Subgroups — #14910399

Order 2816.

664 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 386 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10622522	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	D₄×Dic₄₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13080338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13070869	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13070724	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13070667	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13070662	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13070558	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#13070552	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#66864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₁×#2169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Dic₄₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#66957	C₂²	1	2	yes	—
14	#10623082	—	2	1	no	—
15	D₄×Dic₂₂	—	2	1	no	—
16	C₂×C₁₁×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
17	C₈×D₄×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#10622729	C₂²	1	2	yes	—
19	#10622729	C₂²	1	2	yes	—
20	#10622522	—	2	8	no	—
21	C₂×Dic₈₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×Dic₈₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×Dic₈₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#66864	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#66864	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#10622462	—	2	1	no	—
27	#10622454	—	2	1	no	—
28	#10622352	—	2	2	no	—
29	#10622346	—	2	2	no	—
30	#10622312	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#10622312	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×Dic₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×D₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₁₁×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₁₁×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×C₁₁×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#10622147	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#10622143	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#10622141	C₂²	1	2	yes	—
40	#10622141	C₂²	1	2	yes	—
41	#10622141	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#4339	—	2	2	no	—
43	C₂²×Dic₂₂	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
45	C₄×D₄×C₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
46	#66991	—	4	1	no	—
47	D₄×Dic₁₁	—	4	1	no	—
48	#66977	—	2	2	no	—
49	#66977	—	2	2	no	—
50	C₂×Dic₄₄	—	2	4	no	—
51	C₂×Dic₄₄	—	2	2	no	—
52	C₂×Dic₄₄	—	2	1	no	—
53	C₂×Dic₄₄	—	2	1	no	—
54	C₂×Dic₄₄	—	4	2	no	—
55	C₂×Dic₄₄	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×Dic₄₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×Dic₄₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#66957	—	2	4	no	—
59	#66957	—	4	2	no	—
60	C₂×D₈₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#4314	—	2	2	no	—
62	C₄⋊C₄×D₁₁	—	4	1	no	—
63	#66941	—	4	1	no	—
64	#66936	—	4	2	no	—
65	#66931	—	4	2	no	—
66	C₄×D₄₄	—	2	1	no	—
67	#66922	—	2	1	no	—
68	#66922	—	2	1	no	—
69	C₄×Dic₂₂	—	2	1	no	—
70	C₁₁×M₃₂	—	2	4	no	—
71	C₂×C₁₁×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₁₁×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₁₁×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₁₁×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₁₁×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
76	C₄×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#66885	—	2	1	no	—
78	#66882	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#66882	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#66880	—	2	2	no	—
81	#66880	—	2	2	no	—
82	#66880	—	2	1	no	—
83	Dic₈₈	—	2	4	no	—
84	Dic₈₈	—	2	4	no	—
85	Dic₈₈	—	4	2	no	—
86	#66864	—	2	4	no	—
87	#66864	D₄	1	4	yes	complemented
88	#33842	—	11	1	no	maximal, Sylow
89	C₂×D₄×C₁₁	D₈	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₂²⋊D₁₁	—	4	2	no	—
92	C₂²×Dic₁₁	—	4	2	no	—
93	#4339	—	4	4	no	—
94	#4339	—	8	2	no	—
95	C₂×D₄₄	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×D₁₁	—	4	1	no	—
97	C₂×C₄×D₁₁	—	4	2	no	—
98	C₂×Dic₂₂	—	2	1	no	—
99	C₂×Dic₂₂	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₂₂	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₂₂	—	4	4	no	—
102	C₂×Dic₂₂	—	4	2	no	—
103	C₂×Dic₂₂	—	8	2	no	—
104	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
105	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
106	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₈×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₁₁×C₄⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
110	C₁₁×C₂²⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
111	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²⋊Dic₁₁	—	4	2	no	—
113	C₂²⋊Dic₁₁	—	4	2	no	—
114	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	4	1	no	—
115	C₄⋊Dic₁₁	—	2	1	no	—
116	C₄⋊Dic₁₁	—	2	1	no	—
117	C₄⋊Dic₁₁	—	4	1	no	—
118	C₄⋊Dic₁₁	—	4	1	no	—
119	C₄⋊Dic₁₁	—	4	1	no	—
120	C₄⋊Dic₁₁	—	4	1	no	—
121	Dic₁₁⋊C₄	—	4	1	no	—
122	Dic₁₁⋊C₄	—	4	2	no	—
123	Dic₁₁⋊C₄	—	4	2	no	—
124	C₄×Dic₁₁	—	4	1	no	—
125	Dic₄₄	—	2	2	no	—
126	Dic₄₄	—	2	2	no	—
127	Dic₄₄	—	2	1	no	—
128	Dic₄₄	—	2	2	no	—
129	Dic₄₄	—	2	2	no	—
130	Dic₄₄	—	4	4	no	—
131	Dic₄₄	—	8	1	no	—
132	Dic₄₄	—	8	1	no	—
133	Dic₄₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	D₈₈	—	2	1	no	—
135	D₈₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	#4314	—	4	4	no	—
137	C₁₁×C₁₆	—	2	2	no	—
138	C₁₁×C₁₆	—	2	1	no	—
139	C₁₁×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×#510	—	11	2	no	—
141	D₄×Q₁₆	—	11	1	no	—
142	#3283	—	11	1	no	—
143	#2247	—	11	1	no	—
144	#2219	—	11	2	no	—
145	#2209	—	11	1	no	—
146	#2208	—	11	1	no	—
147	#2189	—	11	2	no	—
148	#2188	—	11	2	no	—
149	C₄×SD₃₂	—	11	1	no	—
150	#2169	D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
151	C₂³×C₁₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
152	C₂²×D₁₁	—	4	1	no	—
153	D₄×C₁₁	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₁₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₁₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₁₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²⋊D₁₁	—	8	4	no	—
161	C₂×Dic₁₁	—	4	1	no	—
162	C₂×Dic₁₁	—	4	1	no	—
163	C₂×Dic₁₁	—	4	1	no	—
164	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
165	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
166	C₂×Dic₁₁	—	8	4	no	—
167	D₄₄	—	2	2	no	—
168	D₄₄	—	4	1	no	—
169	C₄×D₁₁	—	8	4	no	—
170	C₄×D₁₁	—	8	2	no	—
171	Dic₂₂	—	2	2	no	—
172	Dic₂₂	—	4	1	no	—
173	Dic₂₂	—	4	2	no	—
174	Dic₂₂	—	4	2	no	—
175	Dic₂₂	—	4	2	no	—
176	Dic₂₂	—	4	2	no	—
177	Dic₂₂	—	8	4	no	—
178	C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
179	C₈×C₁₁	—	2	1	no	—
180	C₈×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₈×C₁₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
182	C₂×#135	—	11	2	no	—
183	C₂²×Q₁₆	—	11	2	no	—
184	D₄×Q₈	—	22	1	no	—
185	#547	—	22	1	no	—
186	#510	—	22	8	no	—
187	C₂×Q₃₂	—	11	2	no	—
188	C₂×Q₃₂	—	11	2	no	—
189	C₂×Q₃₂	—	11	2	no	—
190	C₂×SD₃₂	—	11	1	no	—
191	C₂×SD₃₂	—	11	2	no	—
192	C₂×M₃₂	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
193	#494	—	11	1	no	—
194	#494	—	11	1	no	—
195	#467	—	11	2	no	—
196	#467	—	11	2	no	—
197	#462	—	22	1	no	—
198	#461	—	22	1	no	—
199	#452	—	22	2	no	—
200	#451	—	22	2	no	—
201	C₄×Q₁₆	—	11	1	no	—
202	C₄×D₈	—	11	1	no	—
203	C₈×D₄	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
204	#367	—	11	1	no	—
205	C₄⋊C₁₆	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
206	#358	—	11	1	no	—
207	#358	—	11	2	no	—
208	#358	—	11	2	no	—
209	#357	—	11	1	no	—
210	C₂²⋊C₁₆	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
211	C₄×C₁₆	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₁₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
216	C₂×D₁₁	—	4	2	no	—
217	C₂×D₁₁	—	8	1	no	—
218	C₂×D₁₁	—	8	1	no	—
219	C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
220	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
221	C₄×C₁₁	#510	1	2	yes	complemented
222	C₄×C₁₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₁₁	#576	1	1	yes	characteristic
224	Dic₁₁	—	4	2	no	—
225	Dic₁₁	—	8	1	no	—
226	Dic₁₁	—	8	1	no	—
227	Dic₁₁	—	8	2	no	—
228	Dic₁₁	—	8	2	no	—
229	C₂×#41	—	22	2	no	—
230	C₂²×Q₈	—	22	2	no	—
231	#135	—	22	4	no	—
232	#135	—	44	2	no	—
233	C₂×Q₁₆	—	11	1	no	—
234	C₂×Q₁₆	—	11	2	no	—
235	C₂×Q₁₆	—	11	2	no	—
236	C₂×Q₁₆	—	22	4	no	—
237	C₂×Q₁₆	—	22	2	no	—
238	C₂×Q₁₆	—	22	1	no	—
239	C₂×Q₁₆	—	22	1	no	—
240	C₂×Q₁₆	—	44	2	no	—
241	C₂×SD₁₆	—	22	2	no	—
242	C₂×D₈	—	11	1	no	—
243	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
244	C₄⋊Q₈	—	22	1	no	—
245	C₄⋊Q₈	—	22	1	no	—
246	C₄⋊Q₈	—	44	1	no	—
247	#123	—	44	2	no	—
248	C₂²⋊Q₈	—	22	2	no	—
249	C₂²⋊Q₈	—	22	2	no	—
250	C₂²⋊Q₈	—	44	2	no	—
251	#121	—	44	1	no	—
252	C₄×Q₈	—	22	1	no	—
253	C₄×D₄	—	22	1	no	—
254	C₄×D₄	—	44	1	no	—
255	C₄×D₄	D₄₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄⋊C₄	—	44	1	no	—
257	Q₃₂	—	22	4	no	—
258	Q₃₂	—	22	4	no	—
259	Q₃₂	—	44	2	no	—
260	SD₃₂	—	11	4	no	—
261	SD₃₂	—	22	4	no	—
262	M₃₂	—	2	4	no	—
263	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
265	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
266	#107	—	11	1	no	—
267	#107	—	11	1	no	—
268	C₄⋊C₈	D₄₄	1	1	yes	characteristic
269	#103	—	22	1	no	—
270	#103	—	22	2	no	—
271	#103	—	22	2	no	—
272	#102	—	22	1	no	—
273	C₂²⋊C₈	D₄₄	1	2	yes	—
274	C₄×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₁₁	—	4	2	no	—
276	C₂×C₁₁	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₁₁	C₂×#510	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₁₁	#3417	1	1	yes	characteristic
279	D₁₁	—	8	2	no	—
280	#41	—	44	4	no	—
281	#41	—	88	2	no	—
282	C₂×Q₈	—	22	1	no	—
283	C₂×Q₈	—	22	2	no	—
284	C₂×Q₈	—	22	2	no	—
285	C₂×Q₈	—	44	4	no	—
286	C₂×Q₈	—	44	2	no	—
287	C₂×Q₈	—	88	2	no	—
288	C₂×D₄	—	22	1	no	—
289	C₂×D₄	—	44	2	no	—
290	C₂×D₄	D₈₈	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄	—	44	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	44	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	44	2	no	—
294	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	2	yes	—
295	Q₁₆	—	11	2	no	—
296	Q₁₆	—	22	2	no	—
297	Q₁₆	—	22	2	no	—
298	Q₁₆	—	22	1	no	—
299	Q₁₆	—	22	2	no	—
300	Q₁₆	—	22	2	no	—
301	Q₁₆	—	44	4	no	—
302	Q₁₆	—	88	1	no	—
303	Q₁₆	—	88	1	no	—
304	SD₁₆	—	44	4	no	—
305	D₈	—	11	2	no	—
306	D₈	—	22	1	no	—
307	C₂×C₈	—	2	2	no	—
308	C₂×C₈	—	2	2	no	—
309	C₂×C₈	C₂×D₄₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₈	C₂×D₄₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₈	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
312	C₄⋊C₄	—	22	1	no	—
313	C₄⋊C₄	—	22	1	no	—
314	C₄⋊C₄	—	44	1	no	—
315	C₄⋊C₄	—	44	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	44	1	no	—
317	C₄⋊C₄	—	44	1	no	—
318	C₄⋊C₄	—	44	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	44	1	no	—
320	C₄⋊C₄	—	44	1	no	—
321	C₄⋊C₄	D₈₈	1	1	yes	characteristic
322	C₂²⋊C₄	—	44	2	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	44	2	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	44	1	no	—
325	C₂²⋊C₄	D₈₈	1	2	yes	—
326	C₄²	—	44	1	no	—
327	C₄²	C₂×D₄₄	1	1	yes	characteristic
328	C₁₆	—	2	2	no	—
329	C₁₆	—	2	1	no	—
330	C₁₆	D₄×D₁₁	1	2	yes	—
331	C₁₁	#33842	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
332	C₂³	—	44	1	no	—
333	C₂³	C₂×D₈₈	1	2	yes	—
334	Q₈	—	22	2	no	—
335	Q₈	—	44	1	no	—
336	Q₈	—	44	2	no	—
337	Q₈	—	44	2	no	—
338	Q₈	—	44	2	no	—
339	Q₈	—	44	2	no	—
340	Q₈	—	88	4	no	—
341	D₄	—	2	2	no	—
342	D₄	—	22	2	no	—
343	D₄	—	44	1	no	—
344	D₄	—	88	4	no	—
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄	—	44	1	no	—
348	C₂×C₄	—	44	1	no	—
349	C₂×C₄	—	44	1	no	—
350	C₂×C₄	—	44	2	no	—
351	C₂×C₄	—	44	2	no	—
352	C₂×C₄	—	88	4	no	—
353	C₂×C₄	—	88	4	no	—
354	C₂×C₄	—	88	2	no	—
355	C₂×C₄	C₂×D₈₈	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	C₂×D₈₈	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	C₂×D₈₈	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	C₂²×D₄₄	1	1	yes	characteristic
359	C₈	—	2	1	no	—
360	C₈	—	2	2	no	—
361	C₈	C₂×D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
362	C₈	#67042	1	1	yes	characteristic
363	C₂²	—	2	2	no	—
364	C₂²	—	2	2	no	—
365	C₂²	—	2	2	no	—
366	C₂²	—	44	2	no	—
367	C₂²	—	88	1	no	—
368	C₂²	—	88	1	no	—
369	C₂²	C₂²×D₈₈	1	1	yes	characteristic
370	C₄	—	2	1	no	—
371	C₄	—	2	2	no	—
372	C₄	—	44	2	no	—
373	C₄	—	88	1	no	—
374	C₄	—	88	1	no	—
375	C₄	—	88	2	no	—
376	C₄	—	88	2	no	—
377	C₄	#10622522	1	2	yes	complemented
378	C₄	D₄×D₄₄	1	1	yes	characteristic
379	C₄	#10623283	1	1	yes	characteristic
380	C₂	—	4	2	no	—
381	C₂	—	88	2	no	—
382	C₂	D₄×D₈₈	1	1	yes	characteristic
383	C₂	C₂×#10622522	1	1	yes	characteristic
384	C₂	#13081769	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₈₈
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₁₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₁
Fitting	C₁₁×#2169	C₂
socle	C₂²×C₁₁	C₂²×D₈
prime radical	#13080338	C₂
hypercenter	#2169	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#33842
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₁₁ ▷ C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄ ◁ C₈×D₄ ◁ #2169

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#10622522	C₂	semidirect
2. D₄×Dic₄₄	C₂	semidirect
4. #13070869	C₂	semidirect
5. #13070724	C₂	semidirect
6. #13070667	C₂	semidirect
7. #13070662	C₂	semidirect
8. #13070558	C₂	semidirect
9. #13070552	C₂	semidirect
10. C₄×#66864	C₂	semidirect
11. C₁₁×#2169	C₂	semidirect
87. #66864	D₄	semidirect
150. #2169	D₁₁	semidirect
221. C₄×C₁₁	#510	semidirect
331. C₁₁	#33842	semidirect
377. C₄	#10622522	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10622522	2
D₄×Dic₄₄	2
#13080338	2
#13070869	2
#13070724	2
#13070667	2
#13070662	2
#13070558	2
#13070552	2
C₄×#66864	2
C₁₁×#2169	2
#33842	11