristic
548C4—21no—
549C4—81no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—221no—
553C4—221no—
554C4—221no—
555C4—442no—
556C4—442no—
557C4—881no—
558C4—881no—
559C4#1062314011yescharacteristic
560C4#1062330011yescharacteristic
561C2—22no—
562C2—161no—
563C2—441no—
564C2#1308029011yescharacteristic
565C2C2×#1062252811yescharacteristic
566C2#1308176611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D11
commutator, cosocleC2×C8×C11C24
FrattiniC2×C8C23×D11
FittingC11×#2217C2
socleC22×C11C22×D8
prime radical#13080354C2
hypercenter#2217D11
hypocenterC11#33836
LCSG ▷ C2×C8×C11 ▷ C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2217

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10622528C2semidirect
2. C22×Dic88C2semidirect
3. #13080365C2semidirect
5. #13070886C2semidirect
6. #13070725C2semidirect
7. #13070677C2semidirect
8. #13070665C2semidirect
9. #13070557C2semidirect
10. #13070551C2semidirect
11. #13070549C2semidirect
12. #13070532C2semidirect
13. #13070486C2semidirect
14. #13070441C2semidirect
15. C11×#2217C2semidirect
129. Dic88D4semidirect
215. #2217D11semidirect
320. C22×C11#510semidirect
491. C11#33836semidirect
546. C22#10622528semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106225282
C22×Dic882
#130803652
#130803542
#130708862
#130707252
#130706772
#130706652
#130705572
#130705512
#130705492
#130705322
#130704862
#130704412
C11×#22172
#3383611