Finite Group Databasebeta

← #14910342

Subgroups — #14910342

Order 2816.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10622531C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10622529C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080375C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080356C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13070883C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13070718C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13070715C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13070657C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13070555C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13070540C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13070538C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13070534C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13070485C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13070440C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#2211C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#66972C2211yescharacteristic
17C2×#66972C2211yescharacteristic
18C2×Q16×D11C2211yescharacteristic
19C2×#66965C2211yescharacteristic
20#10623208—21no—
21#10623108—21no—
22C2×C11×Q32C2211yescharacteristic
23C2×C11×SD32C2211yescharacteristic
24C11×#495C2211yescharacteristic
25C4×C11×Q16C2211yescharacteristic
26#10622801C2211yescharacteristic
27C2×#66893C2211yescharacteristic
28C2×#66892C2211yescharacteristic
29C2×#66892C2211yescharacteristic
30#10622786—21no—
31#10622783—21no—
32#10622770C2211yescharacteristic
33C2×#66890C2211yescharacteristic
34C2×#66890C2211yescharacteristic
35#10622667—21no—
36#10622640—21no—
37#10622531—24no—
38#10622529—24no—
39C2×#66864C2211yescharacteristic
40C2×#66864C2211yescharacteristic
41C2×#66862C2211yescharacteristic
42C2×C16×D11C2211yescharacteristic
43#10622496C2211yescharacteristic
44#10622496C2211yescharacteristic
45#10622424—21no—
46#10622424—21no—
47C4×Dic44C2211yescharacteristic
48#10622308C2211yescharacteristic
49C8×D44C2211yescharacteristic
50C11×C4⋊C16C2211yescharacteristic
51C11×#358C2211yescharacteristic
52C11×#357C2211yescharacteristic
53#10622202C2211yescharacteristic
54#10622147C2211yescharacteristic
55#10622147C2211yescharacteristic
56(C2×D11)⋊C16C2211yescharacteristic
57(C2×D11)⋊C16C2211yescharacteristic
58#10622130C2211yescharacteristic
59#10622128C2211yescharacteristic
60#10622099C2211yescharacteristic
61C2×#4343—21no—
62C2×#4343—21no—
63C2×Q8×D11—21no—
64C2×#4341—21no—
65C2×C11×Q16C2311yescharacteristic
66C2×C11×Q16C2311yescharacteristic
67C2×C11×SD16—21no—
68C2×C11×D8C2311yescharacteristic
69C11×#124—21no—
70C4×Q8×C11—21no—
71#66999—21no—
72C2×#4326—21no—
73C2×#4325—21no—
74C2×#4325—21no—
75#66991—21no—
76C2×#4324—21no—
77#66972—22no—
78#66972—22no—
79#66972—41no—
80#66972—41no—
81Q16×D11—22no—
82Q16×D11—41no—
83#66965—22no—
84#66965—41no—
85C2×Dic44C2311yescharacteristic
86C2×D88—21no—
87C2×D88C2311yescharacteristic
88C2×D88C2311yescharacteristic
89C2×C8×D11C2311yescharacteristic
90C2×C8×D11C2311yescharacteristic
91#66948—21no—
92#66948—21no—
93#66948—41no—
94#66948—41no—
95#66938—41no—
96#66937—41no—
97(C22⋊D11)⋊C4—41no—
98#66931—41no—
99#66927—21no—
100#66927—41no—
101C4×D44—41no—
102C4×D44D411yescharacteristic
103C4×Dic22—21no—
104C11×Q32—22no—
105C11×SD32—22no—
106C2×C11×C16C2311yescharacteristic
107C2×C11×C16C2311yescharacteristic
108C11×#107C2311yescharacteristic
109C11×#103—21no—
110C4×C8×C11C2311yescharacteristic
111#66899—21no—
112#66896—21no—
113#66893D414yescomplemented
114#66892—22no—
115#66892—41no—
116#66890—22no—
117#66890—41no—
118(C2×D11)⋊C8D411yescharacteristic
119(C2×D11)⋊C8D411yescharacteristic
120#66882C2311yescharacteristic
121#66880—21no—
122C2×C11⋊C16C2311yescharacteristic
123C2×C11⋊C16C2311yescharacteristic
124#66873—21no—
125#66873—21no—
126C4⋊(C11⋊C8)D411yescharacteristic
127#66864—22no—
128#66864—22no—
129#66862—22no—
130C16×D11—22no—
131#33837—111nomaximal, Sylow
132C2×Q8×C11—21no—
133C2×Q8×C11—21no—
134C2×D4×C11—21no—
135C2×C22⋊D11—41no—
136C2×C22⋊D11—41no—
137C22×Dic11—41no—
138#4343—42no—
139#4343—42no—
140#4343—81no—
141#4343—81no—
142Q8×D11—42no—
143Q8×D11—81no—
144#4341—42no—
145#4341—81no—
146C2×D44—21no—
147C2×D44—21no—
148C2×D44—41no—
149C2×D44—41no—
150C2×D44—41no—
151C2×D44—41no—
152C2×D44—41no—
153C2×D44—41no—
154C2×D44D811yescharacteristic
155C2×C4×D11—41no—
156C2×C4×D11—41no—
157C2×C4×D11—41no—
158C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
160C2×Dic22—21no—
161C2×Dic22—41no—
162C11×Q16—21no—
163C11×Q16—21no—
164C11×Q16—21no—
165C11×Q16C2×D412yes—
166C11×SD16—81no—
167C11×D8—21no—
168C11×D8—21no—
169C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C11C2411yescharacteristic
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4—41no—
173C11×C22⋊C4—41no—
174C11×C22⋊C4—41no—
175C42×C11—41no—
176C42×C11C2×D411yescharacteristic
177C22⋊Dic11—41no—
178#4326—42no—
179#4325—42no—
180#4325—42no—
181#4324—42no—
182(C2×D11)⋊C4—41no—
183(C2×D11)⋊C4—41no—
184(C2×D11)⋊C4—41no—
185(C2×D11)⋊C4D811yescharacteristic
186(C2×D11)⋊C4D811yescharacteristic
187C4⋊Dic11—21no—
188C4⋊Dic11D811yescharacteristic
189Dic11⋊C4—41no—
190Dic11⋊C4—41no—
191C4×Dic11—41no—
192C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
193C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
194Dic44—21no—
195Dic44C2×D412yes—
196D88—21no—
197D88—21no—
198D88—21no—
199D88—21no—
200D88—81no—
201C8×D11—21no—
202C8×D11—21no—
203C8×D11—21no—
204C8×D11—21no—
205C11×C16—21no—
206C11×C16—21no—
207C11⋊C16—21no—
208C11⋊C16C2×D412yes—
209C2×#510—111no—
210C2×#508—111no—
211#3287—111no—
212#3285—111no—
213#2250—111no—
214#2218—111no—
215#2217—111no—
216#2211D1111yescharacteristic, complemented
217#2207—111no—
218#2189—111no—
219#2186—111no—
220#2186—111no—
221#2185—111no—
222#2176—111no—
223#2168—111no—
224C23×C11—41no—
225C22×D11—41no—
226C22×D11—41no—
227C22×D11C2×D811yescharacteristic
228C22×D11C2×D811yescharacteristic
229Q8×C11—22no—
230Q8×C11—41no—
231Q8×C11—41no—
232Q8×C11—41no—
233D4×C11—41no—
234D4×C11—41no—
235C2×C4×C11—41no—
236C2×C4×C11—41no—
237C2×C4×C11—41no—
238C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
239C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
240C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
241C22⋊D11—82no—
242C22⋊D11—82no—
243C2×Dic11—41no—
244C2×Dic11—41no—
245C2×Dic11—82no—
246C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
247C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
248D44—41no—
249D44—41no—
250D44—41no—
251D44—41no—
252D44—41no—
253D44—82no—
254D44—82no—
255D44—82no—
256D44—161no—
257D44—161no—
258D44—161no—
259C4×D11—21no—
260C4×D11—21no—
261C4×D11—21no—
262C4×D11—21no—
263C4×D11—82no—
264C4×D11—82no—
265C4×D11—82no—
266Dic22—22no—
267Dic22—41no—
268Dic22—82no—
269C8×C11—21no—
270C8×C11C22×D411yescharacteristic
271C8×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
272C11⋊C8—21no—
273C11⋊C8—21no—
274C2×#135—111no—
275C2×#135—111no—
276C2×#135—111no—
277C22×Q16—111no—
278#550—221no—
279#548—221no—
280#510—224no—
281#508—224no—
282C2×Q32—111no—
283C2×Q32C2×D1111yescharacteristic
284C2×SD32—111no—
285C2×SD32—111no—
286C2×SD32—111no—
287C2×SD32—111no—
288C2×SD32C2×D1111yescharacteristic
289C2×D16—111no—
290C2×D16—111no—
291C2×M32—111no—
292C22×C16—111no—
293#495C2×D1111yescharacteristic
294#493—111no—
295#467—111no—
296#466—111no—
297#466—111no—
298#466—111no—
299#464—221no—
300#460—221no—
301#452—221no—
302#449—221no—
303#449—221no—
304#448—221no—
305C4×Q16—111no—
306C4×Q16C2×D1111yescharacteristic
307C8×D4—111no—
308#367—111no—
309C4⋊C16C2×D1111yescharacteristic
310#358—111no—
311#358—111no—
312#358C2×D1111yescharacteristic
313#357—111no—
314#357—111no—
315#357C2×D1111yescharacteristic
316C22⋊C16—111no—
317C22⋊C16—111no—
318#346—111no—
319C22×C11—81no—
320C22×C11—81no—
321C22×C11—81no—
322C22×C11C22×D811yescharacteristic
323C2×D11—21no—
324C2×D11—21no—
325C2×D11—21no—
326C2×D11—21no—
327C2×D11—21no—
328C2×D11—21no—
329C2×D11—81no—
330C2×D11—81no—
331C2×D11—81no—
332C2×D11—81no—
333C2×D11—81no—
334C2×D11—81no—
335C4×C11—21no—
336C4×C11—21no—
337C4×C11—42no—
338C4×C11—81no—
339C4×C11—81no—
340C4×C11D4211yescharacteristic
341C4×C11#57611yescharacteristic
342Dic11—21no—
343Dic11—21no—
344Dic11—42no—
345Dic11—81no—
346C2×#41—221no—
347C2×#41—221no—
348C2×#41—221no—
349C22×Q8—221no—
350#135—222no—
351#135—222no—
352#135—222no—
353#135—441no—
354#135—441no—
355#135—441no—
356C2×Q16—111no—
357C2×Q16—221no—
358C2×Q16—222no—
359C2×Q16—441no—
360C2×Q16C22×D1111yescharacteristic
361C2×Q16C22×D1111yescharacteristic
362C2×SD16—21no—
363C2×SD16—221no—
364C2×SD16—221no—
365C2×SD16—221no—
366C2×D8—111no—
367C2×D8—111no—
368C2×D8—221no—
369C2×D8C22×D1111yescharacteristic
370C22×C8—111no—
371C22×C8—111no—
372#127—221no—
373#127—441no—
374#124—21no—
375#124—441no—
376C22⋊Q8—221no—
377C22⋊Q8—441no—
378#121—221no—
379#121—221no—
380#121—221no—
381#121—441no—
382#121—441no—
383#121—441no—
384C4×Q8—21no—
385C4×Q8—221no—
386C4×D4—111no—
387C4×D4—441no—
388C4×D4—441no—
389Q32—22no—
390Q32—114no—
391SD32—22no—
392SD32—222no—
393SD32—222no—
394SD32—222no—
395SD32—441no—
396D16—222no—
397D16—441no—
398M32—222no—
399C2×C16—111no—
400C2×C16—111no—
401C2×C16—222no—
402C2×C16C22×D1111yescharacteristic
403C2×C16C22×D1111yescharacteristic
404#107—111no—
405#107C22×D1111yescharacteristic
406C4⋊C8—111no—
407#103—21no—
408#103—221no—
409#103—221no—
410#102—221no—
411#102—221no—
412#102—221no—
413C22⋊C8—111no—
414C22⋊C8—111no—
415C4×C8C22×D1111yescharacteristic
416C2×C11—161no—
417C2×C11D4×D811yescharacteristic
418C2×C11#341411yescharacteristic
419C2×C11#341611yescharacteristic
420D11—41no—
421D11—41no—
422D11—161no—
423D11—161no—
424#41—442no—
425#41—442no—
426#41—442no—
427#41—881no—
428#41—881no—
429#41—881no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—221no—
433C2×Q8—441no—
434C2×Q8—442no—
435C2×Q8—881no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—111no—
438C2×D4—221no—
439C2×D4—221no—
440C2×D4—441no—
441C2×D4—441no—
442C2×D4—441no—
443C2×D4—441no—
444C2×D4—441no—
445C2×D4—441no—
446C2×D4—441no—
447C2×D4—441no—
448C22×C4—111no—
449C22×C4—111no—
450C22×C4—441no—
451C22×C4—441no—
452C22×C4—441no—
453C22×C4—441no—
454Q16—21no—
455Q16—21no—
456Q16—21no—
457Q16—112no—
458Q16—221no—
459Q16—442no—
460Q16D4×D1112yes—
461SD16—81no—
462SD16—442no—
463SD16—442no—
464SD16—442no—
465D8—21no—
466D8—21no—
467D8—221no—
468D8—221no—
469D8—221no—
470D8—221no—
471D8—881no—
472C2×C8—111no—
473C2×C8—111no—
474C2×C8—221no—
475C2×C8—221no—
476C2×C8—221no—
477C2×C8—221no—
478C2×C8D4×D1111yescharacteristic
479C2×C8C23×D1111yescharacteristic
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—111no—
483C4⋊C4—221no—
484C4⋊C4—441no—
485C4⋊C4—441no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—111no—
489C22⋊C4—111no—
490C22⋊C4—441no—
491C22⋊C4—441no—
492C22⋊C4—441no—
493C22⋊C4—441no—
494C42—41no—
495C42—441no—
496C42D4×D1111yescharacteristic
497C16—21no—
498C16—21no—
499C16—112no—
500C16—221no—
501C11#3383711yescharacteristic, complemented, Sylow
502C23—41no—
503C23—111no—
504C23—111no—
505C23—441no—
506C23—441no—
507Q8—22no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—222no—
512Q8—441no—
513Q8—882no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—441no—
517D4—441no—
518D4—441no—
519D4—441no—
520D4—441no—
521D4—882no—
522D4—882no—
523D4—882no—
524D4—882no—
525D4—882no—
526D4—1761no—
527D4—1761no—
528D4—1761no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—111no—
533C2×C4—111no—
534C2×C4—221no—
535C2×C4—221no—
536C2×C4—221no—
537C2×C4—221no—
538C2×C4—441no—
539C2×C4—441no—
540C2×C4—882no—
541C2×C4—882no—
542C2×C4—882no—
543C2×C4—882no—
544C2×C4D8×D1111yescharacteristic
545C2×C4D8×D1111yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
547C8—21no—
548C8—221no—
549C8—221no—
550C8C2×D4×D1111yescharacteristic
551C8#6704211yescharacteristic
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—221no—
556C22—221no—
557C22—221no—
558C22—221no—
559C22—221no—
560C22—221no—
561C22—881no—
562C22—881no—
563C22—881no—
564C22—881no—
565C22—881no—
566C22—881no—
567C22C2×D8×D1111yescharacteristic
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—42no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—221no—
574C4—221no—
575C4—442no—
576C4—881no—
577C4#1062314011yescharacteristic
578C4#1062330511yescharacteristic
579C2—161no—
580C2—441no—
581C2—441no—
582C2—1761no—
583C2—1761no—
584C2#1308028811yescharacteristic
585C2#1308175111yescharacteristic
586C2#1308175911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D11
commutator, cosocleC2×C8×C11C24
FrattiniC2×C8C23×D11
FittingC11×#2211C2
socleC22×C11C22×D8
hypercenter#2211D11
hypocenterC11#33837
LCSG ▷ C2×C8×C11 ▷ C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2211

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10622531C2semidirect
2. C2×#10622529C2semidirect
3. #13080375C2semidirect
4. #13080356C2semidirect
5. #13070883C2semidirect
6. #13070718C2semidirect
7. #13070715C2semidirect
8. #13070657C2semidirect
9. #13070555C2semidirect
10. #13070540C2semidirect
11. #13070538C2semidirect
12. #13070534C2semidirect
13. #13070485C2semidirect
14. #13070440C2semidirect
15. C11×#2211C2semidirect
113. #66893D4semidirect
216. #2211D11semidirect
501. C11#33837semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106225312
C2×#106225292
#130803752
#130803562
#130708832
#130707182
#130707152
#130706572
#130705552
#130705402
#130705382
#130705342
#130704852
#130704402
C11×#22112
#3383711