Finite Group Databasebeta

← #14910414

Subgroups — #14910414

Order 2816.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10622522C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10622528C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080373C211yesmaximal, characteristic
4#13080365C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13070870C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13070730C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13070665C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13070655C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13070557C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13070554C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13070534C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13070532C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13070474C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13070446C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#2220C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D11C2211yescharacteristic
17C2×#66965C2211yescharacteristic
18C22×Dic44C2211yescharacteristic
19C2×#66957C2211yescharacteristic
20#10623163—21no—
21#10623130—21no—
22C2×C11×SD32C2211yescharacteristic
23C2×C11×M32C2211yescharacteristic
24C11×#467C2211yescharacteristic
25C11×#466C2211yescharacteristic
26#10622794C2211yescharacteristic
27C2×#66893C2211yescharacteristic
28C2×#66892C2211yescharacteristic
29#10622764C2211yescharacteristic
30C2×#66891C2211yescharacteristic
31C2×#66891C2211yescharacteristic
32C8×C22⋊D11C2211yescharacteristic
33#10622663—21no—
34#10622650—21no—
35#10622528—24no—
36#10622522—24no—
37C2×Dic88C2211yescharacteristic
38C2×Dic88C2211yescharacteristic
39C2×#66864C2211yescharacteristic
40C2×#66864C2211yescharacteristic
41C2×#66862C2211yescharacteristic
42#10622500C2211yescharacteristic
43#10622496C2211yescharacteristic
44#10622486C2211yescharacteristic
45#10622486C2211yescharacteristic
46#10622421—21no—
47#10622406—21no—
48#10622394—21no—
49#10622375—21no—
50C11×#366C2211yescharacteristic
51C11×#358C2211yescharacteristic
52C11×#357C2211yescharacteristic
53C22⋊(C11⋊C16)C2211yescharacteristic
54(C2×D11)⋊C16C2211yescharacteristic
55Dic11⋊C16C2211yescharacteristic
56C16×Dic11C2211yescharacteristic
57#10622130C2211yescharacteristic
58#10622130C2211yescharacteristic
59#10622130C2211yescharacteristic
60#10622129C2211yescharacteristic
61C2×Q8×D11—21no—
62C2×#4341—21no—
63C2×#4339—21no—
64C22×Dic22—21no—
65C2×C11×Q16C2311yescharacteristic
66C2×C11×D8C2311yescharacteristic
67C22×C8×C11C2311yescharacteristic
68C11×C22⋊Q8—21no—
69C11×#121—21no—
70#66997—21no—
71C2×#4326—21no—
72C2×#4326—21no—
73#66993—21no—
74#66993—41no—
75#66992—41no—
76C2×#4324—21no—
77C2×#4323—21no—
78C4×C22⋊D11D411yescharacteristic
79Q16×D11—22no—
80Q16×D11—41no—
81#66965—22no—
82#66965—41no—
83C2×Dic44—22no—
84C2×Dic44—21no—
85C2×Dic44—41no—
86C2×Dic44C2311yescharacteristic
87C2×Dic44C2311yescharacteristic
88C2×Dic44C2311yescharacteristic
89#66957—22no—
90#66957—41no—
91C2×D88C2311yescharacteristic
92C2×#4314—21no—
93C2×C8×D11C2311yescharacteristic
94#66950—21no—
95#66949—41no—
96#66948—21no—
97#66941—41no—
98#66940—21no—
99#66940—21no—
100#66937—41no—
101(C22⋊D11)⋊C4—41no—
102(C22⋊D11)⋊C4—41no—
103#66931—41no—
104C11×SD32—22no—
105C11×M32—22no—
106C2×C11×C16C2311yescharacteristic
107C2×C11×C16C2311yescharacteristic
108C11×#107C2311yescharacteristic
109C11×#107C2311yescharacteristic
110C11×#103—21no—
111C11×#102—21no—
112C22⋊(C11⋊C8)D411yescharacteristic
113#66893—22no—
114#66892—41no—
115#66891—22no—
116#66891—41no—
117(C2×D11)⋊C8D411yescharacteristic
118Dic11⋊C8D411yescharacteristic
119C8×Dic11C2311yescharacteristic
120C2×C11⋊C16C2311yescharacteristic
121C2×C11⋊C16C2311yescharacteristic
122#66874—21no—
123#66874—21no—
124#66874—21no—
125#66873—21no—
126Dic88—22no—
127Dic88D414yescomplemented
128#66864—22no—
129#66864—22no—
130#66862—22no—
131#33844—111nomaximal, Sylow
132C2×Q8×C11—21no—
133C2×D4×C11—21no—
134C2×D4×C11—41no—
135C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
136C2×C22⋊D11—41no—
137C2×C22⋊D11—41no—
138C2×C22⋊D11—41no—
139C2×C22⋊D11—41no—
140C2×C22⋊D11D811yescharacteristic
141C22×Dic11—41no—
142C22×Dic11—41no—
143Q8×D11—42no—
144Q8×D11—81no—
145#4341—42no—
146#4341—81no—
147#4339—42no—
148#4339—81no—
149C2×D44—21no—
150C2×D44—41no—
151C2×C4×D11—41no—
152C2×C4×D11—41no—
153C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic22—21no—
155C2×Dic22—21no—
156C2×Dic22—21no—
157C2×Dic22—42no—
158C2×Dic22—41no—
159C2×Dic22—41no—
160C2×Dic22—81no—
161C11×Q16—21no—
162C11×Q16—21no—
163C11×D8—21no—
164C11×D8—21no—
165C2×C8×C11—21no—
166C2×C8×C11—21no—
167C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C11C2411yescharacteristic
169C11×C4⋊C4—21no—
170C11×C4⋊C4—21no—
171C11×C4⋊C4—41no—
172C11×C22⋊C4—41no—
173C11×C22⋊C4—41no—
174C22⋊Dic11D811yescharacteristic
175#4326—42no—
176#4326—81no—
177#4324—42no—
178#4323—81no—
179(C2×D11)⋊C4—41no—
180(C2×D11)⋊C4—41no—
181(C2×D11)⋊C4D811yescharacteristic
182C4⋊Dic11—41no—
183Dic11⋊C4—41no—
184Dic11⋊C4—41no—
185Dic11⋊C4—41no—
186Dic11⋊C4—41no—
187Dic11⋊C4D811yescharacteristic
188C4×Dic11—41no—
189C4×Dic11—41no—
190C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
191C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
192C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
193Dic44—21no—
194Dic44—21no—
195Dic44—21no—
196Dic44—21no—
197Dic44—42no—
198Dic44C2×D412yes—
199Dic44C2×D412yes—
200D88—21no—
201D88—21no—
202#4314—42no—
203C8×D11—21no—
204C8×D11—21no—
205C11×C16—21no—
206C11×C16C2×D412yes—
207C11⋊C16—21no—
208C11⋊C16—21no—
209C2×#510—111no—
210C2×#510—111no—
211#3287—111no—
212D4×Q16—111no—
213#2248—111no—
214#2220—111no—
215#2220D1111yescharacteristic, complemented
216#2209—111no—
217#2207—111no—
218#2189—111no—
219#2189—111no—
220#2185—111no—
221#2185—111no—
222C4×Q32—111no—
223#2169—111no—
224C23×C11—41no—
225C23×C11C2×D811yescharacteristic
226C22×D11—41no—
227C22×D11C2×D811yescharacteristic
228Q8×C11—41no—
229Q8×C11—41no—
230D4×C11—41no—
231D4×C11—41no—
232D4×C11—161no—
233C2×C4×C11—21no—
234C2×C4×C11—21no—
235C2×C4×C11—41no—
236C2×C4×C11—41no—
237C2×C4×C11—41no—
238C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
239C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
240C22⋊D11—22no—
241C22⋊D11—82no—
242C22⋊D11—82no—
243C22⋊D11—82no—
244C22⋊D11—161no—
245C2×Dic11—41no—
246C2×Dic11—41no—
247C2×Dic11—41no—
248C2×Dic11—82no—
249C2×Dic11—82no—
250C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
251C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
252C2×Dic11C2×D811yescharacteristic
253D44—41no—
254D44—41no—
255D44—161no—
256C4×D11—21no—
257C4×D11—21no—
258C4×D11—82no—
259C4×D11—82no—
260Dic22—22no—
261Dic22—22no—
262Dic22—41no—
263Dic22—41no—
264Dic22—41no—
265Dic22—41no—
266Dic22—82no—
267Dic22—82no—
268C8×C11—21no—
269C8×C11C22×D411yescharacteristic
270C8×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
271C11⋊C8—21no—
272C11⋊C8—21no—
273C2×#135—111no—
274C2×#135—111no—
275C22×Q16—111no—
276C22×Q16—111no—
277#550—221no—
278D4×Q8—221no—
279#510—224no—
280#510—224no—
281C2×Q32—111no—
282C2×Q32—111no—
283C2×Q32—111no—
284C2×SD32—111no—
285C2×SD32—111no—
286C2×SD32—111no—
287C2×SD32—111no—
288C2×SD32—111no—
289C2×SD32C2×D1111yescharacteristic
290C2×M32—111no—
291C2×M32C2×D1111yescharacteristic
292#494—111no—
293#493—111no—
294#467—111no—
295#467C2×D1111yescharacteristic
296#466—111no—
297#466C2×D1111yescharacteristic
298#462—221no—
299#460—221no—
300#451—221no—
301#451—221no—
302#449—221no—
303#449—221no—
304C4×Q16—111no—
305C4×Q16—111no—
306C8×D4—111no—
307#366C2×D1111yescharacteristic
308C4⋊C16—111no—
309#358—111no—
310#358—111no—
311#358—111no—
312#358C2×D1111yescharacteristic
313#357—111no—
314#357C2×D1111yescharacteristic
315C22⋊C16—111no—
316C22⋊C16—111no—
317C4×C16—111no—
318C22×C11—21no—
319C22×C11—21no—
320C22×C11—21no—
321C22×C11—81no—
322C22×C11—81no—
323C22×C11—81no—
324C22×C11C22×D811yescharacteristic
325C2×D11—21no—
326C2×D11—21no—
327C2×D11—21no—
328C2×D11—81no—
329C2×D11—81no—
330C2×D11—81no—
331C4×C11—21no—
332C4×C11—81no—
333C4×C11—81no—
334C4×C11—81no—
335C4×C11D4211yescharacteristic
336C4×C11#57611yescharacteristic
337Dic11—21no—
338Dic11—21no—
339Dic11—42no—
340Dic11—42no—
341Dic11—81no—
342Dic11#51012yescomplemented
343C2×#41—221no—
344C2×#41—221no—
345C22×Q8—221no—
346C22×Q8—221no—
347#135—222no—
348#135—222no—
349#135—441no—
350#135—441no—
351C2×Q16—111no—
352C2×Q16—111no—
353C2×Q16—111no—
354C2×Q16—222no—
355C2×Q16—221no—
356C2×Q16—221no—
357C2×Q16—222no—
358C2×Q16—221no—
359C2×Q16—441no—
360C2×Q16—441no—
361C2×Q16C22×D1111yescharacteristic
362C2×SD16—221no—
363C2×SD16—221no—
364C2×D8—111no—
365C2×D8—221no—
366C2×D8C22×D1111yescharacteristic
367C22×C8—111no—
368C22×C8C22×D1111yescharacteristic
369C4⋊Q8—221no—
370C4⋊Q8—441no—
371#127—221no—
372#127—441no—
373C22⋊Q8—21no—
374C22⋊Q8—221no—
375C22⋊Q8—441no—
376C22⋊Q8—441no—
377#121—21no—
378#121—221no—
379#121—441no—
380#121—441no—
381C4×Q8—221no—
382C4×Q8—221no—
383C4×D4—111no—
384C4×D4—441no—
385C4×D4—441no—
386Q32—114no—
387Q32—222no—
388Q32—222no—
389SD32—22no—
390SD32—222no—
391SD32—222no—
392SD32—222no—
393SD32—441no—
394SD32—441no—
395M32—22no—
396M32—222no—
397C2×C16—111no—
398C2×C16—111no—
399C2×C16C22×D1111yescharacteristic
400C2×C16C22×D1111yescharacteristic
401#107C22×D1111yescharacteristic
402#107C22×D1111yescharacteristic
403C4⋊C8—111no—
404#103—21no—
405#103—221no—
406#103—221no—
407#103—221no—
408#102—21no—
409#102—221no—
410C22⋊C8—111no—
411C22⋊C8—111no—
412C4×C8—111no—
413C2×C11—41no—
414C2×C11—161no—
415C2×C11D4×D811yescharacteristic
416C2×C11C2×#51011yescharacteristic
417C2×C11#341611yescharacteristic
418D11—41no—
419D11—161no—
420#41—442no—
421#41—442no—
422#41—881no—
423#41—881no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—221no—
426C2×Q8—221no—
427C2×Q8—221no—
428C2×Q8—442no—
429C2×Q8—441no—
430C2×Q8—442no—
431C2×Q8—441no—
432C2×Q8—881no—
433C2×Q8—881no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—111no—
437C2×D4—221no—
438C2×D4—441no—
439C2×D4—441no—
440C2×D4—441no—
441C2×D4—441no—
442C2×D4—441no—
443C22×C4—111no—
444C22×C4—441no—
445C22×C4—441no—
446C22×C4—441no—
447C22×C4—441no—
448C22×C4D4×D1111yescharacteristic
449Q16—21no—
450Q16—21no—
451Q16—112no—
452Q16—112no—
453Q16—221no—
454Q16—221no—
455Q16—221no—
456Q16—221no—
457Q16—442no—
458Q16—442no—
459Q16—881no—
460SD16—442no—
461SD16—442no—
462D8—21no—
463D8—21no—
464D8—221no—
465D8—221no—
466D8—881no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—111no—
470C2×C8—111no—
471C2×C8—221no—
472C2×C8—221no—
473C2×C8D4×D1111yescharacteristic
474C2×C8C23×D1111yescharacteristic
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—111no—
479C4⋊C4—441no—
480C4⋊C4—441no—
481C4⋊C4—441no—
482C4⋊C4—441no—
483C4⋊C4—441no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—111no—
487C22⋊C4—111no—
488C22⋊C4—441no—
489C22⋊C4—441no—
490C42—111no—
491C42—441no—
492C42—441no—
493C16—21no—
494C16—221no—
495C16—221no—
496C16D4×D1112yes—
497C11#3384411yescharacteristic, complemented, Sylow
498C23—41no—
499C23—111no—
500C23—441no—
501C23D8×D1111yescharacteristic
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—222no—
505Q8—222no—
506Q8—441no—
507Q8—441no—
508Q8—441no—
509Q8—441no—
510Q8—882no—
511Q8—882no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—161no—
515D4—222no—
516D4—441no—
517D4—441no—
518D4—882no—
519D4—882no—
520D4—882no—
521D4—1761no—
522D4—1761no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—111no—
529C2×C4—111no—
530C2×C4—111no—
531C2×C4—221no—
532C2×C4—221no—
533C2×C4—441no—
534C2×C4—441no—
535C2×C4—441no—
536C2×C4—882no—
537C2×C4—882no—
538C2×C4—882no—
539C2×C4—882no—
540C2×C4D8×D1111yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
542C8—21no—
543C8—221no—
544C8—221no—
545C8C2×D4×D1111yescharacteristic
546C8#6704211yescharacteristic
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—221no—
554C22—221no—
555C22—221no—
556C22—881no—
557C22—881no—
558C22—881no—
559C22C2×D8×D1111yescharacteristic
560C4—21no—
561C4—81no—
562C4—81no—
563C4—81no—
564C4—112no—
565C4—221no—
566C4—221no—
567C4—442no—
568C4—442no—
569C4—881no—
570C4#1062314011yescharacteristic
571C4#1062330011yescharacteristic
572C2—41no—
573C2—161no—
574C2—441no—
575C2—1761no—
576C2#1308029011yescharacteristic
577C2D11×#51011yescharacteristic
578C2#1308176211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D11
commutator, cosocleC2×C8×C11C24
FrattiniC2×C8C23×D11
FittingC11×#2220C2
socleC22×C11C22×D8
prime radical#13080373C2
hypercenter#2220D11
hypocenterC11#33844
LCSG ▷ C2×C8×C11 ▷ C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2220

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10622522C2semidirect
2. C2×#10622528C2semidirect
4. #13080365C2semidirect
5. #13070870C2semidirect
6. #13070730C2semidirect
7. #13070665C2semidirect
8. #13070655C2semidirect
9. #13070557C2semidirect
10. #13070554C2semidirect
11. #13070534C2semidirect
12. #13070532C2semidirect
13. #13070474C2semidirect
14. #13070446C2semidirect
15. C11×#2220C2semidirect
127. Dic88D4semidirect
215. #2220D11semidirect
342. Dic11#510semidirect
497. C11#33844semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106225222
C2×#106225282
#130803732
#130803652
#130708702
#130707302
#130706652
#130706552
#130705572
#130705542
#130705342
#130705322
#130704742
#130704462
C11×#22202
#3384411