Finite Group Databasebeta

← #14910386

Subgroups — #14910386

Order 2816.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10622528C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10622760C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080360C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080301C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13070876C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13070722C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13070718C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13070677C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13070673C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13070558C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13070540C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13070531C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13070471C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13070445C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#2187C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C11×D8C2211yescharacteristic
17#10623337—21no—
18C2×Q16×D11C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#66965C2211yescharacteristic
20C2×#66957C2211yescharacteristic
21#10623164—21no—
22C2×C11×SD32C2211yescharacteristic
23C2×C11×SD32C2211yescharacteristic
24C11×#467C2211yescharacteristic
25#10622831—21no—
26#10622804C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#66893C2211yescharacteristic, complemented
28#10622771—21no—
29#10622770C2211yescharacteristic
30#10622768C2211yescharacteristic
31#10622766—21no—
32D8×Dic11C2211yescharacteristic
33C2×#66891C2211yescharacteristic
34C2×#66891C2211yescharacteristic
35#10622760—24no—
36C2×#66890C2211yescharacteristic
37C2×#66890C2211yescharacteristic
38#10622729C2211yescharacteristic
39C8×C22⋊D11C2211yescharacteristic
40C2×#66876C2211yescharacteristic
41#10622660—21no—
42#10622528—24no—
43C2×Dic88C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#66864C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#66862C2211yescharacteristic, complemented
46#10622496C2211yescharacteristic, complemented
47#10622486C2211yescharacteristic, complemented
48#10622419—21no—
49#10622411—21no—
50C11×#357C2211yescharacteristic
51C11×#357C2211yescharacteristic
52C11×C22⋊C16C2211yescharacteristic
53#10622202C2211yescharacteristic, complemented
54#10622147C2211yescharacteristic, complemented
55(C2×D11)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
56#10622141C2211yescharacteristic, complemented
57Dic11⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
58C16×Dic11C2211yescharacteristic, complemented
59#10622130C2211yescharacteristic, complemented
60#10622128C2211yescharacteristic, complemented
61C22×D4×C11—21no—
62C2×Q8×D11—21no—
63C2×#4341—21no—
64C2×#4339—21no—
65C2×C11×Q16C2311yescharacteristic
66C2×C11×D8—22no—
67C2×C11×D8—21no—
68C2×C11×D8—41no—
69C2×C11×D8C2311yescharacteristic
70C2×C11×D8C2311yescharacteristic
71C22×C8×C11C2311yescharacteristic
72C11×C22⋊Q8—21no—
73#67006—41no—
74C2×C22⋊Dic11—41no—
75#67000—21no—
76C2×#4326—21no—
77C2×#4325—21no—
78#66992—41no—
79#66991—21no—
80#66989—21no—
81#66988—41no—
82D4×Dic11—21no—
83C2×#4324—21no—
84C2×#4324—21no—
85C4×C22⋊D11D411yescharacteristic
86#66977—21no—
87Q16×D11—22no—
88Q16×D11—41no—
89#66965—22no—
90#66965—41no—
91C2×Dic44C2311yescharacteristic
92C2×Dic44C2311yescharacteristic
93#66957—22no—
94#66957—41no—
95C2×D88C2311yescharacteristic
96C2×#4314—21no—
97C2×C8×D11C2311yescharacteristic
98#66949—41no—
99#66948—21no—
100#66946—41no—
101#66940—21no—
102#66938—41no—
103#66937—41no—
104C11×SD32—22no—
105C11×SD32—41no—
106C2×C11×C16C2311yescharacteristic
107C2×C11×C16C2311yescharacteristic
108C11×#107C2311yescharacteristic
109C11×#103—21no—
110#66896—21no—
111#66896—21no—
112C22⋊(C11⋊C8)D411yescharacteristic
113#66893—22no—
114#66891—22no—
115#66891D414yescomplemented
116#66890—22no—
117#66890—22no—
118(C2×D11)⋊C8D411yescharacteristic
119#66882C2311yescharacteristic
120#66880—21no—
121Dic11⋊C8D411yescharacteristic
122C8×Dic11C2311yescharacteristic
123#66876—22no—
124C2×C11⋊C16C2311yescharacteristic
125C2×C11⋊C16C2311yescharacteristic
126#66874—21no—
127#66873—21no—
128Dic88—22no—
129#66864—41no—
130#66862—22no—
131#33841—111nomaximal, Sylow
132C24×C11—41no—
133C2×Q8×C11—21no—
134C2×D4×C11—21no—
135C2×D4×C11—21no—
136C2×D4×C11—42no—
137C2×D4×C11—41no—
138C2×D4×C11—81no—
139C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
140C2×C22⋊D11—41no—
141C2×C22⋊D11—41no—
142C2×C22⋊D11—41no—
143C2×C22⋊D11D811yescharacteristic
144C22×Dic11—41no—
145C22×Dic11—41no—
146Q8×D11—42no—
147Q8×D11—81no—
148#4341—42no—
149#4341—81no—
150#4339—42no—
151#4339—81no—
152C2×D44—21no—
153C2×D44—41no—
154C2×C4×D11—41no—
155C2×C4×D11—41no—
156C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic22—21no—
158C2×Dic22—21no—
159C2×Dic22—41no—
160C11×Q16—21no—
161C11×Q16—21no—
162C11×D8—21no—
163C11×D8—21no—
164C11×D8—21no—
165C11×D8—42no—
166C11×D8C2×D412yes—
167C2×C8×C11—21no—
168C2×C8×C11—21no—
169C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C11C2411yescharacteristic
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4—41no—
173C11×C22⋊C4—41no—
174C22⋊Dic11—41no—
175C22⋊Dic11—41no—
176C22⋊Dic11—41no—
177C22⋊Dic11—41no—
178C22⋊Dic11—41no—
179C22⋊Dic11D811yescharacteristic
180#4326—42no—
181#4325—81no—
182#4324—42no—
183#4324—81no—
184(C2×D11)⋊C4—41no—
185(C2×D11)⋊C4—41no—
186(C2×D11)⋊C4—41no—
187(C2×D11)⋊C4D811yescharacteristic
188C4⋊Dic11—21no—
189Dic11⋊C4—41no—
190Dic11⋊C4—41no—
191Dic11⋊C4D811yescharacteristic
192C4×Dic11—41no—
193C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
194C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
195C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
196Dic44—21no—
197Dic44—21no—
198Dic44—21no—
199Dic44C2×D412yes—
200D88—21no—
201D88—21no—
202#4314—42no—
203C8×D11—21no—
204C8×D11—21no—
205C11×C16—21no—
206C11×C16—21no—
207C11⋊C16—21no—
208C11⋊C16C2×D412yes—
209C2×#510—111no—
210C2×#509—111no—
211#3285—111no—
212#3280—111no—
213#2249—111no—
214#2219—111no—
215#2218—111no—
216#2211—111no—
217#2210—111no—
218#2189—111no—
219#2187D1111yescharacteristic, complemented
220#2186—111no—
221#2185—111no—
222C4×SD32—111no—
223#2169—111no—
224C23×C11—41no—
225C23×C11—41no—
226C23×C11—82no—
227C23×C11—82no—
228C23×C11—161no—
229C23×C11C2×D811yescharacteristic
230C22×D11—41no—
231C22×D11C2×D811yescharacteristic
232Q8×C11—41no—
233Q8×C11—41no—
234D4×C11—22no—
235D4×C11—41no—
236D4×C11—41no—
237D4×C11—41no—
238D4×C11—82no—
239C2×C4×C11—21no—
240C2×C4×C11—21no—
241C2×C4×C11—41no—
242C2×C4×C11—41no—
243C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
244C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
245C22⋊D11—41no—
246C22⋊D11—82no—
247C22⋊D11—82no—
248C22⋊D11—161no—
249C2×Dic11—41no—
250C2×Dic11—41no—
251C2×Dic11—41no—
252C2×Dic11—82no—
253C2×Dic11—161no—
254C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
255C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
256C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
257D44—41no—
258D44—41no—
259D44—82no—
260C4×D11—21no—
261C4×D11—21no—
262C4×D11—82no—
263C4×D11—82no—
264Dic22—22no—
265Dic22—41no—
266Dic22—41no—
267Dic22—41no—
268Dic22—82no—
269C8×C11—21no—
270C8×C11C22×D411yescharacteristic
271C8×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
272C11⋊C8—21no—
273C11⋊C8—21no—
274C2×#135—111no—
275C2×#135—111no—
276C22×Q16—111no—
277C22×D8C2×D1111yescharacteristic
278#548—221no—
279#546—221no—
280#510—224no—
281#509—224no—
282C2×Q32—111no—
283C2×Q32—111no—
284C2×SD32—111no—
285C2×SD32—111no—
286C2×SD32—111no—
287C2×SD32C2×D1111yescharacteristic
288C2×SD32C2×D1111yescharacteristic
289C2×D16—111no—
290C2×D16—111no—
291C2×M32—111no—
292C2×M32—111no—
293#495—111no—
294#495—111no—
295#467—111no—
296#467C2×D1111yescharacteristic
297#466—111no—
298#466—111no—
299#464—221no—
300#463—221no—
301#452—221no—
302#450—221no—
303#449—221no—
304#448—221no—
305C4×Q16—111no—
306C4×D8—111no—
307C8×D4—111no—
308#367—111no—
309C4⋊C16—111no—
310#358—111no—
311#358—111no—
312#358—111no—
313#357—111no—
314#357C2×D1111yescharacteristic
315#357C2×D1111yescharacteristic
316C22⋊C16—111no—
317C22⋊C16C2×D1111yescharacteristic
318C4×C16—111no—
319C22×C11—21no—
320C22×C11—21no—
321C22×C11—21no—
322C22×C11—42no—
323C22×C11—81no—
324C22×C11—81no—
325C22×C11—81no—
326C22×C11—81no—
327C22×C11—81no—
328C22×C11—164no—
329C22×C11C22×D811yescharacteristic
330C2×D11—21no—
331C2×D11—21no—
332C2×D11—21no—
333C2×D11—81no—
334C2×D11—81no—
335C2×D11—81no—
336C4×C11—21no—
337C4×C11—81no—
338C4×C11—81no—
339C4×C11D4211yescharacteristic
340C4×C11#57611yescharacteristic
341Dic11—21no—
342Dic11—21no—
343Dic11—21no—
344Dic11—42no—
345Dic11—81no—
346Dic11—81no—
347C2×#41—221no—
348C2×#41—221no—
349C22×Q8—221no—
350C22×D4—21no—
351#135—222no—
352#135—222no—
353#135—441no—
354#135—441no—
355C2×Q16—111no—
356C2×Q16—111no—
357C2×Q16—221no—
358C2×Q16—222no—
359C2×Q16—441no—
360C2×Q16C22×D1111yescharacteristic
361C2×SD16—221no—
362C2×SD16—221no—
363C2×SD16—221no—
364C2×SD16—221no—
365C2×D8—22no—
366C2×D8—21no—
367C2×D8—41no—
368C2×D8—111no—
369C2×D8C22×D1111yescharacteristic
370C2×D8C22×D1111yescharacteristic
371C22×C8—111no—
372C22×C8C22×D1111yescharacteristic
373#124—221no—
374#124—221no—
375#124—441no—
376#123—441no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—221no—
379C22⋊Q8—441no—
380#121—221no—
381#121—221no—
382#121—441no—
383#121—441no—
384#120—441no—
385C4×Q8—221no—
386C4×D4—111no—
387C4×D4—221no—
388C4×D4—441no—
389C2×C22⋊C4—441no—
390Q32—222no—
391Q32—222no—
392SD32—22no—
393SD32—41no—
394SD32—114no—
395SD32—222no—
396SD32—441no—
397D16—222no—
398D16—222no—
399M32—222no—
400M32—222no—
401C2×C16—111no—
402C2×C16—111no—
403C2×C16C22×D1111yescharacteristic
404C2×C16C22×D1111yescharacteristic
405#107—111no—
406#107C22×D1111yescharacteristic
407C4⋊C8—111no—
408#103—21no—
409#103—221no—
410#103—221no—
411#102—221no—
412#102—221no—
413#102—221no—
414C22⋊C8—111no—
415C22⋊C8—111no—
416C4×C8—111no—
417C2×C11—41no—
418C2×C11—82no—
419C2×C11—161no—
420C2×C11D4×D811yescharacteristic
421C2×C11#341411yescharacteristic
422C2×C11#341611yescharacteristic
423D11—41no—
424D11—161no—
425C24—41no—
426#41—442no—
427#41—442no—
428#41—881no—
429#41—881no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—221no—
432C2×Q8—221no—
433C2×Q8—441no—
434C2×Q8—442no—
435C2×Q8—881no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—81no—
441C2×D4—111no—
442C2×D4—221no—
443C2×D4—441no—
444C2×D4—441no—
445C2×D4—441no—
446C2×D4—441no—
447C22×C4—111no—
448C22×C4—441no—
449C22×C4—441no—
450C22×C4—441no—
451C22×C4—441no—
452C22×C4D4×D1111yescharacteristic
453Q16—21no—
454Q16—21no—
455Q16—112no—
456Q16—221no—
457Q16—221no—
458Q16—221no—
459Q16—442no—
460SD16—442no—
461SD16—442no—
462SD16—881no—
463SD16—881no—
464D8—21no—
465D8—21no—
466D8—21no—
467D8—42no—
468D8—221no—
469D8—221no—
470D8D4×D1112yes—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—111no—
474C2×C8—111no—
475C2×C8—221no—
476C2×C8—221no—
477C2×C8D4×D1111yescharacteristic
478C2×C8C23×D1111yescharacteristic
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—111no—
482C4⋊C4—221no—
483C4⋊C4—441no—
484C4⋊C4—441no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—111no—
487C22⋊C4—111no—
488C22⋊C4—441no—
489C22⋊C4—441no—
490C22⋊C4—441no—
491C22⋊C4—441no—
492C22⋊C4—441no—
493C22⋊C4—441no—
494C22⋊C4—441no—
495C22⋊C4—441no—
496C42—111no—
497C42—441no—
498C16—21no—
499C16—21no—
500C16—112no—
501C16—221no—
502C11#3384111yescharacteristic, complemented, Sylow
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—82no—
506C23—82no—
507C23—111no—
508C23—161no—
509C23—441no—
510C23D8×D1111yescharacteristic
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—222no—
514Q8—441no—
515Q8—441no—
516Q8—441no—
517Q8—882no—
518D4—22no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—82no—
523D4—441no—
524D4—441no—
525D4—441no—
526D4—882no—
527D4—882no—
528D4—882no—
529D4—1761no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—111no—
535C2×C4—111no—
536C2×C4—111no—
537C2×C4—221no—
538C2×C4—221no—
539C2×C4—441no—
540C2×C4—441no—
541C2×C4—441no—
542C2×C4—882no—
543C2×C4—882no—
544C2×C4—882no—
545C2×C4—1761no—
546C2×C4D8×D1111yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—221no—
550C8—221no—
551C8C2×D4×D1111yescharacteristic
552C8#6703711yescharacteristic
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—42no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—164no—
563C22—221no—
564C22—221no—
565C22—221no—
566C22—881no—
567C22—881no—
568C22—881no—
569C22C2×D8×D1111yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—221no—
574C4—221no—
575C4—221no—
576C4—442no—
577C4—881no—
578C4—881no—
579C4#1062312111yescharacteristic
580C4#1062330511yescharacteristic
581C2—41no—
582C2—82no—
583C2—161no—
584C2—441no—
585C2—1761no—
586C2#1308028611yescharacteristic
587C2#1308174811yescharacteristic
588C2#1308175811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D11
commutator, cosocleC2×C8×C11C24
FrattiniC2×C8C23×D11
FittingC11×#2187C2
socleC22×C11C22×D8
hypercenter#2187D11
hypocenterC11#33841
LCSG ▷ C2×C8×C11 ▷ C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2187

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10622528C2semidirect
2. C2×#10622760C2semidirect
3. #13080360C2semidirect
4. #13080301C2semidirect
5. #13070876C2semidirect
6. #13070722C2semidirect
7. #13070718C2semidirect
8. #13070677C2semidirect
9. #13070673C2semidirect
10. #13070558C2semidirect
11. #13070540C2semidirect
12. #13070531C2semidirect
13. #13070471C2semidirect
14. #13070445C2semidirect
15. C11×#2187C2semidirect
18. C2×Q16×D11C22semidirect
26. #10622804C22semidirect
27. C2×#66893C22semidirect
43. C2×Dic88C22semidirect
44. C2×#66864C22semidirect
45. C2×#66862C22semidirect
46. #10622496C22semidirect
47. #10622486C22semidirect
53. #10622202C22semidirect
54. #10622147C22semidirect
55. (C2×D11)⋊C16C22semidirect
56. #10622141C22semidirect
57. Dic11⋊C16C22semidirect
58. C16×Dic11C22semidirect
59. #10622130C22semidirect
60. #10622128C22semidirect
115. #66891D4semidirect
219. #2187D11semidirect
502. C11#33841semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106225282
C2×#106227602
#130803602
#130803012
#130708762
#130707222
#130707182
#130706772
#130706732
#130705582
#130705402
#130705312
#130704712
#130704452
C11×#21872
#3384111