Subgroups — #14910417

Order 2816.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10622808	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	D₄×Dic₄₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13070871	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13070727	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13070666	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13070653	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13070556	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13070532	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×#66893	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#13070448	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₁×#3287	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₁₁×#135	C₂²	1	2	yes	—
13	C₁₁×#550	—	2	1	no	—
14	C₂²×Dic₄₄	C₂²	1	2	yes	—
15	D₄×Dic₂₂	—	2	1	no	—
16	C₁₁×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₁₁×#466	C₂²	1	2	yes	—
18	C₁₁×#460	—	2	1	no	—
19	C₁₁×#449	—	2	2	no	—
20	C₄×C₁₁×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₈×D₄×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#10622808	—	2	8	no	—
23	C₂×#66893	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#66893	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#66891	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#66891	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#66891	C₂²	1	2	yes	—
28	#10622729	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#66876	C₂²	1	2	yes	—
30	#10622462	—	2	1	no	—
31	#10622352	—	2	2	no	—
32	#10622312	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×Dic₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#10622202	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#10622200	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²⋊(C₁₁⋊C₁₆)	C₂²	1	2	yes	—
37	#10622130	C₂²	1	2	yes	—
38	#10622130	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#10622127	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄⋊(C₁₁⋊C₁₆)	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₁₁⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₁₁×#41	—	2	2	no	—
43	C₂²×Dic₂₂	—	2	2	no	—
44	C₁₁×#135	—	2	4	no	—
45	C₁₁×#135	—	4	2	no	—
46	C₂×C₁₁×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₁₁×SD₁₆	—	2	2	no	—
48	C₂×C₁₁×D₈	—	2	1	no	—
49	C₂×C₁₁×D₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
51	C₁₁×#127	—	2	1	no	—
52	C₁₁×#127	—	4	1	no	—
53	C₁₁×#121	—	2	2	no	—
54	C₁₁×#121	—	4	2	no	—
55	C₄×Q₈×C₁₁	—	2	1	no	—
56	C₄×D₄×C₁₁	—	4	1	no	—
57	C₄×D₄×C₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
58	D₄×Dic₁₁	—	4	1	no	—
59	#66977	—	2	2	no	—
60	C₂×Dic₄₄	—	2	4	no	—
61	C₂×Dic₄₄	—	2	2	no	—
62	C₂×Dic₄₄	—	2	1	no	—
63	C₂×Dic₄₄	—	4	2	no	—
64	C₂×Dic₄₄	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×Dic₄₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#66941	—	4	1	no	—
67	#66931	—	4	2	no	—
68	#66922	—	2	1	no	—
69	C₄×Dic₂₂	—	2	1	no	—
70	C₁₁×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₁₁×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₁₁×#103	—	2	1	no	—
73	C₁₁×#102	—	2	2	no	—
74	C₁₁×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
75	C₄×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#66893	—	2	4	no	—
77	#66893	D₄	1	4	yes	complemented
78	#66891	—	2	4	no	—
79	#66891	—	2	4	no	—
80	#66891	—	4	2	no	—
81	#66882	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#66880	—	2	2	no	—
83	#66880	—	2	1	no	—
84	#66876	—	2	4	no	—
85	C₂×C₁₁⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₁₁⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₁₁⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#33844	—	11	1	no	maximal, Sylow
89	C₁₁×#41	—	4	4	no	—
90	C₁₁×#41	—	8	2	no	—
91	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	1	no	—
92	C₂×D₄×C₁₁	—	2	2	no	—
93	C₂×D₄×C₁₁	—	4	2	no	—
94	C₂×D₄×C₁₁	—	4	2	no	—
95	C₂×D₄×C₁₁	—	4	1	no	—
96	C₂×D₄×C₁₁	—	4	1	no	—
97	C₂×D₄×C₁₁	D₈	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×Dic₁₁	—	4	2	no	—
101	C₂×Dic₂₂	—	2	1	no	—
102	C₂×Dic₂₂	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₂₂	—	4	4	no	—
104	C₂×Dic₂₂	—	4	2	no	—
105	C₂×Dic₂₂	—	8	2	no	—
106	C₁₁×Q₁₆	—	2	1	no	—
107	C₁₁×Q₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₁₁×SD₁₆	—	4	4	no	—
109	C₁₁×D₈	—	2	2	no	—
110	C₁₁×D₈	—	2	2	no	—
111	C₁₁×D₈	—	8	1	no	—
112	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
113	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
114	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₈×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
118	C₁₁×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
119	C₁₁×C₄⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
120	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
121	C₁₁×C₂²⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
122	C₄²×C₁₁	—	4	1	no	—
123	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²⋊Dic₁₁	—	4	2	no	—
125	C₄⋊Dic₁₁	—	2	1	no	—
126	C₄⋊Dic₁₁	—	4	1	no	—
127	C₄⋊Dic₁₁	—	4	1	no	—
128	Dic₁₁⋊C₄	—	4	1	no	—
129	Dic₁₁⋊C₄	—	4	2	no	—
130	C₄×Dic₁₁	—	4	1	no	—
131	Dic₄₄	—	2	2	no	—
132	Dic₄₄	—	2	1	no	—
133	Dic₄₄	—	2	2	no	—
134	Dic₄₄	—	4	4	no	—
135	Dic₄₄	—	8	1	no	—
136	Dic₄₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₁₁⋊C₁₆	—	2	2	no	—
138	C₁₁⋊C₁₆	—	2	1	no	—
139	C₁₁⋊C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×#510	—	11	2	no	—
141	#3287	D₁₁	1	1	yes	characteristic
142	D₄×Q₁₆	—	11	1	no	—
143	#2248	—	11	1	no	—
144	#2220	—	11	2	no	—
145	#2209	—	11	1	no	—
146	#2207	—	11	1	no	—
147	#2189	—	11	2	no	—
148	#2185	—	11	2	no	—
149	C₄×Q₃₂	—	11	1	no	—
150	#2169	—	11	1	no	—
151	C₂³×C₁₁	—	4	2	no	—
152	C₂³×C₁₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
153	Q₈×C₁₁	—	2	2	no	—
154	Q₈×C₁₁	—	4	1	no	—
155	D₄×C₁₁	—	2	2	no	—
156	D₄×C₁₁	—	4	2	no	—
157	D₄×C₁₁	—	4	2	no	—
158	D₄×C₁₁	—	8	4	no	—
159	D₄×C₁₁	—	8	2	no	—
160	D₄×C₁₁	—	16	1	no	—
161	D₄×C₁₁	—	16	2	no	—
162	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₁₁	—	4	1	no	—
165	C₂×C₄×C₁₁	—	4	1	no	—
166	C₂×C₄×C₁₁	—	8	4	no	—
167	C₂×C₄×C₁₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₁₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₁₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×Dic₁₁	—	4	1	no	—
172	C₂×Dic₁₁	—	4	1	no	—
173	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
174	C₂×Dic₁₁	—	8	4	no	—
175	Dic₂₂	—	2	2	no	—
176	Dic₂₂	—	4	1	no	—
177	Dic₂₂	—	4	2	no	—
178	Dic₂₂	—	4	2	no	—
179	Dic₂₂	—	8	4	no	—
180	C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
181	C₈×C₁₁	—	2	1	no	—
182	C₈×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₈×C₁₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
184	C₂×#135	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
185	C₂²×Q₁₆	—	11	2	no	—
186	#550	—	2	1	no	—
187	D₄×Q₈	—	22	1	no	—
188	#510	—	22	8	no	—
189	C₂×Q₃₂	—	11	1	no	—
190	C₂×Q₃₂	—	11	2	no	—
191	C₂×SD₃₂	—	11	2	no	—
192	C₂×SD₃₂	—	11	2	no	—
193	C₂×SD₃₂	—	11	2	no	—
194	C₂×M₃₂	—	11	2	no	—
195	#494	—	11	1	no	—
196	#493	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
197	#467	—	11	2	no	—
198	#466	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
199	#462	—	22	1	no	—
200	#460	—	2	1	no	—
201	#451	—	22	2	no	—
202	#449	—	2	2	no	—
203	C₄×Q₁₆	—	11	1	no	—
204	C₄×Q₁₆	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
205	C₈×D₄	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
206	#366	—	11	1	no	—
207	C₄⋊C₁₆	—	11	1	no	—
208	#358	—	11	1	no	—
209	#358	—	11	1	no	—
210	#358	—	11	2	no	—
211	#357	—	11	2	no	—
212	C₂²⋊C₁₆	—	11	2	no	—
213	C₄×C₁₆	—	11	1	no	—
214	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₁₁	—	8	2	no	—
218	C₂²×C₁₁	—	8	2	no	—
219	C₂²×C₁₁	—	8	2	no	—
220	C₂²×C₁₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
222	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
223	C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
224	C₄×C₁₁	—	8	1	no	—
225	C₄×C₁₁	#510	1	2	yes	complemented
226	C₄×C₁₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
227	C₄×C₁₁	#576	1	1	yes	characteristic
228	Dic₁₁	—	4	2	no	—
229	Dic₁₁	—	8	1	no	—
230	Dic₁₁	—	8	2	no	—
231	C₂×#41	—	2	2	no	—
232	C₂²×Q₈	—	22	2	no	—
233	#135	—	2	4	no	—
234	#135	—	4	2	no	—
235	C₂×Q₁₆	—	11	1	no	—
236	C₂×Q₁₆	—	11	2	no	—
237	C₂×Q₁₆	—	22	4	no	—
238	C₂×Q₁₆	—	22	2	no	—
239	C₂×Q₁₆	—	22	1	no	—
240	C₂×Q₁₆	—	44	2	no	—
241	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
242	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
243	C₂×D₈	—	2	1	no	—
244	C₂×D₈	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
245	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
246	C₄⋊Q₈	—	22	1	no	—
247	C₄⋊Q₈	—	44	1	no	—
248	#127	—	2	1	no	—
249	#127	—	4	1	no	—
250	C₂²⋊Q₈	—	22	2	no	—
251	C₂²⋊Q₈	—	44	2	no	—
252	#121	—	2	2	no	—
253	#121	—	4	2	no	—
254	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
255	C₄×Q₈	—	22	1	no	—
256	C₄×D₄	—	4	1	no	—
257	C₄×D₄	—	44	1	no	—
258	C₄×D₄	C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
259	Q₃₂	—	11	4	no	—
260	Q₃₂	—	22	4	no	—
261	SD₃₂	—	22	4	no	—
262	SD₃₂	—	22	4	no	—
263	SD₃₂	—	44	2	no	—
264	M₃₂	—	22	4	no	—
265	C₂×C₁₆	—	11	1	no	—
266	C₂×C₁₆	—	11	1	no	—
267	C₂×C₁₆	—	11	2	no	—
268	#107	—	11	1	no	—
269	#107	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
270	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
271	#103	—	2	1	no	—
272	#103	—	22	1	no	—
273	#103	—	22	2	no	—
274	#102	—	2	2	no	—
275	C₂²⋊C₈	C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
276	C₄×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₁₁	—	4	2	no	—
278	C₂×C₁₁	—	16	2	no	—
279	C₂×C₁₁	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₁₁	C₂×#510	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₁₁	#3416	1	1	yes	characteristic
282	#41	—	4	4	no	—
283	#41	—	8	2	no	—
284	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
285	C₂×Q₈	—	22	1	no	—
286	C₂×Q₈	—	22	2	no	—
287	C₂×Q₈	—	44	4	no	—
288	C₂×Q₈	—	44	2	no	—
289	C₂×Q₈	—	88	2	no	—
290	C₂×D₄	—	2	2	no	—
291	C₂×D₄	—	4	2	no	—
292	C₂×D₄	—	4	2	no	—
293	C₂×D₄	—	4	1	no	—
294	C₂×D₄	—	4	1	no	—
295	C₂×D₄	#4323	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	44	2	no	—
298	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
299	Q₁₆	—	2	1	no	—
300	Q₁₆	—	11	2	no	—
301	Q₁₆	—	22	2	no	—
302	Q₁₆	—	22	1	no	—
303	Q₁₆	—	22	2	no	—
304	Q₁₆	—	44	4	no	—
305	Q₁₆	—	88	1	no	—
306	Q₁₆	D₄×D₁₁	1	2	yes	—
307	SD₁₆	—	4	4	no	—
308	D₈	—	2	2	no	—
309	D₈	—	2	2	no	—
310	D₈	—	8	1	no	—
311	C₂×C₈	—	2	2	no	—
312	C₂×C₈	—	2	2	no	—
313	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
315	C₂×C₈	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
316	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
317	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
318	C₄⋊C₄	—	22	1	no	—
319	C₄⋊C₄	—	44	1	no	—
320	C₄⋊C₄	—	44	1	no	—
321	C₄⋊C₄	—	44	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	44	1	no	—
323	C₄⋊C₄	#4323	1	1	yes	characteristic
324	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	44	2	no	—
326	C₂²⋊C₄	#4323	1	2	yes	—
327	C₄²	—	4	1	no	—
328	C₄²	—	44	1	no	—
329	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
330	C₁₆	—	11	2	no	—
331	C₁₆	—	22	2	no	—
332	C₁₆	—	22	1	no	—
333	C₁₁	#33844	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
334	C₂³	—	4	2	no	—
335	C₂³	C₂×#4323	1	2	yes	—
336	Q₈	—	2	2	no	—
337	Q₈	—	4	1	no	—
338	Q₈	—	22	2	no	—
339	Q₈	—	44	1	no	—
340	Q₈	—	44	2	no	—
341	Q₈	—	44	2	no	—
342	Q₈	—	88	4	no	—
343	D₄	—	2	2	no	—
344	D₄	—	4	2	no	—
345	D₄	—	4	2	no	—
346	D₄	—	8	4	no	—
347	D₄	—	8	2	no	—
348	D₄	—	16	1	no	—
349	D₄	—	16	2	no	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	4	1	no	—
353	C₂×C₄	—	4	1	no	—
354	C₂×C₄	—	8	4	no	—
355	C₂×C₄	—	44	1	no	—
356	C₂×C₄	—	44	1	no	—
357	C₂×C₄	—	44	2	no	—
358	C₂×C₄	—	88	4	no	—
359	C₂×C₄	C₂×#4323	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	C₂×#4323	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	C₂×#4323	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
363	C₈	—	2	2	no	—
364	C₈	—	2	1	no	—
365	C₈	C₂×D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
366	C₈	#67037	1	1	yes	characteristic
367	C₂²	—	2	2	no	—
368	C₂²	—	2	2	no	—
369	C₂²	—	2	2	no	—
370	C₂²	—	8	2	no	—
371	C₂²	—	8	2	no	—
372	C₂²	—	8	2	no	—
373	C₂²	C₂²×#4323	1	1	yes	characteristic
374	C₄	—	2	1	no	—
375	C₄	—	2	2	no	—
376	C₄	—	4	2	no	—
377	C₄	—	8	1	no	—
378	C₄	—	44	2	no	—
379	C₄	—	88	1	no	—
380	C₄	—	88	2	no	—
381	C₄	#10622808	1	2	yes	complemented
382	C₄	D₄×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
383	C₄	#10623366	1	1	yes	characteristic
384	C₂	—	4	2	no	—
385	C₂	—	16	2	no	—
386	C₂	D₄×#4323	1	1	yes	characteristic
387	C₂	C₂×#10622808	1	1	yes	characteristic
388	C₂	#13081763	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#4323
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₁₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₁
Fitting, prime radical	C₁₁×#3287	C₂
socle	C₂²×C₁₁	C₂²×D₈
hypercenter	#3287	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#33844
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₁₁ ▷ C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄ ◁ C₈×D₄ ◁ #3287

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#10622808	C₂	semidirect
2. D₄×Dic₄₄	C₂	semidirect
3. #13070871	C₂	semidirect
4. #13070727	C₂	semidirect
5. #13070666	C₂	semidirect
6. #13070653	C₂	semidirect
7. #13070556	C₂	semidirect
8. #13070532	C₂	semidirect
9. C₄×#66893	C₂	semidirect
10. #13070448	C₂	semidirect
77. #66893	D₄	semidirect
225. C₄×C₁₁	#510	semidirect
333. C₁₁	#33844	semidirect
381. C₄	#10622808	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10622808	2
D₄×Dic₄₄	2
#13070871	2
#13070727	2
#13070666	2
#13070653	2
#13070556	2
#13070532	2
C₄×#66893	2
#13070448	2
C₁₁×#3287	2
#33844	11