Finite Group Databasebeta

← #14910402

Subgroups — #14910402

Order 2816.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10622531C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13080357C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080351C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13070876C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13070729C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13070726C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13070680C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13070676C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13070550C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13070548C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13070539C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13070538C211yesmaximal, characteristic, complemented
13Q32×Dic11C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13070446C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C11×#510C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C11×#135C2211yescharacteristic
17C22×C11×Q16C2211yescharacteristic
18#10623362—21no—
19#10623348—21no—
20C2×#66972C2211yescharacteristic
21C2×Q16×D11C2211yescharacteristic
22C11×#510—24no—
23C2×C11×Q32C2211yescharacteristic
24C2×C11×Q32C2211yescharacteristic
25C2×C11×SD32C2211yescharacteristic
26C2×C11×SD32C2211yescharacteristic
27C2×C11×M32C2211yescharacteristic
28#10622852—21no—
29#10622840—21no—
30#10622804C2211yescharacteristic
31#10622801C2211yescharacteristic
32#10622800—21no—
33#10622798—21no—
34Q16×Dic11C2211yescharacteristic
35Q16×Dic11C2211yescharacteristic
36C2×#66893C2211yescharacteristic
37C2×#66893C2211yescharacteristic
38C2×#66892C2211yescharacteristic
39#10622783—21no—
40#10622779—21no—
41#10622770C2211yescharacteristic
42#10622768C2211yescharacteristic
43C2×#66890C2211yescharacteristic
44#10622729C2211yescharacteristic
45#10622728C2211yescharacteristic
46C8×C22⋊D11C2211yescharacteristic
47#10622531—24no—
48C2×#66864C2211yescharacteristic
49C2×#66862C2211yescharacteristic
50#10622202C2211yescharacteristic
51#10622202C2211yescharacteristic
52#10622202C2211yescharacteristic
53#10622200C2211yescharacteristic
54C22⋊(C11⋊C16)C2211yescharacteristic
55#10622147C2211yescharacteristic
56(C2×D11)⋊C16C2211yescharacteristic
57#10622142C2211yescharacteristic
58#10622141C2211yescharacteristic
59Dic11⋊C16C2211yescharacteristic
60C16×Dic11C2211yescharacteristic
61C2×C11×#41—21no—
62C22×Q8×C11—21no—
63C2×#4343—21no—
64C2×Q8×D11—21no—
65C11×#135—22no—
66C11×#135—41no—
67C2×C11×Q16—22no—
68C2×C11×Q16—21no—
69C2×C11×Q16—41no—
70C2×C11×Q16C2311yescharacteristic
71C2×C11×Q16C2311yescharacteristic
72C2×C11×Q16C2311yescharacteristic
73C2×C11×SD16—21no—
74C2×C11×D8C2311yescharacteristic
75C22×C8×C11C2311yescharacteristic
76#67000—21no—
77#67000—41no—
78#66999—21no—
79#66999—41no—
80Q8×Dic11—21no—
81Q8×Dic11—21no—
82C2×#4326—21no—
83C2×#4325—21no—
84C2×#4325—21no—
85#66991—21no—
86#66991—41no—
87#66989—21no—
88#66989—41no—
89C2×#4324—21no—
90#66983—21no—
91#66983—41no—
92C4×C22⋊D11—41no—
93C4×C22⋊D11—41no—
94C4×C22⋊D11D411yescharacteristic
95#66977—21no—
96#66977—41no—
97#66972—22no—
98#66972—41no—
99Q16×D11—22no—
100Q16×D11—41no—
101C2×Dic44C2311yescharacteristic
102C2×D88C2311yescharacteristic
103C2×C8×D11C2311yescharacteristic
104C11×Q32—22no—
105C11×Q32D414yescomplemented
106C11×SD32—22no—
107C11×SD32—22no—
108C11×M32—22no—
109C2×C11×C16C2311yescharacteristic
110C2×C11×C16C2311yescharacteristic
111#66899—21no—
112#66899—21no—
113#66899—21no—
114#66896—21no—
115C22⋊(C11⋊C8)D411yescharacteristic
116#66893—22no—
117#66893—41no—
118#66892—22no—
119#66890—41no—
120#66885—21no—
121(C2×D11)⋊C8D411yescharacteristic
122#66882C2311yescharacteristic
123#66882C2311yescharacteristic
124#66880—21no—
125Dic11⋊C8D411yescharacteristic
126C8×Dic11C2311yescharacteristic
127C2×C11⋊C16C2311yescharacteristic
128C2×C11⋊C16C2311yescharacteristic
129#66864—22no—
130#66862—22no—
131#33843—111nomaximal, Sylow
132C11×#41—42no—
133C11×#41—81no—
134C2×Q8×C11—21no—
135C2×Q8×C11—21no—
136C2×Q8×C11—21no—
137C2×Q8×C11—42no—
138C2×Q8×C11—41no—
139C2×Q8×C11—81no—
140C2×D4×C11—21no—
141C2×D4×C11—41no—
142C22×C4×C11—41no—
143C22×C4×C11—41no—
144C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
145C2×C22⋊D11—41no—
146C2×C22⋊D11—41no—
147C2×C22⋊D11D811yescharacteristic
148#4343—42no—
149#4343—81no—
150Q8×D11—42no—
151Q8×D11—81no—
152C2×D44—21no—
153C2×D44—41no—
154C2×C4×D11—41no—
155C2×C4×D11—41no—
156C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic22—21no—
158C2×Dic22—41no—
159C11×Q16—21no—
160C11×Q16—21no—
161C11×Q16—21no—
162C11×Q16—21no—
163C11×Q16—42no—
164C11×Q16C2×D412yes—
165C11×Q16C2×D412yes—
166C11×SD16—42no—
167C11×D8—21no—
168C11×D8—21no—
169C2×C8×C11—21no—
170C2×C8×C11—21no—
171C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C11C2411yescharacteristic
173C22⋊Dic11—41no—
174C22⋊Dic11—41no—
175C22⋊Dic11—41no—
176C22⋊Dic11—41no—
177C22⋊Dic11D811yescharacteristic
178#4326—42no—
179#4325—42no—
180#4325—81no—
181#4324—81no—
182(C2×D11)⋊C4—41no—
183(C2×D11)⋊C4—41no—
184(C2×D11)⋊C4—41no—
185(C2×D11)⋊C4—41no—
186(C2×D11)⋊C4D811yescharacteristic
187C4⋊Dic11—21no—
188C4⋊Dic11—21no—
189C4⋊Dic11—41no—
190C4⋊Dic11—41no—
191Dic11⋊C4—41no—
192Dic11⋊C4—41no—
193Dic11⋊C4D811yescharacteristic
194C4×Dic11—41no—
195C4×Dic11—41no—
196C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
197C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
198C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
199Dic44—21no—
200Dic44—21no—
201D88—21no—
202D88—21no—
203C8×D11—21no—
204C8×D11—21no—
205C11×C16—21no—
206C11×C16C2×D412yes—
207C11⋊C16—21no—
208C11⋊C16—21no—
209C2×#510—111no—
210C2×#510D1111yescharacteristic, complemented
211#3285—111no—
212#3285—111no—
213#2249—111no—
214#2220—111no—
215#2220—111no—
216#2211—111no—
217#2211—111no—
218#2188—111no—
219#2188—111no—
220#2186—111no—
221#2186—111no—
222C4×Q32—111no—
223#2169—111no—
224C23×C11—41no—
225C23×C11C2×D811yescharacteristic
226C22×D11—41no—
227C22×D11C2×D811yescharacteristic
228Q8×C11—22no—
229Q8×C11—22no—
230Q8×C11—41no—
231Q8×C11—41no—
232Q8×C11—41no—
233Q8×C11—41no—
234Q8×C11—82no—
235D4×C11—41no—
236D4×C11—41no—
237D4×C11—82no—
238C2×C4×C11—21no—
239C2×C4×C11—21no—
240C2×C4×C11—41no—
241C2×C4×C11—41no—
242C2×C4×C11—41no—
243C2×C4×C11—82no—
244C2×C4×C11—82no—
245C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
246C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
247C22⋊D11—41no—
248C22⋊D11—82no—
249C22⋊D11—82no—
250C2×Dic11—41no—
251C2×Dic11—41no—
252C2×Dic11—41no—
253C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
254C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
255C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
256D44—41no—
257D44—41no—
258D44—82no—
259C4×D11—21no—
260C4×D11—21no—
261C4×D11—82no—
262C4×D11—82no—
263Dic22—41no—
264Dic22—41no—
265Dic22—82no—
266C8×C11—21no—
267C8×C11C22×D411yescharacteristic
268C8×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
269C11⋊C8—21no—
270C11⋊C8—21no—
271C2×#135—111no—
272C2×#135C2×D1111yescharacteristic
273C22×Q16—111no—
274C22×Q16C2×D1111yescharacteristic
275#548—221no—
276#548—221no—
277#510—24no—
278#510—224no—
279C2×Q32—111no—
280C2×Q32—111no—
281C2×Q32C2×D1111yescharacteristic
282C2×Q32C2×D1111yescharacteristic
283C2×SD32—111no—
284C2×SD32—111no—
285C2×SD32C2×D1111yescharacteristic
286C2×SD32C2×D1111yescharacteristic
287C2×D16—111no—
288C2×M32—111no—
289C2×M32C2×D1111yescharacteristic
290#495—111no—
291#495—111no—
292#467—111no—
293#467—111no—
294#466—111no—
295#466—111no—
296#464—221no—
297#464—221no—
298#452—221no—
299#452—221no—
300#448—221no—
301#448—221no—
302C4×Q16—111no—
303C4×Q16—111no—
304C8×D4—111no—
305#366—111no—
306C4⋊C16—111no—
307#358—111no—
308#358—111no—
309#358—111no—
310#358—111no—
311#357—111no—
312#357—111no—
313C22⋊C16—111no—
314C22⋊C16—111no—
315C4×C16—111no—
316C22×C11—21no—
317C22×C11—21no—
318C22×C11—21no—
319C22×C11—81no—
320C22×C11—81no—
321C22×C11—81no—
322C22×C11C22×D811yescharacteristic
323C2×D11—21no—
324C2×D11—21no—
325C2×D11—21no—
326C2×D11—81no—
327C2×D11—81no—
328C2×D11—81no—
329C4×C11—21no—
330C4×C11—42no—
331C4×C11—42no—
332C4×C11—81no—
333C4×C11D4211yescharacteristic
334C4×C11#57611yescharacteristic
335Dic11—21no—
336Dic11—21no—
337Dic11—21no—
338Dic11—81no—
339Dic11—81no—
340Dic11—81no—
341C2×#41—21no—
342C2×#41—221no—
343C22×Q8—21no—
344C22×Q8—221no—
345#135—22no—
346#135—41no—
347#135—222no—
348#135—441no—
349C2×Q16—22no—
350C2×Q16—21no—
351C2×Q16—41no—
352C2×Q16—111no—
353C2×Q16—221no—
354C2×Q16—222no—
355C2×Q16—441no—
356C2×Q16C22×D1111yescharacteristic
357C2×Q16C22×D1111yescharacteristic
358C2×Q16C22×D1111yescharacteristic
359C2×SD16—21no—
360C2×SD16—221no—
361C2×SD16—221no—
362C2×SD16—221no—
363C2×D8—111no—
364C2×D8C22×D1111yescharacteristic
365C22×C8—111no—
366C22×C8C22×D1111yescharacteristic
367#124—221no—
368#124—221no—
369#124—441no—
370#124—441no—
371C22⋊Q8—221no—
372C22⋊Q8—221no—
373C22⋊Q8—441no—
374C22⋊Q8—441no—
375#121—221no—
376#121—221no—
377#121—441no—
378#121—441no—
379C4×Q8—221no—
380C4×Q8—221no—
381C4×D4—111no—
382C4×D4—441no—
383C4×D4—441no—
384Q32—22no—
385Q32—222no—
386Q32—441no—
387Q32C22⋊D1114yescomplemented
388SD32—22no—
389SD32—22no—
390SD32—222no—
391SD32—222no—
392D16—441no—
393M32—22no—
394M32—222no—
395C2×C16—111no—
396C2×C16—111no—
397C2×C16C22×D1111yescharacteristic
398C2×C16C22×D1111yescharacteristic
399#107—111no—
400#107—111no—
401C4⋊C8—111no—
402#103—221no—
403#103—221no—
404#103—221no—
405#103—221no—
406#102—221no—
407#102—221no—
408C22⋊C8—111no—
409C22⋊C8—111no—
410C4×C8—111no—
411C2×C11—41no—
412C2×C11—161no—
413C2×C11D4×D811yescharacteristic
414C2×C11#341411yescharacteristic
415C2×C11#341711yescharacteristic
416D11—41no—
417D11—161no—
418#41—42no—
419#41—81no—
420#41—442no—
421#41—881no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—42no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—81no—
428C2×Q8—221no—
429C2×Q8—441no—
430C2×Q8—442no—
431C2×Q8—881no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—111no—
435C2×D4—221no—
436C2×D4—441no—
437C2×D4—441no—
438C2×D4—441no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—111no—
442C22×C4—441no—
443C22×C4—441no—
444C22×C4D4×D1111yescharacteristic
445Q16—21no—
446Q16—21no—
447Q16—21no—
448Q16—21no—
449Q16—42no—
450Q16—221no—
451Q16—221no—
452Q16—442no—
453Q16C2×C22⋊D1112yes—
454Q16C2×C22⋊D1112yes—
455SD16—42no—
456SD16—442no—
457SD16—881no—
458SD16—881no—
459D8—21no—
460D8—21no—
461D8—221no—
462D8—221no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—111no—
466C2×C8—111no—
467C2×C8—221no—
468C2×C8—221no—
469C2×C8D4×D1111yescharacteristic
470C2×C8C23×D1111yescharacteristic
471C4⋊C4—111no—
472C4⋊C4—221no—
473C4⋊C4—221no—
474C4⋊C4—441no—
475C4⋊C4—441no—
476C4⋊C4—441no—
477C4⋊C4—441no—
478C22⋊C4—111no—
479C22⋊C4—111no—
480C22⋊C4—441no—
481C22⋊C4—441no—
482C22⋊C4—441no—
483C22⋊C4—441no—
484C22⋊C4—441no—
485C22⋊C4—441no—
486C22⋊C4—441no—
487C22⋊C4—441no—
488C42—111no—
489C42—441no—
490C42—441no—
491C16—21no—
492C16—221no—
493C16—221no—
494C16C2×C22⋊D1112yes—
495C11#3384311yescharacteristic, complemented, Sylow
496C23—41no—
497C23—111no—
498C23—441no—
499C23D8×D1111yescharacteristic
500Q8—22no—
501Q8—22no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—82no—
507Q8—441no—
508Q8—441no—
509Q8—882no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—82no—
513D4—441no—
514D4—441no—
515D4—441no—
516D4—882no—
517D4—882no—
518D4—882no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—111no—
527C2×C4—111no—
528C2×C4—111no—
529C2×C4—221no—
530C2×C4—221no—
531C2×C4—441no—
532C2×C4—441no—
533C2×C4—441no—
534C2×C4—882no—
535C2×C4—882no—
536C2×C4D8×D1111yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—221no—
540C8—221no—
541C8#6703711yescharacteristic
542C8C22×C22⋊D1111yescharacteristic
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—221no—
550C22—221no—
551C22—221no—
552C22—881no—
553C22—881no—
554C22—881no—
555C22C2×D8×D1111yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—42no—
558C4—42no—
559C4—81no—
560C4—221no—
561C4—221no—
562C4—221no—
563C4—881no—
564C4—881no—
565C4—881no—
566C4#1062328811yescharacteristic
567C4D4×C22⋊D1111yescharacteristic
568C2—41no—
569C2—161no—
570C2—441no—
571C2—1761no—
572C2D8×C22⋊D1111yescharacteristic
573C2#1308175111yescharacteristic
574C2#1308176811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D11
commutator, cosocleC2×C8×C11C24
FrattiniC2×C8C23×D11
FittingC2×C11×#510C2
socleC22×C11C22×D8
hypercenterC2×#510D11
hypocenterC11#33843
LCSG ▷ C2×C8×C11 ▷ C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10622531C2semidirect
2. #13080357C2semidirect
3. #13080351C2semidirect
4. #13070876C2semidirect
5. #13070729C2semidirect
6. #13070726C2semidirect
7. #13070680C2semidirect
8. #13070676C2semidirect
9. #13070550C2semidirect
10. #13070548C2semidirect
11. #13070539C2semidirect
12. #13070538C2semidirect
13. Q32×Dic11C2semidirect
14. #13070446C2semidirect
15. C2×C11×#510C2semidirect
105. C11×Q32D4semidirect
210. C2×#510D11semidirect
387. Q32C22⋊D11semidirect
495. C11#33843semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106225312
#130803572
#130803512
#130708762
#130707292
#130707262
#130706802
#130706762
#130705502
#130705482
#130705392
#130705382
Q32×Dic112
#130704462
C2×C11×#5102
#3384311