Subgroups — #14910412

Order 2816.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10622531	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#13080375	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13080366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13070873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13070732	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13070657	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13070555	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13070534	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×#66893	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#13070447	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₁×#2209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#66972	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×Q₁₆×D₁₁	C₂²	1	2	yes	—
14	#10623258	—	2	1	no	—
15	#10623108	—	2	1	no	—
16	C₂×C₁₁×Q₃₂	C₂²	1	2	yes	—
17	C₁₁×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄×C₁₁×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#10622801	C₂²	1	2	yes	—
20	#10622799	—	2	2	no	—
21	C₂×#66893	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#66892	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#66892	C₂²	1	2	yes	—
24	#10622703	—	2	1	no	—
25	#10622640	—	2	1	no	—
26	#10622531	—	2	8	no	—
27	C₂×#66864	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#66862	C₂²	1	2	yes	—
29	#10622496	C₂²	1	2	yes	—
30	#10622424	—	2	2	no	—
31	C₄×Dic₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#10622308	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₈×D₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₁₁×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₁₁×#358	C₂²	1	2	yes	—
36	#10622202	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#10622147	C₂²	1	2	yes	—
38	(C₂×D₁₁)⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
39	#10622130	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#10622127	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₁₁⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#4343	—	2	2	no	—
43	C₂×Q₈×D₁₁	—	2	2	no	—
44	C₂×C₁₁×Q₁₆	—	2	1	no	—
45	C₂×C₁₁×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₁₁×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₁₁×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
48	C₄×Q₈×C₁₁	—	2	1	no	—
49	#66999	—	2	2	no	—
50	C₂×#4326	—	2	2	no	—
51	C₂×#4325	—	2	2	no	—
52	#66972	—	2	4	no	—
53	#66972	—	4	2	no	—
54	Q₁₆×D₁₁	—	2	4	no	—
55	Q₁₆×D₁₁	—	4	2	no	—
56	C₂×Dic₄₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×D₈₈	—	2	1	no	—
58	C₂×D₈₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₈×D₁₁	C₂³	1	2	yes	—
60	#66949	—	4	2	no	—
61	#66948	—	2	2	no	—
62	#66948	—	4	2	no	—
63	#66946	—	4	1	no	—
64	#66941	—	4	1	no	—
65	#66927	—	2	1	no	—
66	#66927	—	4	1	no	—
67	C₄×D₄₄	—	4	1	no	—
68	C₄×D₄₄	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₄×Dic₂₂	—	2	1	no	—
70	C₁₁×Q₃₂	—	2	4	no	—
71	C₂×C₁₁×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
72	C₁₁×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₁₁×#103	—	2	1	no	—
74	C₄×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#66899	—	2	2	no	—
76	#66893	D₄	1	4	yes	complemented
77	#66892	—	2	4	no	—
78	#66892	—	4	2	no	—
79	(C₂×D₁₁)⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
80	#66882	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#66880	—	2	1	no	—
82	C₂×C₁₁⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₁₁⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#66873	—	2	2	no	—
85	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	D₄	1	1	yes	characteristic
86	#66864	—	2	4	no	—
87	#66862	—	2	4	no	—
88	#33844	—	11	1	no	maximal, Sylow
89	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	1	no	—
90	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	2	no	—
91	#4343	—	4	4	no	—
92	#4343	—	8	2	no	—
93	Q₈×D₁₁	—	4	4	no	—
94	Q₈×D₁₁	—	8	2	no	—
95	C₂×D₄₄	—	2	2	no	—
96	C₂×D₄₄	—	4	2	no	—
97	C₂×D₄₄	—	4	2	no	—
98	C₂×D₄₄	—	4	1	no	—
99	C₂×D₄₄	—	4	1	no	—
100	C₂×D₄₄	D₈	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×D₁₁	—	4	2	no	—
102	C₂×C₄×D₁₁	—	4	2	no	—
103	C₂×C₄×D₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×Dic₂₂	—	2	1	no	—
105	C₂×Dic₂₂	—	4	2	no	—
106	C₁₁×Q₁₆	—	2	1	no	—
107	C₁₁×Q₁₆	—	2	2	no	—
108	C₁₁×Q₁₆	—	2	2	no	—
109	C₁₁×Q₁₆	—	8	1	no	—
110	C₁₁×Q₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₈×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
114	C₁₁×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
115	C₁₁×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
116	C₁₁×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
117	C₄²×C₁₁	—	4	1	no	—
118	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	#4326	—	4	4	no	—
120	#4325	—	4	4	no	—
121	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
122	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
123	(C₂×D₁₁)⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
124	C₄⋊Dic₁₁	—	2	1	no	—
125	C₄⋊Dic₁₁	D₈	1	1	yes	characteristic
126	Dic₁₁⋊C₄	—	4	2	no	—
127	Dic₁₁⋊C₄	—	4	1	no	—
128	C₄×Dic₁₁	—	4	1	no	—
129	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	Dic₄₄	—	2	1	no	—
131	Dic₄₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	D₈₈	—	2	2	no	—
133	D₈₈	—	2	2	no	—
134	D₈₈	—	8	1	no	—
135	C₈×D₁₁	—	2	2	no	—
136	C₈×D₁₁	—	2	2	no	—
137	C₁₁×C₁₆	—	2	2	no	—
138	C₁₁⋊C₁₆	—	2	1	no	—
139	C₁₁⋊C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×#510	—	11	2	no	—
141	#3287	—	11	1	no	—
142	D₄×Q₁₆	—	11	1	no	—
143	#2248	—	11	1	no	—
144	#2220	—	11	2	no	—
145	#2209	D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
146	#2207	—	11	1	no	—
147	#2189	—	11	2	no	—
148	#2185	—	11	2	no	—
149	C₄×Q₃₂	—	11	1	no	—
150	#2169	—	11	1	no	—
151	C₂²×D₁₁	—	4	2	no	—
152	C₂²×D₁₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
153	Q₈×C₁₁	—	2	2	no	—
154	Q₈×C₁₁	—	4	1	no	—
155	Q₈×C₁₁	—	4	2	no	—
156	Q₈×C₁₁	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₁₁	—	4	1	no	—
158	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×C₁₁	—	4	1	no	—
160	C₂×C₄×C₁₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₁₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×Dic₁₁	—	4	1	no	—
164	C₂×Dic₁₁	—	4	1	no	—
165	C₂×Dic₁₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
166	D₄₄	—	2	2	no	—
167	D₄₄	—	4	2	no	—
168	D₄₄	—	4	2	no	—
169	D₄₄	—	8	4	no	—
170	D₄₄	—	8	2	no	—
171	D₄₄	—	16	1	no	—
172	D₄₄	—	16	2	no	—
173	C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
174	C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
175	C₄×D₁₁	—	8	4	no	—
176	C₄×D₁₁	—	8	4	no	—
177	Dic₂₂	—	2	2	no	—
178	Dic₂₂	—	4	1	no	—
179	Dic₂₂	—	8	4	no	—
180	C₈×C₁₁	—	2	1	no	—
181	C₈×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₈×C₁₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
183	C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
184	C₂×#135	—	11	2	no	—
185	C₂²×Q₁₆	—	11	2	no	—
186	#550	—	22	1	no	—
187	D₄×Q₈	—	22	1	no	—
188	#510	—	22	8	no	—
189	C₂×Q₃₂	—	11	1	no	—
190	C₂×Q₃₂	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
191	C₂×SD₃₂	—	11	2	no	—
192	C₂×SD₃₂	—	11	2	no	—
193	C₂×SD₃₂	—	11	2	no	—
194	C₂×M₃₂	—	11	2	no	—
195	#494	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
196	#493	—	11	1	no	—
197	#467	—	11	2	no	—
198	#466	—	11	2	no	—
199	#462	—	22	1	no	—
200	#460	—	22	1	no	—
201	#451	—	22	2	no	—
202	#449	—	22	2	no	—
203	C₄×Q₁₆	—	11	1	no	—
204	C₄×Q₁₆	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
205	C₈×D₄	—	11	1	no	—
206	#366	—	11	1	no	—
207	C₄⋊C₁₆	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
208	#358	—	11	1	no	—
209	#358	—	11	1	no	—
210	#358	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
211	#357	—	11	2	no	—
212	C₂²⋊C₁₆	—	11	2	no	—
213	C₄×C₁₆	—	11	1	no	—
214	C₂²×C₁₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
215	C₂×D₁₁	—	2	2	no	—
216	C₂×D₁₁	—	2	2	no	—
217	C₂×D₁₁	—	2	2	no	—
218	C₂×D₁₁	—	8	2	no	—
219	C₂×D₁₁	—	8	2	no	—
220	C₂×D₁₁	—	8	2	no	—
221	C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
222	C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
223	C₄×C₁₁	—	8	1	no	—
224	C₄×C₁₁	—	8	2	no	—
225	C₄×C₁₁	#510	1	2	yes	complemented
226	C₄×C₁₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
227	C₄×C₁₁	#576	1	1	yes	characteristic
228	Dic₁₁	—	2	2	no	—
229	Dic₁₁	—	4	2	no	—
230	Dic₁₁	—	8	1	no	—
231	C₂×#41	—	22	2	no	—
232	C₂²×Q₈	—	22	2	no	—
233	#135	—	22	4	no	—
234	#135	—	44	2	no	—
235	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
236	C₂×Q₁₆	—	11	1	no	—
237	C₂×Q₁₆	—	22	2	no	—
238	C₂×Q₁₆	—	22	4	no	—
239	C₂×Q₁₆	—	44	2	no	—
240	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
241	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
242	C₂×SD₁₆	—	22	2	no	—
243	C₂×D₈	—	11	2	no	—
244	C₂×D₈	—	22	1	no	—
245	C₂²×C₈	—	11	2	no	—
246	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
247	C₄⋊Q₈	—	44	1	no	—
248	#127	—	22	1	no	—
249	#127	—	44	1	no	—
250	C₂²⋊Q₈	—	22	2	no	—
251	C₂²⋊Q₈	—	44	2	no	—
252	#121	—	22	2	no	—
253	#121	—	44	2	no	—
254	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
255	C₄×Q₈	—	22	1	no	—
256	C₄×D₄	—	11	1	no	—
257	C₄×D₄	—	44	1	no	—
258	C₄×D₄	—	44	1	no	—
259	Q₃₂	—	2	4	no	—
260	Q₃₂	—	11	4	no	—
261	SD₃₂	—	22	4	no	—
262	SD₃₂	—	22	4	no	—
263	SD₃₂	—	44	2	no	—
264	M₃₂	—	22	4	no	—
265	C₂×C₁₆	—	11	1	no	—
266	C₂×C₁₆	—	11	1	no	—
267	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
268	#107	—	11	1	no	—
269	#107	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
270	C₄⋊C₈	—	11	1	no	—
271	#103	—	2	1	no	—
272	#103	—	22	2	no	—
273	#103	—	22	1	no	—
274	#102	—	22	2	no	—
275	C₂²⋊C₈	—	11	2	no	—
276	C₄×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₁₁	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₁₁	C₂×#510	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₁₁	#3416	1	1	yes	characteristic
280	D₁₁	—	4	2	no	—
281	D₁₁	—	16	2	no	—
282	#41	—	44	4	no	—
283	#41	—	88	2	no	—
284	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
285	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
286	C₂×Q₈	—	22	1	no	—
287	C₂×Q₈	—	44	2	no	—
288	C₂×Q₈	—	44	4	no	—
289	C₂×Q₈	—	88	2	no	—
290	C₂×D₄	—	11	1	no	—
291	C₂×D₄	—	22	2	no	—
292	C₂×D₄	—	44	2	no	—
293	C₂×D₄	—	44	2	no	—
294	C₂×D₄	—	44	1	no	—
295	C₂×D₄	—	44	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	44	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	44	2	no	—
299	Q₁₆	—	2	2	no	—
300	Q₁₆	—	2	1	no	—
301	Q₁₆	—	2	2	no	—
302	Q₁₆	—	8	1	no	—
303	Q₁₆	—	11	2	no	—
304	Q₁₆	—	22	1	no	—
305	Q₁₆	—	44	4	no	—
306	Q₁₆	D₄×D₁₁	1	2	yes	—
307	SD₁₆	—	44	4	no	—
308	D₈	—	22	2	no	—
309	D₈	—	22	2	no	—
310	D₈	—	88	1	no	—
311	C₂×C₈	—	11	2	no	—
312	C₂×C₈	—	22	2	no	—
313	C₂×C₈	—	22	2	no	—
314	C₂×C₈	D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₈	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
316	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
317	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
318	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
319	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
320	C₄⋊C₄	—	11	1	no	—
321	C₄⋊C₄	—	22	1	no	—
322	C₄⋊C₄	—	44	2	no	—
323	C₄⋊C₄	—	44	1	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	11	2	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	44	2	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	44	2	no	—
327	C₄²	—	4	1	no	—
328	C₄²	—	44	1	no	—
329	C₄²	D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
330	C₁₆	—	2	2	no	—
331	C₁₆	—	11	2	no	—
332	C₁₆	—	22	1	no	—
333	C₁₁	#33844	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
334	C₂³	—	11	2	no	—
335	C₂³	—	44	2	no	—
336	Q₈	—	2	2	no	—
337	Q₈	—	4	1	no	—
338	Q₈	—	4	2	no	—
339	Q₈	—	4	2	no	—
340	Q₈	—	22	2	no	—
341	Q₈	—	44	1	no	—
342	Q₈	—	88	4	no	—
343	D₄	—	22	2	no	—
344	D₄	—	44	2	no	—
345	D₄	—	44	2	no	—
346	D₄	—	88	4	no	—
347	D₄	—	88	2	no	—
348	D₄	—	176	1	no	—
349	D₄	—	176	2	no	—
350	C₂×C₄	—	4	1	no	—
351	C₂×C₄	—	4	1	no	—
352	C₂×C₄	—	4	2	no	—
353	C₂×C₄	—	11	2	no	—
354	C₂×C₄	—	22	2	no	—
355	C₂×C₄	—	22	2	no	—
356	C₂×C₄	—	44	1	no	—
357	C₂×C₄	—	44	1	no	—
358	C₂×C₄	—	88	4	no	—
359	C₂×C₄	—	88	4	no	—
360	C₂×C₄	D₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	D₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
363	C₈	—	2	1	no	—
364	C₈	—	22	2	no	—
365	C₈	C₂×D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
366	C₈	#67042	1	1	yes	characteristic
367	C₂²	—	22	2	no	—
368	C₂²	—	22	2	no	—
369	C₂²	—	22	2	no	—
370	C₂²	—	88	2	no	—
371	C₂²	—	88	2	no	—
372	C₂²	—	88	2	no	—
373	C₂²	C₂×D₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
374	C₄	—	2	1	no	—
375	C₄	—	4	2	no	—
376	C₄	—	8	1	no	—
377	C₄	—	8	2	no	—
378	C₄	—	22	2	no	—
379	C₄	—	44	2	no	—
380	C₄	—	88	1	no	—
381	C₄	#10622531	1	2	yes	complemented
382	C₄	#10623140	1	1	yes	characteristic
383	C₄	#10623305	1	1	yes	characteristic
384	C₂	—	44	2	no	—
385	C₂	—	176	2	no	—
386	C₂	#13080288	1	1	yes	characteristic
387	C₂	C₂×#10622531	1	1	yes	characteristic
388	C₂	#13081761	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₁₁
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₁₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₁
Fitting	C₁₁×#2209	C₂
socle	C₂²×C₁₁	C₂²×D₈
prime radical	#13080375	C₂
hypercenter	#2209	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#33844
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₁₁ ▷ C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×C₈ ◁ #2209

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#10622531	C₂	semidirect
3. #13080366	C₂	semidirect
4. #13070873	C₂	semidirect
5. #13070732	C₂	semidirect
6. #13070657	C₂	semidirect
7. #13070555	C₂	semidirect
8. #13070534	C₂	semidirect
9. C₄×#66893	C₂	semidirect
10. #13070447	C₂	semidirect
11. C₁₁×#2209	C₂	semidirect
76. #66893	D₄	semidirect
145. #2209	D₁₁	semidirect
225. C₄×C₁₁	#510	semidirect
333. C₁₁	#33844	semidirect
381. C₄	#10622531	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10622531	2
#13080375	2
#13080366	2
#13070873	2
#13070732	2
#13070657	2
#13070555	2
#13070534	2
C₄×#66893	2
#13070447	2
C₁₁×#2209	2
#33844	11