Subgroups — #14910409

Order 2816.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 330 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10622522	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#13080359	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13070877	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13070729	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13070679	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13070552	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13070541	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×Dic₈₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₁₁×#2169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×Dic₄₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#66957	C₂²	1	2	yes	—
12	#10623083	—	2	2	no	—
13	C₂×C₁₁×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
14	C₈×D₄×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#10622729	C₂²	1	2	yes	—
16	#10622728	C₂²	1	2	yes	—
17	#10622522	—	2	8	no	—
18	C₂×Dic₈₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×Dic₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×Dic₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#66864	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#66864	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×D₁₇₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#10622458	—	2	2	no	—
25	#10622351	—	2	2	no	—
26	#10622346	—	2	2	no	—
27	C₄×Dic₄₄	C₂²	1	2	yes	—
28	#10622309	C₂²	1	2	yes	—
29	C₁₁×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₁₁×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×C₁₁×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#10622147	C₂²	1	2	yes	—
33	#10622142	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#10622141	C₂²	1	2	yes	—
35	#10622141	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#4339	—	2	2	no	—
37	C₂²×Dic₂₂	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
39	C₄×D₄×C₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
40	#66992	—	4	2	no	—
41	#66983	—	2	2	no	—
42	#66977	—	2	2	no	—
43	C₂×Dic₄₄	—	2	4	no	—
44	C₂×Dic₄₄	—	2	2	no	—
45	C₂×Dic₄₄	—	4	2	no	—
46	C₂×Dic₄₄	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×Dic₄₄	C₂³	1	2	yes	—
48	#66957	—	2	4	no	—
49	#66957	—	4	2	no	—
50	C₂×D₈₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×#4314	—	2	2	no	—
52	C₂×#4314	—	2	2	no	—
53	#66949	—	4	2	no	—
54	#66938	—	4	2	no	—
55	(C₂²⋊D₁₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
56	#66928	—	2	2	no	—
57	C₄×Dic₂₂	—	2	2	no	—
58	C₁₁×M₃₂	—	2	4	no	—
59	C₂×C₁₁×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₁₁×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₁₁×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₁₁×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₁₁×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
64	C₄×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#66885	—	2	2	no	—
66	#66882	C₂³	1	2	yes	—
67	#66880	—	2	2	no	—
68	#66880	—	2	2	no	—
69	Dic₈₈	—	2	4	no	—
70	Dic₈₈	—	4	1	no	—
71	Dic₈₈	D₄	1	4	yes	complemented
72	#66864	—	2	4	no	—
73	#66864	—	2	4	no	—
74	D₁₇₆	—	4	1	no	—
75	#33843	—	11	1	no	maximal, Sylow
76	C₂×D₄×C₁₁	D₈	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₂²⋊D₁₁	—	4	2	no	—
79	C₂×C₂²⋊D₁₁	—	4	2	no	—
80	C₂²×Dic₁₁	—	4	2	no	—
81	#4339	—	4	4	no	—
82	#4339	—	8	2	no	—
83	C₂×D₄₄	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×D₁₁	—	4	2	no	—
85	C₂×Dic₂₂	—	2	2	no	—
86	C₂×Dic₂₂	—	2	2	no	—
87	C₂×Dic₂₂	—	4	4	no	—
88	C₂×Dic₂₂	—	4	2	no	—
89	C₂×Dic₂₂	—	8	2	no	—
90	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
91	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
92	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₈×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₁₁×C₄⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
96	C₁₁×C₂²⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
97	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²⋊Dic₁₁	—	4	2	no	—
99	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
100	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
101	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
102	C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
103	Dic₁₁⋊C₄	—	4	2	no	—
104	Dic₁₁⋊C₄	—	4	2	no	—
105	C₄×Dic₁₁	—	4	2	no	—
106	Dic₄₄	—	2	2	no	—
107	Dic₄₄	—	2	2	no	—
108	Dic₄₄	—	2	2	no	—
109	Dic₄₄	—	4	4	no	—
110	Dic₄₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	D₈₈	—	2	2	no	—
112	D₈₈	—	2	2	no	—
113	#4314	—	4	4	no	—
114	#4314	—	8	2	no	—
115	C₁₁×C₁₆	—	2	2	no	—
116	C₁₁×C₁₆	—	2	1	no	—
117	C₁₁×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×#510	—	11	2	no	—
119	#3285	—	11	2	no	—
120	#2249	—	11	1	no	—
121	#2220	—	11	2	no	—
122	#2211	—	11	2	no	—
123	#2188	—	11	2	no	—
124	#2186	—	11	2	no	—
125	C₄×Q₃₂	—	11	1	no	—
126	#2169	D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
127	C₂³×C₁₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
128	C₂²×D₁₁	—	4	2	no	—
129	D₄×C₁₁	—	4	1	no	—
130	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₁₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₁₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₁₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²⋊D₁₁	—	8	4	no	—
137	C₂²⋊D₁₁	—	8	4	no	—
138	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
139	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
140	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
141	C₂×Dic₁₁	—	8	4	no	—
142	D₄₄	—	4	2	no	—
143	D₄₄	—	4	2	no	—
144	C₄×D₁₁	—	8	4	no	—
145	Dic₂₂	—	2	4	no	—
146	Dic₂₂	—	4	2	no	—
147	Dic₂₂	—	4	2	no	—
148	Dic₂₂	—	4	2	no	—
149	Dic₂₂	—	8	4	no	—
150	C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
151	C₈×C₁₁	—	2	1	no	—
152	C₈×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₈×C₁₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#135	—	11	2	no	—
155	C₂²×Q₁₆	—	11	2	no	—
156	#548	—	22	2	no	—
157	#510	—	22	8	no	—
158	C₂×Q₃₂	—	11	1	no	—
159	C₂×Q₃₂	—	11	2	no	—
160	C₂×Q₃₂	—	11	1	no	—
161	C₂×SD₃₂	—	11	2	no	—
162	C₂×SD₃₂	—	11	2	no	—
163	C₂×D₁₆	—	11	1	no	—
164	C₂×M₃₂	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
165	#495	—	11	2	no	—
166	#467	—	11	2	no	—
167	#466	—	11	2	no	—
168	#464	—	22	2	no	—
169	#452	—	22	2	no	—
170	#448	—	22	2	no	—
171	C₄×Q₁₆	—	11	2	no	—
172	C₈×D₄	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
173	#366	—	11	1	no	—
174	C₄⋊C₁₆	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
175	#358	—	11	2	no	—
176	#358	—	11	2	no	—
177	#357	—	11	2	no	—
178	C₂²⋊C₁₆	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
179	C₄×C₁₆	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₁₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
184	C₂×D₁₁	—	8	2	no	—
185	C₂×D₁₁	—	8	2	no	—
186	C₂×D₁₁	—	8	2	no	—
187	C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
188	C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
189	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
190	C₄×C₁₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₁₁	#576	1	1	yes	characteristic
192	Dic₁₁	—	4	4	no	—
193	Dic₁₁	—	8	2	no	—
194	Dic₁₁	—	8	2	no	—
195	C₂×#41	—	22	2	no	—
196	C₂²×Q₈	—	22	2	no	—
197	#135	—	22	4	no	—
198	#135	—	44	2	no	—
199	C₂×Q₁₆	—	11	2	no	—
200	C₂×Q₁₆	—	11	2	no	—
201	C₂×Q₁₆	—	22	4	no	—
202	C₂×Q₁₆	—	22	2	no	—
203	C₂×Q₁₆	—	44	2	no	—
204	C₂×SD₁₆	—	22	2	no	—
205	C₂×SD₁₆	—	22	2	no	—
206	C₂×D₈	—	11	2	no	—
207	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
208	#124	—	22	2	no	—
209	#124	—	44	2	no	—
210	C₂²⋊Q₈	—	22	2	no	—
211	C₂²⋊Q₈	—	44	2	no	—
212	#121	—	22	2	no	—
213	#121	—	44	2	no	—
214	C₄×Q₈	—	22	2	no	—
215	C₄×D₄	—	44	2	no	—
216	C₄×D₄	D₄₄	1	1	yes	characteristic
217	Q₃₂	—	11	4	no	—
218	Q₃₂	—	22	4	no	—
219	Q₃₂	—	44	1	no	—
220	SD₃₂	—	22	4	no	—
221	SD₃₂	—	22	4	no	—
222	D₁₆	—	44	1	no	—
223	M₃₂	—	2	4	no	—
224	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
226	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
227	#107	—	11	2	no	—
228	C₄⋊C₈	D₄₄	1	1	yes	characteristic
229	#103	—	22	2	no	—
230	#103	—	22	2	no	—
231	#102	—	22	2	no	—
232	C₂²⋊C₈	D₄₄	1	2	yes	—
233	C₄×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₁₁	—	4	2	no	—
235	C₂×C₁₁	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₁₁	#3414	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₁₁	#3417	1	1	yes	characteristic
238	D₁₁	—	16	2	no	—
239	#41	—	44	4	no	—
240	#41	—	88	2	no	—
241	C₂×Q₈	—	22	2	no	—
242	C₂×Q₈	—	22	2	no	—
243	C₂×Q₈	—	44	4	no	—
244	C₂×Q₈	—	44	2	no	—
245	C₂×Q₈	—	88	2	no	—
246	C₂×D₄	—	22	2	no	—
247	C₂×D₄	—	44	2	no	—
248	C₂×D₄	—	44	2	no	—
249	C₂×D₄	D₈₈	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	—	44	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	44	2	no	—
252	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	2	yes	—
253	Q₁₆	—	11	4	no	—
254	Q₁₆	—	22	2	no	—
255	Q₁₆	—	22	2	no	—
256	Q₁₆	—	22	2	no	—
257	Q₁₆	—	44	4	no	—
258	SD₁₆	—	44	4	no	—
259	SD₁₆	—	88	2	no	—
260	D₈	—	22	2	no	—
261	D₈	—	22	2	no	—
262	C₂×C₈	—	2	2	no	—
263	C₂×C₈	—	2	2	no	—
264	C₂×C₈	C₂×D₄₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₈	C₂×D₄₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₈	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
267	C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
268	C₄⋊C₄	—	44	2	no	—
269	C₄⋊C₄	—	44	2	no	—
270	C₄⋊C₄	D₈₈	1	1	yes	characteristic
271	C₂²⋊C₄	—	44	2	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	44	2	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	44	2	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	44	2	no	—
275	C₂²⋊C₄	D₈₈	1	2	yes	—
276	C₄²	—	44	2	no	—
277	C₄²	C₂×D₄₄	1	1	yes	characteristic
278	C₁₆	—	2	2	no	—
279	C₁₆	—	2	1	no	—
280	C₁₆	D₄×D₁₁	1	2	yes	—
281	C₁₁	#33843	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
282	C₂³	—	44	2	no	—
283	C₂³	C₂×D₈₈	1	2	yes	—
284	Q₈	—	22	4	no	—
285	Q₈	—	44	2	no	—
286	Q₈	—	44	2	no	—
287	Q₈	—	44	2	no	—
288	Q₈	—	88	4	no	—
289	D₄	—	4	1	no	—
290	D₄	—	44	2	no	—
291	D₄	—	44	2	no	—
292	D₄	—	88	4	no	—
293	D₄	—	88	4	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	44	2	no	—
297	C₂×C₄	—	44	2	no	—
298	C₂×C₄	—	44	2	no	—
299	C₂×C₄	—	88	4	no	—
300	C₂×C₄	—	88	4	no	—
301	C₂×C₄	C₂×D₈₈	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	C₂×D₈₈	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	C₂×D₈₈	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	C₂²×D₄₄	1	1	yes	characteristic
305	C₈	—	2	1	no	—
306	C₈	—	2	2	no	—
307	C₈	C₂×D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
308	C₈	#67042	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	—	2	2	no	—
310	C₂²	—	2	2	no	—
311	C₂²	—	2	2	no	—
312	C₂²	—	88	2	no	—
313	C₂²	—	88	2	no	—
314	C₂²	—	88	2	no	—
315	C₂²	C₂²×D₈₈	1	1	yes	characteristic
316	C₄	—	2	1	no	—
317	C₄	—	2	1	no	—
318	C₄	—	2	2	no	—
319	C₄	—	44	4	no	—
320	C₄	—	88	2	no	—
321	C₄	—	88	2	no	—
322	C₄	D₄×D₄₄	1	1	yes	characteristic
323	C₄	#10623283	1	1	yes	characteristic
324	C₂	—	4	2	no	—
325	C₂	—	176	2	no	—
326	C₂	D₄×D₈₈	1	1	yes	characteristic
327	C₂	#13081752	1	1	yes	characteristic
328	C₂	#13081769	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₈₈
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₁₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₁
Fitting	C₁₁×#2169	C₂
socle	C₂²×C₁₁	C₂²×D₈
hypercenter	#2169	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#33843
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₁₁ ▷ C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄ ◁ C₈×D₄ ◁ #2169

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#10622522	C₂	semidirect
2. #13080359	C₂	semidirect
3. #13070877	C₂	semidirect
4. #13070729	C₂	semidirect
5. #13070679	C₂	semidirect
6. #13070552	C₂	semidirect
7. #13070541	C₂	semidirect
8. C₄×Dic₈₈	C₂	semidirect
9. C₁₁×#2169	C₂	semidirect
71. Dic₈₈	D₄	semidirect
126. #2169	D₁₁	semidirect
281. C₁₁	#33843	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10622522	2
#13080359	2
#13070877	2
#13070729	2
#13070679	2
#13070552	2
#13070541	2
C₄×Dic₈₈	2
C₁₁×#2169	2
#33843	11