Finite Group Databasebeta

← #14910338

Subgroups — #14910338

Order 2816.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10622531C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10622532C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080375C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080358C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13070882C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13070720C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13070713C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13070678C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13070656C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13070559C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13070542C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13070542C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13070534C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13070443C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#2176C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#66972C2211yescharacteristic
17C2×#66972C2211yescharacteristic
18C2×#66972C2211yescharacteristic
19C2×Q16×D11C2211yescharacteristic
20#10623108—21no—
21#10623107—21no—
22C2×C11×Q32C2211yescharacteristic
23C4×C11×Q16C2211yescharacteristic
24C4×C11×Q16C2211yescharacteristic
25C2×#66893C2211yescharacteristic
26C2×#66892C2211yescharacteristic
27C2×#66892C2211yescharacteristic
28C2×#66892C2211yescharacteristic
29#10622641—21no—
30#10622640—21no—
31#10622532—24no—
32#10622531—24no—
33C2×#66864C2211yescharacteristic
34C2×#66864C2211yescharacteristic
35C2×D176C2211yescharacteristic
36C2×D176C2211yescharacteristic
37C2×#66862C2211yescharacteristic
38C2×C16×D11C2211yescharacteristic
39#10622500C2211yescharacteristic
40#10622496C2211yescharacteristic
41#10622496C2211yescharacteristic
42#10622496C2211yescharacteristic
43#10622424—21no—
44#10622424—21no—
45#10622423—21no—
46#10622419—21no—
47#10622309C2211yescharacteristic
48#10622308C2211yescharacteristic
49C8×D44C2211yescharacteristic
50C11×#367C2211yescharacteristic
51C11×#358C2211yescharacteristic
52C11×#358C2211yescharacteristic
53C11×#346C2211yescharacteristic
54(C2×D11)⋊C16C2211yescharacteristic
55(C2×D11)⋊C16C2211yescharacteristic
56#10622130C2211yescharacteristic
57#10622129C2211yescharacteristic
58#10622129C2211yescharacteristic
59#10622129C2211yescharacteristic
60C4⋊(C11⋊C16)C2211yescharacteristic
61C2×#4343—21no—
62C2×#4343—21no—
63C2×#4343—21no—
64C2×Q8×D11—21no—
65C2×C11×Q16C2311yescharacteristic
66C2×C11×Q16C2311yescharacteristic
67C4×Q8×C11—21no—
68C4×Q8×C11—21no—
69C2×#4326—21no—
70C2×#4325—21no—
71C2×#4325—21no—
72C2×#4325—21no—
73#66972—22no—
74#66972—22no—
75#66972—22no—
76#66972—41no—
77#66972—41no—
78#66972—41no—
79Q16×D11—22no—
80Q16×D11—41no—
81C2×Dic44C2311yescharacteristic
82C2×D88—21no—
83C2×D88C2311yescharacteristic
84C2×D88C2311yescharacteristic
85C2×D88C2311yescharacteristic
86C2×#4314—21no—
87C2×C8×D11C2311yescharacteristic
88C2×C8×D11C2311yescharacteristic
89#66950—21no—
90#66950—41no—
91#66948—21no—
92#66948—21no—
93#66948—21no—
94#66948—41no—
95#66948—41no—
96#66948—41no—
97#66928—21no—
98#66928—41no—
99#66927—21no—
100#66927—41no—
101C4×D44—41no—
102C4×D44—41no—
103C4×D44D411yescharacteristic
104C11×Q32D414yescomplemented
105C2×C11×C16C2311yescharacteristic
106C2×C11×C16C2311yescharacteristic
107C11×#107C2311yescharacteristic
108C11×#107C2311yescharacteristic
109C11×#103—21no—
110C11×#103—21no—
111C4×C8×C11C2311yescharacteristic
112#66893—22no—
113#66892—22no—
114#66892—22no—
115#66892—22no—
116(C2×D11)⋊C8D411yescharacteristic
117(C2×D11)⋊C8D411yescharacteristic
118C2×C11⋊C16C2311yescharacteristic
119C2×C11⋊C16C2311yescharacteristic
120#66874—21no—
121#66873—21no—
122#66873—21no—
123#66873—21no—
124C4⋊(C11⋊C8)D411yescharacteristic
125#66864—22no—
126#66864—41no—
127D176—22no—
128D176—41no—
129#66862—22no—
130C16×D11—22no—
131#33837—111nomaximal, Sylow
132C2×Q8×C11—21no—
133C2×Q8×C11—21no—
134#4343—42no—
135#4343—42no—
136#4343—42no—
137#4343—81no—
138#4343—81no—
139#4343—81no—
140Q8×D11—42no—
141Q8×D11—81no—
142C2×D44—21no—
143C2×D44—21no—
144C2×D44—21no—
145C2×D44—41no—
146C2×D44—41no—
147C2×D44—41no—
148C2×D44—41no—
149C2×D44—41no—
150C2×D44—41no—
151C2×D44—41no—
152C2×D44—41no—
153C2×D44D811yescharacteristic
154C2×C4×D11—41no—
155C2×C4×D11—41no—
156C2×C4×D11—41no—
157C2×C4×D11—41no—
158C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
160C2×Dic22—21no—
161C2×Dic22—41no—
162C11×Q16—21no—
163C11×Q16—21no—
164C11×Q16C2×D412yes—
165C11×Q16C2×D412yes—
166C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C11C2411yescharacteristic
168C11×C4⋊C4—21no—
169C11×C4⋊C4—21no—
170C11×C4⋊C4—41no—
171C11×C4⋊C4—41no—
172C42×C11—41no—
173C42×C11—41no—
174C42×C11C2×D411yescharacteristic
175#4326—42no—
176#4325—42no—
177#4325—42no—
178#4325—42no—
179(C2×D11)⋊C4—41no—
180(C2×D11)⋊C4—41no—
181(C2×D11)⋊C4—41no—
182(C2×D11)⋊C4—41no—
183(C2×D11)⋊C4—41no—
184(C2×D11)⋊C4—41no—
185(C2×D11)⋊C4D811yescharacteristic
186(C2×D11)⋊C4D811yescharacteristic
187C4⋊Dic11—41no—
188C4⋊Dic11D811yescharacteristic
189C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
190C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
191Dic44—21no—
192Dic44—21no—
193D88—21no—
194D88—21no—
195D88—21no—
196D88—21no—
197D88—21no—
198D88—21no—
199D88—81no—
200#4314—81no—
201C8×D11—21no—
202C8×D11—21no—
203C8×D11—21no—
204C8×D11—21no—
205C11×C16—21no—
206C11×C16C2×D412yes—
207C11⋊C16—21no—
208C11⋊C16—21no—
209C2×#510—111no—
210C2×#508—111no—
211#3287—111no—
212#3285—111no—
213#2250—111no—
214#2218—111no—
215#2217—111no—
216#2211—111no—
217#2207—111no—
218#2189—111no—
219#2186—111no—
220#2186—111no—
221#2185—111no—
222#2176D1111yescharacteristic, complemented
223#2168—111no—
224C22×D11—41no—
225C22×D11—41no—
226C22×D11—41no—
227C22×D11C2×D811yescharacteristic
228C22×D11C2×D811yescharacteristic
229Q8×C11—22no—
230Q8×C11—22no—
231Q8×C11—41no—
232Q8×C11—41no—
233C2×C4×C11—41no—
234C2×C4×C11—41no—
235C2×C4×C11—41no—
236C2×C4×C11—41no—
237C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
238C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
239C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
240C2×Dic11—41no—
241C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
242C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
243D44—41no—
244D44—41no—
245D44—41no—
246D44—41no—
247D44—41no—
248D44—41no—
249D44—41no—
250D44—82no—
251D44—82no—
252D44—82no—
253D44—82no—
254D44—82no—
255D44—161no—
256D44—161no—
257D44—161no—
258C4×D11—21no—
259C4×D11—21no—
260C4×D11—21no—
261C4×D11—21no—
262C4×D11—82no—
263C4×D11—82no—
264C4×D11—82no—
265C4×D11—82no—
266Dic22—41no—
267Dic22—41no—
268Dic22—82no—
269C8×C11—21no—
270C8×C11C22×D411yescharacteristic
271C8×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
272C11⋊C8—21no—
273C11⋊C8—21no—
274C2×#135—111no—
275C2×#135—111no—
276C2×#135—111no—
277C22×Q16—111no—
278#550—221no—
279#548—221no—
280#510—224no—
281#508—224no—
282C2×Q32—111no—
283C2×Q32C2×D1111yescharacteristic
284C2×SD32—111no—
285C2×SD32—111no—
286C2×SD32—111no—
287C2×SD32—111no—
288C2×SD32—111no—
289C2×D16—111no—
290C2×D16—111no—
291C2×M32—111no—
292C22×C16—111no—
293#495—111no—
294#493—111no—
295#467—111no—
296#466—111no—
297#466—111no—
298#466—111no—
299#464—221no—
300#460—221no—
301#452—221no—
302#449—221no—
303#449—221no—
304#448—221no—
305C4×Q16C2×D1111yescharacteristic
306C4×Q16C2×D1111yescharacteristic
307C8×D4—111no—
308#367C2×D1111yescharacteristic
309C4⋊C16—111no—
310#358—111no—
311#358C2×D1111yescharacteristic
312#358C2×D1111yescharacteristic
313#357—111no—
314#357—111no—
315#357—111no—
316C22⋊C16—111no—
317C22⋊C16—111no—
318#346C2×D1111yescharacteristic
319C22×C11C22×D811yescharacteristic
320C2×D11—21no—
321C2×D11—21no—
322C2×D11—21no—
323C2×D11—21no—
324C2×D11—21no—
325C2×D11—21no—
326C2×D11—81no—
327C2×D11—81no—
328C2×D11—81no—
329C2×D11—81no—
330C2×D11—81no—
331C2×D11—81no—
332C2×D11—81no—
333C2×D11—81no—
334C2×D11—81no—
335C4×C11—21no—
336C4×C11—21no—
337C4×C11—42no—
338C4×C11—42no—
339C4×C11—81no—
340C4×C11—81no—
341C4×C11D4211yescharacteristic
342C4×C11#57611yescharacteristic
343Dic11—21no—
344Dic11—21no—
345Dic11—81no—
346C2×#41—221no—
347C2×#41—221no—
348C2×#41—221no—
349C22×Q8—221no—
350#135—222no—
351#135—222no—
352#135—222no—
353#135—441no—
354#135—441no—
355#135—441no—
356C2×Q16—111no—
357C2×Q16—221no—
358C2×Q16—222no—
359C2×Q16—441no—
360C2×Q16C22×D1111yescharacteristic
361C2×Q16C22×D1111yescharacteristic
362C2×SD16—221no—
363C2×SD16—221no—
364C2×SD16—221no—
365C2×SD16—221no—
366C2×D8—111no—
367C2×D8—111no—
368C2×D8—111no—
369C2×D8—221no—
370C22×C8—111no—
371C22×C8—111no—
372#127—221no—
373#127—441no—
374#124—221no—
375#124—441no—
376C22⋊Q8—221no—
377C22⋊Q8—441no—
378#121—221no—
379#121—221no—
380#121—221no—
381#121—441no—
382#121—441no—
383#121—441no—
384C4×Q8—21no—
385C4×Q8—21no—
386C4×D4—111no—
387C4×D4—441no—
388C4×D4—441no—
389Q32—222no—
390Q32D4414yescomplemented
391SD32—222no—
392SD32—222no—
393SD32—222no—
394SD32—222no—
395SD32—441no—
396D16—222no—
397D16—441no—
398M32—222no—
399C2×C16—111no—
400C2×C16—111no—
401C2×C16—222no—
402C2×C16C22×D1111yescharacteristic
403C2×C16C22×D1111yescharacteristic
404#107C22×D1111yescharacteristic
405#107C22×D1111yescharacteristic
406C4⋊C8—111no—
407#103—21no—
408#103—21no—
409#103—221no—
410#102—221no—
411#102—221no—
412#102—221no—
413C22⋊C8—111no—
414C22⋊C8—111no—
415C4×C8C22×D1111yescharacteristic
416C2×C11D4×D811yescharacteristic
417C2×C11#341411yescharacteristic
418C2×C11#341611yescharacteristic
419D11—41no—
420D11—41no—
421D11—161no—
422D11—161no—
423D11—161no—
424#41—442no—
425#41—442no—
426#41—442no—
427#41—881no—
428#41—881no—
429#41—881no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—221no—
433C2×Q8—441no—
434C2×Q8—442no—
435C2×Q8—881no—
436C2×D4—111no—
437C2×D4—221no—
438C2×D4—221no—
439C2×D4—221no—
440C2×D4—441no—
441C2×D4—441no—
442C2×D4—441no—
443C2×D4—441no—
444C2×D4—441no—
445C2×D4—441no—
446C2×D4—441no—
447C2×D4—441no—
448C22×C4—111no—
449C22×C4—111no—
450C22×C4—441no—
451C22×C4—441no—
452C22×C4—441no—
453C22×C4—441no—
454Q16—21no—
455Q16—21no—
456Q16—221no—
457Q16—221no—
458Q16—442no—
459Q16C2×D4412yes—
460Q16C2×D4412yes—
461SD16—442no—
462SD16—442no—
463SD16—442no—
464SD16—881no—
465D8—221no—
466D8—221no—
467D8—221no—
468D8—221no—
469D8—221no—
470D8—221no—
471D8—881no—
472C2×C8—111no—
473C2×C8—111no—
474C2×C8—221no—
475C2×C8—221no—
476C2×C8—221no—
477C2×C8—221no—
478C2×C8D4×D1111yescharacteristic
479C2×C8C23×D1111yescharacteristic
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—111no—
485C4⋊C4—441no—
486C22⋊C4—111no—
487C22⋊C4—111no—
488C22⋊C4—441no—
489C22⋊C4—441no—
490C22⋊C4—441no—
491C22⋊C4—441no—
492C22⋊C4—441no—
493C22⋊C4—441no—
494C42—41no—
495C42—41no—
496C42D4×D1111yescharacteristic
497C16—21no—
498C16—221no—
499C16—221no—
500C16C2×D4412yes—
501C11#3383711yescharacteristic, complemented, Sylow
502C23—111no—
503C23—111no—
504C23—441no—
505C23—441no—
506C23—441no—
507Q8—22no—
508Q8—22no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—441no—
512Q8—441no—
513Q8—882no—
514D4—441no—
515D4—441no—
516D4—441no—
517D4—441no—
518D4—441no—
519D4—441no—
520D4—441no—
521D4—882no—
522D4—882no—
523D4—882no—
524D4—882no—
525D4—882no—
526D4—1761no—
527D4—1761no—
528D4—1761no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—111no—
534C2×C4—111no—
535C2×C4—221no—
536C2×C4—221no—
537C2×C4—221no—
538C2×C4—221no—
539C2×C4—441no—
540C2×C4—882no—
541C2×C4—882no—
542C2×C4—882no—
543C2×C4—882no—
544C2×C4D8×D1111yescharacteristic
545C2×C4D8×D1111yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
547C8—21no—
548C8—221no—
549C8—221no—
550C8C22×D4411yescharacteristic
551C8#6704211yescharacteristic
552C22—221no—
553C22—221no—
554C22—221no—
555C22—221no—
556C22—221no—
557C22—221no—
558C22—881no—
559C22—881no—
560C22—881no—
561C22—881no—
562C22—881no—
563C22—881no—
564C22—881no—
565C22—881no—
566C22—881no—
567C22C2×D8×D1111yescharacteristic
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—42no—
571C4—42no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—221no—
575C4—221no—
576C4—881no—
577C4D4×D4411yescharacteristic
578C4#1062330011yescharacteristic
579C2—441no—
580C2—441no—
581C2—1761no—
582C2—1761no—
583C2—1761no—
584C2D8×D4411yescharacteristic
585C2#1308175111yescharacteristic
586C2#1308176111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D11
commutator, cosocleC2×C8×C11C24
FrattiniC2×C8C23×D11
FittingC11×#2176C2
socleC22×C11C22×D8
hypercenter#2176D11
hypocenterC11#33837
LCSG ▷ C2×C8×C11 ▷ C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2176

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10622531C2semidirect
2. C2×#10622532C2semidirect
3. #13080375C2semidirect
4. #13080358C2semidirect
5. #13070882C2semidirect
6. #13070720C2semidirect
7. #13070713C2semidirect
8. #13070678C2semidirect
9. #13070656C2semidirect
10. #13070559C2semidirect
11. #13070542C2semidirect
12. #13070542C2semidirect
13. #13070534C2semidirect
14. #13070443C2semidirect
15. C11×#2176C2semidirect
104. C11×Q32D4semidirect
222. #2176D11semidirect
390. Q32D44semidirect
501. C11#33837semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106225312
C2×#106225322
#130803752
#130803582
#130708822
#130707202
#130707132
#130706782
#130706562
#130705592
#130705422
#130705342
#130704432
C11×#21762
#3383711