Subgroups — #14910363

Order 2816.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10622521	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#13080303	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13070877	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13070729	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13070672	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13070558	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13070530	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×D₁₇₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₁₁×#2169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#66957	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×D₈₈	C₂²	1	2	yes	complemented
12	#10623081	—	2	2	no	—
13	C₂×C₁₁×M₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₈×D₄×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#10622729	C₂²	1	2	yes	complemented
16	#10622728	C₂²	1	2	yes	—
17	#10622521	—	2	8	no	—
18	C₂×Dic₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#66864	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#66864	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×D₁₇₆	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×D₁₇₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×D₁₇₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#10622457	—	2	2	no	—
25	#10622347	—	2	2	no	—
26	#10622344	—	2	2	no	—
27	#10622309	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₄×D₈₈	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₁₁×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₁₁×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₄×C₁₁×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#10622147	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#10622147	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#10622142	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#10622141	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#4339	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₄₄	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
39	C₄×D₄×C₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
40	#66990	—	4	2	no	—
41	#66983	—	2	2	no	—
42	#66977	—	2	2	no	—
43	C₂×Dic₄₄	C₂³	1	2	yes	—
44	#66957	—	2	4	no	—
45	#66957	—	4	2	no	—
46	C₂×D₈₈	—	2	4	no	—
47	C₂×D₈₈	—	2	2	no	—
48	C₂×D₈₈	—	4	2	no	—
49	C₂×D₈₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×D₈₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×#4314	—	2	2	no	—
52	C₂×#4314	—	2	2	no	—
53	#66947	—	4	2	no	—
54	#66937	—	4	2	no	—
55	C₂²⋊C₄×D₁₁	—	4	2	no	—
56	#66928	—	2	2	no	—
57	C₄×D₄₄	—	2	2	no	—
58	C₁₁×M₃₂	—	2	4	no	—
59	C₂×C₁₁×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₁₁×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₁₁×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₁₁×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₁₁×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
64	C₄×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#66885	—	2	2	no	—
66	#66885	—	2	2	no	—
67	#66882	C₂³	1	2	yes	—
68	#66880	—	2	2	no	—
69	Dic₈₈	—	4	1	no	—
70	#66864	—	2	4	no	—
71	#66864	—	2	4	no	—
72	D₁₇₆	—	2	4	no	—
73	D₁₇₆	—	4	1	no	—
74	D₁₇₆	D₄	1	4	yes	complemented
75	#33839	—	11	1	no	maximal, Sylow
76	C₂³×D₁₁	—	4	2	no	—
77	C₂×D₄×C₁₁	D₈	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₂²⋊D₁₁	—	4	2	no	—
80	C₂×C₂²⋊D₁₁	—	4	2	no	—
81	#4339	—	4	4	no	—
82	#4339	—	8	2	no	—
83	C₂×D₄₄	—	2	2	no	—
84	C₂×D₄₄	—	2	2	no	—
85	C₂×D₄₄	—	4	4	no	—
86	C₂×D₄₄	—	4	2	no	—
87	C₂×D₄₄	—	8	2	no	—
88	C₂×C₄×D₁₁	—	4	2	no	—
89	C₂×C₄×D₁₁	—	4	2	no	—
90	C₂×Dic₂₂	—	2	2	no	—
91	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
92	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
93	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₈×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₁₁×C₄⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
97	C₁₁×C₂²⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
98	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²⋊Dic₁₁	—	4	2	no	—
100	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
101	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
102	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
103	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
104	C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
105	Dic₁₁⋊C₄	—	4	2	no	—
106	Dic₄₄	—	2	2	no	—
107	Dic₄₄	—	2	2	no	—
108	D₈₈	—	2	2	no	—
109	D₈₈	—	2	2	no	—
110	D₈₈	—	2	2	no	—
111	D₈₈	—	4	4	no	—
112	D₈₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	#4314	—	4	4	no	—
114	#4314	—	8	2	no	—
115	C₁₁×C₁₆	—	2	2	no	—
116	C₁₁×C₁₆	—	2	1	no	—
117	C₁₁×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×#509	—	11	2	no	—
119	#3280	—	11	2	no	—
120	#2249	—	11	1	no	—
121	#2220	—	11	2	no	—
122	#2210	—	11	2	no	—
123	#2189	—	11	2	no	—
124	#2184	—	11	2	no	—
125	C₄×D₁₆	—	11	1	no	—
126	#2169	D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
127	C₂³×C₁₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
128	C₂²×D₁₁	—	4	2	no	—
129	C₂²×D₁₁	—	4	2	no	—
130	C₂²×D₁₁	—	8	4	no	—
131	C₂²×D₁₁	—	8	4	no	—
132	C₂²×D₁₁	—	16	2	no	—
133	D₄×C₁₁	—	4	1	no	—
134	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₁₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₁₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²⋊D₁₁	—	8	4	no	—
141	C₂²⋊D₁₁	—	16	2	no	—
142	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
143	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
144	D₄₄	—	2	4	no	—
145	D₄₄	—	4	2	no	—
146	D₄₄	—	4	2	no	—
147	D₄₄	—	4	2	no	—
148	D₄₄	—	8	4	no	—
149	C₄×D₁₁	—	8	4	no	—
150	C₄×D₁₁	—	16	2	no	—
151	Dic₂₂	—	4	2	no	—
152	Dic₂₂	—	4	2	no	—
153	C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
154	C₈×C₁₁	—	2	1	no	—
155	C₈×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₈×C₁₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
157	C₂×#135	—	11	2	no	—
158	C₂²×D₈	—	11	2	no	—
159	#546	—	22	2	no	—
160	#509	—	22	8	no	—
161	C₂×Q₃₂	—	11	1	no	—
162	C₂×SD₃₂	—	11	2	no	—
163	C₂×SD₃₂	—	11	2	no	—
164	C₂×D₁₆	—	11	1	no	—
165	C₂×D₁₆	—	11	2	no	—
166	C₂×D₁₆	—	11	1	no	—
167	C₂×M₃₂	C₂×D₁₁	1	2	yes	complemented
168	#495	—	11	2	no	—
169	#467	—	11	2	no	—
170	#466	—	11	2	no	—
171	#463	—	22	2	no	—
172	#450	—	22	2	no	—
173	#449	—	22	2	no	—
174	C₄×D₈	—	11	2	no	—
175	C₈×D₄	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
176	#366	—	11	1	no	—
177	C₄⋊C₁₆	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
178	#358	—	11	2	no	—
179	#357	—	11	2	no	—
180	#357	—	11	2	no	—
181	C₂²⋊C₁₆	C₂×D₁₁	1	2	yes	complemented
182	C₄×C₁₆	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
183	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₁₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
187	C₂×D₁₁	—	4	4	no	—
188	C₂×D₁₁	—	8	2	no	—
189	C₂×D₁₁	—	8	2	no	—
190	C₂×D₁₁	—	8	2	no	—
191	C₂×D₁₁	—	8	2	no	—
192	C₂×D₁₁	—	8	2	no	—
193	C₂×D₁₁	—	16	8	no	—
194	C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
195	C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
196	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
197	C₄×C₁₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₁₁	#576	1	1	yes	characteristic
199	Dic₁₁	—	8	2	no	—
200	Dic₁₁	—	8	2	no	—
201	C₂×#41	—	22	2	no	—
202	C₂²×D₄	—	22	2	no	—
203	#135	—	22	4	no	—
204	#135	—	44	2	no	—
205	C₂×Q₁₆	—	11	2	no	—
206	C₂×SD₁₆	—	22	2	no	—
207	C₂×SD₁₆	—	22	2	no	—
208	C₂×D₈	—	11	2	no	—
209	C₂×D₈	—	11	2	no	—
210	C₂×D₈	—	22	4	no	—
211	C₂×D₈	—	22	2	no	—
212	C₂×D₈	—	44	2	no	—
213	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
214	#124	—	22	2	no	—
215	#123	—	44	2	no	—
216	C₂²⋊Q₈	—	22	2	no	—
217	#121	—	22	2	no	—
218	#121	—	44	2	no	—
219	#120	—	44	2	no	—
220	C₄×D₄	—	22	2	no	—
221	C₄×D₄	D₄₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	44	2	no	—
223	Q₃₂	—	44	1	no	—
224	SD₃₂	—	22	4	no	—
225	SD₃₂	—	22	4	no	—
226	D₁₆	—	11	4	no	—
227	D₁₆	—	22	4	no	—
228	D₁₆	—	44	1	no	—
229	M₃₂	—	2	4	no	—
230	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
232	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
233	#107	—	11	2	no	—
234	C₄⋊C₈	D₄₄	1	1	yes	characteristic
235	#103	—	22	2	no	—
236	#102	—	22	2	no	—
237	#102	—	22	2	no	—
238	C₂²⋊C₈	D₄₄	1	2	yes	—
239	C₄×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₁₁	—	4	2	no	—
241	C₂×C₁₁	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₁₁	#3414	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₁₁	#3415	1	1	yes	characteristic
244	D₁₁	—	8	4	no	—
245	D₁₁	—	16	2	no	—
246	C₂⁴	—	44	2	no	—
247	#41	—	44	4	no	—
248	#41	—	88	2	no	—
249	C₂×Q₈	—	22	2	no	—
250	C₂×D₄	—	22	2	no	—
251	C₂×D₄	—	22	2	no	—
252	C₂×D₄	—	44	4	no	—
253	C₂×D₄	—	44	2	no	—
254	C₂×D₄	—	44	2	no	—
255	C₂×D₄	—	44	2	no	—
256	C₂×D₄	—	88	2	no	—
257	C₂×D₄	D₈₈	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	—	44	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	44	2	no	—
260	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	2	yes	—
261	Q₁₆	—	22	2	no	—
262	Q₁₆	—	22	2	no	—
263	SD₁₆	—	44	4	no	—
264	SD₁₆	—	88	2	no	—
265	D₈	—	11	4	no	—
266	D₈	—	22	2	no	—
267	D₈	—	22	2	no	—
268	D₈	—	22	2	no	—
269	D₈	—	44	4	no	—
270	C₂×C₈	—	2	2	no	—
271	C₂×C₈	—	2	2	no	—
272	C₂×C₈	C₂×D₄₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₈	C₂×D₄₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₈	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
275	C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
276	C₄⋊C₄	—	44	2	no	—
277	C₄⋊C₄	D₈₈	1	1	yes	characteristic
278	C₂²⋊C₄	—	44	2	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	44	2	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	44	2	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	44	2	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	44	2	no	—
283	C₂²⋊C₄	D₈₈	1	2	yes	—
284	C₄²	C₂×D₄₄	1	1	yes	characteristic
285	C₁₆	—	2	2	no	—
286	C₁₆	—	2	1	no	—
287	C₁₆	D₄×D₁₁	1	2	yes	—
288	C₁₁	#33839	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
289	C₂³	—	44	2	no	—
290	C₂³	—	44	2	no	—
291	C₂³	—	88	4	no	—
292	C₂³	—	88	4	no	—
293	C₂³	—	176	2	no	—
294	C₂³	C₂×D₈₈	1	2	yes	—
295	Q₈	—	44	2	no	—
296	Q₈	—	44	2	no	—
297	D₄	—	4	1	no	—
298	D₄	—	22	4	no	—
299	D₄	—	44	2	no	—
300	D₄	—	44	2	no	—
301	D₄	—	44	2	no	—
302	D₄	—	88	4	no	—
303	D₄	—	88	4	no	—
304	D₄	—	176	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	44	2	no	—
308	C₂×C₄	—	44	2	no	—
309	C₂×C₄	—	88	4	no	—
310	C₂×C₄	—	176	2	no	—
311	C₂×C₄	C₂×D₈₈	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	C₂×D₈₈	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	C₂×D₈₈	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	C₂²×D₄₄	1	1	yes	characteristic
315	C₈	—	2	1	no	—
316	C₈	—	2	2	no	—
317	C₈	C₂×D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
318	C₈	#67042	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	—	2	2	no	—
320	C₂²	—	2	2	no	—
321	C₂²	—	2	2	no	—
322	C₂²	—	44	4	no	—
323	C₂²	—	88	2	no	—
324	C₂²	—	88	2	no	—
325	C₂²	—	88	2	no	—
326	C₂²	—	88	2	no	—
327	C₂²	—	88	2	no	—
328	C₂²	—	176	8	no	—
329	C₂²	C₂²×D₈₈	1	1	yes	characteristic
330	C₄	—	2	1	no	—
331	C₄	—	2	1	no	—
332	C₄	—	2	2	no	—
333	C₄	—	88	2	no	—
334	C₄	—	88	2	no	—
335	C₄	D₄×D₄₄	1	1	yes	characteristic
336	C₄	#10623283	1	1	yes	characteristic
337	C₂	—	4	2	no	—
338	C₂	—	88	4	no	—
339	C₂	—	176	2	no	—
340	C₂	D₄×D₈₈	1	1	yes	characteristic
341	C₂	#13081752	1	1	yes	characteristic
342	C₂	#13081757	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₈₈
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₁₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₁
Fitting	C₁₁×#2169	C₂
socle	C₂²×C₁₁	C₂²×D₈
hypercenter	#2169	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#33839
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₁₁ ▷ C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄ ◁ C₈×D₄ ◁ #2169

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#10622521	C₂	semidirect
2. #13080303	C₂	semidirect
3. #13070877	C₂	semidirect
4. #13070729	C₂	semidirect
5. #13070672	C₂	semidirect
6. #13070558	C₂	semidirect
7. #13070530	C₂	semidirect
8. C₄×D₁₇₆	C₂	semidirect
9. C₁₁×#2169	C₂	semidirect
11. C₂²×D₈₈	C₂²	semidirect
13. C₂×C₁₁×M₃₂	C₂²	semidirect
15. #10622729	C₂²	semidirect
18. C₂×Dic₈₈	C₂²	semidirect
19. C₂×#66864	C₂²	semidirect
20. C₂×#66864	C₂²	semidirect
27. #10622309	C₂²	semidirect
28. C₄×D₈₈	C₂²	semidirect
29. C₁₁×C₄⋊C₁₆	C₂²	semidirect
30. C₁₁×C₂²⋊C₁₆	C₂²	semidirect
31. C₄×C₁₁×C₁₆	C₂²	semidirect
32. #10622147	C₂²	semidirect
33. #10622147	C₂²	semidirect
34. #10622142	C₂²	semidirect
35. #10622141	C₂²	semidirect
74. D₁₇₆	D₄	semidirect
126. #2169	D₁₁	semidirect
167. C₂×M₃₂	C₂×D₁₁	semidirect
177. C₄⋊C₁₆	C₂×D₁₁	semidirect
181. C₂²⋊C₁₆	C₂×D₁₁	semidirect
182. C₄×C₁₆	C₂×D₁₁	semidirect
288. C₁₁	#33839	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10622521	2
#13080303	2
#13070877	2
#13070729	2
#13070672	2
#13070558	2
#13070530	2
C₄×D₁₇₆	2
C₁₁×#2169	2
#33839	11