Finite Group Databasebeta

← #14910320

Subgroups — #14910320

Order 2816.

664 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10622528C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×D11×Q32C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080366C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080356C211yesmaximal, characteristic
5#13070721C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13070709C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13070675C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13070663C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13070553C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13070548C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13070548C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13070531C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13070488C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13070443C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#2251C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D11C2211yescharacteristic
17C2×Q16×D11C2211yescharacteristic
18C2×Q16×D11C2211yescharacteristic
19C2×#66965C2211yescharacteristic
20#10623258—21no—
21#10623208—21no—
22C2×C11×Q32C2211yescharacteristic
23C2×C11×Q32C2211yescharacteristic
24C2×C11×SD32C2211yescharacteristic
25C2×C11×SD32C2211yescharacteristic
26C11×#495C2211yescharacteristic
27C11×#494C2211yescharacteristic
28#10622801C2211yescharacteristic
29#10622801C2211yescharacteristic
30#10622801C2211yescharacteristic
31#10622799—21no—
32#10622799—21no—
33C2×#66893C2211yescharacteristic
34C2×#66893C2211yescharacteristic
35C2×#66893C2211yescharacteristic
36#10622786—21no—
37#10622783—21no—
38#10622770C2211yescharacteristic
39C2×#66891C2211yescharacteristic
40#10622703—21no—
41#10622667—21no—
42D11×Q32—24no—
43#10622528—24no—
44C2×Dic88C2211yescharacteristic
45C2×#66862C2211yescharacteristic
46C2×C16×D11C2211yescharacteristic
47C4×Dic44C2211yescharacteristic
48C4×Dic44C2211yescharacteristic
49C8×D44C2211yescharacteristic
50C11×#346C2211yescharacteristic
51#10622202C2211yescharacteristic
52#10622202C2211yescharacteristic
53#10622202C2211yescharacteristic
54#10622200C2211yescharacteristic
55(C2×D11)⋊C16C2211yescharacteristic
56(C2×D11)⋊C16C2211yescharacteristic
57#10622143C2211yescharacteristic
58#10622141C2211yescharacteristic
59#10622141C2211yescharacteristic
60C4⋊(C11⋊C16)C2211yescharacteristic
61C2×Q8×D11—21no—
62C2×Q8×D11—21no—
63C2×Q8×D11—21no—
64C2×#4341—21no—
65C2×C11×Q16—21no—
66C2×C11×Q16C2311yescharacteristic
67C2×C11×Q16C2311yescharacteristic
68C2×C11×Q16C2311yescharacteristic
69C2×C11×SD16—21no—
70C2×C11×D8C2311yescharacteristic
71C11×C4⋊Q8—21no—
72C11×#124—21no—
73#66999—21no—
74#66999—21no—
75#66999—21no—
76C2×#4326—21no—
77C2×#4326—21no—
78C2×#4326—21no—
79#66991—21no—
80C2×#4324—21no—
81Q16×D11—22no—
82Q16×D11—22no—
83Q16×D11—22no—
84Q16×D11—41no—
85Q16×D11—41no—
86Q16×D11—41no—
87#66965—22no—
88#66965—41no—
89C2×Dic44C2311yescharacteristic
90C2×Dic44C2311yescharacteristic
91C2×C8×D11C2311yescharacteristic
92C2×C8×D11C2311yescharacteristic
93#66949—41no—
94#66949—41no—
95#66946—41no—
96#66941—41no—
97#66938—41no—
98#66937—41no—
99(C22⋊D11)⋊C4—41no—
100#66931—41no—
101C4×D44D411yescharacteristic
102C4×Dic22—21no—
103C4×Dic22—21no—
104C11×Q32—22no—
105C11×Q32—41no—
106C11×SD32—22no—
107C11×SD32—41no—
108C2×C11×C16C2311yescharacteristic
109C2×C11×C16C2311yescharacteristic
110C4×C8×C11C2311yescharacteristic
111#66899—21no—
112#66899—21no—
113#66899—21no—
114#66896—21no—
115#66893—22no—
116#66893—22no—
117#66893—22no—
118#66891—22no—
119(C2×D11)⋊C8D411yescharacteristic
120(C2×D11)⋊C8D411yescharacteristic
121#66882C2311yescharacteristic
122#66882C2311yescharacteristic
123#66880—21no—
124#66880—21no—
125C2×C11⋊C16C2311yescharacteristic
126C2×C11⋊C16C2311yescharacteristic
127C4⋊(C11⋊C8)D411yescharacteristic
128Dic88D414yescomplemented
129#66862—22no—
130C16×D11—22no—
131#33836—111nomaximal, Sylow
132C2×Q8×C11—21no—
133C2×Q8×C11—21no—
134C2×Q8×C11—21no—
135C2×D4×C11—21no—
136C2×C22⋊D11—41no—
137C2×C22⋊D11—41no—
138C22×Dic11—41no—
139Q8×D11—42no—
140Q8×D11—42no—
141Q8×D11—42no—
142Q8×D11—81no—
143Q8×D11—81no—
144Q8×D11—81no—
145#4341—42no—
146#4341—81no—
147C2×D44D811yescharacteristic
148C2×C4×D11—41no—
149C2×C4×D11—41no—
150C2×C4×D11—41no—
151C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic22—21no—
154C2×Dic22—21no—
155C2×Dic22—41no—
156C2×Dic22—41no—
157C2×Dic22—41no—
158C11×Q16—21no—
159C11×Q16—21no—
160C11×Q16—21no—
161C11×Q16—21no—
162C11×Q16—21no—
163C11×Q16—21no—
164C11×Q16—81no—
165C11×SD16—81no—
166C11×D8—21no—
167C11×D8—21no—
168C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C11C2411yescharacteristic
170C11×C4⋊C4—41no—
171C11×C4⋊C4—41no—
172C11×C22⋊C4—41no—
173C11×C22⋊C4—41no—
174C42×C11C2×D411yescharacteristic
175C22⋊Dic11—41no—
176#4326—42no—
177#4326—42no—
178#4326—42no—
179#4324—42no—
180(C2×D11)⋊C4—41no—
181(C2×D11)⋊C4—41no—
182(C2×D11)⋊C4—41no—
183(C2×D11)⋊C4D811yescharacteristic
184(C2×D11)⋊C4D811yescharacteristic
185C4⋊Dic11—21no—
186C4⋊Dic11—21no—
187C4⋊Dic11D811yescharacteristic
188Dic11⋊C4—41no—
189Dic11⋊C4—41no—
190Dic11⋊C4—41no—
191Dic11⋊C4—41no—
192Dic11⋊C4—41no—
193C4×Dic11—41no—
194C4×Dic11—41no—
195C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
196C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
197Dic44—21no—
198Dic44—21no—
199Dic44C2×D412yes—
200Dic44C2×D412yes—
201C8×D11—21no—
202C8×D11—21no—
203C8×D11—21no—
204C8×D11—21no—
205C11×C16—21no—
206C11×C16C2×D412yes—
207C11⋊C16—21no—
208C11⋊C16—21no—
209C2×#510—111no—
210C22×Q32—111no—
211D4×Q16—111no—
212#3285—111no—
213#2251D1111yescharacteristic, complemented
214#2219—111no—
215#2217—111no—
216#2211—111no—
217#2209—111no—
218#2189—111no—
219#2188—111no—
220#2188—111no—
221#2185—111no—
222#2176—111no—
223#2168—111no—
224C23×C11—41no—
225C22×D11C2×D811yescharacteristic
226C22×D11C2×D811yescharacteristic
227Q8×C11—41no—
228Q8×C11—41no—
229Q8×C11—41no—
230Q8×C11—41no—
231Q8×C11—41no—
232Q8×C11—41no—
233D4×C11—41no—
234D4×C11—41no—
235C2×C4×C11—41no—
236C2×C4×C11—41no—
237C2×C4×C11—41no—
238C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
239C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
240C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
241C22⋊D11—82no—
242C22⋊D11—82no—
243C2×Dic11—41no—
244C2×Dic11—41no—
245C2×Dic11—41no—
246C2×Dic11—41no—
247C2×Dic11—82no—
248C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
249C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
250D44—22no—
251C4×D11—21no—
252C4×D11—21no—
253C4×D11—21no—
254C4×D11—21no—
255C4×D11—82no—
256C4×D11—82no—
257C4×D11—82no—
258Dic22—22no—
259Dic22—22no—
260Dic22—41no—
261Dic22—41no—
262Dic22—82no—
263Dic22—82no—
264Dic22—82no—
265C8×C11—21no—
266C8×C11C22×D411yescharacteristic
267C8×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
268C11⋊C8—21no—
269C11⋊C8—21no—
270C2×#135—111no—
271C22×Q16—111no—
272C22×Q16—111no—
273C22×Q16—111no—
274D4×Q8—221no—
275#548—221no—
276#510—224no—
277C2×Q32—111no—
278C2×Q32—111no—
279C2×Q32—111no—
280C2×Q32—111no—
281C2×Q32—224no—
282C2×Q32C2×D1111yescharacteristic
283C2×Q32C2×D1111yescharacteristic
284C2×SD32—111no—
285C2×SD32C2×D1111yescharacteristic
286C2×SD32C2×D1111yescharacteristic
287C2×M32—111no—
288C22×C16—111no—
289#495C2×D1111yescharacteristic
290#494C2×D1111yescharacteristic
291#467—111no—
292#467—111no—
293#467—111no—
294#466—111no—
295#464—221no—
296#462—221no—
297#452—221no—
298#451—221no—
299#451—221no—
300#448—221no—
301C4×Q16—111no—
302C4×Q16—111no—
303C8×D4—111no—
304#367—111no—
305C4⋊C16—111no—
306#358—111no—
307#358—111no—
308#358—111no—
309#358—111no—
310#358—111no—
311#357—111no—
312C22⋊C16—111no—
313C22⋊C16—111no—
314#346C2×D1111yescharacteristic
315C22×C11—81no—
316C22×C11—81no—
317C22×C11—81no—
318C22×C11C22×D811yescharacteristic
319C2×D11—21no—
320C2×D11—21no—
321C2×D11—21no—
322C2×D11—21no—
323C2×D11—21no—
324C2×D11#51012yescomplemented
325C4×C11—21no—
326C4×C11—21no—
327C4×C11—81no—
328C4×C11—81no—
329C4×C11—81no—
330C4×C11D4211yescharacteristic
331C4×C11#57611yescharacteristic
332Dic11—21no—
333Dic11—21no—
334Dic11—42no—
335Dic11—42no—
336Dic11—81no—
337Dic11—81no—
338C2×#41—221no—
339C22×Q8—221no—
340C22×Q8—221no—
341C22×Q8—221no—
342#135—222no—
343#135—441no—
344C2×Q16—21no—
345C2×Q16—111no—
346C2×Q16—111no—
347C2×Q16—221no—
348C2×Q16—221no—
349C2×Q16—221no—
350C2×Q16—222no—
351C2×Q16—222no—
352C2×Q16—222no—
353C2×Q16—441no—
354C2×Q16—441no—
355C2×Q16—441no—
356C2×Q16C22×D1111yescharacteristic
357C2×Q16C22×D1111yescharacteristic
358C2×Q16C22×D1111yescharacteristic
359C2×SD16—21no—
360C2×SD16—221no—
361C2×D8C22×D1111yescharacteristic
362C22×C8—111no—
363C22×C8—111no—
364C4⋊Q8—21no—
365C4⋊Q8—441no—
366#124—21no—
367#124—441no—
368C22⋊Q8—221no—
369C22⋊Q8—221no—
370C22⋊Q8—221no—
371C22⋊Q8—441no—
372C22⋊Q8—441no—
373C22⋊Q8—441no—
374#121—221no—
375#121—441no—
376C4×Q8—221no—
377C4×Q8—221no—
378C4×D4—111no—
379C4×D4—441no—
380C4×D4—441no—
381Q32—22no—
382Q32—41no—
383Q32—114no—
384Q32—222no—
385Q32—222no—
386Q32—222no—
387SD32—22no—
388SD32—41no—
389SD32—222no—
390M32—222no—
391C2×C16—111no—
392C2×C16—111no—
393C2×C16—222no—
394C2×C16C22×D1111yescharacteristic
395C2×C16C22×D1111yescharacteristic
396#107—111no—
397#107—111no—
398C4⋊C8—111no—
399#103—221no—
400#103—221no—
401#103—221no—
402#103—221no—
403#103—221no—
404#102—221no—
405C22⋊C8—111no—
406C22⋊C8—111no—
407C4×C8C22×D1111yescharacteristic
408C2×C11—161no—
409C2×C11D4×D811yescharacteristic
410C2×C11C2×#51011yescharacteristic
411C2×C11#341711yescharacteristic
412D11—22no—
413D11—41no—
414#41—442no—
415#41—881no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—221no—
420C2×Q8—221no—
421C2×Q8—441no—
422C2×Q8—441no—
423C2×Q8—441no—
424C2×Q8—442no—
425C2×Q8—442no—
426C2×Q8—442no—
427C2×Q8—881no—
428C2×Q8—881no—
429C2×Q8—881no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—111no—
432C2×D4—441no—
433C2×D4—441no—
434C22×C4—111no—
435C22×C4—111no—
436C22×C4—441no—
437C22×C4—441no—
438C22×C4—441no—
439C22×C4—441no—
440Q16—21no—
441Q16—21no—
442Q16—21no—
443Q16—21no—
444Q16—21no—
445Q16—21no—
446Q16—81no—
447Q16—112no—
448Q16—112no—
449Q16—221no—
450Q16—221no—
451Q16—442no—
452Q16—442no—
453Q16—442no—
454SD16—81no—
455SD16—442no—
456D8—21no—
457D8—21no—
458C2×C8—111no—
459C2×C8—111no—
460C2×C8—221no—
461C2×C8—221no—
462C2×C8—221no—
463C2×C8—221no—
464C2×C8D4×D1111yescharacteristic
465C2×C8C23×D1111yescharacteristic
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—111no—
469C4⋊C4—221no—
470C4⋊C4—221no—
471C4⋊C4—441no—
472C4⋊C4—441no—
473C4⋊C4—441no—
474C4⋊C4—441no—
475C4⋊C4—441no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—111no—
479C22⋊C4—111no—
480C22⋊C4—441no—
481C22⋊C4—441no—
482C22⋊C4—441no—
483C22⋊C4—441no—
484C42—441no—
485C42—441no—
486C42D4×D1111yescharacteristic
487C16—21no—
488C16—221no—
489C16—221no—
490C16D4×D1112yes—
491C11#3383611yescharacteristic, complemented, Sylow
492C23—41no—
493C23—111no—
494C23—111no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—222no—
502Q8—222no—
503Q8—441no—
504Q8—441no—
505Q8—882no—
506Q8—882no—
507Q8—882no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—222no—
511D4—882no—
512D4—882no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—111no—
517C2×C4—111no—
518C2×C4—221no—
519C2×C4—221no—
520C2×C4—221no—
521C2×C4—221no—
522C2×C4—441no—
523C2×C4—441no—
524C2×C4—441no—
525C2×C4—441no—
526C2×C4—882no—
527C2×C4—882no—
528C2×C4—882no—
529C2×C4—882no—
530C2×C4D8×D1111yescharacteristic
531C2×C4D8×D1111yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
533C8—21no—
534C8—221no—
535C8—221no—
536C8C2×D4×D1111yescharacteristic
537C8#6703711yescharacteristic
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22—112no—
542C22—221no—
543C22—221no—
544C22—221no—
545C22—221no—
546C22—221no—
547C22C2×D8×D1111yescharacteristic
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—81no—
553C4—221no—
554C4—221no—
555C4—442no—
556C4—442no—
557C4—881no—
558C4—881no—
559C4#1062324811yescharacteristic
560C4#1062328811yescharacteristic
561C2—161no—
562C2—222no—
563C2—441no—
564C2#1308029111yescharacteristic
565C2D11×#51011yescharacteristic
566C2#1308176811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D11
commutator, cosocleC2×C8×C11C24
FrattiniC2×C8C23×D11
FittingC11×#2251C2
socleC22×C11C22×D8
prime radical#13080356C2
hypercenter#2251D11
hypocenterC11#33836
LCSG ▷ C2×C8×C11 ▷ C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2251

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10622528C2semidirect
2. C2×D11×Q32C2semidirect
3. #13080366C2semidirect
5. #13070721C2semidirect
6. #13070709C2semidirect
7. #13070675C2semidirect
8. #13070663C2semidirect
9. #13070553C2semidirect
10. #13070548C2semidirect
11. #13070548C2semidirect
12. #13070531C2semidirect
13. #13070488C2semidirect
14. #13070443C2semidirect
15. C11×#2251C2semidirect
128. Dic88D4semidirect
213. #2251D11semidirect
324. C2×D11#510semidirect
491. C11#33836semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106225282
C2×D11×Q322
#130803662
#130803562
#130707212
#130707092
#130706752
#130706632
#130705532
#130705482
#130705312
#130704882
#130704432
C11×#22512
#3383611