Finite Group Databasebeta

← #14910323

Subgroups — #14910323

Order 2816.

664 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10622531C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×D11×Q32C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q16×D44C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080358C211yesmaximal, characteristic
5#13070887C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13070725C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13070713C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13070678C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13070666C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13070559C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13070551C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13070551C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13070534C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13070443C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#2176C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#66972C2211yescharacteristic
17C2×Q16×D11C2211yescharacteristic
18C2×Q16×D11C2211yescharacteristic
19C2×Q16×D11C2211yescharacteristic
20#10623107—21no—
21Q8×D44—21no—
22C2×C11×Q32C2211yescharacteristic
23C4×C11×Q16C2211yescharacteristic
24C4×C11×Q16C2211yescharacteristic
25C2×#66893C2211yescharacteristic
26C2×#66893C2211yescharacteristic
27C2×#66893C2211yescharacteristic
28C2×#66892C2211yescharacteristic
29#10622644—21no—
30#10622641—21no—
31#10622531—24no—
32D11×Q32—24no—
33C2×Dic88C2211yescharacteristic
34C2×Dic88C2211yescharacteristic
35C2×#66864C2211yescharacteristic
36C2×#66864C2211yescharacteristic
37C2×#66862C2211yescharacteristic
38C2×C16×D11C2211yescharacteristic
39#10622500C2211yescharacteristic
40#10622500C2211yescharacteristic
41#10622500C2211yescharacteristic
42#10622496C2211yescharacteristic
43#10622423—21no—
44#10622421—21no—
45#10622421—21no—
46#10622419—21no—
47#10622312C2211yescharacteristic
48#10622309C2211yescharacteristic
49C8×D44C2211yescharacteristic
50C11×#367C2211yescharacteristic
51C11×#358C2211yescharacteristic
52C11×#358C2211yescharacteristic
53C11×#346C2211yescharacteristic
54(C2×D11)⋊C16C2211yescharacteristic
55(C2×D11)⋊C16C2211yescharacteristic
56#10622130C2211yescharacteristic
57#10622130C2211yescharacteristic
58#10622130C2211yescharacteristic
59#10622129C2211yescharacteristic
60C4⋊(C11⋊C16)C2211yescharacteristic
61C2×#4343—21no—
62C2×Q8×D11—21no—
63C2×Q8×D11—21no—
64C2×Q8×D11—21no—
65C2×C11×Q16C2311yescharacteristic
66C2×C11×Q16C2311yescharacteristic
67C4×Q8×C11—21no—
68C4×Q8×C11—21no—
69C2×#4326—21no—
70C2×#4326—21no—
71C2×#4326—21no—
72C2×#4325—21no—
73#66972—22no—
74#66972—41no—
75Q16×D11—22no—
76Q16×D11—22no—
77Q16×D11—22no—
78Q16×D11—41no—
79Q16×D11—41no—
80Q16×D11—41no—
81C2×Dic44—21no—
82C2×Dic44C2311yescharacteristic
83C2×Dic44C2311yescharacteristic
84C2×Dic44C2311yescharacteristic
85C2×D88C2311yescharacteristic
86C2×#4314—21no—
87C2×C8×D11C2311yescharacteristic
88C2×C8×D11C2311yescharacteristic
89#66950—21no—
90#66950—21no—
91#66950—21no—
92#66950—41no—
93#66950—41no—
94#66950—41no—
95#66948—21no—
96#66948—41no—
97#66928—21no—
98#66928—41no—
99C4×D44—41no—
100C4×D44—41no—
101C4×D44D411yescharacteristic
102#66922—21no—
103#66922—41no—
104C11×Q32D414yescomplemented
105C2×C11×C16C2311yescharacteristic
106C2×C11×C16C2311yescharacteristic
107C11×#107C2311yescharacteristic
108C11×#107C2311yescharacteristic
109C11×#103—21no—
110C11×#103—21no—
111C4×C8×C11C2311yescharacteristic
112#66893—22no—
113#66893—22no—
114#66893—22no—
115#66892—22no—
116(C2×D11)⋊C8D411yescharacteristic
117(C2×D11)⋊C8D411yescharacteristic
118C2×C11⋊C16C2311yescharacteristic
119C2×C11⋊C16C2311yescharacteristic
120#66874—21no—
121#66874—21no—
122#66874—21no—
123#66873—21no—
124C4⋊(C11⋊C8)D411yescharacteristic
125Dic88—22no—
126Dic88—41no—
127#66864—22no—
128#66864—41no—
129#66862—22no—
130C16×D11—22no—
131#33836—111nomaximal, Sylow
132C2×Q8×C11—21no—
133C2×Q8×C11—21no—
134#4343—42no—
135#4343—81no—
136Q8×D11—42no—
137Q8×D11—42no—
138Q8×D11—42no—
139Q8×D11—81no—
140Q8×D11—81no—
141Q8×D11—81no—
142C2×D44—21no—
143C2×D44—41no—
144C2×D44—41no—
145C2×D44D811yescharacteristic
146C2×C4×D11—41no—
147C2×C4×D11—41no—
148C2×C4×D11—41no—
149C2×C4×D11—41no—
150C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic22—21no—
153C2×Dic22—21no—
154C2×Dic22—21no—
155C2×Dic22—41no—
156C2×Dic22—41no—
157C2×Dic22—41no—
158C11×Q16—21no—
159C11×Q16—21no—
160C11×Q16C2×D412yes—
161C11×Q16C2×D412yes—
162C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C11C2411yescharacteristic
164C11×C4⋊C4—21no—
165C11×C4⋊C4—21no—
166C11×C4⋊C4—41no—
167C11×C4⋊C4—41no—
168C42×C11—41no—
169C42×C11—41no—
170C42×C11C2×D411yescharacteristic
171#4326—42no—
172#4326—42no—
173#4326—42no—
174#4325—42no—
175(C2×D11)⋊C4—41no—
176(C2×D11)⋊C4—41no—
177(C2×D11)⋊C4—41no—
178(C2×D11)⋊C4—41no—
179(C2×D11)⋊C4—41no—
180(C2×D11)⋊C4—41no—
181(C2×D11)⋊C4D811yescharacteristic
182(C2×D11)⋊C4D811yescharacteristic
183C4⋊Dic11—41no—
184C4⋊Dic11—41no—
185C4⋊Dic11—41no—
186C4⋊Dic11—41no—
187C4⋊Dic11—41no—
188C4⋊Dic11D811yescharacteristic
189C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
190C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
191Dic44—21no—
192Dic44—21no—
193Dic44—21no—
194Dic44—21no—
195Dic44—21no—
196Dic44—21no—
197Dic44—81no—
198D88—21no—
199D88—21no—
200#4314—81no—
201C8×D11—21no—
202C8×D11—21no—
203C8×D11—21no—
204C8×D11—21no—
205C11×C16—21no—
206C11×C16C2×D412yes—
207C11⋊C16—21no—
208C11⋊C16—21no—
209C2×#510—111no—
210C22×Q32—111no—
211D4×Q16—111no—
212#3285—111no—
213#2251—111no—
214#2219—111no—
215#2217—111no—
216#2211—111no—
217#2209—111no—
218#2189—111no—
219#2188—111no—
220#2188—111no—
221#2185—111no—
222#2176D1111yescharacteristic, complemented
223#2168—111no—
224C22×D11—41no—
225C22×D11C2×D811yescharacteristic
226C22×D11C2×D811yescharacteristic
227Q8×C11—22no—
228Q8×C11—22no—
229Q8×C11—41no—
230Q8×C11—41no—
231C2×C4×C11—41no—
232C2×C4×C11—41no—
233C2×C4×C11—41no—
234C2×C4×C11—41no—
235C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
236C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
237C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
238C2×Dic11—41no—
239C2×Dic11—41no—
240C2×Dic11—41no—
241C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
242C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
243D44—22no—
244D44—41no—
245D44—41no—
246D44—82no—
247D44—82no—
248C4×D11—21no—
249C4×D11—21no—
250C4×D11—21no—
251C4×D11—21no—
252C4×D11—82no—
253C4×D11—82no—
254C4×D11—82no—
255C4×D11—82no—
256Dic22—41no—
257Dic22—41no—
258Dic22—41no—
259Dic22—41no—
260Dic22—41no—
261Dic22—41no—
262Dic22—82no—
263Dic22—82no—
264Dic22—82no—
265C8×C11—21no—
266C8×C11C22×D411yescharacteristic
267C8×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
268C11⋊C8—21no—
269C11⋊C8—21no—
270C2×#135—111no—
271C22×Q16—111no—
272C22×Q16—111no—
273C22×Q16—111no—
274D4×Q8—221no—
275#548—221no—
276#510—224no—
277C2×Q32—111no—
278C2×Q32—111no—
279C2×Q32—111no—
280C2×Q32—111no—
281C2×Q32—111no—
282C2×Q32—224no—
283C2×Q32C2×D1111yescharacteristic
284C2×SD32—111no—
285C2×SD32—111no—
286C2×SD32—111no—
287C2×M32—111no—
288C22×C16—111no—
289#495—111no—
290#494—111no—
291#467—111no—
292#467—111no—
293#467—111no—
294#466—111no—
295#464—221no—
296#462—221no—
297#452—221no—
298#451—221no—
299#451—221no—
300#448—221no—
301C4×Q16C2×D1111yescharacteristic
302C4×Q16C2×D1111yescharacteristic
303C8×D4—111no—
304#367C2×D1111yescharacteristic
305C4⋊C16—111no—
306#358—111no—
307#358—111no—
308#358—111no—
309#358C2×D1111yescharacteristic
310#358C2×D1111yescharacteristic
311#357—111no—
312C22⋊C16—111no—
313C22⋊C16—111no—
314#346C2×D1111yescharacteristic
315C22×C11C22×D811yescharacteristic
316C2×D11—21no—
317C2×D11—21no—
318C2×D11—21no—
319C2×D11—21no—
320C2×D11—21no—
321C2×D11—81no—
322C2×D11—81no—
323C2×D11—81no—
324C2×D11#51012yescomplemented
325C4×C11—21no—
326C4×C11—21no—
327C4×C11—42no—
328C4×C11—42no—
329C4×C11—81no—
330C4×C11—81no—
331C4×C11D4211yescharacteristic
332C4×C11#57611yescharacteristic
333Dic11—21no—
334Dic11—21no—
335Dic11—81no—
336Dic11—81no—
337Dic11—81no—
338C2×#41—221no—
339C22×Q8—221no—
340C22×Q8—221no—
341C22×Q8—221no—
342#135—222no—
343#135—441no—
344C2×Q16—111no—
345C2×Q16—111no—
346C2×Q16—111no—
347C2×Q16—221no—
348C2×Q16—221no—
349C2×Q16—221no—
350C2×Q16—222no—
351C2×Q16—222no—
352C2×Q16—222no—
353C2×Q16—221no—
354C2×Q16—441no—
355C2×Q16—441no—
356C2×Q16—441no—
357C2×Q16C22×D1111yescharacteristic
358C2×Q16C22×D1111yescharacteristic
359C2×SD16—221no—
360C2×SD16—221no—
361C2×D8—111no—
362C22×C8—111no—
363C22×C8—111no—
364C4⋊Q8—221no—
365C4⋊Q8—441no—
366#124—221no—
367#124—441no—
368C22⋊Q8—221no—
369C22⋊Q8—221no—
370C22⋊Q8—221no—
371C22⋊Q8—441no—
372C22⋊Q8—441no—
373C22⋊Q8—441no—
374#121—221no—
375#121—441no—
376C4×Q8—21no—
377C4×Q8—21no—
378C4×D4—111no—
379C4×D4—441no—
380C4×D4—441no—
381Q32—222no—
382Q32—222no—
383Q32—222no—
384Q32—222no—
385Q32—441no—
386Q32D4414yescomplemented
387SD32—222no—
388SD32—222no—
389SD32—441no—
390M32—222no—
391C2×C16—111no—
392C2×C16—111no—
393C2×C16—222no—
394C2×C16C22×D1111yescharacteristic
395C2×C16C22×D1111yescharacteristic
396#107C22×D1111yescharacteristic
397#107C22×D1111yescharacteristic
398C4⋊C8—111no—
399#103—21no—
400#103—21no—
401#103—221no—
402#103—221no—
403#103—221no—
404#102—221no—
405C22⋊C8—111no—
406C22⋊C8—111no—
407C4×C8C22×D1111yescharacteristic
408C2×C11D4×D811yescharacteristic
409C2×C11C2×#51011yescharacteristic
410C2×C11#341711yescharacteristic
411D11—22no—
412D11—41no—
413D11—161no—
414#41—442no—
415#41—881no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—221no—
419C2×Q8—221no—
420C2×Q8—221no—
421C2×Q8—441no—
422C2×Q8—441no—
423C2×Q8—441no—
424C2×Q8—442no—
425C2×Q8—442no—
426C2×Q8—442no—
427C2×Q8—881no—
428C2×Q8—881no—
429C2×Q8—881no—
430C2×D4—111no—
431C2×D4—221no—
432C2×D4—441no—
433C2×D4—441no—
434C22×C4—111no—
435C22×C4—111no—
436C22×C4—441no—
437C22×C4—441no—
438C22×C4—441no—
439C22×C4—441no—
440Q16—21no—
441Q16—21no—
442Q16—221no—
443Q16—221no—
444Q16—221no—
445Q16—221no—
446Q16—221no—
447Q16—221no—
448Q16—442no—
449Q16—442no—
450Q16—442no—
451Q16—881no—
452Q16C2×D4412yes—
453Q16C2×D4412yes—
454SD16—442no—
455SD16—881no—
456D8—221no—
457D8—221no—
458C2×C8—111no—
459C2×C8—111no—
460C2×C8—221no—
461C2×C8—221no—
462C2×C8—221no—
463C2×C8—221no—
464C2×C8D4×D1111yescharacteristic
465C2×C8C23×D1111yescharacteristic
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—111no—
471C4⋊C4—441no—
472C4⋊C4—441no—
473C4⋊C4—441no—
474C4⋊C4—441no—
475C4⋊C4—441no—
476C22⋊C4—111no—
477C22⋊C4—111no—
478C22⋊C4—441no—
479C22⋊C4—441no—
480C22⋊C4—441no—
481C22⋊C4—441no—
482C22⋊C4—441no—
483C22⋊C4—441no—
484C42—41no—
485C42—41no—
486C42D4×D1111yescharacteristic
487C16—21no—
488C16—221no—
489C16—221no—
490C16C2×D4412yes—
491C11#3383611yescharacteristic, complemented, Sylow
492C23—111no—
493C23—111no—
494C23—441no—
495Q8—22no—
496Q8—22no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—441no—
500Q8—441no—
501Q8—441no—
502Q8—441no—
503Q8—441no—
504Q8—441no—
505Q8—882no—
506Q8—882no—
507Q8—882no—
508D4—222no—
509D4—441no—
510D4—441no—
511D4—882no—
512D4—882no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—111no—
518C2×C4—111no—
519C2×C4—221no—
520C2×C4—221no—
521C2×C4—221no—
522C2×C4—221no—
523C2×C4—441no—
524C2×C4—441no—
525C2×C4—441no—
526C2×C4—882no—
527C2×C4—882no—
528C2×C4—882no—
529C2×C4—882no—
530C2×C4D8×D1111yescharacteristic
531C2×C4D8×D1111yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
533C8—21no—
534C8—221no—
535C8—221no—
536C8C22×D4411yescharacteristic
537C8#6704211yescharacteristic
538C22—112no—
539C22—221no—
540C22—221no—
541C22—221no—
542C22—221no—
543C22—221no—
544C22—881no—
545C22—881no—
546C22—881no—
547C22C2×D8×D1111yescharacteristic
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—42no—
551C4—42no—
552C4—81no—
553C4—81no—
554C4—221no—
555C4—221no—
556C4—881no—
557C4—881no—
558C4—881no—
559C4D4×D4411yescharacteristic
560C4#1062330011yescharacteristic
561C2—222no—
562C2—441no—
563C2—1761no—
564C2D8×D4411yescharacteristic
565C2D11×#51011yescharacteristic
566C2#1308176811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D11
commutator, cosocleC2×C8×C11C24
FrattiniC2×C8C23×D11
FittingC11×#2176C2
socleC22×C11C22×D8
prime radical#13080358C2
hypercenter#2176D11
hypocenterC11#33836
LCSG ▷ C2×C8×C11 ▷ C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2176

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10622531C2semidirect
2. C2×D11×Q32C2semidirect
3. Q16×D44C2semidirect
5. #13070887C2semidirect
6. #13070725C2semidirect
7. #13070713C2semidirect
8. #13070678C2semidirect
9. #13070666C2semidirect
10. #13070559C2semidirect
11. #13070551C2semidirect
12. #13070551C2semidirect
13. #13070534C2semidirect
14. #13070443C2semidirect
15. C11×#2176C2semidirect
104. C11×Q32D4semidirect
222. #2176D11semidirect
324. C2×D11#510semidirect
386. Q32D44semidirect
491. C11#33836semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106225312
C2×D11×Q322
Q16×D442
#130803582
#130708872
#130707252
#130707132
#130706782
#130706662
#130705592
#130705512
#130705342
#130704432
C11×#21762
#3383611