Finite Group Databasebeta

← #14910403

Subgroups — #14910403

Order 2816.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10622531C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10622528C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080358C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080356C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13070875C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13070732C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13070728C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13070679C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13070551C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13070548C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13070540C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13070538C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#66893C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13070447C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#2211C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#66972C2211yescharacteristic
17C2×Q16×D11C2211yescharacteristic
18C2×Q16×D11C2211yescharacteristic
19C2×#66965C2211yescharacteristic
20#10623208—21no—
21#10623107—21no—
22C2×C11×Q32C2211yescharacteristic
23C2×C11×SD32C2211yescharacteristic
24C11×#495C2211yescharacteristic
25C4×C11×Q16C2211yescharacteristic
26#10622801C2211yescharacteristic
27C2×#66893C2211yescharacteristic
28C2×#66893C2211yescharacteristic
29C2×#66892C2211yescharacteristic
30#10622786—21no—
31#10622783—21no—
32#10622770C2211yescharacteristic
33C2×#66891C2211yescharacteristic
34C2×#66890C2211yescharacteristic
35#10622667—21no—
36#10622641—21no—
37#10622531—24no—
38#10622528—24no—
39C2×Dic88C2211yescharacteristic
40C2×#66864C2211yescharacteristic
41C2×#66862C2211yescharacteristic
42C2×#66862C2211yescharacteristic
43#10622500C2211yescharacteristic
44#10622496C2211yescharacteristic
45#10622423—21no—
46#10622419—21no—
47C4×Dic44C2211yescharacteristic
48#10622309C2211yescharacteristic
49C8×D44C2211yescharacteristic
50C11×C4⋊C16C2211yescharacteristic
51C11×#358C2211yescharacteristic
52C11×#357C2211yescharacteristic
53#10622202C2211yescharacteristic
54#10622147C2211yescharacteristic
55(C2×D11)⋊C16C2211yescharacteristic
56(C2×D11)⋊C16C2211yescharacteristic
57#10622141C2211yescharacteristic
58#10622130C2211yescharacteristic
59#10622127C2211yescharacteristic
60C4×C11⋊C16C2211yescharacteristic
61C2×#4343—21no—
62C2×Q8×D11—21no—
63C2×Q8×D11—21no—
64C2×#4341—21no—
65C2×C11×Q16C2311yescharacteristic
66C2×C11×Q16C2311yescharacteristic
67C2×C11×SD16—21no—
68C2×C11×D8C2311yescharacteristic
69C11×#124—21no—
70C4×Q8×C11—21no—
71#66999—21no—
72C2×#4326—21no—
73C2×#4326—21no—
74C2×#4325—21no—
75#66991—21no—
76C2×#4324—21no—
77#66972—22no—
78#66972—41no—
79Q16×D11—22no—
80Q16×D11—22no—
81Q16×D11—41no—
82Q16×D11—41no—
83#66965—22no—
84#66965—41no—
85C2×Dic44C2311yescharacteristic
86C2×Dic44C2311yescharacteristic
87C2×D88C2311yescharacteristic
88C2×#4314—21no—
89C2×C8×D11C2311yescharacteristic
90C2×C8×D11C2311yescharacteristic
91#66950—21no—
92#66950—41no—
93#66948—21no—
94#66948—41no—
95#66938—41no—
96#66937—41no—
97(C22⋊D11)⋊C4—41no—
98#66931—41no—
99#66928—21no—
100#66928—41no—
101C4×D44—41no—
102C4×D44D411yescharacteristic
103C4×Dic22—21no—
104C11×Q32—22no—
105C11×SD32—22no—
106C2×C11×C16C2311yescharacteristic
107C2×C11×C16C2311yescharacteristic
108C11×#107C2311yescharacteristic
109C11×#103—21no—
110C4×C8×C11C2311yescharacteristic
111#66899—21no—
112#66896—21no—
113#66893—41no—
114#66893D414yescomplemented
115#66892—22no—
116#66891—22no—
117#66890—41no—
118(C2×D11)⋊C8D411yescharacteristic
119(C2×D11)⋊C8D411yescharacteristic
120#66882C2311yescharacteristic
121#66880—21no—
122C2×C11⋊C16C2311yescharacteristic
123C2×C11⋊C16C2311yescharacteristic
124#66874—21no—
125#66873—21no—
126C4⋊(C11⋊C8)D411yescharacteristic
127Dic88—22no—
128#66864—22no—
129#66862—22no—
130#66862—22no—
131#33843—111nomaximal, Sylow
132C2×Q8×C11—21no—
133C2×Q8×C11—21no—
134C2×D4×C11—21no—
135C2×C22⋊D11—41no—
136C2×C22⋊D11—41no—
137C22×Dic11—41no—
138#4343—42no—
139#4343—81no—
140Q8×D11—42no—
141Q8×D11—42no—
142Q8×D11—81no—
143Q8×D11—81no—
144#4341—42no—
145#4341—81no—
146C2×D44—21no—
147C2×D44—41no—
148C2×D44—41no—
149C2×D44D811yescharacteristic
150C2×C4×D11—41no—
151C2×C4×D11—41no—
152C2×C4×D11—41no—
153C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic22—21no—
156C2×Dic22—21no—
157C2×Dic22—41no—
158C2×Dic22—41no—
159C11×Q16—21no—
160C11×Q16—21no—
161C11×Q16—21no—
162C11×Q16C2×D412yes—
163C11×SD16—81no—
164C11×D8—21no—
165C11×D8—21no—
166C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C11C2411yescharacteristic
168C11×C4⋊C4—21no—
169C11×C4⋊C4—41no—
170C11×C22⋊C4—41no—
171C11×C22⋊C4—41no—
172C42×C11—41no—
173C42×C11C2×D411yescharacteristic
174C22⋊Dic11—41no—
175#4326—42no—
176#4326—42no—
177#4325—42no—
178#4324—42no—
179(C2×D11)⋊C4—41no—
180(C2×D11)⋊C4—41no—
181(C2×D11)⋊C4—41no—
182(C2×D11)⋊C4—41no—
183(C2×D11)⋊C4—41no—
184(C2×D11)⋊C4D811yescharacteristic
185(C2×D11)⋊C4D811yescharacteristic
186C4⋊Dic11—21no—
187C4⋊Dic11—41no—
188C4⋊Dic11D811yescharacteristic
189Dic11⋊C4—41no—
190Dic11⋊C4—41no—
191C4×Dic11—41no—
192C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
193C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
194Dic44—21no—
195Dic44—21no—
196Dic44—21no—
197Dic44C2×D412yes—
198D88—21no—
199D88—21no—
200#4314—81no—
201C8×D11—21no—
202C8×D11—21no—
203C8×D11—21no—
204C8×D11—21no—
205C11×C16—21no—
206C11×C16—21no—
207C11⋊C16—21no—
208C11⋊C16C2×D412yes—
209C2×#510—111no—
210C2×#510—111no—
211#3285—111no—
212#3285—111no—
213#2249—111no—
214#2220—111no—
215#2220—111no—
216#2211—111no—
217#2211D1111yescharacteristic, complemented
218#2188—111no—
219#2188—111no—
220#2186—111no—
221#2186—111no—
222C4×Q32—111no—
223#2169—111no—
224C23×C11—41no—
225C22×D11—41no—
226C22×D11C2×D811yescharacteristic
227C22×D11C2×D811yescharacteristic
228Q8×C11—22no—
229Q8×C11—41no—
230Q8×C11—41no—
231Q8×C11—41no—
232D4×C11—41no—
233D4×C11—41no—
234C2×C4×C11—41no—
235C2×C4×C11—41no—
236C2×C4×C11—41no—
237C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
238C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
239C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
240C22⋊D11—82no—
241C22⋊D11—82no—
242C2×Dic11—41no—
243C2×Dic11—41no—
244C2×Dic11—41no—
245C2×Dic11—82no—
246C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
247C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
248D44—41no—
249D44—41no—
250D44—41no—
251D44—82no—
252D44—82no—
253C4×D11—21no—
254C4×D11—21no—
255C4×D11—21no—
256C4×D11—21no—
257C4×D11—82no—
258C4×D11—82no—
259C4×D11—82no—
260Dic22—22no—
261Dic22—41no—
262Dic22—41no—
263Dic22—41no—
264Dic22—82no—
265Dic22—82no—
266C8×C11—21no—
267C8×C11C22×D411yescharacteristic
268C8×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
269C11⋊C8—21no—
270C11⋊C8—21no—
271C2×#135—111no—
272C2×#135—111no—
273C22×Q16—111no—
274C22×Q16—111no—
275#548—221no—
276#548—221no—
277#510—224no—
278#510—224no—
279C2×Q32—111no—
280C2×Q32—111no—
281C2×Q32—111no—
282C2×Q32C2×D1111yescharacteristic
283C2×SD32—111no—
284C2×SD32—111no—
285C2×SD32—111no—
286C2×SD32C2×D1111yescharacteristic
287C2×D16—111no—
288C2×M32—111no—
289C2×M32—111no—
290#495—111no—
291#495C2×D1111yescharacteristic
292#467—111no—
293#467—111no—
294#466—111no—
295#466—111no—
296#464—221no—
297#464—221no—
298#452—221no—
299#452—221no—
300#448—221no—
301#448—221no—
302C4×Q16—111no—
303C4×Q16C2×D1111yescharacteristic
304C8×D4—111no—
305#366—111no—
306C4⋊C16C2×D1111yescharacteristic
307#358—111no—
308#358—111no—
309#358—111no—
310#358C2×D1111yescharacteristic
311#357—111no—
312#357C2×D1111yescharacteristic
313C22⋊C16—111no—
314C22⋊C16—111no—
315C4×C16—111no—
316C22×C11—81no—
317C22×C11—81no—
318C22×C11—81no—
319C22×C11C22×D811yescharacteristic
320C2×D11—21no—
321C2×D11—21no—
322C2×D11—21no—
323C2×D11—21no—
324C2×D11—21no—
325C2×D11—21no—
326C2×D11—81no—
327C2×D11—81no—
328C2×D11—81no—
329C4×C11—21no—
330C4×C11—21no—
331C4×C11—42no—
332C4×C11—81no—
333C4×C11—81no—
334C4×C11D4211yescharacteristic
335C4×C11#57611yescharacteristic
336Dic11—21no—
337Dic11—21no—
338Dic11—42no—
339Dic11—81no—
340Dic11—81no—
341C2×#41—221no—
342C2×#41—221no—
343C22×Q8—221no—
344C22×Q8—221no—
345#135—222no—
346#135—222no—
347#135—441no—
348#135—441no—
349C2×Q16—111no—
350C2×Q16—111no—
351C2×Q16—221no—
352C2×Q16—221no—
353C2×Q16—222no—
354C2×Q16—222no—
355C2×Q16—441no—
356C2×Q16—441no—
357C2×Q16C22×D1111yescharacteristic
358C2×Q16C22×D1111yescharacteristic
359C2×SD16—21no—
360C2×SD16—221no—
361C2×SD16—221no—
362C2×SD16—221no—
363C2×D8—111no—
364C2×D8C22×D1111yescharacteristic
365C22×C8—111no—
366C22×C8—111no—
367#124—21no—
368#124—221no—
369#124—441no—
370#124—441no—
371C22⋊Q8—221no—
372C22⋊Q8—221no—
373C22⋊Q8—441no—
374C22⋊Q8—441no—
375#121—221no—
376#121—221no—
377#121—441no—
378#121—441no—
379C4×Q8—21no—
380C4×Q8—221no—
381C4×D4—111no—
382C4×D4—441no—
383C4×D4—441no—
384Q32—22no—
385Q32—114no—
386Q32—222no—
387Q32—441no—
388SD32—22no—
389SD32—222no—
390SD32—222no—
391SD32—222no—
392D16—441no—
393M32—222no—
394M32—222no—
395C2×C16—111no—
396C2×C16—111no—
397C2×C16C22×D1111yescharacteristic
398C2×C16C22×D1111yescharacteristic
399#107—111no—
400#107C22×D1111yescharacteristic
401C4⋊C8—111no—
402#103—21no—
403#103—221no—
404#103—221no—
405#103—221no—
406#102—221no—
407#102—221no—
408C22⋊C8—111no—
409C22⋊C8—111no—
410C4×C8C22×D1111yescharacteristic
411C2×C11—161no—
412C2×C11D4×D811yescharacteristic
413C2×C11#341411yescharacteristic
414C2×C11#341711yescharacteristic
415D11—41no—
416D11—41no—
417D11—161no—
418#41—442no—
419#41—442no—
420#41—881no—
421#41—881no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—221no—
425C2×Q8—221no—
426C2×Q8—441no—
427C2×Q8—441no—
428C2×Q8—442no—
429C2×Q8—442no—
430C2×Q8—881no—
431C2×Q8—881no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—111no—
434C2×D4—221no—
435C2×D4—441no—
436C2×D4—441no—
437C2×D4—441no—
438C2×D4—441no—
439C22×C4—111no—
440C22×C4—111no—
441C22×C4—441no—
442C22×C4—441no—
443C22×C4—441no—
444C22×C4—441no—
445Q16—21no—
446Q16—21no—
447Q16—21no—
448Q16—112no—
449Q16—221no—
450Q16—221no—
451Q16—221no—
452Q16—442no—
453Q16—442no—
454Q16D4×D1112yes—
455SD16—81no—
456SD16—442no—
457SD16—442no—
458SD16—881no—
459D8—21no—
460D8—21no—
461D8—221no—
462D8—221no—
463C2×C8—111no—
464C2×C8—111no—
465C2×C8—221no—
466C2×C8—221no—
467C2×C8—221no—
468C2×C8—221no—
469C2×C8D4×D1111yescharacteristic
470C2×C8C23×D1111yescharacteristic
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—111no—
474C4⋊C4—221no—
475C4⋊C4—441no—
476C4⋊C4—441no—
477C4⋊C4—441no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—111no—
481C22⋊C4—111no—
482C22⋊C4—441no—
483C22⋊C4—441no—
484C22⋊C4—441no—
485C22⋊C4—441no—
486C22⋊C4—441no—
487C22⋊C4—441no—
488C42—41no—
489C42—441no—
490C42D4×D1111yescharacteristic
491C16—21no—
492C16—21no—
493C16—112no—
494C16—221no—
495C11#3384311yescharacteristic, complemented, Sylow
496C23—41no—
497C23—111no—
498C23—111no—
499C23—441no—
500Q8—22no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—222no—
505Q8—441no—
506Q8—441no—
507Q8—441no—
508Q8—882no—
509Q8—882no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—441no—
513D4—441no—
514D4—441no—
515D4—882no—
516D4—882no—
517D4—882no—
518D4—882no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—111no—
523C2×C4—111no—
524C2×C4—221no—
525C2×C4—221no—
526C2×C4—221no—
527C2×C4—221no—
528C2×C4—441no—
529C2×C4—441no—
530C2×C4—441no—
531C2×C4—882no—
532C2×C4—882no—
533C2×C4—882no—
534C2×C4—882no—
535C2×C4D8×D1111yescharacteristic
536C2×C4D8×D1111yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—221no—
540C8—221no—
541C8C2×D4×D1111yescharacteristic
542C8#6704211yescharacteristic
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—221no—
547C22—221no—
548C22—221no—
549C22—221no—
550C22—221no—
551C22—221no—
552C22—881no—
553C22—881no—
554C22—881no—
555C22C2×D8×D1111yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—42no—
559C4—81no—
560C4—81no—
561C4—221no—
562C4—221no—
563C4—442no—
564C4—881no—
565C4—881no—
566C4#1062314011yescharacteristic
567C4#1062330511yescharacteristic
568C2—161no—
569C2—441no—
570C2—441no—
571C2—1761no—
572C2#1308028811yescharacteristic
573C2#1308174911yescharacteristic
574C2#1308176811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D11
commutator, cosocleC2×C8×C11C24
FrattiniC2×C8C23×D11
FittingC11×#2211C2
socleC22×C11C22×D8
hypercenter#2211D11
hypocenterC11#33843
LCSG ▷ C2×C8×C11 ▷ C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2211

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10622531C2semidirect
2. C2×#10622528C2semidirect
3. #13080358C2semidirect
4. #13080356C2semidirect
5. #13070875C2semidirect
6. #13070732C2semidirect
7. #13070728C2semidirect
8. #13070679C2semidirect
9. #13070551C2semidirect
10. #13070548C2semidirect
11. #13070540C2semidirect
12. #13070538C2semidirect
13. C4×#66893C2semidirect
14. #13070447C2semidirect
15. C11×#2211C2semidirect
114. #66893D4semidirect
217. #2211D11semidirect
495. C11#33843semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106225312
C2×#106225282
#130803582
#130803562
#130708752
#130707322
#130707282
#130706792
#130705512
#130705482
#130705402
#130705382
C4×#668932
#130704472
C11×#22112
#3384311