Finite Group Databasebeta

← #14910321

Subgroups — #14910321

Order 2816.

664 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10622531C211yesmaximal, characteristic, complemented
2Q16×C22⋊D11C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080357C211yesmaximal, characteristic
4#13070884C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13070721C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13070712C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13070680C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13070664C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13070555C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13070550C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13070548C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13070533C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13070487C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13070441C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C22×C11×Q32C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C11×Q16C2211yescharacteristic
17C22×C11×Q16C2211yescharacteristic
18#10623348—21no—
19Q8×C22⋊D11—21no—
20C2×#66972C2211yescharacteristic
21C2×Q16×D11C2211yescharacteristic
22C2×C11×Q32—24no—
23C2×C11×Q32C2211yescharacteristic
24C2×C11×Q32C2211yescharacteristic
25C2×C11×Q32C2211yescharacteristic
26C2×C11×Q32C2211yescharacteristic
27C22×C11×C16C2211yescharacteristic
28#10622841—21no—
29#10622840—21no—
30#10622804C2211yescharacteristic
31#10622801C2211yescharacteristic
32#10622801C2211yescharacteristic
33#10622800—21no—
34#10622799—21no—
35#10622798—21no—
36Q16×Dic11C2211yescharacteristic
37Q16×Dic11C2211yescharacteristic
38#10622795—21no—
39#10622794C2211yescharacteristic
40C2×#66893C2211yescharacteristic
41C2×#66893C2211yescharacteristic
42C2×#66892C2211yescharacteristic
43C2×#66892C2211yescharacteristic
44#10622729C2211yescharacteristic
45#10622728C2211yescharacteristic
46C8×C22⋊D11C2211yescharacteristic
47#10622531—24no—
48C2×#66864C2211yescharacteristic
49C2×#66862C2211yescharacteristic
50#10622202C2211yescharacteristic
51#10622202C2211yescharacteristic
52#10622202C2211yescharacteristic
53#10622202C2211yescharacteristic
54C22⋊(C11⋊C16)C2211yescharacteristic
55#10622147C2211yescharacteristic
56(C2×D11)⋊C16C2211yescharacteristic
57#10622143C2211yescharacteristic
58#10622141C2211yescharacteristic
59#10622140C2211yescharacteristic
60Dic11⋊C16C2211yescharacteristic
61C22×Q8×C11—21no—
62C22×Q8×C11—21no—
63C2×#4343—21no—
64C2×Q8×D11—21no—
65C2×C11×Q16—22no—
66C2×C11×Q16—22no—
67C2×C11×Q16—21no—
68C2×C11×Q16—21no—
69C2×C11×Q16—41no—
70C2×C11×Q16—41no—
71C2×C11×Q16C2311yescharacteristic
72C2×C11×Q16C2311yescharacteristic
73C2×C11×Q16C2311yescharacteristic
74C2×C11×Q16C2311yescharacteristic
75C22×C8×C11C2311yescharacteristic
76#67000—21no—
77#67000—41no—
78#66999—21no—
79#66999—21no—
80#66999—41no—
81#66999—41no—
82Q8×Dic11—21no—
83Q8×Dic11—21no—
84#66997—21no—
85#66997—41no—
86C2×#4326—21no—
87C2×#4326—21no—
88C2×#4325—21no—
89C2×#4325—21no—
90#66983—21no—
91#66983—41no—
92C4×C22⋊D11—41no—
93C4×C22⋊D11—41no—
94C4×C22⋊D11D411yescharacteristic
95#66977—21no—
96#66977—41no—
97#66972—22no—
98#66972—41no—
99Q16×D11—22no—
100Q16×D11—41no—
101C2×Dic44C2311yescharacteristic
102C2×D88C2311yescharacteristic
103C2×C8×D11C2311yescharacteristic
104C11×Q32—22no—
105C11×Q32—22no—
106C11×Q32—22no—
107C11×Q32D414yescomplemented
108C2×C11×C16—22no—
109C2×C11×C16C2311yescharacteristic
110C2×C11×C16C2311yescharacteristic
111#66899—21no—
112#66899—21no—
113#66899—21no—
114#66899—21no—
115C22⋊(C11⋊C8)D411yescharacteristic
116#66893—22no—
117#66893—41no—
118#66892—22no—
119#66892—41no—
120#66885—21no—
121(C2×D11)⋊C8D411yescharacteristic
122#66882C2311yescharacteristic
123#66882C2311yescharacteristic
124#66880—21no—
125Dic11⋊C8D411yescharacteristic
126C8×Dic11C2311yescharacteristic
127C2×C11⋊C16C2311yescharacteristic
128C2×C11⋊C16C2311yescharacteristic
129#66864—22no—
130#66862—22no—
131#33836—111nomaximal, Sylow
132C2×Q8×C11—21no—
133C2×Q8×C11—21no—
134C2×Q8×C11—21no—
135C2×Q8×C11—21no—
136C2×Q8×C11—42no—
137C2×Q8×C11—42no—
138C2×Q8×C11—41no—
139C2×Q8×C11—41no—
140C2×Q8×C11—81no—
141C2×Q8×C11—81no—
142C22×C4×C11—41no—
143C22×C4×C11—41no—
144C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
145C2×C22⋊D11—41no—
146C2×C22⋊D11D811yescharacteristic
147#4343—42no—
148#4343—81no—
149Q8×D11—42no—
150Q8×D11—81no—
151C2×D44—21no—
152C2×D44—41no—
153C2×C4×D11—41no—
154C2×C4×D11—41no—
155C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic22—21no—
157C2×Dic22—41no—
158C11×Q16—21no—
159C11×Q16—21no—
160C11×Q16—21no—
161C11×Q16—21no—
162C11×Q16—21no—
163C11×Q16—21no—
164C11×Q16—42no—
165C11×Q16—42no—
166C11×Q16C2×D412yes—
167C11×Q16C2×D412yes—
168C2×C8×C11—21no—
169C2×C8×C11—21no—
170C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C11C2411yescharacteristic
172C22⋊Dic11—41no—
173C22⋊Dic11D811yescharacteristic
174#4326—42no—
175#4326—81no—
176#4325—42no—
177#4325—81no—
178(C2×D11)⋊C4—41no—
179(C2×D11)⋊C4—41no—
180(C2×D11)⋊C4—41no—
181(C2×D11)⋊C4—41no—
182(C2×D11)⋊C4—41no—
183(C2×D11)⋊C4D811yescharacteristic
184C4⋊Dic11—21no—
185C4⋊Dic11—21no—
186C4⋊Dic11—41no—
187C4⋊Dic11—41no—
188Dic11⋊C4—41no—
189Dic11⋊C4—41no—
190Dic11⋊C4—41no—
191Dic11⋊C4—41no—
192Dic11⋊C4—41no—
193Dic11⋊C4D811yescharacteristic
194C4×Dic11—41no—
195C4×Dic11—41no—
196C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
197C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
198C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
199Dic44—21no—
200Dic44—21no—
201D88—21no—
202D88—21no—
203C8×D11—21no—
204C8×D11—21no—
205C11×C16—21no—
206C11×C16C2×D412yes—
207C11⋊C16—21no—
208C11⋊C16—21no—
209C2×#510—111no—
210C22×Q32D1111yescharacteristic, complemented
211D4×Q16—111no—
212#3285—111no—
213#2251—111no—
214#2219—111no—
215#2217—111no—
216#2211—111no—
217#2209—111no—
218#2189—111no—
219#2188—111no—
220#2188—111no—
221#2185—111no—
222#2176—111no—
223#2168—111no—
224C23×C11C2×D811yescharacteristic
225C22×D11—41no—
226C22×D11C2×D811yescharacteristic
227Q8×C11—22no—
228Q8×C11—22no—
229Q8×C11—41no—
230Q8×C11—41no—
231Q8×C11—41no—
232Q8×C11—41no—
233Q8×C11—41no—
234Q8×C11—41no—
235Q8×C11—82no—
236Q8×C11—82no—
237C2×C4×C11—21no—
238C2×C4×C11—21no—
239C2×C4×C11—41no—
240C2×C4×C11—41no—
241C2×C4×C11—41no—
242C2×C4×C11—41no—
243C2×C4×C11—82no—
244C2×C4×C11—82no—
245C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
246C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
247C22⋊D11—22no—
248C22⋊D11—82no—
249C2×Dic11—41no—
250C2×Dic11—41no—
251C2×Dic11—41no—
252C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
253C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
254C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
255D44—41no—
256D44—41no—
257D44—82no—
258C4×D11—21no—
259C4×D11—21no—
260C4×D11—82no—
261C4×D11—82no—
262Dic22—41no—
263Dic22—41no—
264Dic22—82no—
265C8×C11—21no—
266C8×C11C22×D411yescharacteristic
267C8×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
268C11⋊C8—21no—
269C11⋊C8—21no—
270C2×#135—111no—
271C22×Q16—111no—
272C22×Q16C2×D1111yescharacteristic
273C22×Q16C2×D1111yescharacteristic
274D4×Q8—221no—
275#548—221no—
276#510—224no—
277C2×Q32—24no—
278C2×Q32—111no—
279C2×Q32—111no—
280C2×Q32C2×D1111yescharacteristic
281C2×Q32C2×D1111yescharacteristic
282C2×Q32C2×D1111yescharacteristic
283C2×Q32C2×D1111yescharacteristic
284C2×SD32—111no—
285C2×SD32—111no—
286C2×SD32—111no—
287C2×M32—111no—
288C22×C16C2×D1111yescharacteristic
289#495—111no—
290#494—111no—
291#467—111no—
292#467—111no—
293#467—111no—
294#466—111no—
295#464—221no—
296#462—221no—
297#452—221no—
298#451—221no—
299#451—221no—
300#448—221no—
301C4×Q16—111no—
302C4×Q16—111no—
303C8×D4—111no—
304#367—111no—
305C4⋊C16—111no—
306#358—111no—
307#358—111no—
308#358—111no—
309#358—111no—
310#358—111no—
311#357—111no—
312C22⋊C16—111no—
313C22⋊C16—111no—
314#346—111no—
315C22×C11—21no—
316C22×C11—21no—
317C22×C11#51012yescomplemented
318C22×C11C22×D811yescharacteristic
319C2×D11—21no—
320C2×D11—21no—
321C2×D11—21no—
322C2×D11—81no—
323C2×D11—81no—
324C2×D11—81no—
325C4×C11—21no—
326C4×C11—42no—
327C4×C11—42no—
328C4×C11—81no—
329C4×C11—81no—
330C4×C11D4211yescharacteristic
331C4×C11#57611yescharacteristic
332Dic11—21no—
333Dic11—21no—
334Dic11—21no—
335Dic11—81no—
336Dic11—81no—
337Dic11—81no—
338C2×#41—221no—
339C22×Q8—21no—
340C22×Q8—21no—
341C22×Q8—221no—
342#135—222no—
343#135—441no—
344C2×Q16—22no—
345C2×Q16—22no—
346C2×Q16—21no—
347C2×Q16—21no—
348C2×Q16—41no—
349C2×Q16—41no—
350C2×Q16—111no—
351C2×Q16—221no—
352C2×Q16—221no—
353C2×Q16—222no—
354C2×Q16—441no—
355C2×Q16C22×D1111yescharacteristic
356C2×Q16C22×D1111yescharacteristic
357C2×Q16C22×D1111yescharacteristic
358C2×Q16C22×D1111yescharacteristic
359C2×SD16—221no—
360C2×SD16—221no—
361C2×D8—111no—
362C22×C8—111no—
363C22×C8C22×D1111yescharacteristic
364C4⋊Q8—221no—
365C4⋊Q8—441no—
366#124—221no—
367#124—441no—
368C22⋊Q8—221no—
369C22⋊Q8—221no—
370C22⋊Q8—221no—
371C22⋊Q8—441no—
372C22⋊Q8—441no—
373C22⋊Q8—441no—
374#121—221no—
375#121—441no—
376C4×Q8—221no—
377C4×Q8—221no—
378C4×D4—111no—
379C4×D4—441no—
380C4×D4—441no—
381Q32—22no—
382Q32—22no—
383Q32—22no—
384Q32—222no—
385Q32—441no—
386Q32C22⋊D1114yescomplemented
387SD32—222no—
388SD32—222no—
389SD32—441no—
390M32—222no—
391C2×C16—22no—
392C2×C16—111no—
393C2×C16—111no—
394C2×C16C22×D1111yescharacteristic
395C2×C16C22×D1111yescharacteristic
396#107—111no—
397#107—111no—
398C4⋊C8—111no—
399#103—221no—
400#103—221no—
401#103—221no—
402#103—221no—
403#103—221no—
404#102—221no—
405C22⋊C8—111no—
406C22⋊C8—111no—
407C4×C8—111no—
408C2×C11—22no—
409C2×C11D4×D811yescharacteristic
410C2×C11C2×#51011yescharacteristic
411C2×C11#341711yescharacteristic
412D11—41no—
413D11—161no—
414#41—442no—
415#41—881no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—42no—
421C2×Q8—42no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—81no—
425C2×Q8—81no—
426C2×Q8—221no—
427C2×Q8—441no—
428C2×Q8—442no—
429C2×Q8—881no—
430C2×D4—111no—
431C2×D4—221no—
432C2×D4—441no—
433C2×D4—441no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—111no—
437C22×C4—441no—
438C22×C4—441no—
439C22×C4D4×D1111yescharacteristic
440Q16—21no—
441Q16—21no—
442Q16—21no—
443Q16—21no—
444Q16—21no—
445Q16—21no—
446Q16—42no—
447Q16—42no—
448Q16—221no—
449Q16—221no—
450Q16—442no—
451Q16—881no—
452Q16C2×C22⋊D1112yes—
453Q16C2×C22⋊D1112yes—
454SD16—442no—
455SD16—881no—
456D8—221no—
457D8—221no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—111no—
461C2×C8—111no—
462C2×C8—221no—
463C2×C8—221no—
464C2×C8D4×D1111yescharacteristic
465C2×C8C23×D1111yescharacteristic
466C4⋊C4—111no—
467C4⋊C4—221no—
468C4⋊C4—221no—
469C4⋊C4—441no—
470C4⋊C4—441no—
471C4⋊C4—441no—
472C4⋊C4—441no—
473C4⋊C4—441no—
474C4⋊C4—441no—
475C4⋊C4—441no—
476C22⋊C4—111no—
477C22⋊C4—111no—
478C22⋊C4—441no—
479C22⋊C4—441no—
480C22⋊C4—441no—
481C22⋊C4—441no—
482C22⋊C4—441no—
483C22⋊C4—441no—
484C42—111no—
485C42—441no—
486C42—441no—
487C16—21no—
488C16—221no—
489C16—221no—
490C16C2×C22⋊D1112yes—
491C11#3383611yescharacteristic, complemented, Sylow
492C23—111no—
493C23—441no—
494C23D8×D1111yescharacteristic
495Q8—22no—
496Q8—22no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—82no—
504Q8—82no—
505Q8—441no—
506Q8—441no—
507Q8—882no—
508D4—222no—
509D4—441no—
510D4—441no—
511D4—882no—
512D4—882no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—111no—
522C2×C4—111no—
523C2×C4—111no—
524C2×C4—221no—
525C2×C4—221no—
526C2×C4—441no—
527C2×C4—441no—
528C2×C4—441no—
529C2×C4—882no—
530C2×C4—882no—
531C2×C4D8×D1111yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
533C8—21no—
534C8—221no—
535C8—221no—
536C8#6703711yescharacteristic
537C8C22×C22⋊D1111yescharacteristic
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—221no—
541C22—221no—
542C22—221no—
543C22—881no—
544C22—881no—
545C22—881no—
546C22#1062253112yescomplemented
547C22C2×D8×D1111yescharacteristic
548C4—21no—
549C4—42no—
550C4—42no—
551C4—81no—
552C4—81no—
553C4—221no—
554C4—221no—
555C4—221no—
556C4—881no—
557C4—881no—
558C4—881no—
559C4#1062328811yescharacteristic
560C4D4×C22⋊D1111yescharacteristic
561C2—22no—
562C2—441no—
563C2—1761no—
564C2D8×C22⋊D1111yescharacteristic
565C2C2×#1062253111yescharacteristic
566C2#1308176511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D11
commutator, cosocleC2×C8×C11C24
FrattiniC2×C8C23×D11
FittingC22×C11×Q32C2
socleC22×C11C22×D8
prime radical#13080357C2
hypercenterC22×Q32D11
hypocenterC11#33836
LCSG ▷ C2×C8×C11 ▷ C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C22×Q32

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10622531C2semidirect
2. Q16×C22⋊D11C2semidirect
4. #13070884C2semidirect
5. #13070721C2semidirect
6. #13070712C2semidirect
7. #13070680C2semidirect
8. #13070664C2semidirect
9. #13070555C2semidirect
10. #13070550C2semidirect
11. #13070548C2semidirect
12. #13070533C2semidirect
13. #13070487C2semidirect
14. #13070441C2semidirect
15. C22×C11×Q32C2semidirect
107. C11×Q32D4semidirect
210. C22×Q32D11semidirect
317. C22×C11#510semidirect
386. Q32C22⋊D11semidirect
491. C11#33836semidirect
546. C22#10622531semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106225312
Q16×C22⋊D112
#130803572
#130708842
#130707212
#130707122
#130706802
#130706642
#130705552
#130705502
#130705482
#130705332
#130704872
#130704412
C22×C11×Q322
#3383611