Finite Group Databasebeta

← #14910330

Subgroups — #14910330

Order 2816.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10622532C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13080370C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080357C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13070881C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13070719C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13070709C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13070680C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13070654C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13070555C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13070539C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13070538C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13070533C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13070487C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13070439C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C11×#510C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C11×#135C2211yescharacteristic
17C22×C11×Q16C2211yescharacteristic
18#10623365—21no—
19#10623348—21no—
20C2×#66972C2211yescharacteristic
21C2×#66972C2211yescharacteristic
22C11×#510—24no—
23C2×C11×Q32C2211yescharacteristic
24C2×C11×Q32C2211yescharacteristic
25C2×C11×SD32C2211yescharacteristic
26C2×C11×SD32C2211yescharacteristic
27C2×C11×M32C2211yescharacteristic
28#10622851—21no—
29#10622840—21no—
30#10622804C2211yescharacteristic
31#10622801C2211yescharacteristic
32#10622800—21no—
33#10622798—21no—
34Q16×Dic11C2211yescharacteristic
35Q16×Dic11C2211yescharacteristic
36C2×#66892C2211yescharacteristic
37C2×#66892C2211yescharacteristic
38C2×#66892C2211yescharacteristic
39#10622785—21no—
40#10622776—21no—
41#10622770C2211yescharacteristic
42#10622764C2211yescharacteristic
43C2×#66890C2211yescharacteristic
44#10622728C2211yescharacteristic
45#10622728C2211yescharacteristic
46C8×C22⋊D11C2211yescharacteristic
47#10622532—24no—
48C2×D176C2211yescharacteristic
49C2×C16×D11C2211yescharacteristic
50#10622202C2211yescharacteristic
51#10622202C2211yescharacteristic
52#10622202C2211yescharacteristic
53#10622200C2211yescharacteristic
54C22⋊(C11⋊C16)C2211yescharacteristic
55#10622147C2211yescharacteristic
56#10622147C2211yescharacteristic
57(C2×D11)⋊C16C2211yescharacteristic
58#10622143C2211yescharacteristic
59#10622140C2211yescharacteristic
60Dic11⋊C16C2211yescharacteristic
61C2×C11×#41—21no—
62C22×Q8×C11—21no—
63C2×#4343—21no—
64C2×#4343—21no—
65C11×#135—22no—
66C11×#135—41no—
67C2×C11×Q16—22no—
68C2×C11×Q16—21no—
69C2×C11×Q16—41no—
70C2×C11×Q16C2311yescharacteristic
71C2×C11×Q16C2311yescharacteristic
72C2×C11×Q16C2311yescharacteristic
73C2×C11×SD16—21no—
74C2×C11×D8C2311yescharacteristic
75C22×C8×C11C2311yescharacteristic
76#67000—21no—
77#67000—41no—
78#66999—21no—
79#66999—41no—
80Q8×Dic11—21no—
81Q8×Dic11—21no—
82C2×#4325—21no—
83C2×#4325—21no—
84C2×#4325—21no—
85#66993—21no—
86#66993—41no—
87#66991—21no—
88#66991—41no—
89C2×#4323—21no—
90#66983—21no—
91#66983—21no—
92#66983—41no—
93#66983—41no—
94C4×C22⋊D11—41no—
95C4×C22⋊D11—41no—
96C4×C22⋊D11D411yescharacteristic
97#66972—22no—
98#66972—22no—
99#66972—41no—
100#66972—41no—
101C2×D88C2311yescharacteristic
102C2×D88C2311yescharacteristic
103C2×C8×D11C2311yescharacteristic
104C11×Q32—22no—
105C11×Q32D414yescomplemented
106C11×SD32—22no—
107C11×SD32—22no—
108C11×M32—22no—
109C2×C11×C16C2311yescharacteristic
110C2×C11×C16C2311yescharacteristic
111#66899—21no—
112#66899—21no—
113#66899—21no—
114#66896—21no—
115C22⋊(C11⋊C8)D411yescharacteristic
116#66892—22no—
117#66892—22no—
118#66892—41no—
119#66890—41no—
120#66885—21no—
121#66885—21no—
122(C2×D11)⋊C8D411yescharacteristic
123#66882C2311yescharacteristic
124#66882C2311yescharacteristic
125Dic11⋊C8D411yescharacteristic
126C8×Dic11C2311yescharacteristic
127C2×C11⋊C16C2311yescharacteristic
128C2×C11⋊C16C2311yescharacteristic
129D176—22no—
130C16×D11—22no—
131#33837—111nomaximal, Sylow
132C11×#41—42no—
133C11×#41—81no—
134C2×Q8×C11—21no—
135C2×Q8×C11—21no—
136C2×Q8×C11—21no—
137C2×Q8×C11—42no—
138C2×Q8×C11—41no—
139C2×Q8×C11—81no—
140C2×D4×C11—21no—
141C2×D4×C11—41no—
142C22×C4×C11—41no—
143C22×C4×C11—41no—
144C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
145C2×C22⋊D11—41no—
146C2×C22⋊D11—41no—
147C2×C22⋊D11—41no—
148C2×C22⋊D11—41no—
149C2×C22⋊D11—41no—
150C2×C22⋊D11D811yescharacteristic
151#4343—42no—
152#4343—42no—
153#4343—81no—
154#4343—81no—
155C2×D44—21no—
156C2×D44—21no—
157C2×D44—41no—
158C2×D44—41no—
159C2×C4×D11—41no—
160C2×C4×D11—41no—
161C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
162C11×Q16—21no—
163C11×Q16—21no—
164C11×Q16—21no—
165C11×Q16—21no—
166C11×Q16—42no—
167C11×Q16C2×D412yes—
168C11×Q16C2×D412yes—
169C11×SD16—42no—
170C11×D8—21no—
171C11×D8—21no—
172C2×C8×C11—21no—
173C2×C8×C11—21no—
174C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C11C2411yescharacteristic
176C22⋊Dic11—41no—
177C22⋊Dic11D811yescharacteristic
178#4325—42no—
179#4325—42no—
180#4325—81no—
181#4323—81no—
182(C2×D11)⋊C4—41no—
183(C2×D11)⋊C4—41no—
184(C2×D11)⋊C4—41no—
185(C2×D11)⋊C4—41no—
186(C2×D11)⋊C4—41no—
187(C2×D11)⋊C4D811yescharacteristic
188C4⋊Dic11—21no—
189C4⋊Dic11—21no—
190C4⋊Dic11—41no—
191C4⋊Dic11—41no—
192Dic11⋊C4—41no—
193Dic11⋊C4D811yescharacteristic
194C4×Dic11—41no—
195C4×Dic11—41no—
196C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
197C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
198C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
199D88—21no—
200D88—21no—
201D88—21no—
202D88—21no—
203C8×D11—21no—
204C8×D11—21no—
205C11×C16—21no—
206C11×C16C2×D412yes—
207C11⋊C16—21no—
208C11⋊C16—21no—
209C2×#510D1111yescharacteristic, complemented
210C2×#508—111no—
211#3287—111no—
212#3285—111no—
213#2250—111no—
214#2218—111no—
215#2217—111no—
216#2211—111no—
217#2207—111no—
218#2189—111no—
219#2186—111no—
220#2186—111no—
221#2185—111no—
222#2176—111no—
223#2168—111no—
224C23×C11—41no—
225C23×C11C2×D811yescharacteristic
226C22×D11—41no—
227C22×D11—41no—
228C22×D11C2×D811yescharacteristic
229Q8×C11—22no—
230Q8×C11—22no—
231Q8×C11—41no—
232Q8×C11—41no—
233Q8×C11—41no—
234Q8×C11—41no—
235Q8×C11—82no—
236D4×C11—41no—
237D4×C11—41no—
238D4×C11—82no—
239C2×C4×C11—21no—
240C2×C4×C11—21no—
241C2×C4×C11—41no—
242C2×C4×C11—41no—
243C2×C4×C11—41no—
244C2×C4×C11—82no—
245C2×C4×C11—82no—
246C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
247C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
248C22⋊D11—41no—
249C22⋊D11—82no—
250C22⋊D11—82no—
251C22⋊D11—161no—
252C22⋊D11—161no—
253C22⋊D11—161no—
254C2×Dic11—41no—
255C2×Dic11—41no—
256C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
257C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
258C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
259D44—41no—
260D44—41no—
261D44—41no—
262D44—41no—
263D44—82no—
264D44—82no—
265C4×D11—21no—
266C4×D11—21no—
267C4×D11—82no—
268C4×D11—82no—
269C8×C11—21no—
270C8×C11C22×D411yescharacteristic
271C8×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
272C11⋊C8—21no—
273C11⋊C8—21no—
274C2×#135—111no—
275C2×#135—111no—
276C2×#135C2×D1111yescharacteristic
277C22×Q16C2×D1111yescharacteristic
278#550—221no—
279#548—221no—
280#510—24no—
281#508—224no—
282C2×Q32C2×D1111yescharacteristic
283C2×Q32C2×D1111yescharacteristic
284C2×SD32—111no—
285C2×SD32—111no—
286C2×SD32—111no—
287C2×SD32C2×D1111yescharacteristic
288C2×SD32C2×D1111yescharacteristic
289C2×D16—111no—
290C2×D16—111no—
291C2×M32C2×D1111yescharacteristic
292C22×C16—111no—
293#495—111no—
294#493—111no—
295#467—111no—
296#466—111no—
297#466—111no—
298#466—111no—
299#464—221no—
300#460—221no—
301#452—221no—
302#449—221no—
303#449—221no—
304#448—221no—
305C4×Q16—111no—
306C4×Q16—111no—
307C8×D4—111no—
308#367—111no—
309C4⋊C16—111no—
310#358—111no—
311#358—111no—
312#358—111no—
313#357—111no—
314#357—111no—
315#357—111no—
316C22⋊C16—111no—
317C22⋊C16—111no—
318#346—111no—
319C22×C11—21no—
320C22×C11—21no—
321C22×C11—21no—
322C22×C11—81no—
323C22×C11—81no—
324C22×C11—81no—
325C22×C11C22×D811yescharacteristic
326C2×D11—21no—
327C2×D11—21no—
328C2×D11—21no—
329C2×D11—81no—
330C2×D11—81no—
331C2×D11—81no—
332C2×D11—81no—
333C2×D11—81no—
334C2×D11—81no—
335C4×C11—21no—
336C4×C11—42no—
337C4×C11—42no—
338C4×C11—81no—
339C4×C11D4211yescharacteristic
340C4×C11#57611yescharacteristic
341Dic11—21no—
342Dic11—21no—
343Dic11—21no—
344Dic11—81no—
345Dic11—81no—
346C2×#41—21no—
347C2×#41—221no—
348C2×#41—221no—
349C22×Q8—21no—
350#135—22no—
351#135—41no—
352#135—222no—
353#135—222no—
354#135—441no—
355#135—441no—
356C2×Q16—22no—
357C2×Q16—21no—
358C2×Q16—41no—
359C2×Q16C22×D1111yescharacteristic
360C2×Q16C22×D1111yescharacteristic
361C2×Q16C22×D1111yescharacteristic
362C2×SD16—21no—
363C2×SD16—221no—
364C2×SD16—221no—
365C2×SD16—221no—
366C2×D8—111no—
367C2×D8—111no—
368C2×D8—221no—
369C2×D8C22×D1111yescharacteristic
370C22×C8—111no—
371C22×C8C22×D1111yescharacteristic
372#127—221no—
373#127—441no—
374#124—221no—
375#124—441no—
376C22⋊Q8—221no—
377C22⋊Q8—441no—
378#121—221no—
379#121—221no—
380#121—221no—
381#121—441no—
382#121—441no—
383#121—441no—
384C4×Q8—221no—
385C4×Q8—221no—
386C4×D4—111no—
387C4×D4—441no—
388C4×D4—441no—
389Q32—22no—
390Q32C22⋊D1114yescomplemented
391SD32—22no—
392SD32—22no—
393SD32—222no—
394SD32—222no—
395SD32—441no—
396D16—222no—
397D16—441no—
398M32—22no—
399C2×C16—111no—
400C2×C16—111no—
401C2×C16—222no—
402C2×C16C22×D1111yescharacteristic
403C2×C16C22×D1111yescharacteristic
404#107—111no—
405#107—111no—
406C4⋊C8—111no—
407#103—221no—
408#103—221no—
409#103—221no—
410#102—221no—
411#102—221no—
412#102—221no—
413C22⋊C8—111no—
414C22⋊C8—111no—
415C4×C8—111no—
416C2×C11—41no—
417C2×C11—161no—
418C2×C11D4×D811yescharacteristic
419C2×C11#341411yescharacteristic
420C2×C11#341611yescharacteristic
421D11—41no—
422D11—161no—
423D11—161no—
424#41—42no—
425#41—81no—
426#41—442no—
427#41—442no—
428#41—881no—
429#41—881no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—42no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—81no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—111no—
439C2×D4—221no—
440C2×D4—221no—
441C2×D4—441no—
442C2×D4—441no—
443C2×D4—441no—
444C2×D4—441no—
445C2×D4—441no—
446C2×D4—441no—
447C2×D4—441no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—111no—
451C22×C4—441no—
452C22×C4—441no—
453C22×C4D4×D1111yescharacteristic
454Q16—21no—
455Q16—21no—
456Q16—21no—
457Q16—21no—
458Q16—42no—
459Q16C2×C22⋊D1112yes—
460Q16C2×C22⋊D1112yes—
461SD16—42no—
462SD16—442no—
463SD16—442no—
464SD16—881no—
465D8—21no—
466D8—21no—
467D8—221no—
468D8—221no—
469D8—221no—
470D8—221no—
471D8—881no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—111no—
475C2×C8—111no—
476C2×C8—221no—
477C2×C8—221no—
478C2×C8D4×D1111yescharacteristic
479C2×C8C23×D1111yescharacteristic
480C4⋊C4—111no—
481C4⋊C4—221no—
482C4⋊C4—221no—
483C4⋊C4—441no—
484C4⋊C4—441no—
485C4⋊C4—441no—
486C22⋊C4—111no—
487C22⋊C4—111no—
488C22⋊C4—441no—
489C22⋊C4—441no—
490C22⋊C4—441no—
491C22⋊C4—441no—
492C22⋊C4—441no—
493C22⋊C4—441no—
494C42—111no—
495C42—441no—
496C42—441no—
497C16—21no—
498C16—221no—
499C16—221no—
500C16C2×C22⋊D1112yes—
501C11#3383711yescharacteristic, complemented, Sylow
502C23—41no—
503C23—111no—
504C23—441no—
505C23—441no—
506C23D8×D1111yescharacteristic
507Q8—22no—
508Q8—22no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—82no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—82no—
517D4—441no—
518D4—441no—
519D4—441no—
520D4—441no—
521D4—441no—
522D4—882no—
523D4—882no—
524D4—882no—
525D4—882no—
526D4—1761no—
527D4—1761no—
528D4—1761no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—111no—
537C2×C4—111no—
538C2×C4—111no—
539C2×C4—221no—
540C2×C4—221no—
541C2×C4—441no—
542C2×C4—441no—
543C2×C4—882no—
544C2×C4—882no—
545C2×C4D8×D1111yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
547C8—21no—
548C8—221no—
549C8—221no—
550C8#6703711yescharacteristic
551C8C22×C22⋊D1111yescharacteristic
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—221no—
559C22—221no—
560C22—221no—
561C22—881no—
562C22—881no—
563C22—881no—
564C22—881no—
565C22—881no—
566C22—881no—
567C22C2×D8×D1111yescharacteristic
568C4—21no—
569C4—42no—
570C4—42no—
571C4—81no—
572C4—221no—
573C4—221no—
574C4—221no—
575C4—881no—
576C4—881no—
577C4#1062328811yescharacteristic
578C4D4×C22⋊D1111yescharacteristic
579C2—41no—
580C2—161no—
581C2—441no—
582C2—1761no—
583C2—1761no—
584C2D8×C22⋊D1111yescharacteristic
585C2#1308175111yescharacteristic
586C2#1308176111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D11
commutator, cosocleC2×C8×C11C24
FrattiniC2×C8C23×D11
FittingC2×C11×#510C2
socleC22×C11C22×D8
hypercenterC2×#510D11
hypocenterC11#33837
LCSG ▷ C2×C8×C11 ▷ C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10622532C2semidirect
2. #13080370C2semidirect
3. #13080357C2semidirect
4. #13070881C2semidirect
5. #13070719C2semidirect
6. #13070709C2semidirect
7. #13070680C2semidirect
8. #13070654C2semidirect
9. #13070555C2semidirect
10. #13070539C2semidirect
11. #13070538C2semidirect
12. #13070533C2semidirect
13. #13070487C2semidirect
14. #13070439C2semidirect
15. C2×C11×#510C2semidirect
105. C11×Q32D4semidirect
209. C2×#510D11semidirect
390. Q32C22⋊D11semidirect
501. C11#33837semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106225322
#130803702
#130803572
#130708812
#130707192
#130707092
#130706802
#130706542
#130705552
#130705392
#130705382
#130705332
#130704872
#130704392
C2×C11×#5102
#3383711