Finite Group Databasebeta

← #14910326

Subgroups — #14910326

Order 2816.

664 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10622522C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×Dic88C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×Dic44C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080359C211yesmaximal, characteristic
5#13070887C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13070724C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13070712C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13070679C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13070667C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13070558C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13070552C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13070552C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13070535C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13070488C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#2168C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic44C2211yescharacteristic
17C22×Dic44C2211yescharacteristic
18C22×Dic44C2211yescharacteristic
19C2×#66957C2211yescharacteristic
20#10623083—21no—
21D4×Dic22—21no—
22C2×C11×M32C2211yescharacteristic
23C22×C11×C16C2211yescharacteristic
24C8×D4×C11C2211yescharacteristic
25#10622729C2211yescharacteristic
26#10622729C2211yescharacteristic
27#10622729C2211yescharacteristic
28#10622728C2211yescharacteristic
29#10622522—24no—
30C2×Dic88—24no—
31C2×Dic88C2211yescharacteristic
32C2×Dic88C2211yescharacteristic
33C2×Dic88C2211yescharacteristic
34C2×Dic88C2211yescharacteristic
35C2×Dic88C2211yescharacteristic
36C2×Dic88C2211yescharacteristic
37C2×#66864C2211yescharacteristic
38C2×#66864C2211yescharacteristic
39C2×#66864C2211yescharacteristic
40#10622462—21no—
41#10622458—21no—
42#10622352—21no—
43#10622352—21no—
44#10622351—21no—
45#10622346—21no—
46#10622312C2211yescharacteristic
47C4×Dic44C2211yescharacteristic
48C4×Dic44C2211yescharacteristic
49#10622309C2211yescharacteristic
50C11×C4⋊C16C2211yescharacteristic
51C11×C22⋊C16C2211yescharacteristic
52C11×C22⋊C16C2211yescharacteristic
53C11×#346C2211yescharacteristic
54#10622147C2211yescharacteristic
55#10622143C2211yescharacteristic
56#10622141C2211yescharacteristic
57#10622141C2211yescharacteristic
58#10622141C2211yescharacteristic
59#10622141C2211yescharacteristic
60#10622141C2211yescharacteristic
61C2×#4339—21no—
62C22×Dic22—21no—
63C22×Dic22—21no—
64C22×Dic22—21no—
65C22×C8×C11C2311yescharacteristic
66C22×C8×C11C2311yescharacteristic
67C4×D4×C11D411yescharacteristic
68#66992—41no—
69D4×Dic11—41no—
70#66983—21no—
71#66977—21no—
72#66977—21no—
73#66977—21no—
74C2×Dic44—22no—
75C2×Dic44—22no—
76C2×Dic44—22no—
77C2×Dic44—21no—
78C2×Dic44—21no—
79C2×Dic44—21no—
80C2×Dic44—21no—
81C2×Dic44—41no—
82C2×Dic44—41no—
83C2×Dic44—41no—
84C2×Dic44C2311yescharacteristic
85C2×Dic44C2311yescharacteristic
86C2×Dic44C2311yescharacteristic
87C2×Dic44C2311yescharacteristic
88C2×Dic44C2311yescharacteristic
89#66957—22no—
90#66957—41no—
91C2×D88C2311yescharacteristic
92C2×#4314—21no—
93C2×#4314—21no—
94#66949—41no—
95#66941—41no—
96#66938—41no—
97(C22⋊D11)⋊C4—41no—
98#66931—41no—
99#66931—41no—
100#66928—21no—
101#66922—21no—
102C4×Dic22—21no—
103C4×Dic22—21no—
104C11×M32—22no—
105C2×C11×C16—22no—
106C2×C11×C16C2311yescharacteristic
107C2×C11×C16C2311yescharacteristic
108C2×C11×C16C2311yescharacteristic
109C2×C11×C16C2311yescharacteristic
110C11×C4⋊C8D411yescharacteristic
111C11×C22⋊C8D411yescharacteristic
112C11×C22⋊C8D411yescharacteristic
113C4×C8×C11C2311yescharacteristic
114#66885—21no—
115#66882C2311yescharacteristic
116#66882C2311yescharacteristic
117#66880—21no—
118#66880—21no—
119#66880—21no—
120#66880—21no—
121#66880—21no—
122Dic88—22no—
123Dic88—22no—
124Dic88—22no—
125Dic88—22no—
126Dic88—41no—
127Dic88D414yescomplemented
128#66864—22no—
129#66864—22no—
130#66864—41no—
131#33836—111nomaximal, Sylow
132C2×D4×C11D811yescharacteristic
133C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
135C2×C22⋊D11—41no—
136C2×C22⋊D11—41no—
137C22×Dic11—41no—
138C22×Dic11—41no—
139C22×Dic11—41no—
140#4339—42no—
141#4339—81no—
142C2×D44—21no—
143C2×C4×D11—41no—
144C2×Dic22—21no—
145C2×Dic22—21no—
146C2×Dic22—21no—
147C2×Dic22—21no—
148C2×Dic22—21no—
149C2×Dic22—42no—
150C2×Dic22—42no—
151C2×Dic22—42no—
152C2×Dic22—41no—
153C2×Dic22—41no—
154C2×Dic22—41no—
155C2×Dic22—81no—
156C2×Dic22—81no—
157C2×Dic22—81no—
158C2×C8×C11—21no—
159C2×C8×C11—21no—
160C2×C8×C11—21no—
161C2×C8×C11—21no—
162C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C11C2411yescharacteristic
166C11×C4⋊C4D811yescharacteristic
167C11×C22⋊C4D811yescharacteristic
168C11×C22⋊C4D811yescharacteristic
169C42×C11C2×D411yescharacteristic
170C22⋊Dic11—41no—
171C22⋊Dic11—41no—
172C22⋊Dic11—41no—
173(C2×D11)⋊C4—41no—
174(C2×D11)⋊C4—41no—
175(C2×D11)⋊C4—41no—
176C4⋊Dic11—21no—
177C4⋊Dic11—21no—
178C4⋊Dic11—41no—
179C4⋊Dic11—41no—
180Dic11⋊C4—41no—
181Dic11⋊C4—41no—
182Dic11⋊C4—41no—
183Dic11⋊C4—41no—
184Dic11⋊C4—41no—
185C4×Dic11—41no—
186C4×Dic11—41no—
187Dic44—21no—
188Dic44—21no—
189Dic44—21no—
190Dic44—21no—
191Dic44—21no—
192Dic44—21no—
193Dic44—21no—
194Dic44—21no—
195Dic44—42no—
196Dic44—42no—
197Dic44—42no—
198Dic44—81no—
199Dic44C2×D412yes—
200Dic44C2×D412yes—
201D88—21no—
202D88—21no—
203#4314—42no—
204#4314—81no—
205C11×C16—21no—
206C11×C16—21no—
207C11×C16—21no—
208C11×C16C2×D412yes—
209C2×#510—111no—
210C22×Q32—111no—
211D4×Q16—111no—
212#3285—111no—
213#2251—111no—
214#2219—111no—
215#2217—111no—
216#2211—111no—
217#2209—111no—
218#2189—111no—
219#2188—111no—
220#2188—111no—
221#2185—111no—
222#2176—111no—
223#2168D1111yescharacteristic, complemented
224C23×C11C2×D811yescharacteristic
225C23×C11C2×D811yescharacteristic
226C22×D11—41no—
227D4×C11—22no—
228C2×C4×C11—21no—
229C2×C4×C11—21no—
230C2×C4×C11—21no—
231C2×C4×C11—21no—
232C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
233C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
234C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
235C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
236C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
237C22⋊D11—82no—
238C22⋊D11—82no—
239C2×Dic11—41no—
240C2×Dic11—41no—
241C2×Dic11—41no—
242C2×Dic11—41no—
243C2×Dic11—41no—
244C2×Dic11—41no—
245C2×Dic11—41no—
246C2×Dic11—82no—
247C2×Dic11—82no—
248C2×Dic11—82no—
249D44—41no—
250D44—41no—
251C4×D11—82no—
252Dic22—22no—
253Dic22—22no—
254Dic22—41no—
255Dic22—41no—
256Dic22—41no—
257Dic22—41no—
258Dic22—41no—
259Dic22—41no—
260Dic22—41no—
261Dic22—41no—
262Dic22—82no—
263Dic22—82no—
264Dic22—82no—
265C8×C11—21no—
266C8×C11—21no—
267C8×C11—21no—
268C8×C11C22×D411yescharacteristic
269C8×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
270C2×#135—111no—
271C22×Q16—111no—
272C22×Q16—111no—
273C22×Q16—111no—
274D4×Q8—221no—
275#548—221no—
276#510—224no—
277C2×Q32—111no—
278C2×Q32—111no—
279C2×Q32—111no—
280C2×Q32—111no—
281C2×Q32—111no—
282C2×Q32—111no—
283C2×Q32—224no—
284C2×SD32—111no—
285C2×SD32—111no—
286C2×SD32—111no—
287C2×M32C2×D1111yescharacteristic
288C22×C16C2×D1111yescharacteristic
289#495—111no—
290#494—111no—
291#467—111no—
292#467—111no—
293#467—111no—
294#466—111no—
295#464—221no—
296#462—221no—
297#452—221no—
298#451—221no—
299#451—221no—
300#448—221no—
301C4×Q16—111no—
302C4×Q16—111no—
303C8×D4C2×D1111yescharacteristic
304#367—111no—
305C4⋊C16C2×D1111yescharacteristic
306#358—111no—
307#358—111no—
308#358—111no—
309#358—111no—
310#358—111no—
311#357—111no—
312C22⋊C16C2×D1111yescharacteristic
313C22⋊C16C2×D1111yescharacteristic
314#346C2×D1111yescharacteristic
315C22×C11—21no—
316C22×C11—21no—
317C22×C11—21no—
318C22×C11—21no—
319C22×C11—21no—
320C22×C11#51012yescomplemented
321C22×C11C22×D811yescharacteristic
322C2×D11—81no—
323C2×D11—81no—
324C2×D11—81no—
325C4×C11—21no—
326C4×C11—21no—
327C4×C11—21no—
328C4×C11—21no—
329C4×C11D4211yescharacteristic
330C4×C11#57611yescharacteristic
331Dic11—42no—
332Dic11—42no—
333Dic11—81no—
334Dic11—81no—
335Dic11—81no—
336Dic11—81no—
337Dic11—81no—
338C2×#41—221no—
339C22×Q8—221no—
340C22×Q8—221no—
341C22×Q8—221no—
342#135—222no—
343#135—441no—
344C2×Q16—111no—
345C2×Q16—111no—
346C2×Q16—111no—
347C2×Q16—111no—
348C2×Q16—111no—
349C2×Q16—222no—
350C2×Q16—222no—
351C2×Q16—222no—
352C2×Q16—221no—
353C2×Q16—221no—
354C2×Q16—221no—
355C2×Q16—221no—
356C2×Q16—441no—
357C2×Q16—441no—
358C2×Q16—441no—
359C2×SD16—221no—
360C2×SD16—221no—
361C2×D8—111no—
362C22×C8C22×D1111yescharacteristic
363C22×C8C22×D1111yescharacteristic
364C4⋊Q8—221no—
365C4⋊Q8—441no—
366#124—221no—
367#124—441no—
368C22⋊Q8—221no—
369C22⋊Q8—221no—
370C22⋊Q8—221no—
371C22⋊Q8—441no—
372C22⋊Q8—441no—
373C22⋊Q8—441no—
374#121—221no—
375#121—441no—
376C4×Q8—221no—
377C4×Q8—221no—
378C4×D4—441no—
379C4×D4—441no—
380C4×D4D4411yescharacteristic
381Q32—114no—
382Q32—222no—
383Q32—222no—
384Q32—222no—
385Q32—222no—
386Q32—441no—
387SD32—222no—
388SD32—222no—
389SD32—441no—
390M32—22no—
391C2×C16—22no—
392C2×C16C22×D1111yescharacteristic
393C2×C16C22×D1111yescharacteristic
394C2×C16C22×D1111yescharacteristic
395C2×C16C22×D1111yescharacteristic
396#107—111no—
397#107—111no—
398C4⋊C8D4411yescharacteristic
399#103—221no—
400#103—221no—
401#103—221no—
402#103—221no—
403#103—221no—
404#102—221no—
405C22⋊C8D4411yescharacteristic
406C22⋊C8D4411yescharacteristic
407C4×C8C22×D1111yescharacteristic
408C2×C11—22no—
409C2×C11—41no—
410C2×C11D4×D811yescharacteristic
411C2×C11C2×#51011yescharacteristic
412C2×C11#341711yescharacteristic
413D11—161no—
414#41—442no—
415#41—881no—
416C2×Q8—221no—
417C2×Q8—221no—
418C2×Q8—221no—
419C2×Q8—221no—
420C2×Q8—221no—
421C2×Q8—442no—
422C2×Q8—442no—
423C2×Q8—442no—
424C2×Q8—441no—
425C2×Q8—441no—
426C2×Q8—441no—
427C2×Q8—881no—
428C2×Q8—881no—
429C2×Q8—881no—
430C2×D4—221no—
431C2×D4—441no—
432C2×D4—441no—
433C2×D4D8811yescharacteristic
434C22×C4—441no—
435C22×C4—441no—
436C22×C4—441no—
437C22×C4—441no—
438C22×C4C2×D4411yescharacteristic
439C22×C4C2×D4411yescharacteristic
440Q16—112no—
441Q16—112no—
442Q16—221no—
443Q16—221no—
444Q16—221no—
445Q16—221no—
446Q16—221no—
447Q16—221no—
448Q16—221no—
449Q16—221no—
450Q16—442no—
451Q16—442no—
452Q16—442no—
453Q16—881no—
454SD16—442no—
455SD16—881no—
456D8—221no—
457D8—221no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8C2×D4411yescharacteristic
463C2×C8C2×D4411yescharacteristic
464C2×C8C2×D4411yescharacteristic
465C2×C8C23×D1111yescharacteristic
466C4⋊C4—221no—
467C4⋊C4—221no—
468C4⋊C4—441no—
469C4⋊C4—441no—
470C4⋊C4—441no—
471C4⋊C4—441no—
472C4⋊C4—441no—
473C4⋊C4—441no—
474C4⋊C4—441no—
475C4⋊C4D8811yescharacteristic
476C22⋊C4—441no—
477C22⋊C4—441no—
478C22⋊C4—441no—
479C22⋊C4—441no—
480C22⋊C4—441no—
481C22⋊C4—441no—
482C22⋊C4D8811yescharacteristic
483C22⋊C4D8811yescharacteristic
484C42—441no—
485C42—441no—
486C42C2×D4411yescharacteristic
487C16—21no—
488C16—21no—
489C16—21no—
490C16D4×D1112yes—
491C11#3383611yescharacteristic, complemented, Sylow
492C23—441no—
493C23C2×D8811yescharacteristic
494C23C2×D8811yescharacteristic
495Q8—222no—
496Q8—222no—
497Q8—441no—
498Q8—441no—
499Q8—441no—
500Q8—441no—
501Q8—441no—
502Q8—441no—
503Q8—441no—
504Q8—441no—
505Q8—882no—
506Q8—882no—
507Q8—882no—
508D4—22no—
509D4—441no—
510D4—441no—
511D4—882no—
512D4—882no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—441no—
518C2×C4—441no—
519C2×C4—441no—
520C2×C4—441no—
521C2×C4—441no—
522C2×C4—441no—
523C2×C4—441no—
524C2×C4—882no—
525C2×C4—882no—
526C2×C4—882no—
527C2×C4—882no—
528C2×C4C2×D8811yescharacteristic
529C2×C4C2×D8811yescharacteristic
530C2×C4C2×D8811yescharacteristic
531C2×C4C2×D8811yescharacteristic
532C2×C4C22×D4411yescharacteristic
533C8—21no—
534C8—21no—
535C8—21no—
536C8C2×D4×D1111yescharacteristic
537C8#6704211yescharacteristic
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—881no—
544C22—881no—
545C22—881no—
546C22#1062252212yescomplemented
547C22C22×D8811yescharacteristic
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—442no—
553C4—442no—
554C4—881no—
555C4—881no—
556C4—881no—
557C4—881no—
558C4—881no—
559C4D4×D4411yescharacteristic
560C4#1062328311yescharacteristic
561C2—22no—
562C2—41no—
563C2—1761no—
564C2D4×D8811yescharacteristic
565C2C2×#1062252211yescharacteristic
566C2#1308176911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D88
commutator, cosocleC2×C8×C11C24
FrattiniC2×C8C23×D11
FittingC11×#2168C2
socleC22×C11C22×D8
prime radical#13080359C2
hypercenter#2168D11
hypocenterC11#33836
LCSG ▷ C2×C8×C11 ▷ C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ C8×D4 ◁ #2168

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10622522C2semidirect
2. C22×Dic88C2semidirect
3. D4×Dic44C2semidirect
5. #13070887C2semidirect
6. #13070724C2semidirect
7. #13070712C2semidirect
8. #13070679C2semidirect
9. #13070667C2semidirect
10. #13070558C2semidirect
11. #13070552C2semidirect
12. #13070552C2semidirect
13. #13070535C2semidirect
14. #13070488C2semidirect
15. C11×#2168C2semidirect
127. Dic88D4semidirect
223. #2168D11semidirect
320. C22×C11#510semidirect
491. C11#33836semidirect
546. C22#10622522semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106225222
C22×Dic882
D4×Dic442
#130803592
#130708872
#130707242
#130707122
#130706792
#130706672
#130705582
#130705522
#130705352
#130704882
C11×#21682
#3383611