Finite Group Databasebeta

← #14910341

Subgroups — #14910341

Order 2816.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10622522C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10622517C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080376C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080359C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13070882C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13070719C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13070712C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13070679C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13070657C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13070558C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13070541C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13070541C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13070535C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13070488C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#2168C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic44C2211yescharacteristic
17C2×#66957C2211yescharacteristic
18C2×#66957C2211yescharacteristic
19C2×#66957C2211yescharacteristic
20#10623084—21no—
21#10623083—21no—
22C2×C11×M32C2211yescharacteristic
23C22×C11×C16C2211yescharacteristic
24C8×D4×C11C2211yescharacteristic
25#10622729C2211yescharacteristic
26#10622728C2211yescharacteristic
27#10622728C2211yescharacteristic
28#10622728C2211yescharacteristic
29#10622522—24no—
30C2×Dic88C2211yescharacteristic
31C2×Dic88C2211yescharacteristic
32#10622517—24no—
33C2×#66864C2211yescharacteristic
34C2×#66864C2211yescharacteristic
35C2×#66864C2211yescharacteristic
36C2×#66864C2211yescharacteristic
37C2×#66864C2211yescharacteristic
38C2×D176C2211yescharacteristic
39C2×D176C2211yescharacteristic
40#10622461—21no—
41#10622458—21no—
42#10622351—21no—
43#10622347—21no—
44#10622347—21no—
45#10622346—21no—
46C4×Dic44C2211yescharacteristic
47C4×Dic44C2211yescharacteristic
48#10622309C2211yescharacteristic
49#10622308C2211yescharacteristic
50C11×C4⋊C16C2211yescharacteristic
51C11×C22⋊C16C2211yescharacteristic
52C11×C22⋊C16C2211yescharacteristic
53C11×#346C2211yescharacteristic
54#10622147C2211yescharacteristic
55#10622147C2211yescharacteristic
56#10622147C2211yescharacteristic
57#10622143C2211yescharacteristic
58#10622141C2211yescharacteristic
59#10622141C2211yescharacteristic
60#10622141C2211yescharacteristic
61C2×#4339—21no—
62C2×#4339—21no—
63C2×#4339—21no—
64C22×Dic22—21no—
65C22×C8×C11C2311yescharacteristic
66C22×C8×C11C2311yescharacteristic
67C4×D4×C11D411yescharacteristic
68#66993—41no—
69#66992—41no—
70#66983—21no—
71#66983—21no—
72#66983—21no—
73#66977—21no—
74C2×Dic44—22no—
75C2×Dic44—21no—
76C2×Dic44—41no—
77C2×Dic44C2311yescharacteristic
78C2×Dic44C2311yescharacteristic
79C2×Dic44C2311yescharacteristic
80#66957—22no—
81#66957—22no—
82#66957—22no—
83#66957—41no—
84#66957—41no—
85#66957—41no—
86C2×D88—21no—
87C2×D88C2311yescharacteristic
88C2×D88C2311yescharacteristic
89C2×D88C2311yescharacteristic
90C2×#4314—21no—
91C2×#4314—21no—
92C2×#4314—21no—
93C2×#4314—21no—
94#66949—41no—
95#66946—41no—
96#66938—41no—
97#66937—41no—
98#66937—41no—
99(C22⋊D11)⋊C4—41no—
100#66928—21no—
101#66927—21no—
102C4×Dic22—21no—
103C4×Dic22—21no—
104C11×M32—22no—
105C2×C11×C16—22no—
106C2×C11×C16C2311yescharacteristic
107C2×C11×C16C2311yescharacteristic
108C2×C11×C16C2311yescharacteristic
109C2×C11×C16C2311yescharacteristic
110C11×C4⋊C8D411yescharacteristic
111C11×C22⋊C8D411yescharacteristic
112C11×C22⋊C8D411yescharacteristic
113C4×C8×C11C2311yescharacteristic
114#66885—21no—
115#66885—21no—
116#66885—21no—
117#66882C2311yescharacteristic
118#66882C2311yescharacteristic
119#66880—21no—
120#66880—21no—
121#66880—21no—
122Dic88—22no—
123Dic88D414yescomplemented
124#66864—22no—
125#66864—22no—
126#66864—22no—
127#66864—22no—
128#66864—41no—
129D176—22no—
130D176—41no—
131#33837—111nomaximal, Sylow
132C2×D4×C11D811yescharacteristic
133C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
135C2×C22⋊D11—41no—
136C2×C22⋊D11—41no—
137C2×C22⋊D11—41no—
138C2×C22⋊D11—41no—
139C2×C22⋊D11—41no—
140C2×C22⋊D11—41no—
141C22×Dic11—41no—
142#4339—42no—
143#4339—42no—
144#4339—42no—
145#4339—81no—
146#4339—81no—
147#4339—81no—
148C2×D44—21no—
149C2×D44—21no—
150C2×D44—21no—
151C2×D44—41no—
152C2×D44—41no—
153C2×C4×D11—41no—
154C2×C4×D11—41no—
155C2×C4×D11—41no—
156C2×Dic22—21no—
157C2×Dic22—21no—
158C2×Dic22—21no—
159C2×Dic22—42no—
160C2×Dic22—41no—
161C2×Dic22—81no—
162C2×C8×C11—21no—
163C2×C8×C11—21no—
164C2×C8×C11—21no—
165C2×C8×C11—21no—
166C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C11C2411yescharacteristic
170C11×C4⋊C4D811yescharacteristic
171C11×C22⋊C4D811yescharacteristic
172C11×C22⋊C4D811yescharacteristic
173C42×C11C2×D411yescharacteristic
174C22⋊Dic11—41no—
175(C2×D11)⋊C4—41no—
176(C2×D11)⋊C4—41no—
177(C2×D11)⋊C4—41no—
178(C2×D11)⋊C4—41no—
179(C2×D11)⋊C4—41no—
180C4⋊Dic11—21no—
181C4⋊Dic11—21no—
182Dic11⋊C4—41no—
183Dic11⋊C4—41no—
184Dic11⋊C4—41no—
185C4×Dic11—41no—
186C4×Dic11—41no—
187Dic44—21no—
188Dic44—21no—
189Dic44—21no—
190Dic44—21no—
191Dic44—42no—
192Dic44C2×D412yes—
193Dic44C2×D412yes—
194D88—21no—
195D88—21no—
196D88—21no—
197D88—21no—
198D88—21no—
199D88—21no—
200D88—81no—
201#4314—42no—
202#4314—42no—
203#4314—42no—
204#4314—81no—
205C11×C16—21no—
206C11×C16—21no—
207C11×C16—21no—
208C11×C16C2×D412yes—
209C2×#510—111no—
210C2×#508—111no—
211#3287—111no—
212#3285—111no—
213#2250—111no—
214#2218—111no—
215#2217—111no—
216#2211—111no—
217#2207—111no—
218#2189—111no—
219#2186—111no—
220#2186—111no—
221#2185—111no—
222#2176—111no—
223#2168D1111yescharacteristic, complemented
224C23×C11C2×D811yescharacteristic
225C23×C11C2×D811yescharacteristic
226C22×D11—41no—
227C22×D11—41no—
228C22×D11—41no—
229D4×C11—41no—
230C2×C4×C11—21no—
231C2×C4×C11—21no—
232C2×C4×C11—21no—
233C2×C4×C11—21no—
234C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
235C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
236C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
237C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
238C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
239C22⋊D11—82no—
240C22⋊D11—82no—
241C22⋊D11—82no—
242C22⋊D11—82no—
243C22⋊D11—161no—
244C22⋊D11—161no—
245C2×Dic11—41no—
246C2×Dic11—41no—
247C2×Dic11—41no—
248C2×Dic11—41no—
249C2×Dic11—41no—
250C2×Dic11—82no—
251D44—41no—
252D44—41no—
253D44—41no—
254D44—41no—
255D44—41no—
256D44—41no—
257D44—82no—
258D44—161no—
259C4×D11—82no—
260C4×D11—82no—
261C4×D11—82no—
262Dic22—22no—
263Dic22—22no—
264Dic22—41no—
265Dic22—41no—
266Dic22—41no—
267Dic22—41no—
268Dic22—82no—
269C8×C11—21no—
270C8×C11—21no—
271C8×C11—21no—
272C8×C11C22×D411yescharacteristic
273C8×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
274C2×#135—111no—
275C2×#135—111no—
276C2×#135—111no—
277C22×Q16—111no—
278#550—221no—
279#548—221no—
280#510—224no—
281#508—224no—
282C2×Q32—111no—
283C2×Q32—111no—
284C2×SD32—111no—
285C2×SD32—111no—
286C2×SD32—111no—
287C2×SD32—111no—
288C2×SD32—111no—
289C2×D16—111no—
290C2×D16—111no—
291C2×M32C2×D1111yescharacteristic
292C22×C16C2×D1111yescharacteristic
293#495—111no—
294#493—111no—
295#467—111no—
296#466—111no—
297#466—111no—
298#466—111no—
299#464—221no—
300#460—221no—
301#452—221no—
302#449—221no—
303#449—221no—
304#448—221no—
305C4×Q16—111no—
306C4×Q16—111no—
307C8×D4C2×D1111yescharacteristic
308#367—111no—
309C4⋊C16C2×D1111yescharacteristic
310#358—111no—
311#358—111no—
312#358—111no—
313#357—111no—
314#357—111no—
315#357—111no—
316C22⋊C16C2×D1111yescharacteristic
317C22⋊C16C2×D1111yescharacteristic
318#346C2×D1111yescharacteristic
319C22×C11—21no—
320C22×C11—21no—
321C22×C11—21no—
322C22×C11—21no—
323C22×C11—21no—
324C22×C11—21no—
325C22×C11C22×D811yescharacteristic
326C2×D11—81no—
327C2×D11—81no—
328C2×D11—81no—
329C2×D11—81no—
330C2×D11—81no—
331C2×D11—81no—
332C2×D11—81no—
333C2×D11—81no—
334C2×D11—81no—
335C4×C11—21no—
336C4×C11—21no—
337C4×C11—21no—
338C4×C11—21no—
339C4×C11D4211yescharacteristic
340C4×C11#57611yescharacteristic
341Dic11—42no—
342Dic11—42no—
343Dic11—81no—
344Dic11—81no—
345Dic11—81no—
346C2×#41—221no—
347C2×#41—221no—
348C2×#41—221no—
349C22×Q8—221no—
350#135—222no—
351#135—222no—
352#135—222no—
353#135—441no—
354#135—441no—
355#135—441no—
356C2×Q16—111no—
357C2×Q16—111no—
358C2×Q16—111no—
359C2×Q16—222no—
360C2×Q16—221no—
361C2×Q16—441no—
362C2×SD16—221no—
363C2×SD16—221no—
364C2×SD16—221no—
365C2×SD16—221no—
366C2×D8—111no—
367C2×D8—111no—
368C2×D8—111no—
369C2×D8—221no—
370C22×C8C22×D1111yescharacteristic
371C22×C8C22×D1111yescharacteristic
372#127—221no—
373#127—441no—
374#124—221no—
375#124—441no—
376C22⋊Q8—221no—
377C22⋊Q8—441no—
378#121—221no—
379#121—221no—
380#121—221no—
381#121—441no—
382#121—441no—
383#121—441no—
384C4×Q8—221no—
385C4×Q8—221no—
386C4×D4—441no—
387C4×D4—441no—
388C4×D4D4411yescharacteristic
389Q32—114no—
390Q32—222no—
391SD32—222no—
392SD32—222no—
393SD32—222no—
394SD32—222no—
395SD32—441no—
396D16—222no—
397D16—441no—
398M32—22no—
399C2×C16—22no—
400C2×C16C22×D1111yescharacteristic
401C2×C16C22×D1111yescharacteristic
402C2×C16C22×D1111yescharacteristic
403C2×C16C22×D1111yescharacteristic
404#107—111no—
405#107—111no—
406C4⋊C8D4411yescharacteristic
407#103—221no—
408#103—221no—
409#103—221no—
410#102—221no—
411#102—221no—
412#102—221no—
413C22⋊C8D4411yescharacteristic
414C22⋊C8D4411yescharacteristic
415C4×C8C22×D1111yescharacteristic
416C2×C11—41no—
417C2×C11—41no—
418C2×C11D4×D811yescharacteristic
419C2×C11#341411yescharacteristic
420C2×C11#341611yescharacteristic
421D11—161no—
422D11—161no—
423D11—161no—
424#41—442no—
425#41—442no—
426#41—442no—
427#41—881no—
428#41—881no—
429#41—881no—
430C2×Q8—221no—
431C2×Q8—221no—
432C2×Q8—221no—
433C2×Q8—442no—
434C2×Q8—441no—
435C2×Q8—881no—
436C2×D4—221no—
437C2×D4—221no—
438C2×D4—221no—
439C2×D4—441no—
440C2×D4—441no—
441C2×D4—441no—
442C2×D4—441no—
443C2×D4—441no—
444C2×D4—441no—
445C2×D4—441no—
446C2×D4—441no—
447C2×D4D8811yescharacteristic
448C22×C4—441no—
449C22×C4—441no—
450C22×C4—441no—
451C22×C4—441no—
452C22×C4C2×D4411yescharacteristic
453C22×C4C2×D4411yescharacteristic
454Q16—112no—
455Q16—112no—
456Q16—221no—
457Q16—221no—
458Q16—221no—
459Q16—221no—
460Q16—442no—
461SD16—442no—
462SD16—442no—
463SD16—442no—
464SD16—881no—
465D8—221no—
466D8—221no—
467D8—221no—
468D8—221no—
469D8—221no—
470D8—221no—
471D8—881no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8C2×D4411yescharacteristic
477C2×C8C2×D4411yescharacteristic
478C2×C8C2×D4411yescharacteristic
479C2×C8C23×D1111yescharacteristic
480C4⋊C4—221no—
481C4⋊C4—221no—
482C4⋊C4—441no—
483C4⋊C4—441no—
484C4⋊C4—441no—
485C4⋊C4D8811yescharacteristic
486C22⋊C4—441no—
487C22⋊C4—441no—
488C22⋊C4—441no—
489C22⋊C4—441no—
490C22⋊C4—441no—
491C22⋊C4—441no—
492C22⋊C4D8811yescharacteristic
493C22⋊C4D8811yescharacteristic
494C42—441no—
495C42—441no—
496C42C2×D4411yescharacteristic
497C16—21no—
498C16—21no—
499C16—21no—
500C16D4×D1112yes—
501C11#3383711yescharacteristic, complemented, Sylow
502C23—441no—
503C23—441no—
504C23—441no—
505C23C2×D8811yescharacteristic
506C23C2×D8811yescharacteristic
507Q8—222no—
508Q8—222no—
509Q8—441no—
510Q8—441no—
511Q8—441no—
512Q8—441no—
513Q8—882no—
514D4—41no—
515D4—441no—
516D4—441no—
517D4—441no—
518D4—441no—
519D4—441no—
520D4—441no—
521D4—882no—
522D4—882no—
523D4—882no—
524D4—882no—
525D4—882no—
526D4—1761no—
527D4—1761no—
528D4—1761no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—441no—
534C2×C4—441no—
535C2×C4—441no—
536C2×C4—441no—
537C2×C4—441no—
538C2×C4—882no—
539C2×C4—882no—
540C2×C4—882no—
541C2×C4—882no—
542C2×C4C2×D8811yescharacteristic
543C2×C4C2×D8811yescharacteristic
544C2×C4C2×D8811yescharacteristic
545C2×C4C2×D8811yescharacteristic
546C2×C4C22×D4411yescharacteristic
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8C2×D4×D1111yescharacteristic
551C8#6704211yescharacteristic
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—881no—
559C22—881no—
560C22—881no—
561C22—881no—
562C22—881no—
563C22—881no—
564C22—881no—
565C22—881no—
566C22—881no—
567C22C22×D8811yescharacteristic
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—442no—
573C4—442no—
574C4—881no—
575C4—881no—
576C4—881no—
577C4D4×D4411yescharacteristic
578C4#1062328311yescharacteristic
579C2—41no—
580C2—41no—
581C2—1761no—
582C2—1761no—
583C2—1761no—
584C2D4×D8811yescharacteristic
585C2#1308175211yescharacteristic
586C2#1308176411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D88
commutator, cosocleC2×C8×C11C24
FrattiniC2×C8C23×D11
FittingC11×#2168C2
socleC22×C11C22×D8
hypercenter#2168D11
hypocenterC11#33837
LCSG ▷ C2×C8×C11 ▷ C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ C8×D4 ◁ #2168

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10622522C2semidirect
2. C2×#10622517C2semidirect
3. #13080376C2semidirect
4. #13080359C2semidirect
5. #13070882C2semidirect
6. #13070719C2semidirect
7. #13070712C2semidirect
8. #13070679C2semidirect
9. #13070657C2semidirect
10. #13070558C2semidirect
11. #13070541C2semidirect
12. #13070541C2semidirect
13. #13070535C2semidirect
14. #13070488C2semidirect
15. C11×#2168C2semidirect
123. Dic88D4semidirect
223. #2168D11semidirect
501. C11#33837semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106225222
C2×#106225172
#130803762
#130803592
#130708822
#130707192
#130707122
#130706792
#130706572
#130705582
#130705412
#130705352
#130704882
C11×#21682
#3383711