Subgroups — #14910400

Order 2816.

664 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 386 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10622528	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#13080366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13080337	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13070868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13070723	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13070667	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13070553	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13070551	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×#66891	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#13070447	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₁×#2208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×Q₁₆×D₁₁	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#66965	C₂²	1	2	yes	—
14	#10623258	—	2	1	no	—
15	#10623086	—	2	1	no	—
16	C₂×C₁₁×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	—
17	C₁₁×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄×C₁₁×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#10622801	C₂²	1	2	yes	—
20	#10622799	—	2	2	no	—
21	C₂×#66893	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#66893	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#66891	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#10622703	—	2	1	no	—
25	#10622632	—	2	1	no	—
26	#10622528	—	2	8	no	—
27	C₂×Dic₈₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#66862	C₂²	1	2	yes	—
29	#10622500	C₂²	1	2	yes	—
30	#10622396	—	2	2	no	—
31	#10622312	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×Dic₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₈×D₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₁₁×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₁₁×#358	C₂²	1	2	yes	—
36	#10622200	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	(C₂×D₁₁)⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
38	#10622141	C₂²	1	2	yes	—
39	#10622130	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#10622128	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₁₁⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×Q₈×D₁₁	—	2	2	no	—
43	C₂×#4341	—	2	2	no	—
44	C₂×C₁₁×Q₁₆	—	2	1	no	—
45	C₂×C₁₁×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₁₁×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₁₁×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
48	C₄×D₄×C₁₁	—	2	1	no	—
49	#66999	—	2	2	no	—
50	C₂×#4326	—	2	2	no	—
51	C₂×#4324	—	2	2	no	—
52	#66983	—	4	1	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	4	1	no	—
54	Q₁₆×D₁₁	—	2	4	no	—
55	Q₁₆×D₁₁	—	4	2	no	—
56	#66965	—	2	4	no	—
57	#66965	—	4	2	no	—
58	C₂×Dic₄₄	—	2	1	no	—
59	C₂×Dic₄₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×Dic₄₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₈×D₁₁	C₂³	1	2	yes	—
62	#66950	—	2	2	no	—
63	#66949	—	4	2	no	—
64	#66946	—	4	1	no	—
65	#66941	—	4	1	no	—
66	#66939	—	4	2	no	—
67	C₄×D₄₄	D₄	1	1	yes	characteristic
68	#66922	—	2	1	no	—
69	C₄×Dic₂₂	—	2	1	no	—
70	C₁₁×SD₃₂	—	2	4	no	—
71	C₂×C₁₁×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
72	C₁₁×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₁₁×#102	—	2	1	no	—
74	C₄×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#66899	—	2	2	no	—
76	#66893	—	2	4	no	—
77	#66893	—	4	2	no	—
78	#66891	D₄	1	4	yes	complemented
79	(C₂×D₁₁)⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
80	#66882	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#66880	—	2	1	no	—
82	C₂×C₁₁⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₁₁⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#66874	—	2	2	no	—
85	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	D₄	1	1	yes	characteristic
86	Dic₈₈	—	2	4	no	—
87	#66862	—	2	4	no	—
88	#33842	—	11	1	no	maximal, Sylow
89	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	2	no	—
90	C₂×D₄×C₁₁	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	1	no	—
92	C₂×C₂²⋊D₁₁	—	4	2	no	—
93	C₂²×Dic₁₁	—	4	2	no	—
94	Q₈×D₁₁	—	4	4	no	—
95	Q₈×D₁₁	—	8	2	no	—
96	#4341	—	4	4	no	—
97	#4341	—	8	2	no	—
98	C₂×D₄₄	D₈	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×D₁₁	—	4	2	no	—
100	C₂×C₄×D₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂×Dic₂₂	—	2	1	no	—
102	C₂×Dic₂₂	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₂₂	—	4	2	no	—
104	C₁₁×Q₁₆	—	2	2	no	—
105	C₁₁×Q₁₆	—	2	2	no	—
106	C₁₁×Q₁₆	—	8	1	no	—
107	C₁₁×D₈	—	2	1	no	—
108	C₁₁×D₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₈×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
112	C₁₁×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
113	C₁₁×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
114	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
115	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	#4326	—	4	4	no	—
117	#4324	—	4	4	no	—
118	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
119	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
120	(C₂×D₁₁)⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
121	C₄⋊Dic₁₁	—	2	1	no	—
122	C₄⋊Dic₁₁	—	4	2	no	—
123	C₄⋊Dic₁₁	—	4	1	no	—
124	C₄⋊Dic₁₁	—	4	1	no	—
125	C₄⋊Dic₁₁	D₈	1	1	yes	characteristic
126	Dic₁₁⋊C₄	—	4	2	no	—
127	Dic₁₁⋊C₄	—	4	1	no	—
128	C₄×Dic₁₁	—	4	1	no	—
129	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	Dic₄₄	—	2	2	no	—
131	Dic₄₄	—	2	1	no	—
132	Dic₄₄	—	2	2	no	—
133	Dic₄₄	—	8	1	no	—
134	Dic₄₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₈×D₁₁	—	2	2	no	—
136	C₈×D₁₁	—	2	2	no	—
137	C₁₁×C₁₆	—	2	2	no	—
138	C₁₁⋊C₁₆	—	2	1	no	—
139	C₁₁⋊C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×#510	—	11	2	no	—
141	D₄×Q₁₆	—	11	1	no	—
142	#3283	—	11	1	no	—
143	#2247	—	11	1	no	—
144	#2219	—	11	2	no	—
145	#2209	—	11	1	no	—
146	#2208	D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
147	#2189	—	11	2	no	—
148	#2188	—	11	2	no	—
149	C₄×SD₃₂	—	11	1	no	—
150	#2169	—	11	1	no	—
151	C₂³×C₁₁	—	4	1	no	—
152	C₂²×D₁₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
153	Q₈×C₁₁	—	4	2	no	—
154	Q₈×C₁₁	—	4	2	no	—
155	D₄×C₁₁	—	2	2	no	—
156	D₄×C₁₁	—	4	1	no	—
157	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₁₁	—	4	1	no	—
159	C₂×C₄×C₁₁	—	8	2	no	—
160	C₂×C₄×C₁₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₁₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²⋊D₁₁	—	8	4	no	—
164	C₂×Dic₁₁	—	4	1	no	—
165	C₂×Dic₁₁	—	4	1	no	—
166	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
167	C₂×Dic₁₁	—	8	4	no	—
168	C₂×Dic₁₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
169	D₄₄	—	2	2	no	—
170	C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
171	C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
172	C₄×D₁₁	—	8	4	no	—
173	Dic₂₂	—	2	2	no	—
174	Dic₂₂	—	4	1	no	—
175	Dic₂₂	—	4	2	no	—
176	Dic₂₂	—	4	2	no	—
177	Dic₂₂	—	8	4	no	—
178	C₈×C₁₁	—	2	1	no	—
179	C₈×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₈×C₁₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
181	C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
182	C₂×#135	—	11	2	no	—
183	C₂²×Q₁₆	—	11	2	no	—
184	D₄×Q₈	—	22	1	no	—
185	#547	—	22	1	no	—
186	#510	—	22	8	no	—
187	C₂×Q₃₂	—	11	2	no	—
188	C₂×Q₃₂	—	11	2	no	—
189	C₂×Q₃₂	—	11	2	no	—
190	C₂×SD₃₂	—	11	1	no	—
191	C₂×SD₃₂	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
192	C₂×M₃₂	—	11	2	no	—
193	#494	—	11	1	no	—
194	#494	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
195	#467	—	11	2	no	—
196	#467	—	11	2	no	—
197	#462	—	22	1	no	—
198	#461	—	22	1	no	—
199	#452	—	22	2	no	—
200	#451	—	22	2	no	—
201	C₄×Q₁₆	—	11	1	no	—
202	C₄×D₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
203	C₈×D₄	—	11	1	no	—
204	#367	—	11	1	no	—
205	C₄⋊C₁₆	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
206	#358	—	11	2	no	—
207	#358	—	11	1	no	—
208	#358	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
209	#357	—	11	1	no	—
210	C₂²⋊C₁₆	—	11	2	no	—
211	C₄×C₁₆	—	11	1	no	—
212	C₂²×C₁₁	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₁₁	—	8	1	no	—
214	C₂²×C₁₁	—	8	1	no	—
215	C₂²×C₁₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
216	C₂×D₁₁	—	2	2	no	—
217	C₂×D₁₁	—	2	2	no	—
218	C₂×D₁₁	—	2	2	no	—
219	C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
220	C₄×C₁₁	—	8	1	no	—
221	C₄×C₁₁	—	8	2	no	—
222	C₄×C₁₁	#510	1	2	yes	complemented
223	C₄×C₁₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₁₁	#576	1	1	yes	characteristic
225	Dic₁₁	—	2	2	no	—
226	Dic₁₁	—	4	2	no	—
227	Dic₁₁	—	8	1	no	—
228	Dic₁₁	—	8	2	no	—
229	C₂×#41	—	22	2	no	—
230	C₂²×Q₈	—	22	2	no	—
231	#135	—	22	4	no	—
232	#135	—	44	2	no	—
233	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
234	C₂×Q₁₆	—	11	1	no	—
235	C₂×Q₁₆	—	11	2	no	—
236	C₂×Q₁₆	—	22	2	no	—
237	C₂×Q₁₆	—	22	4	no	—
238	C₂×Q₁₆	—	22	1	no	—
239	C₂×Q₁₆	—	44	2	no	—
240	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
241	C₂×SD₁₆	—	22	2	no	—
242	C₂×D₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₈	—	11	2	no	—
244	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
245	C₄⋊Q₈	—	22	1	no	—
246	C₄⋊Q₈	—	44	1	no	—
247	#123	—	44	2	no	—
248	C₂²⋊Q₈	—	22	2	no	—
249	C₂²⋊Q₈	—	22	2	no	—
250	C₂²⋊Q₈	—	44	2	no	—
251	#121	—	44	1	no	—
252	C₄×Q₈	—	22	1	no	—
253	C₄×D₄	—	2	1	no	—
254	C₄×D₄	—	11	1	no	—
255	C₄×D₄	—	44	1	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	44	1	no	—
257	Q₃₂	—	22	4	no	—
258	Q₃₂	—	22	4	no	—
259	Q₃₂	—	44	2	no	—
260	SD₃₂	—	2	4	no	—
261	SD₃₂	—	11	4	no	—
262	M₃₂	—	22	4	no	—
263	C₂×C₁₆	—	11	1	no	—
264	C₂×C₁₆	—	11	1	no	—
265	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
266	#107	—	11	1	no	—
267	#107	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
268	C₄⋊C₈	—	11	1	no	—
269	#103	—	22	2	no	—
270	#103	—	22	2	no	—
271	#103	—	22	1	no	—
272	#102	—	2	1	no	—
273	C₂²⋊C₈	—	11	2	no	—
274	C₄×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₁₁	—	8	2	no	—
276	C₂×C₁₁	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₁₁	C₂×#510	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₁₁	#3417	1	1	yes	characteristic
279	D₁₁	—	4	2	no	—
280	#41	—	44	4	no	—
281	#41	—	88	2	no	—
282	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
283	C₂×Q₈	—	22	1	no	—
284	C₂×Q₈	—	22	2	no	—
285	C₂×Q₈	—	44	2	no	—
286	C₂×Q₈	—	44	4	no	—
287	C₂×Q₈	—	88	2	no	—
288	C₂×D₄	—	2	1	no	—
289	C₂×D₄	—	11	1	no	—
290	C₂×D₄	—	44	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	44	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	44	2	no	—
295	Q₁₆	—	2	2	no	—
296	Q₁₆	—	2	2	no	—
297	Q₁₆	—	8	1	no	—
298	Q₁₆	—	11	2	no	—
299	Q₁₆	—	22	2	no	—
300	Q₁₆	—	22	1	no	—
301	Q₁₆	—	22	2	no	—
302	Q₁₆	—	44	4	no	—
303	Q₁₆	—	88	1	no	—
304	SD₁₆	—	44	4	no	—
305	D₈	—	2	1	no	—
306	D₈	D₄×D₁₁	1	2	yes	—
307	C₂×C₈	—	11	2	no	—
308	C₂×C₈	—	22	2	no	—
309	C₂×C₈	—	22	2	no	—
310	C₂×C₈	D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₈	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
312	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
313	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
314	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
315	C₄⋊C₄	—	11	1	no	—
316	C₄⋊C₄	—	22	1	no	—
317	C₄⋊C₄	—	44	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	44	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	44	1	no	—
320	C₄⋊C₄	—	44	1	no	—
321	C₄⋊C₄	—	44	1	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	11	2	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	44	2	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	44	2	no	—
326	C₄²	—	44	1	no	—
327	C₄²	D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
328	C₁₆	—	2	2	no	—
329	C₁₆	—	11	2	no	—
330	C₁₆	—	22	1	no	—
331	C₁₁	#33842	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
332	C₂³	—	4	1	no	—
333	C₂³	—	11	2	no	—
334	Q₈	—	4	2	no	—
335	Q₈	—	4	2	no	—
336	Q₈	—	22	2	no	—
337	Q₈	—	44	1	no	—
338	Q₈	—	44	2	no	—
339	Q₈	—	44	2	no	—
340	Q₈	—	88	4	no	—
341	D₄	—	2	2	no	—
342	D₄	—	4	1	no	—
343	D₄	—	22	2	no	—
344	D₄	—	88	4	no	—
345	C₂×C₄	—	4	1	no	—
346	C₂×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂×C₄	—	8	2	no	—
348	C₂×C₄	—	11	2	no	—
349	C₂×C₄	—	22	2	no	—
350	C₂×C₄	—	22	2	no	—
351	C₂×C₄	—	44	1	no	—
352	C₂×C₄	—	44	1	no	—
353	C₂×C₄	—	44	2	no	—
354	C₂×C₄	—	88	4	no	—
355	C₂×C₄	—	88	4	no	—
356	C₂×C₄	D₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	D₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
359	C₈	—	2	1	no	—
360	C₈	—	22	2	no	—
361	C₈	C₂×D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
362	C₈	#67042	1	1	yes	characteristic
363	C₂²	—	4	2	no	—
364	C₂²	—	8	1	no	—
365	C₂²	—	8	1	no	—
366	C₂²	—	22	2	no	—
367	C₂²	—	22	2	no	—
368	C₂²	—	22	2	no	—
369	C₂²	C₂×D₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
370	C₄	—	2	1	no	—
371	C₄	—	8	1	no	—
372	C₄	—	8	2	no	—
373	C₄	—	22	2	no	—
374	C₄	—	44	2	no	—
375	C₄	—	88	1	no	—
376	C₄	—	88	2	no	—
377	C₄	#10622528	1	2	yes	complemented
378	C₄	#10623140	1	1	yes	characteristic
379	C₄	#10623305	1	1	yes	characteristic
380	C₂	—	8	2	no	—
381	C₂	—	44	2	no	—
382	C₂	#13080288	1	1	yes	characteristic
383	C₂	C₂×#10622528	1	1	yes	characteristic
384	C₂	#13081768	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₁₁
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₁₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₁
Fitting	C₁₁×#2208	C₂
socle	C₂²×C₁₁	C₂²×D₈
prime radical	#13080337	C₂
hypercenter	#2208	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#33842
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₁₁ ▷ C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×C₈ ◁ #2208

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#10622528	C₂	semidirect
2. #13080366	C₂	semidirect
4. #13070868	C₂	semidirect
5. #13070723	C₂	semidirect
6. #13070667	C₂	semidirect
7. #13070553	C₂	semidirect
8. #13070551	C₂	semidirect
9. C₄×#66891	C₂	semidirect
10. #13070447	C₂	semidirect
11. C₁₁×#2208	C₂	semidirect
78. #66891	D₄	semidirect
146. #2208	D₁₁	semidirect
222. C₄×C₁₁	#510	semidirect
331. C₁₁	#33842	semidirect
377. C₄	#10622528	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10622528	2
#13080366	2
#13080337	2
#13070868	2
#13070723	2
#13070667	2
#13070553	2
#13070551	2
C₄×#66891	2
#13070447	2
C₁₁×#2208	2
#33842	11