Finite Group Databasebeta

← #14910396

Subgroups — #14910396

Order 2816.

664 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 386 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10622531C212yesmaximal, complemented
2#13080366C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080336C211yesmaximal, characteristic
4#13070721C212yesmaximal, complemented
5#13070663C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13070658C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13070555C212yesmaximal, complemented
8#13070548C212yesmaximal, complemented
9C4×#66864C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13070449C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#2247C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#66972C2212yes—
13C2×Q16×D11C2212yes—
14#10623258—21no—
15#10623257—21no—
16C2×C11×Q32C2212yes—
17C2×C11×Q32C2212yes—
18C11×#494C2211yescharacteristic
19C11×#494C2211yescharacteristic
20#10622801C2212yes—
21#10622801C2212yes—
22#10622800—22no—
23#10622799—22no—
24C2×#66893C2212yes—
25C2×#66892C2212yes—
26#10622703—21no—
27#10622696—21no—
28#10622531—28no—
29C2×#66864C2211yescharacteristic
30C2×#66862C2212yes—
31C4×Dic44C2211yescharacteristic
32C4×D88C2211yescharacteristic
33C8×D44C2211yescharacteristic
34C4×C11×C16C2211yescharacteristic
35#10622202C2212yes—
36#10622202C2212yes—
37#10622147C2211yescharacteristic
38(C2×D11)⋊C16C2212yes—
39#10622143C2211yescharacteristic
40#10622141C2211yescharacteristic
41C4⋊(C11⋊C16)C2211yescharacteristic
42C2×#4343—22no—
43C2×Q8×D11—22no—
44C2×C11×Q16—21no—
45C2×C11×Q16—21no—
46C2×C11×Q16C2312yes—
47C2×C11×Q16C2312yes—
48C11×C4⋊Q8—21no—
49C11×C4⋊Q8—21no—
50#66999—22no—
51#66999—22no—
52C2×#4326—22no—
53C2×#4325—22no—
54#66972—24no—
55#66972—42no—
56Q16×D11—24no—
57Q16×D11—42no—
58C2×Dic44C2311yescharacteristic
59C2×D88C2311yescharacteristic
60C2×C8×D11C2312yes—
61#66949—42no—
62#66948—41no—
63#66947—42no—
64#66946—41no—
65C4⋊C4×D11—41no—
66#66941—41no—
67C4×D44—21no—
68C4×D44D411yescharacteristic
69C4×Dic22—21no—
70C11×Q32—24no—
71C11×Q32—42no—
72C2×C11×C16C2311yescharacteristic
73C2×C11×C16C2311yescharacteristic
74C4×C8×C11C2311yescharacteristic
75#66899—22no—
76#66899—22no—
77#66893—24no—
78#66892—24no—
79#66885—21no—
80(C2×D11)⋊C8D412yes—
81#66882C2311yescharacteristic
82#66882C2311yescharacteristic
83#66880—21no—
84C2×C11⋊C16C2312yes—
85C4⋊(C11⋊C8)D411yescharacteristic
86#66864D414yescomplemented
87#66862—24no—
88#33842—111nomaximal, Sylow
89C2×Q8×C11—22no—
90C2×Q8×C11—22no—
91#4343—44no—
92#4343—82no—
93Q8×D11—44no—
94Q8×D11—82no—
95C2×D44—21no—
96C2×D44—42no—
97C2×D44D811yescharacteristic
98C2×C4×D11—42no—
99C2×C4×D11—42no—
100C2×C4×D11—41no—
101C2×C4×D11C2×D412yes—
102C2×Dic22—21no—
103C2×Dic22—42no—
104C11×Q16—22no—
105C11×Q16—22no—
106C11×Q16—22no—
107C11×Q16—22no—
108C11×Q16—81no—
109C11×Q16—81no—
110C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
111C2×C8×C11C2411yescharacteristic
112C11×C4⋊C4—41no—
113C11×C4⋊C4—41no—
114C11×C4⋊C4—41no—
115C11×C4⋊C4—41no—
116C42×C11C2×D411yescharacteristic
117#4326—44no—
118#4325—44no—
119(C2×D11)⋊C4—42no—
120(C2×D11)⋊C4—42no—
121(C2×D11)⋊C4—41no—
122(C2×D11)⋊C4D812yes—
123C4⋊Dic11—21no—
124C4⋊Dic11—21no—
125C4⋊Dic11D811yescharacteristic
126Dic11⋊C4—42no—
127Dic11⋊C4—42no—
128Dic11⋊C4—41no—
129C4×Dic11—41no—
130C2×C11⋊C8C2×D412yes—
131Dic44—21no—
132Dic44C2×D412yes—
133D88—21no—
134D88C2×D412yes—
135C8×D11—22no—
136C8×D11—22no—
137C11×C16—21no—
138C11×C16C2×D412yes—
139C11⋊C16—22no—
140C2×#510—112no—
141D4×Q16—111no—
142#3283—111no—
143#2247D1111yescharacteristic, complemented
144#2219—112no—
145#2209—111no—
146#2208—111no—
147#2189—112no—
148#2188—112no—
149C4×SD32—111no—
150#2169—111no—
151C22×D11—41no—
152C22×D11C2×D812yes—
153Q8×C11—42no—
154Q8×C11—42no—
155Q8×C11—42no—
156Q8×C11—42no—
157C2×C4×C11—42no—
158C2×C4×C11—42no—
159C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
160C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
161C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
162C2×Dic11—41no—
163C2×Dic11—41no—
164C2×Dic11—41no—
165C2×Dic11C2×D812yes—
166D44—22no—
167D44—22no—
168D44—41no—
169D44—84no—
170C4×D11—22no—
171C4×D11—22no—
172C4×D11—84no—
173C4×D11—84no—
174C4×D11—82no—
175Dic22—22no—
176Dic22—41no—
177Dic22—84no—
178C8×C11—21no—
179C8×C11C22×D411yescharacteristic
180C8×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
181C11⋊C8—22no—
182C2×#135—112no—
183C22×Q16—112no—
184D4×Q8—221no—
185#547—221no—
186#510—228no—
187C2×Q32—112no—
188C2×Q32C2×D1112yes—
189C2×Q32C2×D1112yes—
190C2×SD32—112no—
191C2×SD32—111no—
192C2×M32—112no—
193#494C2×D1111yescharacteristic
194#494C2×D1111yescharacteristic
195#467—112no—
196#467—112no—
197#462—221no—
198#461—221no—
199#452—222no—
200#451—222no—
201C4×Q16—111no—
202C4×D8—111no—
203C8×D4—111no—
204#367—111no—
205C4⋊C16—111no—
206#358—112no—
207#358—112no—
208#358—111no—
209#357—111no—
210C22⋊C16—112no—
211C4×C16C2×D1111yescharacteristic
212C22×C11C22×D811yescharacteristic
213C2×D11—22no—
214C2×D11—22no—
215C2×D11—22no—
216C2×D11—42no—
217C2×D11—81no—
218C2×D11—81no—
219C4×C11—21no—
220C4×C11—82no—
221C4×C11—82no—
222C4×C11#51012yescomplemented
223C4×C11D4211yescharacteristic
224C4×C11#57611yescharacteristic
225Dic11—22no—
226Dic11—42no—
227Dic11—81no—
228Dic11—81no—
229C2×#41—222no—
230C22×Q8—222no—
231#135—224no—
232#135—442no—
233C2×Q16—21no—
234C2×Q16—21no—
235C2×Q16—111no—
236C2×Q16—222no—
237C2×Q16—224no—
238C2×Q16—442no—
239C2×Q16C22×D1112yes—
240C2×Q16C22×D1112yes—
241C2×SD16—222no—
242C2×D8—111no—
243C22×C8—112no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—441no—
247#123—442no—
248C22⋊Q8—222no—
249C22⋊Q8—222no—
250C22⋊Q8—442no—
251#121—441no—
252C4×Q8—221no—
253C4×D4—111no—
254C4×D4—221no—
255C4×D4—441no—
256C2×C4⋊C4—441no—
257Q32—24no—
258Q32—42no—
259Q32—224no—
260SD32—114no—
261SD32—224no—
262M32—224no—
263C2×C16—112no—
264C2×C16C22×D1111yescharacteristic
265C2×C16C22×D1111yescharacteristic
266#107—111no—
267#107—111no—
268C4⋊C8—111no—
269#103—222no—
270#103—222no—
271#103—221no—
272#102—221no—
273C22⋊C8—112no—
274C4×C8C22×D1111yescharacteristic
275C2×C11D4×D811yescharacteristic
276C2×C11C2×#51011yescharacteristic
277C2×C11#341711yescharacteristic
278D11—42no—
279D11—82no—
280#41—444no—
281#41—882no—
282C2×Q8—22no—
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—221no—
285C2×Q8—442no—
286C2×Q8—444no—
287C2×Q8—882no—
288C2×D4—111no—
289C2×D4—221no—
290C2×D4—442no—
291C22×C4—112no—
292C22×C4—442no—
293C22×C4—442no—
294C22×C4—441no—
295Q16—22no—
296Q16—22no—
297Q16—22no—
298Q16—22no—
299Q16—81no—
300Q16—81no—
301Q16—112no—
302Q16—221no—
303Q16—444no—
304SD16—444no—
305D8—112no—
306D8—221no—
307C2×C8—112no—
308C2×C8—222no—
309C2×C8—222no—
310C2×C8D4×D1111yescharacteristic
311C2×C8C23×D1111yescharacteristic
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—111no—
317C4⋊C4—221no—
318C4⋊C4—221no—
319C4⋊C4—442no—
320C4⋊C4—442no—
321C4⋊C4—441no—
322C22⋊C4—112no—
323C22⋊C4—442no—
324C22⋊C4—442no—
325C22⋊C4—441no—
326C42—441no—
327C42D4×D1111yescharacteristic
328C16—21no—
329C16—222no—
330C16D4×D1112yes—
331C11#3384211yescharacteristic, complemented, Sylow
332C23—112no—
333C23—441no—
334Q8—42no—
335Q8—42no—
336Q8—42no—
337Q8—42no—
338Q8—222no—
339Q8—441no—
340Q8—884no—
341D4—222no—
342D4—222no—
343D4—441no—
344D4—884no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—112no—
348C2×C4—222no—
349C2×C4—222no—
350C2×C4—441no—
351C2×C4—441no—
352C2×C4—441no—
353C2×C4—884no—
354C2×C4—884no—
355C2×C4—882no—
356C2×C4D8×D1111yescharacteristic
357C2×C4D8×D1111yescharacteristic
358C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
359C8—21no—
360C8—222no—
361C8C2×D4×D1111yescharacteristic
362C8#6703711yescharacteristic
363C22—222no—
364C22—222no—
365C22—222no—
366C22—442no—
367C22—881no—
368C22—881no—
369C22C2×D8×D1111yescharacteristic
370C4—21no—
371C4—82no—
372C4—82no—
373C4—222no—
374C4—442no—
375C4—881no—
376C4—881no—
377C4#1062253112yescomplemented
378C4#1062324811yescharacteristic
379C4#1062328811yescharacteristic
380C2—442no—
381C2—882no—
382C2#1308029111yescharacteristic
383C2C2×#1062253111yescharacteristic
384C2#1308176511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D11
commutator, cosocleC2×C8×C11C24
FrattiniC2×C8C23×D11
FittingC11×#2247C2
socleC22×C11C22×D8
prime radical#13080336C2
hypercenter#2247D11
hypocenterC11#33842
LCSG ▷ C2×C8×C11 ▷ C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2247

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10622531C2semidirect
2. #13080366C2semidirect
4. #13070721C2semidirect
5. #13070663C2semidirect
6. #13070658C2semidirect
7. #13070555C2semidirect
8. #13070548C2semidirect
9. C4×#66864C2semidirect
10. #13070449C2semidirect
11. C11×#2247C2semidirect
86. #66864D4semidirect
143. #2247D11semidirect
222. C4×C11#510semidirect
331. C11#33842semidirect
377. C4#10622531semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106225312
#130803662
#130803362
#130707212
#130706632
#130706582
#130705552
#130705482
C4×#668642
#130704492
C11×#22472
#3384211